Finite Group Databasebeta

← #72221714

Subgroups — #72221714

Order 6400.

1941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1023 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221647C212yesmaximal
2#72221646C212yesmaximal
3#72221640C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13107464C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13107464C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11717347C2212yes—
7C2×#11717347C2212yes—
8C2×#11717367C2211yescharacteristic
9C22×#87830C2211yescharacteristic
10C2×#11717302—21no—
11C2×#11717302C412yescomplemented
12#13107464—21no—
13#13107464—21no—
14#13107464—21no—
15#13107464—21no—
16#13107464—21no—
17#13107464—21no—
18#13107464C412yescomplemented
19#13107464C412yescomplemented
20C2×#11717300—21no—
21C2×#11717300C412yescomplemented
22#13105120C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×#1044C411yescharacteristic
24C22⋊C4×#1043C411yescharacteristic
25#13104112C411yescharacteristic
26#13104110C411yescharacteristic
27#13103976—21no—
28#13103975—21no—
29#13103974—21no—
30C4×#87830—21no—
31#13103290C418yescomplemented
32#13100151C412yescomplemented
33C5×#64867C412yescomplemented
34#13099838C412yescomplemented
35#13099837C412yescomplemented
36AGL(1,𝔽5)×#344—52nomaximal
37C23×#1044C2×C411yescharacteristic
38C23×#1043C2×C411yescharacteristic
39C22×#6036C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#1044C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×#1044—21no—
42C2×C22⋊#1043C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×#1043—21no—
44C2×#87853C2×C412yes—
45C2×#87853C2×C412yes—
46C2×C5×#704C2×C412yes—
47C2×C5×#704C2×C412yes—
48C2×#87832—21no—
49#11717367—22no—
50#11717367C2×C414yes—
51C2×#87830—21no—
52C2×#87830—21no—
53C2×#87830—21no—
54C2×#87830C2×C411yescharacteristic
55C2×#87830C2×C411yescharacteristic
56C2×#87830C2×C411yescharacteristic
57C2×#87830C2×C411yescharacteristic
58C2×#87830D411yescharacteristic
59C2×#87830D411yescharacteristic
60C2×#87830D411yescharacteristic
61C2×#87830D411yescharacteristic
62C2×#87830D411yescharacteristic
63C2×#87830D411yescharacteristic
64C2×#87830Q811yescharacteristic
65C2×#87830Q811yescharacteristic
66C2×#87829—22no—
67C2×#87829C2×C414yes—
68#11717347—22no—
69#11717347—22no—
70#11717347—22no—
71#11717347—22no—
72#11717347—22no—
73#11717347—22no—
74#11717347C2×C414yes—
75#11717347C2×C414yes—
76C2×#87827—22no—
77C2×#87827C2×C414yes—
78#11717302—22no—
79#11717302—22no—
80#11717302—22no—
81#11717302—22no—
82#11717300—22no—
83#11717300—22no—
84#11717300—22no—
85#11717300—22no—
86C22⋊C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
87C5×#4023C2×C412yes—
88#11717092C2×C411yescharacteristic
89#11717073C2×C412yes—
90#11717001—21no—
91C4×#6036—21no—
92#11716954—22no—
93#11716899—21no—
94#11716874—21no—
95#11716776—21no—
96#11716776—21no—
97C2×M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
98C2×M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
99AGL(1,𝔽5)×#117—52no—
100#10604771—52no—
101#10604763—52no—
102#10604386—52no—
103D5×#344—52no—
104C23×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
105C22×#1044—21no—
106C22×#1044—42no—
107C22×#1044C4211yescharacteristic
108C22×#1044C4211yescharacteristic
109C22×#1044C22⋊C411yescharacteristic
110C22×#1044C22⋊C411yescharacteristic
111C22×#1044C4⋊C411yescharacteristic
112C22×#1044C4⋊C411yescharacteristic
113C22×#1043—21no—
114C22×#1043—42no—
115C22×#1043C4211yescharacteristic
116C22×#1043C4211yescharacteristic
117C22×#1043C22⋊C411yescharacteristic
118C22×#1043C22⋊C411yescharacteristic
119C22×#1043C4⋊C411yescharacteristic
120C22×#1043C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C5⋊D5—21no—
122C22×C5×Dic5C22×C412yes—
123C2×#6036—21no—
124C2×#6036C22×C411yescharacteristic
125C2×#6036C22×C411yescharacteristic
126C2×#6036C22×C412yes—
127C2×#6036C2×D411yescharacteristic
128C2×#6036C2×D411yescharacteristic
129C2×#6036C2×D411yescharacteristic
130C2×#6036C2×Q811yescharacteristic
131C2×#6036#4112yes—
132C2×#6036#4112yes—
133C22⋊#1044—21no—
