Finite Group Databasebeta

← #72221716

Subgroups — #72221716

Order 6400.

2369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1057 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13103828C212yesmaximal
2#72221651C211yesmaximal, characteristic
3#72221650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221647C212yesmaximal, complemented
5#72221580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#87886C2211yescharacteristic
7C2×#11717347C2212yes—
8C2×#11717347C2212yes—
9C2×#11717367C2211yescharacteristic
10C2×#11717367C2211yescharacteristic
11#13107464—22no—
12#13107463—24no—
13#13104938C411yescharacteristic
14#13104812C411yescharacteristic
15C2×#11716856C412yescomplemented
16C2×C5×#4013C412yescomplemented
17#13104117C411yescharacteristic
18#13104117C411yescharacteristic
19#13104115—22no—
20#13104115—22no—
21#13103828—24no—
22#13103828—24no—
23C2×#11716757C412yescomplemented
24C2×#11716757C412yescomplemented
25#13103290—24no—
26#13103287—22no—
27#13022319—52nomaximal
28C24×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C23×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×C22⋊D5C2×C412yes—
31C2×#87886—22no—
32C2×#87886—22no—
33C2×#87886—21no—
34C2×#87886—21no—
35C2×#87886—22no—
36C2×#87886—22no—
37C2×#87886—22no—
38C22×#6038C2×C412yes—
39C22×#6036C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊#1044—22no—
41C2×C22⋊#1044C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#1044C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊#1043—22no—
44C2×C22⋊#1043C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#1043C2×C411yescharacteristic
46C2×#87853C2×C412yes—
47C2×#87853C2×C412yes—
48C2×C5×#704C2×C412yes—
49C2×C5×#704C2×C412yes—
50C2×#87832—21no—
51C2×#87832D412yes—
52C2×#87831—22no—
53C2×#87831—22no—
54#11717367—22no—
55#11717367—22no—
56#11717367—22no—
57#11717367—22no—
58C2×#87830—21no—
59C2×#87830D412yes—
60C2×#87829—22no—
61C2×#87829—22no—
62#11717347—22no—
63#11717347—22no—
64#11717347—22no—
65#11717347—22no—
66#11717347—22no—
67#11717347—22no—
68#11717347D414yes—
69#11717347D414yes—
70C2×#87827—22no—
71C2×#87827—22no—
72#11717302—24no—
73#11717300—24no—
74#11716856—24no—
75C5×#4013—24no—
76#11716757—24no—
77#11716757—24no—
78#10617507—52no—
79C2×D5⋊#100—52no—
80#10617407—52no—
81C2×D5×#100—52no—
82#10604771—52no—
83#10604763—52no—
84#10604760—52no—
85C24×C52C4211yescharacteristic
86C23×C5⋊D5—21no—
87C23×C5⋊D5—21no—
88C23×C5⋊D5—22no—
89C23×C5⋊D5—22no—
90C23×C5⋊D5—82no—
91C23×C5⋊D5C4211yescharacteristic
92C23×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
93C23×C5×D5C4212yes—
94C22×D52—21no—
95C22×D52—21no—
96C22×D52—22no—
97C22×D52—22no—
98C22×D52—82no—
99C22×#1044—21no—
100C22×#1044C22⋊C412yes—
101C22×#1043—21no—
102C22×#1043C22⋊C412yes—
103C2×C5×C22⋊D5—22no—
104C2×C5×C22⋊D5—22no—
105C2×C5×C22⋊D5—22no—
106C2×C5×C22⋊D5—22no—
107C2×C5×C22⋊D5—22no—
108C2×C5×C22⋊D5—22no—
109C22×C5×Dic5C22×C412yes—
110#87886—41no—
111#87886—42no—
112#87886—42no—
113#87886—42no—
114#87886—42no—
115#87886—41no—
116#87886—41no—
117#87886—42no—
118#87886—42no—
119#87886—41no—
120C2×#6038—22no—
121C2×#6038—22no—
122C2×#6038—22no—
123C2×#6038—22no—
124C2×#6038—22no—
125C2×#6038—22no—
126C2×#6036C2×D412yes—
127C2×#6036C2×D411yescharacteristic
128C2×#6036C2×D412yes—
129C2×#6036C2×D411yescharacteristic
130C2×#6036#4112yes—
