Finite Group Databasebeta

← #72221749

Subgroups — #72221749

Order 3200.

825 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 825 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#66258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106292C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11716756C212yesmaximal, complemented
5#13099834C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×D4×D5C2211yescharacteristic
7C22×#6038C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1042C2212yes—
9C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C5×D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
12C5×#4130—21no—
13#11717257C411yescharacteristic, complemented
14C5×#4081C411yescharacteristic, complemented
15#11717099C411yescharacteristic, complemented
16#11717095—21no—
17#11717089—21no—
18D5×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19#11717079C411yescharacteristic, complemented
20#11717005—21no—
21#11716968—21no—
22#11716854—21no—
23#11716842—21no—
24#11716756—24no—
25#10604534—51nomaximal
26#10602449—51nomaximal
27C23×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×C5×D5D411yescharacteristic
29C23×C5×D5C2311yescharacteristic
30C22×#1042—22no—
31C22×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
32C22×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
35C2×C5×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊D5D411yescharacteristic
37C22×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
38C5×D4×D5—22no—
39C5×D4×D5—22no—
40C2×C5×D20D411yescharacteristic
41C2×C4×C5×D5D411yescharacteristic
42C2×#6038—21no—
43C2×#6038—21no—
44C2×#6038—22no—
45C2×#6038—22no—
46C2×#6038—21no—
47C2×D5×Dic5—21no—
48C22⋊#1042—22no—
49C22⋊#1042—22no—
50C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
52C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
53C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54C4×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
55C22⋊#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
56#87808—21no—
57C5×C22⋊Dic5—21no—
58C5×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
59C5×#683—21no—
60#87781—21no—
61#87779—21no—
62#87778—21no—
63#87778—21no—
64#66258D511yescharacteristic, complemented
65C5×#518—51no—
66#66138—51no—
67#65987—51no—
68D5⋊#99—51no—
69C2×#3999—52no—
70C2×#3966—51no—
71C2×#3938—52no—
72#64866—52no—
73#64747—52no—
74C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C52C22×C411yescharacteristic
76C22×C5⋊D5—21no—
77C22×C5⋊D5—22no—
78C22×C5⋊D5—81no—
79C22×C5×D5—21no—
80C22×C5×D5—21no—
81C22×C5×D5—81no—
82C22×C5×D5—81no—
83C22×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C5×D5C2×D412yes—
85C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
86C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×C5×D5#4112yes—
88C2×#1042—42no—
89C2×#1042—82no—
90C2×C5×AGL(1,𝔽5)—24no—
91C2×C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
92C2×C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C52×D4—22no—
94C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊(C5⋊D5)—81no—
96C2×#1039—21no—
97C5×C22⋊D5—22no—
98C5×C22⋊D5—22no—
99C2×C5×Dic5—21no—
100C2×C5×Dic5—21no—
101C2×C5×Dic5—22no—
102C2×C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C5×D20—22no—
104C4×C5×D5—21no—
105C4×C5×D5—21no—
106#6038—41no—
107#6038—42no—
108#6038—41no—
109#6038—81no—
110D5×Dic5—81no—
111C22×C5×D4—51no—
112C22×C22⋊D5—51no—
113C2×D4×D5C2×D511yescharacteristic
114C22×D20—51no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×D512yes—
118D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
119#4130—21no—
120C5×#123—51no—
121C4×C5×D4—104no—
122C5×#117—101no—
123C2×C5×C22⋊C4—52no—
124C2×C5×C22⋊C4—101no—
125#4099—101no—
126C2×C22⋊Dic5—51no—
127C2×C22⋊Dic5—52no—
128#4085—101no—
129#4085—101no—
130#4083—51no—
131#4083—51no—
132#4083—51no—
133#4083—201no—
134#4081—51no—
135#4081AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
136#4075—51no—
137#4075—101no—
138#4041—101no—
139#4040—101no—
140#4030—101no—
141#4028—51no—
142#4028—101no—
143D5×C22⋊C4—51no—
144#4011—101no—
145#3999—101no—
146#3999—104no—
147#3966—101no—
148#3966—101no—
149#3938—104no—
150#1913—251noSylow
151C22×C52—21no—
152C22×C52—41no—
153C22×C52—41no—
154C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C52C4×D412yes—
156C2×C5⋊D5—41no—
157C2×C5⋊D5—41no—
158C2×C5⋊D5—41no—
159C2×C5⋊D5—82no—
160C2×C5×D5—21no—
161C2×C5×D5—41no—
