Subgroups — #72221704

Order 3200.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13107468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13107456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13107444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×#1044	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×#1043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₄×#1042	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	complemented
18	#11717377	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	2	yes	—
20	#11717375	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11717365	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11717363	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11717352	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
27	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
28	#11717337	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
30	AGL(1,𝔽₅)×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10617172	—	5	2	no	maximal
38	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
44	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
50	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
51	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	AGL(1,𝔽₅)²	—	4	4	no	—
57	AGL(1,𝔽₅)²	—	4	2	no	—
58	D₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#87886	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#87877	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊#1044	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊#1044	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#1044	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊#1043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊#1043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×#1043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²⋊#1042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄⋊#1042	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×#1042	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#87832	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#87831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#87831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#87830	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#87830	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#87825	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
88	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
89	C₄×D₄×D₅	—	5	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
91	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
92	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
93	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
96	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
97	#65686	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
101	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1044	—	4	2	no	—
107	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#1043	—	4	2	no	—
111	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#1042	—	4	4	no	—
115	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#1042	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
123	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
124	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
126	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
127	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
128	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
130	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
131	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
135	D₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
136	C₅²×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	1	2	yes	complemented
138	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
141	C₅×D₂₀	C₄²	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#6038	C₄²	1	4	yes	complemented
144	#6037	C₄²	1	2	yes	complemented
145	#6036	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
148	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
149	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
153	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
154	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
155	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
156	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
157	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
158	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
161	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
164	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
165	D₄×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
173	C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
174	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
176	#4039	—	5	2	no	—
177	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	#4027	—	5	4	no	—
179	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₄×D₂₀	—	5	2	no	—
181	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
182	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
184	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
185	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	2	no	—
186	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
187	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
188	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
189	#2275	—	25	1	no	Sylow
190	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	D₅²	—	2	4	no	—
200	D₅²	—	2	4	no	—
201	D₅²	—	2	2	no	—
202	D₅²	—	2	2	no	—
