Subgroups — #72221688

Order 3200.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11717365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13106199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13104003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13103991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#87886	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#1044	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11717377	—	2	16	no	—
23	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	—
28	#11717365	—	2	4	no	—
29	C₅×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11717097	C₄	1	4	yes	complemented
31	#11717029	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	AGL(1,𝔽₅)×#127	—	5	2	no	maximal
34	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1044	—	2	8	no	—
37	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
48	D₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#87886	—	2	8	no	—
54	#87886	—	2	8	no	—
55	C₂×#6038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
58	#87877	—	2	2	no	—
59	#87877	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
62	C₄×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊#1043	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#1043	—	2	2	no	—
65	C₄×#1043	—	2	2	no	—
66	#87832	—	2	8	no	—
67	#87831	—	2	4	no	—
68	#87831	—	2	8	no	—
69	#87830	—	2	4	no	—
70	#87830	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	Dic₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
74	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
75	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
76	D₅×#127	—	5	2	no	—
77	#65780	—	5	2	no	—
78	#65780	—	5	2	no	—
79	#65780	—	5	8	no	—
80	#65780	—	10	2	no	—
81	#65688	—	5	2	no	—
82	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
83	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
95	C₂×#1044	—	2	2	no	—
96	C₂×#1044	—	2	4	no	—
97	C₂×#1044	—	2	2	no	—
98	C₂×#1044	—	4	8	no	—
99	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#1043	—	2	2	no	—
103	C₂×#1043	—	2	2	no	—
104	C₂×#1043	—	2	2	no	—
105	C₂×#1043	—	2	4	no	—
106	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
108	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
111	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
116	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₅×D₂₀	—	2	4	no	—
118	#6038	—	2	16	no	—
119	#6037	—	2	4	no	—
120	#6036	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#6036	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
123	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
124	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
125	C₂×D₄×D₅	—	5	8	no	—
126	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
127	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
133	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
134	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
135	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
136	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
139	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
140	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
142	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
144	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
145	C₅×#127	—	5	2	no	—
146	#4086	—	5	8	no	—
147	#4086	—	5	2	no	—
148	#4086	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
149	#4020	—	5	2	no	—
150	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
151	C₄×#127	—	25	1	no	Sylow
152	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
166	D₅²	—	4	2	no	—
167	D₅²	—	4	4	no	—
168	D₅²	—	4	2	no	—
169	#1044	—	2	2	no	—
170	#1044	—	4	2	no	—
171	#1044	#127	1	4	yes	complemented
172	#1043	—	2	4	no	—
173	#1043	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
175	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
176	C₅×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
179	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
200	D₄×D₅	—	10	4	no	—
201	D₄×D₅	—	10	4	no	—
202	D₄×D₅	—	10	16	no	—
203	D₄×D₅	—	10	16	no	—
204	D₄×D₅	—	10	4	no	—
205	D₄×D₅	—	10	4	no	—
206	D₄×D₅	—	20	4	no	—
207	D₄×D₅	—	20	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	5	8	no	—
209	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
215	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
218	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
219	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
227	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
228	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
230	C₄×Dic₅	—	5	4	no	—
231	C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
232	C₂×#127	—	25	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	25	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
236	#390	—	25	1	no	—
237	#390	—	25	4	no	—
238	#390	—	25	1	no	—
239	#384	—	25	1	no	—
240	C₄³	—	25	1	no	—
241	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
245	C₅⋊D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₅⋊D₅	#532	1	2	yes	—
247	C₅⋊D₅	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₅×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
251	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
268	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	4	4	no	—
289	C₅×D₄	—	10	16	no	—
290	C₅×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
302	D₂₀	—	2	4	no	—
303	D₂₀	—	10	16	no	—
304	D₂₀	—	10	4	no	—
305	D₂₀	—	20	4	no	—
306	C₄×D₅	—	5	4	no	—
307	C₄×D₅	—	5	4	no	—
308	C₄×D₅	—	5	8	no	—
309	C₄×D₅	—	5	8	no	—
310	C₄×D₅	—	10	4	no	—
311	C₄×D₅	—	10	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	25	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
