Subgroups — C₅×#10604463 #72221690

Order 3200.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#65920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#65798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#65777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#64867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#704	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×#704	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#704	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#4131	—	2	4	no	—
12	C₅×D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₅²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#4099	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#4085	—	2	1	no	—
16	C₅×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₅×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₅×#4032	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#4027	—	2	1	no	—
20	C₅×#4024	—	2	1	no	—
21	C₅×#4023	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#4013	—	2	1	no	—
23	C₅×C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
24	C₅×#4005	—	2	1	no	—
25	#10604463	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
26	C₅×#1891	—	5	1	no	maximal
27	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#711	—	2	2	no	—
41	C₅×#711	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#704	—	2	2	no	—
45	C₅×#704	—	2	2	no	—
46	C₅×#704	—	2	2	no	—
47	C₅×#704	—	2	2	no	—
48	C₅×#704	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#170	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#170	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#170	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₅×#700	—	2	2	no	—
53	C₅×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₅×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#685	—	2	1	no	—
60	C₅×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₅×#683	—	2	1	no	—
62	C₅×#683	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
64	#66256	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₅×#568	—	5	1	no	—
66	C₅×#525	—	5	1	no	—
67	#65920	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	#65798	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
69	#65777	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅×#413	—	5	1	no	—
71	C₅×#407	—	5	2	no	—
72	#64867	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₅×#344	—	5	2	no	—
74	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅²	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
93	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×Dic₅	#41	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
102	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₅×#170	—	2	4	no	—
104	C₅×#170	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅	—	5	1	no	—
107	C₂³×Dic₅	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#711	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#704	—	2	1	no	—
110	C₂×#704	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#704	C₂²×C₅	1	2	yes	—
112	#4131	—	2	4	no	—
113	D₅⋊M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₅×#131	—	10	4	no	—
115	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
116	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
117	C₂×C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
118	C₂×C₅×M₁₆	—	10	1	no	—
119	C₅×#123	—	5	1	no	—
120	C₅×#123	—	5	1	no	—
121	C₅×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
122	C₅×#121	—	10	1	no	—
123	C₅×#120	—	4	1	no	—
124	C₅×#120	—	5	1	no	—
125	C₅×#120	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×D₄	—	10	1	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	10	1	no	—
129	C₅×#117	—	5	1	no	—
130	#4099	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
131	#4085	—	2	1	no	—
132	#4081	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
134	#4032	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
135	#4027	—	2	1	no	—
136	#4024	—	2	1	no	—
137	#4023	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#4013	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
140	#4005	—	2	1	no	—
141	C₅×#101	—	10	1	no	—
142	C₅×#100	—	10	1	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
144	#1891	—	5	1	no	Sylow
145	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅²	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₅	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
157	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
159	C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
161	C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
162	C₅×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Dic₅	#121	1	2	yes	—
164	C₅×Dic₅	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₅	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#41	—	10	2	no	—
169	C₅×#41	—	10	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
198	#711	—	2	2	no	—
199	#711	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#704	—	2	2	no	—
203	#704	—	2	2	no	—
204	#704	—	2	2	no	—
205	#704	—	2	2	no	—
206	#704	—	2	2	no	—
207	C₂×#170	—	2	2	no	—
208	C₂×#170	—	2	2	no	—
