Finite Group Databasebeta

← C5×#10604464 #72221699

Subgroups — C5×#10604464 #72221699

Order 3200.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#66256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#65926C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#4013C212yesmaximal, complemented
4C5×#65777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#64867C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×#711C2211yescharacteristic
8C2×C5×#704—21no—
9C2×C5×#704C2212yes—
10C2×C5×#704C2212yes—
11C5×#4131—24no—
12C5×D5⋊M16—21no—
13C52×#120C411yescharacteristic
14C5×#4099C411yescharacteristic
15C5×#4086—21no—
16C5×#4085—21no—
17C5×#4083C411yescharacteristic
18C5×#4031—21no—
19C5×#4030—21no—
20C5×#4028C411yescharacteristic
21C5×#4023C2211yescharacteristic
22C5×#4013—21no—
23C5×#4013—24no—
24C5×#4005—21no—
25#10604464C511yesmaximal, characteristic, direct product factor
26C5×#1914—51nomaximal
27C24×C52C2×C411yescharacteristic
28C23×C5×D5C2×C411yescharacteristic
29C2×C52×D4—21no—
30C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊D5—21no—
32C2×C5×C22⋊D5—21no—
33C2×C5×C22⋊D5—21no—
34C2×C5×C22⋊D5—21no—
35C2×C5×C22⋊D5—22no—
36C2×C5×C22⋊D5—22no—
37C2×C5×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊D5D411yescharacteristic
39C22×C5×Dic5D411yescharacteristic
40C22×C5×Dic5C2311yescharacteristic
41C5×#711—22no—
42C5×#711—22no—
43C2×C5×D20—21no—
44C2×C4×C5×D5D411yescharacteristic
45C2×C5×Dic10D411yescharacteristic
46C5×#704—22no—
47C5×#704—22no—
48C5×#704—22no—
49C5×#704—22no—
50C5×#704D414yescomplemented
51C2×C5×#170—22no—
52C2×C5×#170—22no—
53C2×C5×#170—22no—
54C5×#700—22no—
55C5×D5⋊C8—22no—
56C52×C22⋊C4—21no—
57C52×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C5×C22⋊Dic5—21no—
59C5×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
60C5×#685—21no—
61C5×#685—21no—
62C5×#683—21no—
63C4×C5×Dic5—21no—
64#66256C2×C511yescharacteristic, complemented
65C5×#568—51no—
66C5×#535—51no—
67#65926C2×C511yescharacteristic
68C2×#4013C2×C512yescomplemented
69#65777C2×C511yescharacteristic, complemented
70C5×#413—51no—
71C2×C5×#100—52no—
72#64867C2×C512yescomplemented
73C5×#344—52no—
74C23×C52—21no—
75C23×C52—22no—
76C23×C52—81no—
77C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C52C22×C411yescharacteristic
79C22×C5×D5—21no—
80C22×C5×D5—22no—
81C22×C5×D5—81no—
82C22×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C52×D4—22no—
84C52×D4—81no—
85C2×C4×C52—21no—
86C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
87C5×C22⋊D5—22no—
88C5×C22⋊D5—22no—
89C5×C22⋊D5—41no—
90C5×C22⋊D5—42no—
91C5×C22⋊D5—41no—
92C5×C22⋊D5—81no—
93C5×C22⋊D5—81no—
94C2×C5×Dic5—21no—
95C2×C5×Dic5—21no—
96C2×C5×Dic5—21no—
97C2×C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5×Dic5C2×D412yes—
99C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C2×C5×Dic5#4112yes—
102C5×D20—81no—
103C4×C5×D5—21no—
104C4×C5×D5—21no—
105C5×Dic10—22no—
106C5×#170—24no—
107C5×#170—42no—
108C2×C5×#41—51no—
109C22×C5×D4—51no—
110C22×C22⋊D5C22×C511yescharacteristic
111C2×#711C22×C511yescharacteristic
112C2×#704—21no—
113C2×#704C22×C512yes—
114C2×#704C22×C512yes—
115#4131—24no—
116D5⋊M16—21no—
117C5×#131—104no—
118C2×C5×M16—52no—
119C2×C5×M16—52no—
120C2×C5×M16—101no—
121C2×C5×M16—101no—
122C5×#127—101no—
123C5×#124—101no—
124C5×#121—101no—
125C5×#121—101no—
126C5×#120—41no—
127C5×#120—51no—
128C5×#120—51no—
129C5×#120—51no—
130C5×#120C4×C511yescharacteristic
131C5×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132C5×#117—51no—
133#4099C4×C511yescharacteristic
134#4086—21no—
135#4085—21no—
136#4083C4×C511yescharacteristic
137#4031—21no—
138#4030—21no—
139#4028C4×C511yescharacteristic
140#4023C22×C511yescharacteristic
141#4013—21no—
142#4013—24no—
143#4005—21no—
144C5×#101—101no—
145C5×#100—104no—
146C5×#100—101no—
147#1914—51noSylow
148C22×C52—21no—
149C22×C52—41no—
150C22×C52—41no—
151C22×C52—41no—
152C22×C52—41no—
153C22×C52—41no—
154C22×C52—82no—
155C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C52C4×D412yes—
157C2×C5×D5—21no—