131C2×#6036#4112yes—
132C2×#6036#4112yes—
133C22⋊#1044—22no—
134C22⋊#1044—22no—
135C22⋊#1044—82no—
136C22⋊#1043—22no—
137C22⋊#1043—22no—
138C22⋊#1043—82no—
139#87853—22no—
140#87853—22no—
141#87853—22no—
142#87853C22⋊C414yescomplemented
143C2×#6032—22no—
144C2×#6032—22no—
145C5×#704—22no—
146C5×#704—22no—
147C5×#704—22no—
148C5×#704C22⋊C414yescomplemented
149C2×C5×#170—22no—
150C2×C5×#170—22no—
151#87832—24no—
152#87832—42no—
153#87831—82no—
154#87831—82no—
155#87830—22no—
156#87830—22no—
157#87830—41no—
158#87830—41no—
159#87829—24no—
160#87829—24no—
161#87829—42no—
162#87829—42no—
163#87827—24no—
164#87827—24no—
165#87827—42no—
166#87827—42no—
167C22×D4×D5—52no—
168C2×#4130—52no—
169C2×#4130—52no—
170C2×D5⋊M16—52no—
171C2×D5⋊M16—52no—
172C2×D5×M16—52no—
173C2×D5×M16—52no—
174#65800—52no—
175#65800—52no—
176#65800—52no—
177#65800—52no—
178#65800—201no—
179C2×#4013—52no—
180C2×#4013—52no—
181C2×#4013—52no—
182C2×#4013AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
183#65780—104no—
184#65780—104no—
185D5⋊#100—104no—
186D5⋊#100—104no—
187#65728—104no—
188M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
189#65718—104no—
190C2×C5×#100—52no—
191C2×#3965—52no—
192C2×#3955—52no—
193C2×#3955—52no—
194D5×#100—104no—
195D5×#100—104no—
196#64902—104no—
197#64899—104no—
198#64894—104no—
199#10939—251noSylow
200C23×C52—21no—
201C23×C52—22no—
202C23×C52—81no—
203C23×C52C2×C4211yescharacteristic
204C22×C5⋊D5—21no—
205C22×C5⋊D5—22no—
206C22×C5⋊D5—42no—
207C22×C5⋊D5—42no—
208C22×C5⋊D5—42no—
209C22×C5⋊D5—41no—
210C22×C5⋊D5—42no—
211C22×C5⋊D5—41no—
212C22×C5⋊D5—84no—
213C22×C5⋊D5—81no—
214C22×C5⋊D5—81no—
215C22×C5⋊D5—81no—
216C22×C5⋊D5—84no—
217C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
219C22×C5⋊D5C4×D412yes—
220C22×C5⋊D5C4×D412yes—
221C22×C5×D5—22no—
222C22×C5×D5—22no—
223C22×C5×D5—22no—
224C22×C5×D5—82no—
225C2×D52—42no—
226C2×D52—42no—
227C2×D52—41no—
228C2×D52—42no—
229C2×D52—41no—
230C2×D52—82no—
231C2×D52—84no—
232C2×D52—84no—
233C2×#1044—22no—
234C2×#1044—42no—
235C2×#1044—42no—
236C2×#1044—41no—
237C2×#1043—22no—
238C2×#1043—42no—
239C2×#1043—42no—
240C2×#1043—41no—
241C5×C22⋊D5—42no—
242C5×C22⋊D5—42no—
243C5×C22⋊D5—42no—
244C5×C22⋊D5—42no—
245C2×C5×Dic5C2×C22⋊C412yes—
246C2×C5×Dic5#11712yes—
247C2×C5×Dic5C4×D412yes—
248C2×C5×Dic5C4×D412yes—
249C2×C5×Dic5C4×D412yes—
250C2×C5×Dic5C4×D412yes—
251#6038—42no—
252#6038—42no—
253#6038—42no—
254#6038—42no—
255#6036#12011yescharacteristic
256#6036#12112yes—
257#6036#12112yes—
258#6036#12112yes—
259#6036#12312yes—
260#6036#12311yescharacteristic
261#6036#12411yescharacteristic
262#6036#12412yes—
263#6036#12612yes—
264#6036#12711yescharacteristic
265#6032—24no—
266#6032—42no—
267C5×#170—24no—
268C5×#170—42no—
269C24×D5—52no—
270C24×D5—52no—
271C24×D5—201no—
272C22×C5×D4—52no—
273C22×C22⋊D5—52no—
274C22×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
275C2×D4×D5—102no—
276C2×D4×D5—102no—
277C2×D4×D5—102no—
278C2×D4×D5—102no—
279C2×D4×D5—102no—
280C2×D4×D5—102no—
281C2×D4×D5—102no—
282C2×D4×D5—102no—
283C2×D4×D5—102no—
284C2×D4×D5—102no—
285C2×D4×D5—102no—
286C2×D4×D5—102no—
287C22×D20—52no—
288C22×C4×D5—52no—
289C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
290C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
291C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