209	C₂×#170	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
210	#700	—	2	2	no	—
211	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
213	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
217	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	5	4	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	—	10	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#685	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
241	#683	—	2	1	no	—
242	#683	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
244	#568	—	5	1	no	—
245	#525	—	5	1	no	—
246	#413	—	5	1	no	—
247	#407	—	5	2	no	—
248	#344	—	5	2	no	—
249	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
253	C₂×C₅²	#386	1	1	yes	characteristic
254	C₅×D₅	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₅×D₄	—	2	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	4	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	8	2	no	—
278	C₅×D₄	—	8	4	no	—
279	C₅×D₄	—	10	2	no	—
280	C₅×D₄	—	10	2	no	—
281	C₅×D₄	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₅	C₅×#41	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	—	2	1	no	—
320	C₄×D₅	—	2	1	no	—
321	Dic₁₀	—	2	2	no	—
322	#170	—	2	4	no	—
323	#170	—	4	2	no	—
324	C₅×C₈	—	10	4	no	—
325	C₅×C₈	—	20	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	#131	—	10	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
333	#123	—	5	1	no	—
334	#123	—	5	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
336	#121	—	10	1	no	—
337	#120	—	5	1	no	—
338	#120	C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	—	10	1	no	—
340	C₄×D₄	—	10	1	no	—
341	#117	—	5	1	no	—
342	#101	—	10	1	no	—
343	#100	—	10	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
345	C₅²	#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
374	C₂²×C₅	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	1	no	—
379	C₂×D₅	—	4	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅	—	4	1	no	—
384	C₄×C₅	—	5	1	no	—
385	C₄×C₅	—	5	2	no	—
386	C₄×C₅	—	5	1	no	—
387	C₄×C₅	—	8	1	no	—
388	C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₄×C₅	—	10	1	no	—
390	C₄×C₅	—	20	1	no	—
391	C₄×C₅	—	20	1	no	—
392	Dic₅	—	2	1	no	—
393	Dic₅	—	4	1	no	—
394	Dic₅	—	4	1	no	—
395	Dic₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	C₅×#121	1	2	yes	—
397	Dic₅	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	10	2	no	—
400	#41	—	10	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂×D₄	—	5	1	no	—
405	C₂×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	M₁₆	—	10	2	no	—
416	M₁₆	—	10	2	no	—
417	M₁₆	—	10	2	no	—
418	M₁₆	—	10	2	no	—
419	M₁₆	—	10	2	no	—
420	M₁₆	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	5	4	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	—	10	1	no	—
435	C₂×C₅	—	2	1	no	—
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	2	1	no	—
438	C₂×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅	—	4	1	no	—
442	C₂×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₅	—	4	1	no	—
444	C₂×C₅	—	4	1	no	—
445	C₂×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂×C₅	—	8	4	no	—
447	C₂×C₅	—	16	1	no	—
448	C₂×C₅	—	20	1	no	—
449	C₂×C₅	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#65779	1	1	yes	characteristic
451	D₅	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	5	1	no	—
456	C₂³	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	10	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	10	2	no	—
462	D₄	—	10	2	no	—
463	D₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂×C₄	—	20	1	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	10	4	no	—
482	C₈	—	20	2	no	—
483	C₅	—	4	1	no	—
484	C₅	C₅×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₅	#10604463	1	1	yes	characteristic, direct product factor
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	10	1	no	—
495	C₂²	—	20	1	no	—
496	C₂²	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	5	1	no	—
501	C₄	—	5	2	no	—
502	C₄	—	5	1	no	—
503	C₄	—	10	1	no	—
504	C₄	—	20	1	no	—
505	C₄	—	20	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	20	1	no	—
511	C₂	C₅×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#65779
commutator	C₂³×C₅	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂³	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#120	C₄
socle	C₂×C₅²	#386
prime radical	C₅×#65920	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#120	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₅×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₅×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66256	C₂	semidirect
3. C₅×#65798	C₂	semidirect
4. C₅×#65777	C₂	semidirect
5. C₅×#64867	C₂	semidirect
25. #10604463	C₅	direct (N × H)
51. C₂×C₅×#170	D₄	semidirect
64. #66256	C₂×C₅	semidirect
68. #65798	C₂×C₅	semidirect
69. #65777	C₂×C₅	semidirect
72. #64867	C₂×C₅	semidirect
209. C₂×#170	C₅×D₄	semidirect
345. C₅²	#1891	semidirect
484. C₅	C₅×#1891	semidirect
485. C₅	#10604463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66256	2
C₅×#65920	2
C₅×#65798	2
C₅×#65777	2
C₅×#64867	2
#10604463	5
C₅×#1891	5

Subgroups — C5×#10604463 #72221690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10604463 #72221690