Subgroups — #72221700

Order 3200.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13107468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#1044	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊#1043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊#1042	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
13	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₄	1	4	yes	complemented
14	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#87831	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	complemented
18	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
21	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#10617067	—	5	2	no	maximal
23	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₅²	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
38	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
41	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
43	AGL(1,𝔽₅)²	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊#1044	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊#1043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²⋊#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#87831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
55	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
57	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
58	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
59	C₂³×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₅×D₅	C₄²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
73	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
74	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
75	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
77	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
78	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅²	C₄²	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₅²	C₄²	1	2	yes	complemented
81	C₂×D₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×D₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1044	—	4	2	no	—
90	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#1043	—	4	2	no	—
92	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#1042	—	4	4	no	—
94	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
98	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
99	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
100	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
101	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
102	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
103	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
123	C₂×#685	—	5	4	no	—
124	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
125	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
127	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
129	#2273	—	25	1	no	Sylow
130	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	D₅²	—	2	4	no	—
151	D₅²	—	2	4	no	—
152	D₅²	—	2	4	no	—
153	D₅²	—	2	2	no	—
154	D₅²	—	2	4	no	—
155	D₅²	—	4	1	no	—
156	D₅²	—	4	1	no	—
157	D₅²	—	4	2	no	—
158	D₅²	—	4	2	no	—
159	D₅²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	#1044	—	2	4	no	—
161	#1043	—	2	4	no	—
162	#1042	—	2	8	no	—
163	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
169	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
170	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	20	1	no	—
179	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
180	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	20	8	no	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
215	#685	—	5	8	no	—
216	#685	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
221	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
225	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
226	C₅⋊D₅	#518	1	2	yes	—
227	C₅×D₅	—	2	2	no	—
228	C₅×D₅	—	2	2	no	—
229	C₅×D₅	—	2	2	no	—
230	C₅×D₅	#518	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	20	4	no	—
239	C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
252	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
265	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
267	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	20	1	no	—
269	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
281	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
283	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
284	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	20	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
305	C₄×D₅	—	10	16	no	—
306	C₄×D₅	—	20	8	no	—
307	C₂⁵	—	25	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
323	#95	—	25	8	no	—
324	C₅²	#2273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅	—	5	2	no	—
349	C₂×D₅	—	5	8	no	—
350	C₂×D₅	—	5	2	no	—
351	C₂×D₅	—	5	2	no	—
352	C₂×D₅	—	5	2	no	—
353	C₂×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂×D₅	—	10	4	no	—
355	C₂×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂×D₅	—	10	4	no	—
357	C₂×D₅	—	10	4	no	—
358	C₂×D₅	—	10	4	no	—
359	C₂×D₅	—	10	4	no	—
360	C₂×D₅	—	10	4	no	—
361	C₂×D₅	—	10	4	no	—
362	C₂×D₅	—	10	4	no	—
363	C₂×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂×D₅	—	10	4	no	—
365	C₂×D₅	—	20	1	no	—
366	C₂×D₅	—	20	1	no	—
367	C₂×D₅	—	20	2	no	—
368	C₂×D₅	—	20	4	no	—
369	C₂×D₅	—	20	2	no	—
370	C₂×D₅	—	20	2	no	—
371	C₂×D₅	—	20	2	no	—
372	C₂×D₅	—	20	2	no	—
373	C₂×D₅	—	20	2	no	—
374	C₂×D₅	—	20	2	no	—