292C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
293C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
294C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
295C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
296C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
297C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
298C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
299C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
300C2×#704—52no—
301C2×#704—52no—
302C2×#704C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
303C2×#704C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
304#4130—102no—
305#4130—102no—
306#4130—102no—
307#4130—102no—
308#4130—102no—
309#4130—102no—
310#4130—102no—
311#4130—102no—
312C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
313C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
314C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
315C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
316D5⋊M16—54no—
317D5⋊M16—54no—
318D5⋊M16—102no—
319D5⋊M16—102no—
320D5⋊M16—102no—
321D5⋊M16—102no—
322D5⋊M16—102no—
323D5⋊M16—102no—
324C2×#700—102no—
325C2×#700—102no—
326C2×D5⋊C8—102no—
327C2×D5⋊C8—102no—
328C2×C5×M16—52no—
329C2×C5×M16—52no—
330C2×#681—52no—
331C2×#681—52no—
332D5×M16—54no—
333D5×M16—54no—
334D5×M16—102no—
335D5×M16—102no—
336D5×M16—102no—
337D5×M16—102no—
338D5×M16—102no—
339D5×M16—102no—
340C2×#676—102no—
341C2×#676—102no—
342C2×C8×D5—102no—
343C2×C8×D5—102no—
344#4013—24no—
345#4013—104no—
346#4013—104no—
347#4013—104no—
348#3992—108no—
349C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
350C5×#100—104no—
351#3965—104no—
352#3955—104no—
353#3955—104no—
354C22×#100—252no—
355#2873—251no—
356#2309—251no—
357C2×#344—252no—
358#1742—251no—
359C22×C52—41no—
360C22×C52—41no—
361C22×C52—41no—
362C22×C52—41no—
363C22×C52—82no—
364C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C52C4×C22⋊C412yes—
366C2×C5⋊D5—22no—
367C2×C5⋊D5—24no—
368C2×C5⋊D5—41no—
369C2×C5⋊D5—42no—
370C2×C5⋊D5—41no—
371C2×C5⋊D5—41no—
372C2×C5⋊D5—41no—
373C2×C5⋊D5—82no—
374C2×C5⋊D5—84no—
375C2×C5⋊D5—82no—
376C2×C5⋊D5—82no—
377C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
378C2×C5⋊D5#38812yes—
379C2×C5⋊D5#39011yescharacteristic
380C2×C5×D5—42no—
381C2×C5×D5—42no—
382C2×C5×D5—42no—
383C2×C5×D5—82no—
384C2×C5×D5—82no—
385D52—82no—
386D52—84no—
387D52—82no—
388#1044—42no—
389#1044—81no—
390#1043—42no—
391#1043—81no—
392C5×Dic5#38612yes—
393C5×Dic5#38812yes—
394C5×Dic5#38812yes—
395C5×Dic5#39012yes—
396C24×C5—41no—
397C24×C5—52no—
398C24×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
399C23×D5—52no—
400C23×D5—52no—
401C23×D5—102no—
402C23×D5—102no—
403C23×D5—102no—
404C23×D5—102no—
405C23×D5—102no—
406C23×D5—102no—
407C23×D5—102no—
408C23×D5—102no—
409C23×D5—102no—
410C23×D5—102no—
411C23×D5—102no—
412C23×D5—102no—
413C23×D5—201no—
414C23×D5—201no—
415C23×D5—202no—
416C23×D5—202no—
417C23×D5—402no—
418C23×D5—402no—
419C23×D5—404no—
420C23×D5—404no—
421C23×D5—408no—
422C23×D5C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
423C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
424C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
425C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
426C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