134C22⋊#1044C4212yes—
135C4×#1044—42no—
136C22⋊#1043—21no—
137C22⋊#1043C4212yes—
138C4×#1043—42no—
139#87853—22no—
140#87853—22no—
141#87853—22no—
142#87853C4214yescomplemented
143C2×#6032—22no—
144C2×#6032C4214yescomplemented
145C5×#704—22no—
146C5×#704—22no—
147C5×#704—22no—
148C5×#704C4214yescomplemented
149C2×C5×#170—22no—
150C2×C5×#170C4214yescomplemented
151#87832—24no—
152#87830—24no—
153#87830—42no—
154#87830—42no—
155#87830C22⋊C411yescharacteristic
156#87830C22⋊C411yescharacteristic
157#87830C22⋊C411yescharacteristic
158#87830C22⋊C411yescharacteristic
159#87830C22⋊C411yescharacteristic
160#87830C22⋊C411yescharacteristic
161#87830C22⋊C411yescharacteristic
162#87830C22⋊C411yescharacteristic
163#87830C4⋊C411yescharacteristic
164#87830C4⋊C411yescharacteristic
165#87830C4⋊C411yescharacteristic
166#87830C4⋊C411yescharacteristic
167#87830C4⋊C411yescharacteristic
168#87830C4⋊C411yescharacteristic
169#87830C4⋊C411yescharacteristic
170#87830C4⋊C411yescharacteristic
171#87829—24no—
172#87829—24no—
173#87829—24no—
174#87829—24no—
175#87827—24no—
176#87827—24no—
177#87827—24no—
178#87827—24no—
179C52×C22⋊C4C4211yescharacteristic
180C22⋊#1039C4211yescharacteristic
181#87808—21no—
182C5×C22⋊Dic5C4212yes—
183C5×#683—22no—
184C4×C5×Dic5—22no—
185#87780—22no—
186#87779—21no—
187Dic52—22no—
188C2×#4130—52no—
189C22×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
190C2×D5⋊M16—52no—
191C2×D5⋊M16—52no—
192C2×D5×M16—52no—
193C2×D5×M16—52no—
194D5×#117—52no—
195M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
196M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
197M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
198M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
199M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
200M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
201M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
202M16×AGL(1,𝔽5)—102no—
203C2×#3992—54no—
204C2×#3992—102no—
205C2×C8×AGL(1,𝔽5)—54no—
206C2×C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
207C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
208C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
209C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
210C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
211C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
212C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
213C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—201no—
214#65686—102no—
215C42×AGL(1,𝔽5)—102no—
216#64902—58no—
217#64894—58no—
218#64867—52no—
219#64867—52no—
220#64867—52no—
221#64867AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
222C5×#344—52no—
223#64779—52no—
224#64776—52no—
225#64753—52no—
226C4×#344—251noSylow
227C23×C52C2×C4211yescharacteristic
228C22×C5⋊D5—41no—
229C22×C5⋊D5—41no—
230C22×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
231C22×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
232C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C5⋊D5C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
235C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
236C2×#1044—22no—
237C2×#1044—22no—
238C2×#1044—22no—
239C2×#1044—22no—
240C2×#1044—41no—
241C2×#1044—41no—
242C2×#1044—41no—
243C2×#1044—41no—
244C2×#1044—41no—
245C2×#1044#9511yescharacteristic
246C2×#1044#9511yescharacteristic
247C2×#1044#9511yescharacteristic
248C2×#1044#9511yescharacteristic
249C2×#1043—22no—
250C2×#1043—22no—
251C2×#1043—22no—
252C2×#1043—22no—
253C2×#1043—41no—
254C2×#1043—41no—
255C2×#1043—41no—
256C2×#1043—41no—
257C2×#1043—41no—
258C2×#1043#9511yescharacteristic
259C2×#1043#9511yescharacteristic
260C2×#1043#9511yescharacteristic
261C2×#1043#9511yescharacteristic
262C2×C4×C52—21no—
263C2×#1039—21no—
264C4×C5⋊D5—41no—
265C4×C5⋊D5—41no—
266C2×C5×Dic5—22no—
267C2×C5×Dic5C2×C4212yes—
268C2×C5×Dic5C2×C4212yes—
269C2×C5×Dic5C4×D412yes—
270C2×C5×Dic5C4×D412yes—
271C2×C5×Dic5C4×D412yes—
272C2×C5×Dic5C4×Q812yes—
273#6036—41no—
274#6036—41no—
275#6036C2×C22⋊C411yescharacteristic
