Finite Group Databasebeta

← #72221750

Subgroups — #72221750

Order 3200.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#65923C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716854C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#3966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100150C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C22⋊D5C2211yescharacteristic
7C2×C5×D4×D5C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1042—21no—
9C2×C22⋊#1042C2212yes—
10C2×C22⋊#1042C2212yes—
11D4×#1042—24no—
12#11717425—21no—
13C52×#120C411yescharacteristic, complemented
14C5×#4099C411yescharacteristic, complemented
15C5×#4084—21no—
16C5×#4083—21no—
17C5×#4081C411yescharacteristic, complemented
18C5×#4032C411yescharacteristic, complemented
19C5×#4030—21no—
20C5×#4029—21no—
21C5×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#11716854—21no—
23#11716854—24no—
24#11716842—21no—
25#10604462—51nomaximal
26#10602641—51nomaximal
27C24×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×C5×D5D411yescharacteristic
29C23×C5×D5C2311yescharacteristic
30C22×#1042—22no—
31C22×#1042—22no—
32C22×#1042—22no—
33C2×C52×D4—21no—
34C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊D5—21no—
36C2×C5×C22⋊D5—21no—
37C2×C5×C22⋊D5—22no—
38C2×C5×C22⋊D5—22no—
39C2×C5×C22⋊D5—21no—
40C2×C5×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊D5D411yescharacteristic
42C22×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
43C5×D4×D5—22no—
44C5×D4×D5—22no—
45C2×C5×D20D411yescharacteristic
46C2×C4×C5×D5—21no—
47C2×C4×C5×D5D411yescharacteristic
48C22⋊#1042—22no—
49C22⋊#1042—22no—
50C22⋊#1042—22no—
51C22⋊#1042—22no—
52C22⋊#1042D414yescomplemented
53C4⋊#1042—22no—
54C4×#1042—22no—
55C52×C22⋊C4—21no—
56C52×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C5×C22⋊Dic5—21no—
58C5×C22⋊Dic5—21no—
59C5×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
60C5×#685—21no—
61C5×#685—21no—
62C5×C4⋊Dic5—21no—
63C5×#683—21no—
64#66258—51no—
65C5×#534—51no—
66#66132—51no—
67#65923D511yescharacteristic
68C2×#4011—52no—
69D5⋊#99—51no—
70C2×#3966—51no—
71C2×#3966—52no—
72#64866—52no—
73#64747—52no—
74C23×C52—21no—
75C23×C52—22no—
76C23×C52—81no—
77C23×C52C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C52C22×C411yescharacteristic
79C22×C5×D5—21no—
80C22×C5×D5—21no—
81C22×C5×D5—81no—
82C22×C5×D5—81no—
83C22×C5×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C5×D5C2×D412yes—
85C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
86C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×C5×D5#4112yes—
88C2×#1042—24no—
89C2×#1042—42no—
90C2×#1042—82no—
91C2×#1042—82no—
92C2×#1042—82no—
93C52×D4—22no—
94C52×D4—81no—
95C2×C4×C52—21no—
96C2×C4×C52C22⋊C411yescharacteristic
97C5×C22⋊D5—22no—
98C5×C22⋊D5—22no—
99C5×C22⋊D5—41no—
100C5×C22⋊D5—42no—
101C5×C22⋊D5—41no—
102C5×C22⋊D5—81no—
103C2×C5×Dic5—21no—
104C2×C5×Dic5—21no—
105C2×C5×Dic5—22no—
106C2×C5×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C5×D20—22no—
108C4×C5×D5—21no—
109C4×C5×D5—21no—
110C4×C5×D5—81no—
111C22×C5×D4—51no—
112C22×C5×D4—51no—
113C22×C22⋊D5C2×D511yescharacteristic
114C2×D4×D5C2×D511yescharacteristic
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
118D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
119#4130—101no—
120C5×#123—51no—
121C5×#123—51no—
122C5×#123—101no—
123C5×#121—101no—
124C5×#121—101no—
125C5×#120—41no—
126C5×#120—51no—
127C5×#120—101no—
128C5×#120Dic511yescharacteristic, complemented
129C5×#120AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
130C2×C5×C22⋊C4—51no—
131#4099Dic511yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊Dic5—52no—
133C2×C22⋊Dic5—52no—
134C2×C22⋊Dic5—101no—
135#4084—21no—
136#4083—21no—
137#4081Dic511yescharacteristic, complemented
138D4×Dic5—104no—
139#4072—101no—
140#4032Dic511yescharacteristic, complemented
141#4030—21no—
142#4029—21no—
143D5×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
144#4011—104no—
145#4011—101no—
146#3999—101no—
147#3966—104no—
148#3966—101no—
149#3966—101no—
150#1913—251noSylow