427C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
428C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
429C2×C5×D4—102no—
430C2×C5×D4—102no—
431C2×C5×D4—102no—
432C2×C5×D4—102no—
433C2×C5×D4—102no—
434C2×C5×D4—102no—
435C22×C4×C5—52no—
436C2×C22⋊D5—22no—
437C2×C22⋊D5—22no—
438C2×C22⋊D5—22no—
439C2×C22⋊D5—22no—
440C2×C22⋊D5—22no—
441C2×C22⋊D5—22no—
442C2×C22⋊D5—102no—
443C2×C22⋊D5—102no—
444C2×C22⋊D5—102no—
445C2×C22⋊D5—102no—
446C2×C22⋊D5—102no—
447C2×C22⋊D5—102no—
448C22×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
449D4×D5—202no—
450D4×D5—202no—
451D4×D5—202no—
452D4×D5—202no—
453D4×D5—202no—
454D4×D5—202no—
455D4×D5—202no—
456D4×D5—202no—
457D4×D5—202no—
458D4×D5—202no—
459D4×D5—202no—
460D4×D5—202no—
461D4×D5—202no—
462D4×D5—202no—
463D4×D5—202no—
464D4×D5—202no—
465C2×D20—102no—
466C2×D20—102no—
467C2×D20—102no—
468C2×D20—102no—
469C2×D20—102no—
470C2×D20—102no—
471C2×C4×D5—52no—
472C2×C4×D5—52no—
473C2×C4×D5—52no—
474C2×C4×D5—52no—
475C2×C4×D5—52no—
476C2×C4×D5—52no—
477C2×C4×D5—52no—
478C2×C4×D5—52no—
479C2×C4×D5—52no—
480C2×C4×D5—52no—
481C2×C4×D5—52no—
482C2×C4×D5—52no—
483C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
484C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
485C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
486C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
487C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
488C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
489C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
490C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
491C22⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
492C22⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
493C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
494C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
495C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
496C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
497C22⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
498#704—22no—
499#704—22no—
500#704—22no—
501#704—54no—
502#704—102no—
503#704—102no—
504#704—102no—
505#704C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
506C2×#170—22no—
507C2×#170—22no—
508C2×#170—102no—
509C2×#170—102no—
510C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
511C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
512C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
513C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
514C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
515C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
516C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
517C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
518#700—104no—
519#700—104no—
520#700—202no—
521#700—202no—
522D5⋊C8—104no—
523D5⋊C8—104no—
524D5⋊C8—202no—
525D5⋊C8—202no—
526C5×M16—54no—
527C5×M16—102no—
528C5×M16—102no—
529C5×M16—102no—
530C2×C5×C8—102no—
531C2×C5×C8—102no—
532#681—54no—
533#681—102no—
534#681—102no—
535#681—102no—
536C2×#168—102no—
537C2×#168—102no—
538#676—104no—
539#676—104no—
540#676—202no—
541#676—202no—
542C8×D5—104no—
543C8×D5—104no—
544C8×D5—202no—
545C8×D5—202no—
546C23×D4—251no—
547C22×M16—252no—
548C22×M16—252no—
549C2×#117—251no—
550C2×#117—251no—
551C2×#100—52no—
552C2×#100—252no—
553C2×#100—252no—
554C2×#100—252no—
555C2×#100—504no—