276#6036C2×C22⋊C411yescharacteristic
277#6036C2×C4⋊C411yescharacteristic
278#6036C2×C4⋊C411yescharacteristic
279#6036#11712yes—
280#6036#11712yes—
281#6036C4×D412yes—
282#6036C4×D412yes—
283#6036C4×D412yes—
284#6036C4×Q812yes—
285#6032—24no—
286#6032—24no—
287C5×#170—24no—
288C5×#170—24no—
289C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
290C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
291C23×AGL(1,𝔽5)—201no—
292C22×C4×D5—52no—
293C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
294C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
295C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
296C2×#704—52no—
297C2×#704—52no—
298C2×#704C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
299C2×#704C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
300#4130—54no—
301#4130—54no—
302#4130—102no—
303#4130—102no—
304C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
305C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
306C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
307C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
308C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
309C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
310C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
311C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
312C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
313C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
314C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
315C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
316C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
317C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
318C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
319C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
320C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
321C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
322C2×C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
323D5⋊M16—54no—
324D5⋊M16—54no—
325D5⋊M16—102no—
326D5⋊M16—102no—
327D5⋊M16—102no—
328D5⋊M16—102no—
329D5⋊M16—102no—
330D5⋊M16—102no—
331C2×#700—54no—
332C2×#700—102no—
333C2×D5⋊C8—54no—
334C2×D5⋊C8—102no—
335C2×C5×M16—52no—
336C2×C5×M16—52no—
337C5×#117—52no—
338#4072—52no—
339C2×#681—52no—
340C2×#681—52no—
341D5×M16—54no—
342D5×M16—54no—
343D5×M16—102no—
344D5×M16—102no—
345D5×M16—102no—
346D5×M16—102no—
347D5×M16—102no—
348D5×M16—102no—
349C2×#676—54no—
350C2×#676—102no—
351C2×C8×D5—54no—
352C2×C8×D5—102no—
353#4038—102no—
354D5×C4⋊C4—102no—
355D5×C22⋊C4—52no—
356D5×C22⋊C4—52no—
357D5×C22⋊C4—201no—
358#4023—52no—
359#4023C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
360#4018—102no—
361C42×D5—102no—
362(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
363(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
364(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
365(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
366(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—202no—
367#3992—104no—
368#3992—104no—
369#3992—104no—
370#3992—104no—
371C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
372C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
373C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
374C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
375C2×C4×M16—251no—
376C2×C4×M16—251no—
377C4×#117—251no—
378C2×#344—252no—
379C2×#344—252no—
380C22×C52—41no—
381C22×C52C4311yescharacteristic
382C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C52C4×C4⋊C411yescharacteristic
384C2×C5⋊D5—21no—
385C2×C5⋊D5—21no—
386C2×C5⋊D5—21no—
387C2×C5⋊D5—21no—
388C2×C5⋊D5—21no—
389C2×C5⋊D5—21no—
390C2×C5⋊D5—41no—
391C2×C5⋊D5—41no—
392C2×C5⋊D5—41no—
393C2×C5⋊D5C2×#9511yescharacteristic
394C2×C5⋊D5#37611yescharacteristic
395C2×C5⋊D5C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×C5⋊D5C4×C4⋊C411yescharacteristic
397#1044—21no—
398#1044—21no—
399#1044—21no—
400#1044—42no—
401#1044#34412yescomplemented
402#1043—21no—
403#1043—21no—
404#1043—21no—
405#1043—42no—
406#1043#34412yescomplemented