151C22×C52—21no—
152C22×C52—41no—
153C22×C52—41no—
154C22×C52—41no—
155C22×C52—41no—
156C22×C52—41no—
157C22×C52—82no—
158C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C52C4×D412yes—
160C2×C5×D5—21no—
161C2×C5×D5—41no—
162C2×C5×D5—42no—
163C2×C5×D5—42no—
164C2×C5×D5—41no—
165C2×C5×D5—41no—
166C2×C5×D5—42no—
167C2×C5×D5—81no—
168C2×C5×D5#12011yescharacteristic
169C2×C5×D5#12112yes—
170C2×C5×D5#12311yescharacteristic
171#1042—44no—
172#1042—82no—
173C4×C52—21no—
174C4×C52—41no—
175C5×Dic5—21no—
176C5×Dic5—41no—
177C5×Dic5—41no—
178C24×C5—41no—
179C24×C5—51no—
180C24×C5—51no—
181C24×C5C2×Dic511yescharacteristic, complemented
182C24×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
183C23×D5C22⋊D511yescharacteristic
184C23×D5C22×D511yescharacteristic
185C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—42no—
191C2×C5×D4—41no—
192C2×C5×D4—51no—
193C2×C5×D4—51no—
194C2×C5×D4—51no—
195C2×C5×D4—102no—
196C2×C5×D4—102no—
197C2×C5×D4—101no—
198C2×C5×D4—101no—
199C2×C5×D4—102no—
200C2×C5×D4—102no—
201C2×C5×D4—101no—
202C2×C5×D4C2×Dic511yescharacteristic
203C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C22×C4×C5—51no—
205C22×C4×C5—51no—
206C22×C4×C5—101no—
207C2×C22⋊D5—22no—
208C2×C22⋊D5—22no—
209C2×C22⋊D5—21no—
210C2×C22⋊D5—21no—
211C2×C22⋊D5—21no—
212C2×C22⋊D5C2×Dic511yescharacteristic
213C2×C22⋊D5C22⋊D511yescharacteristic
214C22×Dic5—102no—
215C22×Dic5—102no—
216C22×Dic5—102no—
217C22×Dic5C2×Dic511yescharacteristic, complemented
218D4×D5—22no—
219D4×D5—22no—
220C2×D20C22⋊D511yescharacteristic
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5C22⋊D511yescharacteristic
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
225C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
226C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
227C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
228C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
229C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
230C5×C4⋊C4—101no—
231C5×C4⋊C4—101no—
232C5×C22⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—21no—
234C5×C22⋊C4—42no—
235C5×C22⋊C4—41no—
236C5×C22⋊C4—51no—
237C5×C22⋊C4—101no—
238C5×C22⋊C4—101no—
239C5×C22⋊C4—101no—
240C5×C22⋊C4—101no—
241C5×C22⋊C4C2×Dic511yescharacteristic, complemented
242C5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
243C22⋊Dic5—21no—
244C22⋊Dic5—21no—
245C22⋊Dic5—54no—
246C22⋊Dic5—102no—
247C22⋊Dic5—102no—
248C22⋊Dic5—102no—
249C22⋊Dic5—102no—
250C22⋊Dic5C2×Dic511yescharacteristic, complemented
251#685—21no—
252#685—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—102no—
255#683—21no—
256C4×Dic5—102no—
257#534—51no—
258#518—251no—
259C2×#99—252no—
260C2×#99—251no—
261#342—252no—
262C2×C52—21no—
263C2×C52—22no—
264C2×C52—41no—
265C2×C52—81no—
266C2×C52#38611yescharacteristic
267C5×D5—21no—
268C5×D5—22no—
269C5×D5—21no—
270C5×D5—41no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—52no—
279C23×C5—52no—
280C23×C5—51no—
281C23×C5—51no—
282C23×C5—51no—
283C23×C5—82no—
284C23×C5—81no—
285C23×C5—81no—
286C23×C5—84no—
287C23×C5—101no—
288C23×C5—101no—
289C23×C5—401no—
290C23×C5—401no—
291C23×C5C22⋊Dic511yescharacteristic
292C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C23×C5C22×Dic511yescharacteristic
294C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—81no—
298C22×D5—81no—
299C22×D5C22⋊Dic511yescharacteristic
300C22×D5D4×D512yes—
301C22×D5#71112yes—
302C22×D5C2×C22⋊D511yescharacteristic
303C22×D5C2×C22⋊D511yescharacteristic
304C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
309C5×D4—22no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—82no—
312C5×D4—81no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4—84no—
315C5×D4—102no—
316C5×D4—102no—
317C5×D4—102no—
318C5×D4—201no—
319C5×D4—202no—
320C5×D4—201no—
321C5×D4—401no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—51no—
327C2×C4×C5—101no—
328C2×C4×C5—101no—
329C2×C4×C5—102no—
330C2×C4×C5—101no—
331C2×C4×C5—101no—
332C2×C4×C5—401no—
333C2×C4×C5C22⋊Dic511yescharacteristic