158C2×C5×D5—41no—
159C2×C5×D5—41no—
160C2×C5×D5—41no—
161C2×C5×D5—41no—
162C2×C5×D5—82no—
163C4×C52—21no—
164C4×C52—41no—
165C5×Dic5—21no—
166C5×Dic5—41no—
167C5×Dic5#12011yescharacteristic
168C5×Dic5#12112yes—
169C5×Dic5#12311yescharacteristic
170C24×C5—41no—
171C24×C5—51no—
172C24×C5C2×C4×C511yescharacteristic
173C24×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C23×D5C2×C4×C511yescharacteristic
175C5×#41—102no—
176C5×#41—102no—
177C2×C5×Q8—51no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—42no—
181C2×C5×D4—41no—
182C2×C5×D4—51no—
183C2×C5×D4—51no—
184C2×C5×D4—101no—
185C2×C5×D4—101no—
186C2×C5×D4—101no—
187C2×C5×D4—102no—
188C2×C5×D4—102no—
189C2×C5×D4—101no—
190C2×C5×D4—101no—
191C2×C5×D4C2×C4×C511yescharacteristic
192C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C22×C4×C5—51no—
194C22×C4×C5—51no—
195C22×C4×C5—51no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—21no—
198C2×C22⋊D5—22no—
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5C2×C4×C511yescharacteristic
203C2×C22⋊D5C5×D411yescharacteristic
204C22×Dic5C5×D411yescharacteristic
205C22×Dic5C23×C511yescharacteristic
206#711—22no—
207#711—22no—
208C2×D20—21no—
209C2×C4×D5C5×D411yescharacteristic
210C2×Dic10C5×D411yescharacteristic
211#704—22no—
212#704—22no—
213#704—22no—
214#704—22no—
215#704C5×D414yescomplemented
216C2×#170—22no—
217C2×#170—22no—
218C2×#170—22no—
219#700—22no—
220D5⋊C8—22no—
221C5×M16—54no—
222C5×M16—102no—
223C5×M16—102no—
224C5×M16—102no—
225C5×M16—102no—
226C5×M16—102no—
227C2×C5×C8—102no—
228C2×C5×C8—102no—
229C2×C5×C8—102no—
230C2×C5×C8—102no—
231C5×C4⋊C4—101no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—42no—
235C5×C22⋊C4—41no—
236C5×C22⋊C4—51no—
237C5×C22⋊C4—101no—
238C5×C22⋊C4—101no—
239C5×C22⋊C4—101no—
240C5×C22⋊C4C2×C4×C511yescharacteristic
241C5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C42×C5—101no—
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5C2×C4×C511yescharacteristic
245#685—21no—
246#685—21no—
247#683—21no—
248C4×Dic5—21no—
249#568—51no—
250#535—51no—
251#413—51no—
252C2×#100—52no—
253#344—52no—
254C2×C52—21no—
255C2×C52—22no—
256C2×C52—41no—
257C2×C52—81no—
258C2×C52#38611yescharacteristic
259C5×D5—41no—
260C5×D5—81no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—51no—
269C23×C5—82no—
270C23×C5—81no—
271C23×C5—81no—
272C23×C5—84no—
273C23×C5—101no—
274C23×C5—102no—
275C23×C5—401no—
276C23×C5C5×C22⋊C411yescharacteristic
277C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C23×C5C22×C4×C511yescharacteristic
279C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—81no—
283C22×D5C5×C22⋊C411yescharacteristic
284C5×Q8—102no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—82no—
288C5×D4—81no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—84no—
291C5×D4—102no—
292C5×D4—102no—
293C5×D4—201no—
294C5×D4—202no—
295C5×D4—201no—
296C5×D4—401no—
297C5×D4—401no—
298C5×D4—401no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—52no—
304C2×C4×C5—52no—
305C2×C4×C5—51no—
306C2×C4×C5—51no—
307C2×C4×C5—51no—
308C2×C4×C5—101no—
309C2×C4×C5—101no—
310C2×C4×C5—101no—
311C2×C4×C5—101no—
312C2×C4×C5—101no—
313C2×C4×C5C5×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
315C22⋊D5—22no—
316C22⋊D5—22no—
317C22⋊D5—41no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—41no—
320C22⋊D5—81no—
321C22⋊D5—81no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5C5×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic5C2×C5×D412yes—
327C2×Dic5C2×C5×D411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C5×D411yescharacteristic
329C2×Dic5C5×#4112yes—
330D20—81no—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333Dic10—22no—
334#170—24no—
335#170—42no—
336C5×C8—104no—
337C5×C8—202no—
338C2×#41—51no—
339C22×D4—51no—
340#131—104no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345#127—101no—
346#124—101no—
347#121—101no—
348#121—101no—
349#120—51no—
350#120—51no—
351#120—51no—
352#120C5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#117—51no—
354#101—101no—
355#100—104no—