407C4×C52—41no—
408#1039—41no—
409C5×Dic5—42no—
410C5×Dic5C4×C22⋊C412yes—
411C5×Dic5C4×C22⋊C412yes—
412C5×Dic5C4×C4⋊C412yes—
413C5×Dic5C4×C4⋊C412yes—
414C23×D5—52no—
415C23×D5—201no—
416C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
417C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
418C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
419C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
420C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
421C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
422C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
423C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
424C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
425C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
426C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
427C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
428C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
429C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
430C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
431C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
432C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
433C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
434C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
435C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
436C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
437C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
438C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
439C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
440C22×C4×C5—52no—
441C22×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
442C2×C4×D5—52no—
443C2×C4×D5—52no—
444C2×C4×D5—52no—
445C2×C4×D5—52no—
446C2×C4×D5—52no—
447C2×C4×D5—52no—
448C2×C4×D5—52no—
449C2×C4×D5—52no—
450C2×C4×D5—52no—
451C2×C4×D5—52no—
452C2×C4×D5—52no—
453C2×C4×D5—52no—
454C2×C4×D5—102no—
455C2×C4×D5—102no—
456C2×C4×D5—202no—
457C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
458C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
459C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
460C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
461C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
462C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
463#704—22no—
464#704—22no—
465#704—22no—
466#704—54no—
467#704—102no—
468#704—102no—
469#704—102no—
470#704C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
471C2×#170—22no—
472C2×#170—54no—
473C2×#170—102no—
474C2×#170C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
475C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
476C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
477C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
478C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
479C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
480C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
481C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
482C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
483C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
484C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
485C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
486C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
487C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
488C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
489C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
490C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
491C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
492C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
493C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
494C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
495C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
496C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
497C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
498C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
499C4×AGL(1,𝔽5)—404no—
500#700—104no—