203	D₅²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	D₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	D₅²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	#1044	—	2	1	no	—
207	#1044	—	2	2	no	—
208	#1044	—	2	1	no	—
209	#1043	—	2	1	no	—
210	#1043	—	2	2	no	—
211	#1043	—	2	1	no	—
212	#1042	—	2	2	no	—
213	#1042	—	2	4	no	—
214	#1042	—	2	2	no	—
215	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
216	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	#1039	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₅×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
222	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
231	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
245	D₄×D₅	—	5	4	no	—
246	D₄×D₅	—	5	2	no	—
247	D₄×D₅	—	5	4	no	—
248	D₄×D₅	—	5	2	no	—
249	D₄×D₅	—	5	2	no	—
250	D₄×D₅	—	20	1	no	—
251	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
261	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
262	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
263	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
264	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
265	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
266	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
270	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
271	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
272	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
273	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
274	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
277	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
281	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
282	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
283	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
284	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
285	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
286	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
287	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
288	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
289	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₄²×C₅	—	5	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
293	#685	—	5	4	no	—
294	#685	—	5	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	5	2	no	—
296	#683	—	5	4	no	—
297	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
298	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
299	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
306	#376	—	25	1	no	—
307	C₂×#95	—	25	2	no	—
308	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
311	C₅⋊D₅	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₅⋊D₅	#520	1	1	yes	characteristic
313	C₅×D₅	—	2	4	no	—
314	C₅×D₅	#518	1	2	yes	—
315	C₅×D₅	#520	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
327	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
340	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
341	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
342	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
343	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
344	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
345	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
346	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
347	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	1	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
364	C₅×D₄	—	4	1	no	—
365	C₅×D₄	—	5	4	no	—
366	C₅×D₄	—	5	2	no	—
367	C₅×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	20	4	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
377	C₂²⋊D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
378	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
383	D₂₀	—	5	4	no	—
384	D₂₀	—	5	2	no	—
385	D₂₀	—	20	1	no	—
386	D₂₀	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
387	C₄×D₅	—	5	2	no	—
388	C₄×D₅	—	5	2	no	—
389	C₄×D₅	—	5	2	no	—
390	C₄×D₅	—	10	2	no	—
391	C₄×D₅	—	10	4	no	—
392	C₄×D₅	—	10	4	no	—
393	C₄×D₅	—	10	2	no	—
394	C₄×D₅	—	10	2	no	—
395	C₄×D₅	—	10	2	no	—
396	C₄×D₅	—	20	1	no	—
397	C₄×D₅	—	20	4	no	—
398	C₄×D₅	—	20	4	no	—
399	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
403	C₄×D₄	—	5	2	no	—
404	C₄×D₄	—	25	2	no	—
405	C₄×D₄	—	25	4	no	—
406	C₄×D₄	—	25	2	no	—
407	C₄×D₄	—	25	4	no	—
408	C₄×D₄	—	25	2	no	—
409	C₄×D₄	—	25	1	no	—
410	C₄×D₄	—	25	2	no	—
411	C₄×D₄	—	25	1	no	—
412	C₄×D₄	—	25	2	no	—
413	C₄×D₄	—	25	1	no	—
414	C₄×D₄	—	25	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
423	#95	—	25	1	no	—
424	#95	—	25	4	no	—
425	#95	—	25	2	no	—
426	#95	—	25	2	no	—
427	#95	—	25	1	no	—
428	C₅²	#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	5	2	no	—
438	C₂×D₅	—	5	2	no	—
439	C₂×D₅	—	5	2	no	—
440	C₂×D₅	—	5	2	no	—
441	C₂×D₅	—	5	2	no	—
442	C₂×D₅	—	5	4	no	—
443	C₂×D₅	—	10	4	no	—
444	C₂×D₅	—	10	4	no	—
445	C₂×D₅	—	10	4	no	—
446	C₂×D₅	—	10	4	no	—
447	C₂×D₅	—	10	4	no	—
448	C₂×D₅	—	10	4	no	—
449	C₂×D₅	—	10	4	no	—
450	C₂×D₅	—	10	4	no	—
451	C₂×D₅	—	20	1	no	—
452	C₂×D₅	—	20	2	no	—
453	C₂×D₅	—	40	2	no	—
454	C₂×D₅	—	40	2	no	—
455	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
456	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
459	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
467	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
468	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
470	AGL(1,𝔽₅)	—	40	1	no	—
471	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
472	C₄×C₅	—	4	1	no	—
473	C₄×C₅	—	5	2	no	—
474	C₄×C₅	—	10	2	no	—
475	C₄×C₅	—	10	4	no	—
476	C₄×C₅	—	10	2	no	—
477	C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	Dic₅	—	5	2	no	—
479	Dic₅	—	10	2	no	—
480	Dic₅	—	10	4	no	—
481	Dic₅	—	10	2	no	—
482	Dic₅	—	20	1	no	—