356#100—101no—
357C52#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—41no—
361C22×C5—41no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5—41no—
364C22×C5—41no—
365C22×C5—41no—
366C22×C5—41no—
367C22×C5—41no—
368C22×C5—44no—
369C22×C5—41no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—41no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—82no—
375C22×C5—82no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—88no—
381C22×C5—101no—
382C22×C5—201no—
383C22×C5—201no—
384C22×C5—201no—
385C22×C5—201no—
386C22×C5—402no—
387C22×C5C2×C5×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C5C4×C5×D412yes—
389C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
390C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C2×D5—21no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—82no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—51no—
402C4×C5—52no—
403C4×C5—51no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—82no—
406C4×C5—101no—
407C4×C5—201no—
408Dic5—21no—
409Dic5—41no—
410Dic5C5×#12011yescharacteristic
411Dic5C5×#12112yes—
412Dic5C5×#12311yescharacteristic
413C24—51no—
414C24C2×C5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415#41—102no—
416#41—102no—
417C2×Q8—51no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—51no—
420C2×D4—51no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—101no—
428C2×D4C2×C5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432M16—54no—
433M16—102no—
434M16—102no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16—102no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—102no—
442C4⋊C4—101no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—51no—
445C22⋊C4—101no—
446C22⋊C4—101no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4C2×C5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C42—101no—
450C2×C5—21no—
451C2×C5—22no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5—22no—
454C2×C5—42no—
455C2×C5—41no—
456C2×C5—41no—
457C2×C5—41no—
458C2×C5—82no—
459C2×C5—84no—
460C2×C5—81no—
461C2×C5—81no—
462C2×C5—161no—
463C2×C5—201no—
464C2×C5—401no—
465C2×C5C5×#38611yescharacteristic
466C2×C5#6577911yescharacteristic
467D5—41no—
468D5—81no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—51no—
472C23—81no—
473C23—101no—
474C23—102no—
475C23—401no—
476C23C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
477C23C22×C5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478Q8—102no—
479D4—22no—
480D4—81no—
481D4—102no—
482D4—102no—
483D4—201no—
484D4—202no—
485D4—201no—
486D4—401no—
487D4—401no—
488D4—401no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501C8—104no—
502C8—202no—
503C5—41no—
504C5C5×#191411yescharacteristic, complemented
505C5#1060446411yescharacteristic, direct product factor
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—101no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—402no—
519C22C5×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
520C22C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—51no—
524C4—52no—
525C4—51no—
526C4—101no—
527C4—201no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—201no—
533C2—401no—
534C2C5×#6577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C5#65779
commutatorC23×C5C22×C4×C5
FrattiniC23C22×C5×AGL(1,𝔽5)
FittingC52×#120C4
socleC2×C52#386
prime radicalC5×#65926C2
cosocleC22×Dic5C23×C5
hypercenterC5×#120AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5C5×#1914
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C5 ◁ C23×C5 ◁ C5×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#66256C2semidirect
3. C2×C5×#4013C2semidirect
4. C5×#65777C2semidirect
5. C5×#64867C2semidirect
25. #10604464C5direct (N × H)
50. C5×#704D4semidirect
64. #66256C2×C5semidirect
68. C2×#4013C2×C5semidirect
69. #65777C2×C5semidirect
72. #64867C2×C5semidirect
215. #704C5×D4semidirect
357. C52#1914semidirect
504. C5C5×#1914semidirect
505. C5#10604464direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#662562
C5×#659262
C2×C5×#40132
C5×#657772
C5×#648672
#106044645
C5×#19145