501#700—104no—
502#700—104no—
503#700—104no—
504D5⋊C8—104no—
505D5⋊C8—104no—
506D5⋊C8—104no—
507D5⋊C8—104no—
508C5×M16—54no—
509C5×M16—102no—
510C5×M16—102no—
511C5×M16—102no—
512C2×C5×C8—54no—
513C2×C5×C8—102no—
514C5×C4⋊C4—102no—
515C5×C22⋊C4—41no—
516C5×C22⋊C4—52no—
517C5×C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
518C42×C5—102no—
519C22⋊Dic5—52no—
520C22⋊Dic5—201no—
521C22⋊Dic5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
522#685—102no—
523#685—102no—
524#685—202no—
525C4⋊Dic5—102no—
526#683—22no—
527#683—102no—
528C4×Dic5—22no—
529C4×Dic5—102no—
530C4×Dic5—102no—
531#681—54no—
532#681—102no—
533#681—102no—
534#681—102no—
535C2×#168—54no—
536C2×#168—102no—
537#676—104no—
538#676—104no—
539#676—104no—
540#676—104no—
541C8×D5—104no—
542C8×D5—104no—
543C8×D5—104no—
544C8×D5—104no—
545C22×M16—252no—
546C22×M16—252no—
547C2×#117—251no—
548C2×#117—251no—
549C22×C42—251no—
550C4×M16—252no—
551C4×M16—252no—
552C4×M16—501no—
553C4×M16—501no—
554C4×M16—501no—
555C4×M16—501no—
556C4×M16—501no—
557C4×M16—501no—
558C2×#97—252no—
559C2×#97—501no—
560C2×C4×C8—252no—
561C2×C4×C8—501no—
562C4×C4⋊C4—501no—
563C4×C4⋊C4—501no—
564C4×C22⋊C4—251no—
565C4×C22⋊C4—251no—
566C4×C22⋊C4—251no—
567C4×C22⋊C4—251no—
568#376—501no—
569C43—501no—
570#344—52no—
571#344—252no—
572#344—252no—
573#344—252no—
574#344—258no—
575C2×C52—21no—
576C2×C52—21no—
577C2×C52—21no—
578C2×C52C4×#9511yescharacteristic
579C5⋊D5—21no—
580C5⋊D5—21no—
581C5⋊D5—21no—
582C5⋊D5C2×#34411yescharacteristic
583C5⋊D5C2×#34411yescharacteristic
584C23×C5—41no—
585C23×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
586C22×D5—52no—
587C22×D5—52no—
588C22×D5—52no—
589C22×D5—52no—
590C22×D5—52no—
591C22×D5—52no—
592C22×D5—201no—
593C22×D5—201no—
594C22×D5—201no—
595C22×D5—201no—
596C22×D5—201no—
597C22×D5—201no—
598C22×D5—202no—
599C22×D5—202no—
600C22×D5—402no—
601C22×D5—402no—
602C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
603C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
604C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
605C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
606C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
607C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
608C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
609C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
610C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
611C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
612C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
613C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
614C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
615C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
616C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
617C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
618C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
619C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
620C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
621C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
622C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
623C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
624C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
625C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
626C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
627C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
628C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
629C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
630C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
631C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
632C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
633C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
634C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
635C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
636C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
637C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
638C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