162C2×C5×D5—42no—
163C2×C5×D5—42no—
164C2×C5×D5—41no—
165C2×C5×D5—41no—
166C2×C5×D5—42no—
167C2×C5×D5—81no—
168C2×C5×D5#12011yescharacteristic
169C2×C5×D5#12112yes—
170C2×C5×D5#12311yescharacteristic
171#1042—82no—
172C5×AGL(1,𝔽5)—44no—
173C4×C52—21no—
174#1039—41no—
175C5×Dic5—21no—
176C5×Dic5—41no—
177C5×Dic5—41no—
178C24×C5—51no—
179C24×C5—51no—
180C23×D5—51no—
181C23×D5—51no—
182C23×D5—201no—
183C23×D5C22⋊D511yescharacteristic
184C23×D5C22×D511yescharacteristic
185C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4—51no—
190C2×C5×D4—51no—
191C2×C5×D4—51no—
192C2×C5×D4—102no—
193C2×C5×D4—102no—
194C2×C5×D4C4×D511yescharacteristic
195C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×C4×C5—51no—
197C22×C4×C5—51no—
198C22×C4×C5—102no—
199C22×C4×C5—102no—
200C2×C22⋊D5—101no—
201C2×C22⋊D5—102no—
202C2×C22⋊D5—102no—
203C2×C22⋊D5—101no—
204C2×C22⋊D5—101no—
205C2×C22⋊D5—101no—
206C2×C22⋊D5—101no—
207C2×C22⋊D5—202no—
208C2×C22⋊D5C4×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊D5D2011yescharacteristic
210C22×Dic5—101no—
211C22×Dic5—102no—
212C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213D4×D5—22no—
214D4×D5—22no—
215C2×D20—101no—
216C2×D20—102no—
217C2×D20—102no—
218C2×D20—101no—
219C2×D20—101no—
220C2×D20D2011yescharacteristic
221C2×C4×D5—101no—
222C2×C4×D5C22⋊D511yescharacteristic
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
225C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
226C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
227C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊D514yescomplemented
228C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
230C5×C4⋊C4—102no—
231C5×C4⋊C4—101no—
232C5×C22⋊C4—54no—
233C5×C22⋊C4—51no—
234C5×C22⋊C4—102no—
235C5×C22⋊C4—102no—
236C5×C22⋊C4—101no—
237C42×C5—102no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—51no—
240C22⋊Dic5—51no—
241C22⋊Dic5—101no—
242C22⋊Dic5—101no—
243C22⋊Dic5—102no—
244C22⋊Dic5—102no—
245C22⋊Dic5—201no—
246C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
247#685—101no—
248#685—101no—
249#685—101no—
250#685—101no—
251#685—101no—
252#685—101no—
253#685—202no—
254#683—21no—
255#683—101no—
256#683—101no—
257#534—251no—
258#518—51no—
259C2×#99—252no—
260C2×#99—251no—
261#342—252no—
262C2×C52—21no—
263C2×C52—22no—
264C2×C52—41no—
265C2×C52#38611yescharacteristic
266C5⋊D5—81no—
267C5×D5—21no—
268C5×D5—22no—
269C5×D5—21no—
270C5×D5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—52no—
274C23×C5—52no—
275C23×C5—51no—
276C23×C5—51no—
277C23×C5—51no—
278C23×C5—101no—
279C23×C5—101no—
280C23×C5—401no—
281C23×C5—401no—
282C23×C5#68511yescharacteristic
283C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C23×C5C2×C4×D511yescharacteristic
285C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5—101no—
291C22×D5—101no—
292C22×D5—102no—
293C22×D5—102no—
294C22×D5—202no—
295C22×D5—402no—
296C22×D5—401no—
297C22×D5—401no—
298C22×D5—404no—
299C22×D5#68511yescharacteristic
300C22×D5C2×D2011yescharacteristic
301C22×D5#70912yes—
302C22×D5C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C22×D5C2×C22⋊D512yes—
304C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—102no—
313C5×D4—102no—
314C5×D4—102no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—51no—
317C2×C4×C5—101no—
318C2×C4×C5—101no—
319C2×C4×C5—104no—
320C2×C4×C5—101no—
321C2×C4×C5—101no—
322C2×C4×C5—102no—
323C2×C4×C5—402no—
324C2×C4×C5—402no—
325C2×C4×C5#68511yescharacteristic
326C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C22⋊D5—22no—
328C22⋊D5—22no—
329C22⋊D5—201no—
330C22⋊D5—202no—
331C22⋊D5—201no—
332C22⋊D5—401no—
333C22⋊D5—401no—
334C22⋊D5—401no—
335C22⋊D5—404no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—101no—
340C2×Dic5—101no—
341C2×Dic5—202no—
342C2×Dic5—202no—
343C2×Dic5—401no—
344C2×Dic5—402no—
345C2×Dic5#68511yescharacteristic
346D20—22no—
347D20—201no—
348D20—201no—
349D20—202no—
350D20—401no—
351C4×D5—21no—
352C4×D5—21no—
353C4×D5—401no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—251no—
356#123—51no—
357#123—251no—
358#123—501no—
359#121—501no—
360#121—501no—
361#120—251no—
362#120—251no—
363#120—501no—
364C4×D4—104no—
365#117—101no—
366C2×C22⋊C4—52no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—251no—
369C2×C22⋊C4—252no—
370#99—504no—
371#99—501no—
372#99—501no—
373C52#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—51no—
383C22×C5—52no—
