Finite Group Databasebeta

← #72221691

Subgroups — #72221691

Order 3200.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#66256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106214C211yesmaximal, characteristic
3#13104663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103779C212yesmaximal, complemented
5#13099838C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#711C2211yescharacteristic
7C22×#6036C2211yescharacteristic
8C2×#87853C2212yes—
9C2×C5×#704—21no—
10C2×C5×#704C2212yes—
11C5×#4131—24no—
12C5×D5⋊M16—21no—
13#11717257C411yescharacteristic
14C5×#4081C411yescharacteristic
15#11717099C411yescharacteristic
16#11717079C411yescharacteristic
17#11717076—21no—
18#11717073C2211yescharacteristic
19#11717070—21no—
20#11717022—21no—
21#11717008—21no—
22#11716856—21no—
23#11716848—21no—
24#11716754—24no—
25#10604535—51nomaximal
26#10602822—51nomaximal
27C23×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
28C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
30C2×C5×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C22×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C5×Dic5D411yescharacteristic
34C22×C5×Dic5C2311yescharacteristic
35C5×#711—22no—
36C5×#711—22no—
37C2×C4×C5×D5D411yescharacteristic
38C2×C5×Dic10D411yescharacteristic
39C2×#6038—21no—
40C2×#6036—21no—
41C2×#6036—22no—
42C2×#6036—21no—
43C2×#6036—22no—
44#87853—22no—
45#87853—22no—
46C2×#6032—22no—
47C5×#704—22no—
48C5×#704—22no—
49C5×#704—22no—
50C2×C5×#170—22no—
51C2×C5×#170D414yescomplemented
52C5×#700—22no—
53C5×D5⋊C8—22no—
54C22⋊#1039C2×C411yescharacteristic
55#87808—21no—
56C5×C22⋊Dic5—21no—
57C5×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C5×#683—21no—
59#87781—21no—
60#87780—21no—
61#87779—21no—
62#87778—21no—
63Dic52—21no—
64#66256D511yescharacteristic, complemented
65C5×#568—51no—
66#66162—51no—
67#65990—51no—
68#65777—51no—
69#65755—52no—
70#65526—51no—
71#65415—52no—
72#64867—52no—
73#64776—52no—
74C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C52C22×C411yescharacteristic
76C22×C5⋊D5—21no—
77C22×C5⋊D5—22no—
78C22×C5⋊D5—42no—
79C22×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C52×D4—22no—
81C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊(C5⋊D5)—42no—
83C2×#1039—21no—
84C5×C22⋊D5—22no—
85C5×C22⋊D5—22no—
86C2×C5×Dic5—21no—
87C2×C5×Dic5—21no—
88C2×C5×Dic5—21no—
89C2×C5×Dic5—21no—
90C2×C5×Dic5—22no—
91C2×C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C5×Dic5C2×D412yes—
93C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×C5×Dic5#4112yes—
96C4×C5×D5—21no—
97C4×C5×D5—21no—
98C5×Dic10—22no—
99#6038—42no—
100#6036—41no—
101#6036—42no—
102#6036—41no—
103#6032—42no—
104C5×#170—24no—
105C2×C5×#41—51no—
106C2×#711C2×D511yescharacteristic
107C22×C4×D5—51no—
108C22×C4×D5—51no—
109C2×#704—21no—
110C2×#704—52no—
111C2×#704C2×D512yes—
112#4131—24no—
113D5⋊M16—21no—
114C5×#131—104no—
115C2×C5×M16—52no—
116C2×C5×M16—101no—
117C2×C5×M16—101no—
118C5×#123—51no—
119#4092—101no—
120#4084—101no—
121#4083—51no—
122#4083—51no—
123#4083—51no—
124#4083—201no—
125#4081—51no—
126#4081AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#4075—51no—
128C4×C22⋊D5—101no—
129C4×C22⋊D5—101no—
130#4072—51no—
131C2×#681—52no—
132#4042—101no—
133#4039—101no—
134#4030—101no—
135#4028—51no—
136#4027—101no—
137#4023—51no—
138#4013—101no—
139#4005—101no—
140#4003—104no—
141#3968—101no—
142#3965—101no—
143#3952—104no—
144#1891—251noSylow
145C22×C52—21no—
146C22×C52—41no—
147C22×C52—41no—
148C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C52C4×D412yes—
150C2×C5⋊D5—22no—
151C2×C5⋊D5—24no—
152C2×C5⋊D5—41no—
153C2×C5⋊D5—42no—
154C2×C5⋊D5—41no—
155C2×C5×D5—21no—
156C2×C5×D5—41no—
157C4×C52—21no—
158#1039—41no—
159C5×Dic5—21no—