639C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
640C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
641C2×C4×C5—22no—
642C2×C4×C5—42no—
643C2×C4×C5—52no—
644C2×C4×C5—52no—
645C2×C4×C5—52no—
646C2×C4×C5—52no—
647C2×C4×C5—52no—
648C2×C4×C5—52no—
649C2×C4×C5—102no—
650C2×Dic5—22no—
651C2×Dic5—102no—
652C2×Dic5—202no—
653C2×Dic5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
654C2×Dic5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
655C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
656C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
657C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
658C2×Dic5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
659C4×D5—52no—
660C4×D5—52no—
661C4×D5—52no—
662C4×D5—52no—
663C4×D5—52no—
664C4×D5—52no—
665C4×D5—52no—
666C4×D5—52no—
667C4×D5—52no—
668C4×D5—52no—
669C4×D5—52no—
670C4×D5—52no—
671C4×D5—52no—
672C4×D5—52no—
673C4×D5—52no—
674C4×D5—52no—
675C4×D5—202no—
676C4×D5—202no—
677C4×D5—202no—
678C4×D5—202no—
679C4×D5—402no—
680C4×D5—402no—
681#170—24no—
682#170—24no—
683#170—104no—
684#170—104no—
685C5×C8—104no—
686C5×C8—104no—
687#168—104no—
688#168—104no—
689C23×C4—251no—
690C23×C4—251no—
691C23×C4—251no—
692C2×M16—52no—
693C2×M16—52no—
694C2×M16—254no—
695C2×M16—252no—
696C2×M16—254no—
697C2×M16—254no—
698C2×M16—252no—
699C2×M16—502no—
700C2×M16—502no—
701C2×M16—502no—
702C2×M16—502no—
703C2×M16—502no—
704C2×M16—502no—
705C2×M16—502no—
706C22×C8—254no—
707C22×C8—502no—
708#117—52no—
709#117—252no—
710#117—254no—
711#117—502no—
712#117—502no—
713C2×C4⋊C4—501no—
714C2×C4⋊C4—501no—
715C2×C22⋊C4—251no—
716C2×C22⋊C4—251no—
717C2×C22⋊C4—251no—
718C2×C22⋊C4—251no—
719C2×C42—251no—
720C2×C42—251no—
721C2×C42—251no—
722C2×C42—251no—
723C2×C42—251no—
724C2×C42—251no—
725C2×C42—251no—
726C2×C42—251no—
727C2×C42—251no—
728C2×C42—251no—
729C2×C42—251no—
730C2×C42—251no—
731C2×C42—501no—
732C2×C42—501no—
733C2×C42—501no—
734C2×C42—501no—
735C2×C42—501no—
736C2×C42—501no—
737#97—502no—
738#97—502no—
739#97—502no—
740#97—502no—
741C4×C8—502no—
742C4×C8—502no—
743C4×C8—502no—
744C4×C8—502no—
745#95—501no—
746#95—501no—
747#95—501no—
748#95—501no—
749C52C4×#34411yescharacteristic, complemented, Sylow
750C22×C5—42no—
751C22×C5—41no—
752C22×C5—41no—
753C22×C5—41no—
754C22×C5—82no—
755C22×C5C42×AGL(1,𝔽5)12yes—
756C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
757C22×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
758C2×D5—52no—
759C2×D5—52no—
760C2×D5—52no—
761C2×D5—52no—
762C2×D5—102no—
763C2×D5—102no—
764C2×D5—102no—
765C2×D5—102no—
766C2×D5—102no—
767C2×D5—102no—
768C2×D5—201no—
769C2×D5—201no—
770C2×D5—201no—
771C2×D5—201no—
772C2×D5—202no—
773C2×D5—202no—
774C2×D5—202no—
775C2×D5—202no—
776C2×D5—202no—
777C2×D5—401no—
778C2×D5—401no—
779C2×D5—401no—
780C2×D5—401no—
781C2×D5—402no—
782C2×D5—402no—
783C2×D5—402no—
784AGL(1,𝔽5)—54no—
785AGL(1,𝔽5)—54no—
786AGL(1,𝔽5)—102no—
787AGL(1,𝔽5)—102no—
788AGL(1,𝔽5)—102no—
789AGL(1,𝔽5)—102no—
790AGL(1,𝔽5)—102no—
791AGL(1,𝔽5)—102no—
792AGL(1,𝔽5)—202no—
793AGL(1,𝔽5)—202no—
794AGL(1,𝔽5)—204no—
795AGL(1,𝔽5)—204no—
796AGL(1,𝔽5)—401no—
797AGL(1,𝔽5)—401no—
798AGL(1,𝔽5)—404no—
799C4×C5—42no—
800C4×C5—52no—
801C4×C5—52no—
802C4×C5—52no—
803C4×C5—52no—
804C4×C5—82no—
805C4×C5—202no—
806Dic5—42no—
807Dic5—202no—
808Dic5—402no—
809Dic5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
810Dic5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
811Dic5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
812Dic5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
813C24—251no—
814C22×C4—52no—
815C22×C4—251no—
816C22×C4—251no—
817C22×C4—251no—
818C22×C4—251no—
819C22×C4—251no—
820C22×C4—251no—
821C22×C4—252no—
822C22×C4—252no—
823C22×C4—252no—
824C22×C4—251no—
825C22×C4—251no—
826C22×C4—251no—
827C22×C4—251no—
828C22×C4—251no—
829C22×C4—251no—
830C22×C4—251no—
831C22×C4—251no—
832C22×C4—251no—
833C22×C4—251no—
834C22×C4—251no—
835C22×C4—251no—
836C22×C4—501no—
837C22×C4—501no—
838C22×C4—501no—
839C22×C4—501no—