556C2×#100—504no—
557#405—504no—
558C4×M16—502no—
559#390—502no—
560#390—502no—
561#379—251no—
562#379—251no—
563#379—251no—
564#379—251no—
565#344—504no—
566#343—502no—
567C2×C52—21no—
568C2×C52—22no—
569C2×C52—81no—
570C2×C52#143711yescharacteristic
571C5⋊D5—21no—
572C5⋊D5—22no—
573C5⋊D5—81no—
574C5⋊D5#191412yes—
575C5×D5—82no—
576C23×C5—22no—
577C23×C5—22no—
578C23×C5—22no—
579C23×C5—42no—
580C23×C5—41no—
581C23×C5—82no—
582C23×C5—82no—
583C23×C5—84no—
584C23×C5—102no—
585C23×C5—102no—
586C23×C5—102no—
587C23×C5—402no—
588C23×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
589C22×D5—22no—
590C22×D5—22no—
591C22×D5—22no—
592C22×D5—52no—
593C22×D5—52no—
594C22×D5—52no—
595C22×D5—52no—
596C22×D5—52no—
597C22×D5—52no—
598C22×D5—82no—
599C22×D5—102no—
600C22×D5—102no—
601C22×D5—102no—
602C22×D5—201no—
603C22×D5—201no—
604C22×D5—202no—
605C22×D5—202no—
606C22×D5—202no—
607C22×D5—202no—
608C22×D5—202no—
609C22×D5—202no—
610C22×D5—202no—
611C22×D5—204no—
612C22×D5—204no—
613C22×D5—202no—
614C22×D5—202no—
615C22×D5—202no—
616C22×D5—202no—
617C22×D5—204no—
618C22×D5—204no—
619C22×D5—204no—
620C22×D5—208no—
621C22×D5—402no—
622C22×D5—402no—
623C22×D5—402no—
624C22×D5—404no—
625C22×D5—404no—
626C22×D5—404no—
627C22×D5—402no—
628C22×D5—402no—
629C22×D5—404no—
630C22×D5—404no—
631C22×D5—404no—
632C22×D5—404no—
633C22×D5—404no—
634C22×D5—404no—
635C22×D5—402no—
636C22×D5—402no—
637C22×D5—402no—
638C22×D5—404no—
639C22×D5—404no—
640C22×D5—404no—
641C22×D5—404no—
642C22×D5—404no—
643C22×D5—4016no—
644C22×D5—4016no—
645C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
646C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
647C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
648C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
649C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
650C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
651C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
652C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
653C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
654C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
655C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
656C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
657C5×D4—202no—
658C5×D4—202no—
659C5×D4—202no—
660C5×D4—202no—
661C2×C4×C5—52no—
662C2×C4×C5—52no—
663C2×C4×C5—52no—
664C2×C4×C5—52no—
665C2×C4×C5—52no—
666C2×C4×C5—52no—
667C22⋊D5—42no—
668C22⋊D5—42no—
669C22⋊D5—42no—
670C22⋊D5—42no—
671C22⋊D5—202no—
672C22⋊D5—202no—
673C22⋊D5—202no—
674C22⋊D5—202no—
675C2×Dic5#413012yes—
676C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
677C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
678C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
679C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
680C2×Dic5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
681D20—202no—
682D20—202no—
683D20—202no—
684D20—202no—
685C4×D5—52no—
686C4×D5—52no—
687C4×D5—52no—
688C4×D5—52no—
689C4×D5—52no—
690C4×D5—52no—
691C4×D5—52no—
692C4×D5—52no—
693C4×D5—52no—
694C4×D5—52no—
695C4×D5—52no—
696C4×D5—52no—
697C4×D5—52no—
698C4×D5—52no—
699C4×D5—52no—
700C4×D5—52no—
701#170—24no—
702#170—42no—
703#170—104no—
704#170—202no—
705C5×C8—104no—
706C5×C8—202no—
707#168—104no—
708#168—202no—
709C25—251no—
710C25—251no—
711C22×D4—52no—