317	#127	—	5	2	no	—
318	#127	—	25	2	no	—
319	#127	—	25	4	no	—
320	C₄×D₄	—	50	4	no	—
321	C₄×D₄	—	50	4	no	—
322	C₄×D₄	—	50	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
335	C₅²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅	—	2	8	no	—
346	C₂×D₅	—	5	4	no	—
347	C₂×D₅	—	5	2	no	—
348	C₂×D₅	—	5	4	no	—
349	C₂×D₅	—	5	2	no	—
350	C₂×D₅	—	10	2	no	—
351	C₂×D₅	—	10	4	no	—
352	C₂×D₅	—	10	2	no	—
353	C₂×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂×D₅	—	10	8	no	—
355	C₂×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂×D₅	—	20	4	no	—
357	C₂×D₅	—	20	8	no	—
358	C₂×D₅	—	20	4	no	—
359	C₂×D₅	—	20	8	no	—
360	C₂×D₅	—	20	4	no	—
361	C₂×D₅	—	20	4	no	—
362	C₂×D₅	—	20	8	no	—
363	C₂×D₅	—	20	4	no	—
364	C₂×D₅	—	40	4	no	—
365	C₂×D₅	—	40	8	no	—
366	C₂×D₅	—	40	4	no	—
367	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
368	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
369	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
370	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
371	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
372	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
373	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
374	C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅	—	5	8	no	—
376	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
377	Dic₅	—	5	4	no	—
378	Dic₅	—	10	4	no	—
379	Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
380	C₂⁴	—	25	2	no	—
381	C₂⁴	—	25	2	no	—
382	C₂×D₄	—	5	8	no	—
383	C₂×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂×D₄	—	25	8	no	—
385	C₂×D₄	—	25	2	no	—
386	C₂×D₄	—	25	2	no	—
387	C₂×D₄	—	25	1	no	—
388	C₂×D₄	—	50	2	no	—
389	C₂×D₄	—	50	2	no	—
390	C₂×D₄	—	50	8	no	—
391	C₂×D₄	—	50	2	no	—
392	C₂×D₄	—	50	8	no	—
393	C₂×D₄	—	50	2	no	—
394	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
413	C₄²	—	5	2	no	—
414	C₄²	—	25	2	no	—
415	C₄²	—	25	8	no	—
416	C₄²	—	25	4	no	—
417	C₄²	—	50	4	no	—
418	C₄²	—	50	2	no	—
419	C₂×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂×C₅	—	8	4	no	—
423	C₂×C₅	—	20	4	no	—
424	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
425	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	D₅	—	4	4	no	—
427	D₅	—	5	2	no	—
428	D₅	—	5	4	no	—
429	D₅	—	5	2	no	—
430	D₅	—	10	2	no	—
431	D₅	—	10	4	no	—
432	D₅	—	10	2	no	—
433	D₅	—	20	4	no	—
434	D₅	—	40	4	no	—
435	C₂³	—	5	4	no	—
436	C₂³	—	25	1	no	—
437	C₂³	—	25	2	no	—
438	C₂³	—	50	4	no	—
439	C₂³	—	50	2	no	—
440	C₂³	—	50	4	no	—
441	C₂³	—	50	2	no	—
442	C₂³	—	50	4	no	—
443	C₂³	—	50	2	no	—
444	C₂³	—	50	4	no	—
445	C₂³	—	50	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	10	16	no	—
449	D₄	—	10	4	no	—
450	D₄	—	50	16	no	—
451	D₄	—	50	4	no	—
452	D₄	—	50	4	no	—
453	D₄	—	50	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄	—	25	4	no	—
456	C₂×C₄	—	25	4	no	—
457	C₂×C₄	—	25	4	no	—
458	C₂×C₄	—	25	2	no	—
459	C₂×C₄	—	25	1	no	—
460	C₂×C₄	—	25	2	no	—
461	C₂×C₄	—	25	2	no	—
462	C₂×C₄	—	25	2	no	—
463	C₂×C₄	—	25	4	no	—
464	C₂×C₄	—	50	2	no	—
465	C₂×C₄	—	50	2	no	—
466	C₂×C₄	—	50	2	no	—
467	C₂×C₄	—	50	4	no	—
468	C₂×C₄	—	50	2	no	—
469	C₂×C₄	—	50	4	no	—
470	C₂×C₄	—	50	2	no	—
471	C₂×C₄	—	100	8	no	—
472	C₂×C₄	—	100	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₅	—	2	2	no	—
475	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#127	1	2	yes	complemented
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	10	8	no	—
479	C₂²	—	10	4	no	—
480	C₂²	—	25	2	no	—
481	C₂²	—	25	2	no	—
482	C₂²	—	25	1	no	—
483	C₂²	—	25	1	no	—
484	C₂²	—	50	4	no	—
485	C₂²	—	50	2	no	—
486	C₂²	—	100	2	no	—
487	C₂²	—	100	2	no	—
488	C₂²	—	100	4	no	—
489	C₂²	—	100	2	no	—
490	C₂²	—	100	2	no	—
491	C₂²	—	100	4	no	—
492	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	5	8	no	—
494	C₄	—	25	4	no	—
495	C₄	—	25	2	no	—
496	C₄	—	50	2	no	—
497	C₄	—	50	4	no	—
498	C₄	—	100	2	no	—
499	C₄	—	100	2	no	—
500	C₄	#11717377	1	2	yes	complemented
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	—	20	4	no	—
503	C₂	—	25	1	no	—
504	C₂	—	25	1	no	—
505	C₂	—	25	2	no	—
506	C₂	—	100	2	no	—
507	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#11717377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	#13106199	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#1044	C₂	semidirect
2. C₂×#11717377	C₂	semidirect
3. C₂×#11717365	C₂	semidirect
5. #13104792	C₂	semidirect
6. #13104115	C₂	semidirect
7. #13104003	C₂	semidirect
8. #13103991	C₂	semidirect
9. C₄×#87830	C₂	semidirect
29. C₅×#4086	C₄	semidirect
30. #11717097	C₄	semidirect
31. #11717029	C₄	semidirect
45. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#1044	D₄	semidirect
70. #87830	D₄	semidirect
71. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. Dic₅²	C₂×C₄	semidirect
148. #4086	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
171. #1044	#127	semidirect
174. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
175. #1039	C₄×D₄	semidirect
176. C₅×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
194. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
199. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
211. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
231. C₄×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
335. C₅²	C₄×#127	semidirect
376. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
379. Dic₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
394. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
475. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#127	semidirect
500. C₄	#11717377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1044	2
C₂×#11717377	2
C₂×#11717365	2
#13106199	2
#13104792	2
#13104115	2
#13104003	2
#13103991	2
C₄×#87830	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	5