840C22×C4—1002no—
841C22×C4—1002no—
842M16—54no—
843M16—102no—
844M16—102no—
845M16—102no—
846M16—254no—
847M16—504no—
848M16—504no—
849M16—504no—
850M16—504no—
851M16—502no—
852M16—502no—
853M16—502no—
854C2×C8—54no—
855C2×C8—102no—
856C2×C8—254no—
857C2×C8—504no—
858C2×C8—504no—
859C2×C8—504no—
860C2×C8—504no—
861C2×C8—502no—
862C4⋊C4—102no—
863C4⋊C4—502no—
864C4⋊C4—504no—
865C22⋊C4—52no—
866C22⋊C4—252no—
867C22⋊C4—252no—
868C22⋊C4—251no—
869C22⋊C4—501no—
870C22⋊C4—501no—
871C22⋊C4—501no—
872C22⋊C4—501no—
873C22⋊C4AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
874C42—102no—
875C42—251no—
876C42—251no—
877C42—251no—
878C42—251no—
879C42—251no—
880C42—251no—
881C42—251no—
882C42—251no—
883C42—251no—
884C42—251no—
885C42—251no—
886C42—251no—
887C42—251no—
888C42—251no—
889C42—251no—
890C42—251no—
891C42—502no—
892C42—504no—
893C42—1002no—
894C42—1002no—
895C42—1002no—
896C42—1002no—
897C2×C5—22no—
898C2×C5—22no—
899C2×C5—22no—
900C2×C5—42no—
901C2×C5—41no—
902C2×C5—81no—
903C2×C5—81no—
904C2×C5AGL(1,𝔽5)×#9512yes—
905D5—52no—
906D5—52no—
907D5—102no—
908D5—102no—
909D5—102no—
910D5—201no—
911D5—201no—
912D5—202no—
913D5—401no—
914D5—401no—
915C23—251no—
916C23—251no—
917C23—251no—
918C23—251no—
919C23—251no—
920C23—251no—
921C23—1001no—
922C23—1001no—
923C23C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
924C2×C4—21no—
925C2×C4—52no—
926C2×C4—52no—
927C2×C4—52no—
928C2×C4—52no—
929C2×C4—52no—
930C2×C4—52no—
931C2×C4—102no—
932C2×C4—251no—
933C2×C4—251no—
934C2×C4—251no—
935C2×C4—251no—
936C2×C4—252no—
937C2×C4—252no—
938C2×C4—252no—
939C2×C4—252no—
940C2×C4—252no—
941C2×C4—252no—
942C2×C4—251no—
943C2×C4—251no—
944C2×C4—251no—
945C2×C4—251no—
946C2×C4—251no—
947C2×C4—251no—
948C2×C4—251no—
949C2×C4—251no—
950C2×C4—502no—
951C2×C4—502no—
952C2×C4—502no—
953C2×C4—502no—
954C2×C4—502no—
955C2×C4—502no—
956C2×C4—502no—
957C2×C4—502no—
958C2×C4—501no—
959C2×C4—1001no—
960C2×C4—1001no—
961C2×C4—1001no—
962C2×C4—1001no—
963C2×C4—1001no—
964C2×C4—1001no—
965C2×C4—1001no—
966C2×C4—1001no—
967C2×C4—1001no—
968C2×C4—1001no—
969C2×C4—1001no—
970C2×C4—1001no—
971C2×C4—1001no—
972C2×C4—1001no—
973C8—104no—
974C8—104no—
975C8—504no—
976C8—504no—
977C5—41no—
978C5AGL(1,𝔽5)×#34412yescomplemented
979C22—41no—
980C22—251no—
981C22—251no—
982C22—251no—
983C22—251no—
984C22—501no—
985C22—501no—
986C22—501no—
987C22—501no—
988C22—501no—
989C22—501no—
990C22—1001no—
991C22—1001no—
992C22—1001no—
993C22C4×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
994C22#1310745611yescharacteristic
995C22#1310746811yescharacteristic
996C4—41no—
997C4—52no—
998C4—52no—
999C4—52no—
1000C4—52no—
1001C4—202no—
1002C4—252no—
1003C4—252no—
1004C4—501no—
1005C4—501no—
1006C4—501no—
1007C4—501no—
1008C4—501no—
1009C4—501no—
1010C4—1001no—
1011C4—1002no—
1012C4—1002no—
1013C2—21no—
1014C2—21no—
1015C2—21no—
1016C2—251no—
1017C2—251no—
1018C2—501no—
1019C2—501no—
1020C2—501no—
1021C2#7222159311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221593
commutatorC22×C52C43
FrattiniC23C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC52×C22⋊C4C42
socleC2×C52C4×#95
prime radicalC23×C5⋊D5C22×C4
cosocleC22×#6036C23
hypercenterC22⋊C4AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52C4×#344
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#11717302C4semidirect
18. #13107464C4semidirect
19. #13107464C4semidirect
21. C2×#11717300C4semidirect
31. #13103290C4semidirect
32. #13100151C4semidirect
33. C5×#64867C4semidirect
34. #13099838C4semidirect
35. #13099837C4semidirect
142. #87853C42semidirect
144. C2×#6032C42semidirect
148. C5×#704C42semidirect
150. C2×C5×#170C42semidirect
221. #64867AGL(1,𝔽5)semidirect
401. #1044#344semidirect
406. #1043#344semidirect
470. #704C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
474. C2×#170C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
749. C52C4×#344semidirect
978. C5AGL(1,𝔽5)×#344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722216472
#722216462
#722216402
C2×#131074642
AGL(1,𝔽5)×#3445