712C22×D4—252no—
713C22×D4—502no—
714C22×D4—502no—
715C22×D4—502no—
716C22×D4—501no—
717C22×D4—501no—
718C22×D4—502no—
719C22×D4—502no—
720C23×C4—251no—
721C2×M16—52no—
722C2×M16—52no—
723C2×M16—254no—
724C2×M16—254no—
725C2×M16—252no—
726C2×M16—252no—
727C2×M16—502no—
728C2×M16—502no—
729C2×M16—502no—
730C2×M16—502no—
731C2×M16—502no—
732C2×M16—502no—
733C2×M16—502no—
734C2×M16—502no—
735C22×C8—502no—
736C22×C8—502no—
737#117—502no—
738#117—502no—
739#117—502no—
740#117—502no—
741C2×C4⋊C4—252no—
742C2×C4⋊C4—501no—
743C2×C22⋊C4—251no—
744C2×C22⋊C4—251no—
745C2×C22⋊C4—251no—
746C2×C22⋊C4—251no—
747C2×C22⋊C4—502no—
748C2×C22⋊C4—502no—
749C2×C22⋊C4—502no—
750C2×C22⋊C4—502no—
751C2×C42—252no—
752C2×C42—501no—
753#100—104no—
754#100—504no—
755#100—504no—
756#100—504no—
757#97—504no—
758C4×C8—504no—
759C52#1093911yescharacteristic, complemented, Sylow
760C22×C5—42no—
761C22×C5—42no—
762C22×C5—42no—
763C22×C5—44no—
764C22×C5—42no—
765C22×C5—42no—
766C22×C5—41no—
767C22×C5—82no—
768C22×C5—82no—
769C22×C5—82no—
770C22×C5—82no—
771C22×C5—82no—
772C22×C5—88no—
773C22×C5—202no—
774C22×C5—202no—
775C22×C5—202no—
776C22×C5—402no—
777C22×C5—402no—
778C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
779C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
780C22×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
781C2×D5—42no—
782C2×D5—42no—
783C2×D5—42no—
784C2×D5—52no—
785C2×D5—52no—
786C2×D5—52no—
787C2×D5—52no—
788C2×D5—82no—
789C2×D5—82no—
790C2×D5—104no—
791C2×D5—104no—
792C2×D5—104no—
793C2×D5—201no—
794C2×D5—201no—
795C2×D5—202no—
796C2×D5—204no—
797C2×D5—202no—
798C2×D5—202no—
799C2×D5—202no—
800C2×D5—202no—
801C2×D5—202no—
802C2×D5—204no—
803C2×D5—202no—
804C2×D5—404no—
805C2×D5—404no—
806C2×D5—402no—
807C2×D5—402no—
808C2×D5—402no—
809C2×D5—404no—
810C2×D5—404no—
811C2×D5—404no—
812C2×D5—404no—
813C2×D5—404no—
814C2×D5—404no—
815C2×D5—404no—
816C2×D5—404no—
817C2×D5—408no—
818C2×D5—408no—
819C2×D5—408no—
820C2×D5—4016no—
821C2×D5—402no—
822C2×D5—402no—
823AGL(1,𝔽5)—204no—
824AGL(1,𝔽5)—204no—
825AGL(1,𝔽5)—402no—
826AGL(1,𝔽5)—402no—
827AGL(1,𝔽5)—802no—
828AGL(1,𝔽5)—802no—
829C4×C5—52no—
830C4×C5—52no—
831C4×C5—52no—
832C4×C5—52no—
833Dic5#6570012yes—
834Dic5#6570012yes—
835Dic5#6577912yes—
836Dic5#6578012yes—
837C24—52no—
838C24—251no—
839C24—251no—
840C24—501no—
841C24—501no—
842C24—502no—
843C24—502no—
844C24—501no—
845C24—501no—
846C24—502no—
847C24—502no—
848C24—2002no—
849C24—2002no—
850C24AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
851C2×D4—102no—
852C2×D4—102no—
853C2×D4—102no—
854C2×D4—102no—
855C2×D4—102no—
856C2×D4—102no—
857C2×D4—502no—
858C2×D4—502no—
859C2×D4—502no—
860C2×D4—502no—
861C2×D4—502no—
862C2×D4—502no—
863C2×D4—1001no—
864C2×D4—1001no—
865C2×D4—1001no—
866C2×D4—1001no—
867C2×D4—1002no—
868C2×D4—1002no—
869C2×D4—1002no—
870C2×D4—1002no—
871C2×D4—1002no—
872C2×D4—1002no—
873C22×C4—52no—
874C22×C4—251no—
875C22×C4—251no—
876C22×C4—252no—
877C22×C4—252no—
878C22×C4—252no—
879C22×C4—252no—
880C22×C4—252no—
881C22×C4—252no—
882C22×C4—252no—
883C22×C4—501no—
884C22×C4—501no—
885M16—54no—
886M16—102no—
887M16—102no—
888M16—102no—
889M16—254no—
890M16—504no—
891M16—504no—
892M16—502no—
893M16—502no—
894M16—502no—
895M16—1002no—
896M16—1002no—
897C2×C8—102no—
898C2×C8—102no—
899C2×C8—504no—
900C2×C8—504no—