160C5×Dic5—41no—
161C5×Dic5—41no—
162C5×Dic5#12011yescharacteristic
163C5×Dic5#12112yes—
164C5×Dic5#12311yescharacteristic
165C23×D5—51no—
166C23×D5—51no—
167C23×D5—201no—
168C5×#41—102no—
169C5×#41—102no—
170C2×C5×Q8—51no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—51no—
173C2×C5×D4—51no—
174C2×C5×D4C4×D511yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C22×C4×C5—51no—
177C22×C4×C5—51no—
178C22×C4×C5—51no—
179C22×C4×C5—51no—
180C2×C22⋊D5—101no—
181C2×C22⋊D5—101no—
182C2×C22⋊D5—101no—
183C2×C22⋊D5—202no—
184C2×C22⋊D5C4×D511yescharacteristic
185C2×C22⋊D5D2011yescharacteristic
186C22×Dic5C22⋊D511yescharacteristic
187C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C22×Dic5C22×D511yescharacteristic
189#711—22no—
190#711—22no—
191C2×D20—101no—
192C2×C4×D5—102no—
193C2×C4×D5—102no—
194C2×C4×D5—101no—
195C2×C4×D5—101no—
196C2×C4×D5—101no—
197C2×C4×D5—102no—
198C2×C4×D5—102no—
199C2×C4×D5—101no—
200C2×C4×D5C22⋊D511yescharacteristic
201C2×Dic10D2011yescharacteristic
202#704—22no—
203#704—22no—
204#704—22no—
205#704—102no—
206#704—102no—
207C2×#170—22no—
208C2×#170—102no—
209C2×#170C22⋊D514yescomplemented
210#700—22no—
211D5⋊C8—22no—
212C5×M16—102no—
213C5×M16—102no—
214C5×M16—102no—
215C5×M16—102no—
216C2×C5×C8—54no—
217C2×C5×C8—102no—
218C2×C5×C8—102no—
219C5×C4⋊C4—101no—
220C5×C22⋊C4—51no—
221C5×C22⋊C4—101no—
222C22⋊Dic5—21no—
223C22⋊Dic5—51no—
224C22⋊Dic5—51no—
225C22⋊Dic5—101no—
226C22⋊Dic5—201no—
227C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#685—101no—
229#685—101no—
230#685—101no—
231#685—101no—
232#685—101no—
233#685—202no—
234C4⋊Dic5—101no—
235#683—21no—
236#683—101no—
237#683—101no—
238#683—101no—
239C4×Dic5—101no—
240C4×Dic5—101no—
241#681—102no—
242#681—102no—
243C2×#168—102no—
244#568—51no—
245#525—251no—
246#413—251no—
247#407—252no—
248#344—252no—
249C2×C52—21no—
250C2×C52—22no—
251C2×C52—41no—
252C2×C52#38611yescharacteristic
253C5⋊D5—42no—
254C5×D5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—51no—
258C23×C5#68511yescharacteristic
259C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C23×C5C2×C4×D511yescharacteristic
261C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262C22×D5—102no—
263C22×D5—101no—
264C22×D5—101no—
265C22×D5—102no—
266C22×D5—202no—
267C22×D5—202no—
268C22×D5—202no—
269C22×D5—402no—
270C22×D5—404no—
271C22×D5#68511yescharacteristic
272C5×Q8—102no—
273C5×D4—22no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—82no—
276C5×D4—102no—
277C5×D4—102no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—52no—
280C2×C4×C5—52no—
281C2×C4×C5—51no—
282C2×C4×C5—51no—
283C2×C4×C5—51no—
284C2×C4×C5—101no—
285C2×C4×C5—101no—
286C2×C4×C5—101no—
287C2×C4×C5—101no—
288C2×C4×C5—101no—
289C2×C4×C5—101no—
290C2×C4×C5—102no—
291C2×C4×C5#68511yescharacteristic
292C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C22⋊D5—22no—
294C22⋊D5—22no—
295C22⋊D5—202no—
296C22⋊D5—202no—
297C22⋊D5—202no—
298C22⋊D5—404no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—101no—
305C2×Dic5—101no—
306C2×Dic5—202no—
307C2×Dic5#68511yescharacteristic
308C2×Dic5C2×D2011yescharacteristic
309C2×Dic5#70912yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊D511yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊D512yes—
312D20—202no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—201no—
316C4×D5—202no—
317C4×D5—201no—
318C4×D5—201no—
319C4×D5—201no—
320C4×D5—202no—
321Dic10—22no—
322#170—24no—
323#170—202no—
324C5×C8—104no—
325#168—202no—
326C2×#41—51no—
327C23×C4—251no—
328#131—104no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C2×M16—252no—
333#123—51no—
334#123—251no—
335C22⋊Q8—501no—
336#121—501no—
337#120—251no—
338#120—251no—
339C4×D4—501no—
340C4×D4—501no—