384C22×C5—51no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—82no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5—101no—
389C22×C5—201no—
390C22×C5—202no—
391C22×C5—202no—
392C22×C5—201no—
393C22×C5—201no—
394C22×C5—202no—
395C22×C5—401no—
396C22×C5C2×#68511yescharacteristic
397C22×C5C4×C22⋊D512yes—
398C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
399C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×D5—21no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—201no—
409C2×D5—201no—
410C2×D5—201no—
411C2×D5—201no—
412C2×D5—204no—
413C2×D5—201no—
414C2×D5—201no—
415C2×D5—402no—
416C2×D5—402no—
417C2×D5—408no—
418C2×D5—402no—
419C2×D5—402no—
420C2×D5#407511yescharacteristic
421C2×D5#407612yes—
422C2×D5#409911yescharacteristic
423AGL(1,𝔽5)—44no—
424AGL(1,𝔽5)—402no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—101no—
429C4×C5—201no—
430C4×C5—204no—
431C4×C5—201no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—201no—
436Dic5—201no—
437Dic5—402no—
438Dic5—402no—
439C24—51no—
440C24—51no—
441C24—251no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—502no—
448C2×D4—501no—
449C2×D4—501no—
450C2×D4—502no—
451C2×D4—501no—
452C2×D4—501no—
453C2×D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—501no—
459C22×C4—502no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—501no—
463C22⋊C4—54no—
464C22⋊C4—51no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—251no—
469C22⋊C4—501no—
470C22⋊C4—501no—
471C22⋊C4—501no—
472C22⋊C4—501no—
473C22⋊C4—502no—
474C22⋊C4—502no—
475C42—102no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5—22no—
478C2×C5—21no—
479C2×C5—22no—
480C2×C5—42no—
481C2×C5—41no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5—41no—
484C2×C5—82no—
485C2×C5—102no—
486C2×C5—101no—
487C2×C5—101no—
488C2×C5—161no—
489C2×C5—201no—
490C2×C5#6550211yescharacteristic
491C2×C5#6577911yescharacteristic
492D5—21no—
493D5—22no—
494D5—21no—
495D5—41no—
496D5—404no—
497D5—401no—
498D5—401no—
499C23—51no—
500C23—51no—
501C23—52no—
502C23—52no—
503C23—51no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506C23—401no—
507C23—401no—
508C23—501no—
509C23—502no—
510C23—2001no—
511C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
512C23C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—102no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—1001no—
518D4—1001no—
519D4—1002no—
520D4—2001no—
521D4—2001no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—501no—
532C2×C4—1002no—
533C2×C4—2001no—
534C2×C4—2002no—
535C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
536C5—41no—
537C5#1060244911yescharacteristic, complemented
538C5#1060453411yescharacteristic, complemented
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—51no—
543C22—51no—
544C22—52no—
545C22—101no—
546C22—202no—
547C22—201no—
548C22—202no—
549C22—201no—
550C22—201no—
551C22—202no—
552C22—401no—
553C22—1001no—
554C22—1001no—
555C22—1001no—
556C22—2002no—
557C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
558C22AGL(1,𝔽5)×C22⋊D512yes—
559C4—21no—
560C4—101no—
561C4—201no—
562C4—204no—
563C4—201no—
564C4—1001no—
565C4—2002no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—101no—
570C2—102no—
571C2—101no—
572C2—201no—
573C2—2001no—
574C2#1310379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103797
commutatorC23×C52C22×C4
FrattiniC23C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13106292C2
cosocleC23×C5×D5C23
hypercenterC2×D4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1913
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#66258C2semidirect
3. D5⋊#3966C2semidirect
4. C2×#11716756C2semidirect
5. #13099834C2semidirect
13. #11717257C4semidirect
14. C5×#4081C4semidirect
15. #11717099C4semidirect
19. #11717079C4semidirect
27. C23×C5⋊D5C2×C4semidirect
37. C22×C5×Dic5C2×C4semidirect
52. C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
55. C22⋊#1039C2×C4semidirect
58. C5×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
64. #66258D5semidirect
135. #4081AGL(1,𝔽5)semidirect
212. C22×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
227. C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊D5semidirect
246. C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
373. C52#1913semidirect
537. C5#10602449semidirect
538. C5#10604534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#662582
#131062922
D5⋊#39662
C2×#117167562
#130998342
#106045345
#106024495