901C2×C8—502no—
902C2×C8—502no—
903C2×C8—1002no—
904C2×C8—1002no—
905C4⋊C4—504no—
906C4⋊C4—1002no—
907C22⋊C4—502no—
908C22⋊C4—502no—
909C22⋊C4—502no—
910C22⋊C4—502no—
911C22⋊C4—2002no—
912C22⋊C4—2002no—
913C22⋊C4—2002no—
914C22⋊C4—2002no—
915C42—502no—
916C42—502no—
917C42—1001no—
918C42—1001no—
919C2×C5—22no—
920C2×C5—22no—
921C2×C5—22no—
922C2×C5—42no—
923C2×C5—41no—
924C2×C5—82no—
925C2×C5—84no—
926C2×C5—82no—
927C2×C5—402no—
928C2×C5#1060425312yes—
929D5—54no—
930D5—82no—
931D5—102no—
932D5—102no—
933D5—102no—
934D5—202no—
935D5—202no—
936D5—402no—
937D5—404no—
938D5—402no—
939C23—21no—
940C23—22no—
941C23—81no—
942C23—102no—
943C23—102no—
944C23—102no—
945C23—252no—
946C23—251no—
947C23—252no—
948C23—251no—
949C23—402no—
950C23—501no—
951C23—502no—
952C23—1001no—
953C23—1001no—
954C23—1002no—
955C23—1002no—
956C23—1002no—
957C23—1002no—
958C23—1001no—
959C23—1001no—
960C23—1002no—
961C23—1002no—
962C23—1002no—
963C23—2001no—
964C23—2001no—
965C23—2001no—
966C23—2004no—
967C23—2004no—
968C23—2002no—
969C23—2004no—
970C23—2004no—
971C23C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
972D4—202no—
973D4—202no—
974D4—202no—
975D4—202no—
976D4—1002no—
977D4—1002no—
978D4—1002no—
979D4—1002no—
980C2×C4—52no—
981C2×C4—52no—
982C2×C4—52no—
983C2×C4—52no—
984C2×C4—52no—
985C2×C4—52no—
986C2×C4—251no—
987C2×C4—251no—
988C2×C4—251no—
989C2×C4—251no—
990C2×C4—252no—
991C2×C4—252no—
992C2×C4—252no—
993C2×C4—252no—
994C2×C4—252no—
995C2×C4—252no—
996C2×C4—502no—
997C2×C4—502no—
998C2×C4—1002no—
999C2×C4—1002no—
1000C2×C4—1001no—
1001C2×C4—1001no—
1002C2×C4—1002no—
1003C2×C4—1002no—
1004C8—104no—
1005C8—202no—
1006C8—504no—
1007C8—1002no—
1008C5—41no—
1009C5#1302231912yescomplemented
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—82no—
1015C22—202no—
1016C22—202no—
1017C22—202no—
1018C22—251no—
1019C22—251no—
1020C22—252no—
1021C22—402no—
1022C22—402no—
1023C22—502no—
1024C22—504no—
1025C22—1001no—
1026C22—1002no—
1027C22—1001no—
1028C22—1001no—
1029C22—1001no—
1030C22—2002no—
1031C22—2002no—
1032C22—2002no—
1033C22—2004no—
1034C22—2002no—
1035C22—2002no—
1036C22—2004no—
1037C22AGL(1,𝔽5)×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1038C22#1310746811yescharacteristic
1039C4—52no—
1040C4—52no—
1041C4—52no—
1042C4—52no—
1043C4—1002no—
1044C4—1002no—
1045C4—2001no—
1046C4—2001no—
1047C2—21no—
1048C2—22no—
1049C2—81no—
1050C2—252no—
1051C2—402no—
1052C2—501no—
1053C2—502no—
1054C2—2001no—
1055C2#7222161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221617
commutatorC23×C52C2×C42
FrattiniC23C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC24×C52C42
socleC2×C52#1437
prime radicalC22×#87886C22
cosocleC22×#6036C23
hypercenterC24AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52#10939
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #72221650C2semidirect
4. #72221647C2semidirect
5. #72221580C2semidirect
15. C2×#11716856C4semidirect
16. C2×C5×#4013C4semidirect
23. C2×#11716757C4semidirect
24. C2×#11716757C4semidirect
142. #87853C22⋊C4semidirect
148. C5×#704C22⋊C4semidirect
182. C2×#4013AGL(1,𝔽5)semidirect
505. #704C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
759. C52#10939semidirect
1009. C5#13022319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#131038282
#722216512
#722216502
#722216472
#722215802
#130223195