341#117—251no—
342#101—501no—
343#100—501no—
344C22⋊C8—504no—
345C52#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—41no—
349C22×C5—41no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—101no—
358C22×C5—201no—
359C22×C5C2×#68511yescharacteristic
360C22×C5C4×C22⋊D512yes—
361C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
362C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C2×D5—21no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—102no—
366C2×D5—102no—
367C2×D5—104no—
368C2×D5—104no—
369C2×D5—204no—
370C2×D5—201no—
371C2×D5—202no—
372C2×D5—201no—
373C2×D5—202no—
374C2×D5—201no—
375C2×D5—201no—
376C2×D5—404no—
377C2×D5—402no—
378C2×D5—402no—
379C2×D5—404no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—21no—
382C4×C5—51no—
383C4×C5—52no—
384C4×C5—51no—
385C4×C5—81no—
386C4×C5—101no—
387C4×C5—201no—
388C4×C5—201no—
389Dic5—21no—
390Dic5—41no—
391Dic5—41no—
392Dic5—201no—
393Dic5—201no—
394Dic5—402no—
395Dic5#407511yescharacteristic
396Dic5#407612yes—
397Dic5#409911yescharacteristic
398C24—251no—
399#41—102no—
400#41—102no—
401C2×Q8—51no—
402C2×D4—51no—
403C2×D4—51no—
404C2×D4—501no—
405C2×D4—501no—
406C2×D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—502no—
412C22×C4—501no—
413C22×C4—501no—
414C22×C4—502no—
415M16—102no—
416M16—102no—
417M16—102no—
418M16—102no—
419M16—502no—
420M16—502no—
421C2×C8—54no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—102no—
424C2×C8—502no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—501no—
427C4⋊C4—501no—
428C22⋊C4—51no—
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—251no—
431C22⋊C4—501no—
432C22⋊C4—501no—
433C22⋊C4—501no—
434C42—501no—
435C2×C5—21no—
436C2×C5—22no—
437C2×C5—21no—
438C2×C5—22no—
439C2×C5—42no—
440C2×C5—41no—
441C2×C5—41no—
442C2×C5—41no—
443C2×C5—82no—
444C2×C5—161no—
445C2×C5—201no—
446C2×C5#6550211yescharacteristic
447C2×C5#6577911yescharacteristic
448D5—41no—
449D5—202no—
450D5—202no—
451D5—404no—
452C23—51no—
453C23—501no—
454C23—502no—
455C23—1002no—
456C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
457C23C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
458Q8—102no—
459D4—22no—
460D4—102no—
461D4—102no—
462D4—1002no—
463D4—1002no—
464C2×C4—51no—
465C2×C4—51no—
466C2×C4—52no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—101no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—501no—
477C2×C4—1001no—
478C2×C4—1002no—
479C2×C4—1001no—
480C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
481C8—104no—
482C8—1002no—
483C5—41no—
484C5#1060282211yescharacteristic, complemented
485C5#1060453511yescharacteristic, complemented
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—101no—
490C22—201no—
491C22—502no—
492C22—504no—
493C22—1001no—
494C22—1002no—
495C22—1001no—
496C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
497C22AGL(1,𝔽5)×C22⋊D512yes—
498C4—21no—
499C4—51no—
500C4—52no—
501C4—51no—
502C4—101no—
503C4—201no—
504C4—201no—
505C4—1001no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—201no—
510C2—1002no—
511C2#1310379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103797
commutatorC23×C52C22×C4
FrattiniC23C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13106214C2
cosocleC22×C5×Dic5C23
hypercenterC2×D4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1891
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#66256C2semidirect
3. #13104663C2semidirect
4. #13103779C2semidirect
5. #13099838C2semidirect
51. C2×C5×#170D4semidirect
64. #66256D5semidirect
209. C2×#170C22⋊D5semidirect
345. C52#1891semidirect
484. C5#10602822semidirect
485. C5#10604535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#662562
#131062142
#131046632
#131037792
#130998382
#106045355
#106028225