375	C₂×D₅	—	20	2	no	—
376	C₂×D₅	—	20	2	no	—
377	C₂×D₅	—	20	2	no	—
378	C₂×D₅	—	40	4	no	—
379	C₂×D₅	—	40	4	no	—
380	C₂×D₅	—	40	2	no	—
381	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
386	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
387	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
388	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
389	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
390	C₄×C₅	—	10	8	no	—
391	Dic₅	—	10	8	no	—
392	C₂⁴	—	5	2	no	—
393	C₂⁴	—	25	1	no	—
394	C₂⁴	—	25	2	no	—
395	C₂⁴	—	25	2	no	—
396	C₂⁴	—	25	2	no	—
397	C₂⁴	—	25	2	no	—
398	C₂⁴	—	25	1	no	—
399	C₂⁴	—	25	2	no	—
400	C₂⁴	—	25	1	no	—
401	C₂⁴	—	100	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	100	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
421	C₄²	—	100	8	no	—
422	C₂×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂×C₅	—	5	4	no	—
428	C₂×C₅	—	8	2	no	—
429	C₂×C₅	—	10	2	no	—
430	C₂×C₅	—	10	2	no	—
431	C₂×C₅	—	10	2	no	—
432	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	D₅	—	2	2	no	—
434	D₅	—	2	2	no	—
435	D₅	—	2	2	no	—
436	D₅	—	5	4	no	—
437	D₅	—	10	2	no	—
438	D₅	—	10	2	no	—
439	D₅	—	10	2	no	—
440	D₅	—	20	2	no	—
441	D₅	—	20	2	no	—
442	D₅	—	40	2	no	—
443	D₅	#66258	1	4	yes	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	5	2	no	—
448	C₂³	—	5	2	no	—
449	C₂³	—	5	2	no	—
450	C₂³	—	20	4	no	—
451	C₂³	—	25	1	no	—
452	C₂³	—	25	2	no	—
453	C₂³	—	25	2	no	—
454	C₂³	—	25	2	no	—
455	C₂³	—	25	2	no	—
456	C₂³	—	25	1	no	—
457	C₂³	—	25	1	no	—
458	C₂³	—	25	2	no	—
459	C₂³	—	25	2	no	—
460	C₂³	—	25	1	no	—
461	C₂³	—	25	2	no	—
462	C₂³	—	25	1	no	—
463	C₂³	—	25	2	no	—
464	C₂³	—	25	1	no	—
465	C₂³	—	50	8	no	—
466	C₂³	—	50	4	no	—
467	C₂³	—	100	2	no	—
468	C₂³	—	100	4	no	—
469	C₂³	—	100	4	no	—
470	C₂³	—	100	4	no	—
471	C₂³	—	100	2	no	—
472	C₂³	—	100	4	no	—
473	C₂³	AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₂×C₄	—	5	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	25	8	no	—
477	C₂×C₄	—	25	4	no	—
478	C₂×C₄	—	25	4	no	—
479	C₂×C₄	—	50	16	no	—
480	C₂×C₄	—	50	8	no	—
481	C₂×C₄	—	100	8	no	—
482	C₂×C₄	—	100	4	no	—
483	C₂×C₄	—	100	2	no	—
484	C₂×C₄	—	100	4	no	—
485	C₂×C₄	—	100	2	no	—
486	C₅	—	4	1	no	—
487	C₅	#10617067	1	2	yes	complemented
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	5	2	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	5	2	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	10	4	no	—
496	C₂²	—	20	2	no	—
497	C₂²	—	20	2	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	25	4	no	—
500	C₂²	—	25	1	no	—
501	C₂²	—	25	1	no	—
502	C₂²	—	25	2	no	—
503	C₂²	—	50	2	no	—
504	C₂²	—	50	4	no	—
505	C₂²	—	50	4	no	—
506	C₂²	—	50	4	no	—
507	C₂²	—	50	4	no	—
508	C₂²	—	50	2	no	—
509	C₂²	—	50	4	no	—
510	C₂²	—	100	1	no	—
511	C₂²	—	100	2	no	—
512	C₂²	—	100	1	no	—
513	C₂²	—	100	1	no	—
514	C₂²	—	100	2	no	—
515	C₂²	—	100	2	no	—
516	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	2	yes	—
518	C₄	—	10	8	no	—
519	C₄	—	50	8	no	—
520	C₄	—	50	4	no	—
521	C₄	—	50	4	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	5	4	no	—
525	C₂	—	10	2	no	—
526	C₂	—	10	2	no	—
527	C₂	—	10	2	no	—
528	C₂	—	25	2	no	—
529	C₂	—	50	1	no	—
530	C₂	—	50	2	no	—
531	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₅²	C₄²
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂×D₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂³	AGL(1,𝔽₅)²
hypocenter	C₅²	#2273
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13107468	C₂	semidirect
4. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. C₂×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	semidirect
9. C₂×C₂²⋊#1044	C₄	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#1043	C₄	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#1042	C₄	semidirect
12. C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
13. D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₄	semidirect
15. C₂×#87831	C₄	semidirect
16. D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
17. D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
20. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₄	semidirect
21. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1044	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×#1043	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×#1042	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²⋊#1044	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²⋊#1043	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
48. C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
49. C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
50. #87831	C₂×C₄	semidirect
51. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₅²	C₄²	semidirect
61. C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
62. C₂²×C₅⋊D₅	C₄²	semidirect
66. C₂²×C₅×D₅	C₄²	semidirect
67. C₂²×C₅×D₅	C₄²	semidirect
68. C₂²×C₅×D₅	C₄²	semidirect
79. C₂×D₅²	C₄²	semidirect
80. C₂×D₅²	C₄²	semidirect
81. C₂×D₅²	C₄²	semidirect
82. C₂×D₅²	C₄²	semidirect
119. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
208. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
239. C₂³×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. C₅²	#2273	semidirect
473. C₂³	AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
487. C₅	#10617067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	2
#13107468	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617067	5