483	Dic₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₂⁴	—	25	2	no	—
485	C₂×D₄	—	5	2	no	—
486	C₂×D₄	—	25	2	no	—
487	C₂×D₄	—	25	2	no	—
488	C₂×D₄	—	25	1	no	—
489	C₂×D₄	—	25	4	no	—
490	C₂×D₄	—	25	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
523	C₄²	—	5	2	no	—
524	C₄²	—	25	2	no	—
525	C₄²	—	25	2	no	—
526	C₄²	—	25	2	no	—
527	C₄²	—	25	1	no	—
528	C₄²	—	25	1	no	—
529	C₄²	—	25	1	no	—
530	C₄²	—	25	1	no	—
531	C₄²	—	100	4	no	—
532	C₄²	—	100	2	no	—
533	C₂×C₅	—	2	4	no	—
534	C₂×C₅	—	4	1	no	—
535	C₂×C₅	—	5	2	no	—
536	C₂×C₅	—	5	2	no	—
537	C₂×C₅	—	8	2	no	—
538	C₂×C₅	—	10	4	no	—
539	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
540	D₅	—	2	4	no	—
541	D₅	—	5	2	no	—
542	D₅	—	5	2	no	—
543	D₅	—	10	4	no	—
544	D₅	—	20	1	no	—
545	D₅	—	20	1	no	—
546	D₅	—	40	2	no	—
547	D₅	#66258	1	2	yes	—
548	D₅	#66266	1	2	yes	—
549	C₂³	—	5	4	no	—
550	C₂³	—	25	1	no	—
551	C₂³	—	25	4	no	—
552	C₂³	—	25	2	no	—
553	C₂³	—	25	2	no	—
554	C₂³	—	50	2	no	—
555	C₂³	—	50	4	no	—
556	C₂³	—	50	2	no	—
557	D₄	—	5	4	no	—
558	D₄	—	5	2	no	—
559	D₄	—	25	4	no	—
560	D₄	—	25	2	no	—
561	D₄	—	25	2	no	—
562	D₄	—	25	1	no	—
563	D₄	AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂×C₄	—	20	4	no	—
569	C₂×C₄	—	25	1	no	—
570	C₂×C₄	—	25	2	no	—
571	C₂×C₄	—	25	1	no	—
572	C₂×C₄	—	25	2	no	—
573	C₂×C₄	—	25	2	no	—
574	C₂×C₄	—	25	4	no	—
575	C₂×C₄	—	25	1	no	—
576	C₂×C₄	—	25	1	no	—
577	C₂×C₄	—	25	1	no	—
578	C₂×C₄	—	25	1	no	—
579	C₂×C₄	—	25	2	no	—
580	C₂×C₄	—	25	2	no	—
581	C₂×C₄	—	50	2	no	—
582	C₂×C₄	—	50	4	no	—
583	C₂×C₄	—	50	4	no	—
584	C₂×C₄	—	50	2	no	—
585	C₂×C₄	—	50	2	no	—
586	C₂×C₄	—	50	2	no	—
587	C₂×C₄	—	50	1	no	—
588	C₂×C₄	—	50	4	no	—
589	C₂×C₄	—	50	2	no	—
590	C₂×C₄	—	50	1	no	—
591	C₂×C₄	—	100	4	no	—
592	C₂×C₄	—	100	4	no	—
593	C₂×C₄	—	100	4	no	—
594	C₂×C₄	—	100	2	no	—
595	C₂×C₄	—	100	2	no	—
596	C₂×C₄	—	100	2	no	—
597	C₂×C₄	—	100	2	no	—
598	C₅	—	4	1	no	—
599	C₅	#10617172	1	2	yes	complemented
600	C₂²	—	5	2	no	—
601	C₂²	—	5	4	no	—
602	C₂²	—	10	4	no	—
603	C₂²	—	10	4	no	—
604	C₂²	—	25	1	no	—
605	C₂²	—	25	2	no	—
606	C₂²	—	25	1	no	—
607	C₂²	—	25	1	no	—
608	C₂²	—	25	2	no	—
609	C₂²	—	50	2	no	—
610	C₂²	—	50	2	no	—
611	C₂²	—	50	4	no	—
612	C₂²	—	50	4	no	—
613	C₂²	—	50	2	no	—
614	C₂²	—	50	2	no	—
615	C₂²	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	2	yes	—
616	C₄	—	5	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	10	4	no	—
619	C₄	—	10	2	no	—
620	C₄	—	25	1	no	—
621	C₄	—	50	2	no	—
622	C₄	—	50	4	no	—
623	C₄	—	50	2	no	—
624	C₄	—	50	1	no	—
625	C₄	—	50	1	no	—
626	C₄	—	50	2	no	—
627	C₄	—	50	2	no	—
628	C₄	—	50	1	no	—
629	C₄	—	50	1	no	—
630	C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	5	2	no	—
633	C₂	—	5	2	no	—
634	C₂	—	10	4	no	—
635	C₂	—	25	1	no	—
636	C₂	—	25	1	no	—
637	C₂	—	50	2	no	—
638	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)²
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Fitting	C₅²×D₄	C₄²
prime radical	D₄×D₅²	C₂²
cosocle	C₂×D₅²	C₂⁴
hypercenter	D₄	AGL(1,𝔽₅)²
hypocenter	C₅²	#2275
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13107468	C₂	semidirect
4. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #13107456	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #13107444	C₂	semidirect
14. D₄×#1044	C₄	semidirect
15. D₄×#1043	C₄	semidirect
16. D₄×#1042	C₄	semidirect
17. C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
18. #11717377	C₄	semidirect
20. #11717375	C₄	semidirect
21. #11717365	C₄	semidirect
23. #11717363	C₄	semidirect
25. #11717352	C₄	semidirect
27. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
28. #11717337	C₄	semidirect
30. AGL(1,𝔽₅)×D₂₀	C₄	semidirect
39. C₂²×#1044	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×#1043	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×#1042	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊#1044	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊#1044	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×#1044	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊#1043	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#1043	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×#1043	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊#1042	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×#1042	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
77. #87832	C₂×C₄	semidirect
78. #87831	C₂×C₄	semidirect
79. #87831	C₂×C₄	semidirect
80. #87830	C₂×C₄	semidirect
81. #87830	C₂×C₄	semidirect
82. #87825	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
84. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
85. Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
86. Dic₅×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
136. C₅²×D₄	C₄²	semidirect
137. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	semidirect
138. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₄²	semidirect
140. C₅×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
141. C₅×D₂₀	C₄²	semidirect
143. #6038	C₄²	semidirect
144. #6037	C₄²	semidirect
165. D₄×AGL(1,𝔽₅)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
240. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. C₅×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
377. C₂²⋊D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. D₂₀	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
428. C₅²	#2275	semidirect
563. D₄	AGL(1,𝔽₅)²	semidirect
599. C₅	#10617172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₅×AGL(1,𝔽₅)	2
D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107468	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107456	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107444	2
#10617172	5