334C2×C4×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22⋊D5—22no—
336C22⋊D5—22no—
337C22⋊D5—41no—
338C22⋊D5—41no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—81no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—104no—
345C2×Dic5—202no—
346C2×Dic5—402no—
347C2×Dic5—402no—
348C2×Dic5—402no—
349C2×Dic5C22⋊Dic511yescharacteristic
350D20—22no—
351C4×D5—21no—
352C4×D5—21no—
353C4×D5—81no—
354C22×D4—51no—
355C22×D4—51no—
356#123—51no—
357#123—51no—
358#123—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#120—51no—
362#120—101no—
363#120#104211yescharacteristic, complemented
364C4×D4—504no—
365#117—501no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—252no—
368C2×C22⋊C4—252no—
369C2×C22⋊C4—501no—
370#99—504no—
371#99—501no—
372#99—501no—
373C52#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—41no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—44no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—51no—
390C22×C5—52no—
391C22×C5—51no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5—82no—
394C22×C5—82no—
395C22×C5—82no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5—82no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—88no—
400C22×C5—101no—
401C22×C5—202no—
402C22×C5—202no—
403C22×C5—201no—
404C22×C5—201no—
405C22×C5—201no—
406C22×C5—202no—
407C22×C5—401no—
408C22×C5D4×Dic512yes—
409C22×C5C2×C22⋊Dic511yescharacteristic
410C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
411C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×D5—21no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5#408111yescharacteristic
421C2×D5#408311yescharacteristic
422C2×D5#408512yes—
423AGL(1,𝔽5)—204no—
424AGL(1,𝔽5)—402no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—82no—
431C4×C5—101no—
432C4×C5—201no—
433C4×C5—201no—
434Dic5—21no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—204no—
438Dic5—402no—
439C24—51no—
440C24—51no—
441C24C2×#104211yescharacteristic, complemented
442C2×D4—21no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4C2×#104211yescharacteristic
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—502no—
458C22×C4—502no—
459C22×C4—502no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—502no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—51no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—254no—
470C22⋊C4—502no—
471C22⋊C4—502no—
472C22⋊C4—502no—
473C22⋊C4—502no—
474C22⋊C4C2×#104211yescharacteristic, complemented
475C42—502no—
476C2×C5—21no—
477C2×C5—22no—
478C2×C5—21no—
479C2×C5—22no—
480C2×C5—42no—
481C2×C5—41no—
482C2×C5—41no—
483C2×C5—41no—
484C2×C5—82no—
485C2×C5—84no—
486C2×C5—81no—
487C2×C5—81no—
488C2×C5—101no—
489C2×C5—102no—
490C2×C5—101no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5—201no—
493C2×C5#6550911yescharacteristic
494C2×C5#6577911yescharacteristic
495D5—21no—
496D5—22no—
497D5—21no—
498D5—41no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—52no—
502C23—52no—
503C23—51no—
504C23—51no—
505C23—51no—
506C23—81no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509C23—401no—
510C23—401no—
511C23C22⋊#104211yescharacteristic
512C23C22×#104211yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—81no—
515D4—102no—
516D4—102no—
517D4—102no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—202no—
521D4—401no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—401no—
530C2×C4—504no—
531C2×C4—1002no—
532C2×C4—2002no—
533C2×C4—2002no—
534C2×C4—2002no—
535C2×C4C22⋊#104211yescharacteristic
536C5—41no—
537C5#1060264111yescharacteristic, complemented
538C5#1060446211yescharacteristic, complemented
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—51no—
546C22—51no—
547C22—52no—
548C22—82no—
549C22—101no—
550C22—201no—
551C22—202no—
552C22—202no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—202no—
556C22—401no—
557C22D4×#104212yes—
558C22C2×C22⋊#104211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—101no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—1004no—
565C4—2002no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—101no—
571C2—102no—
572C2—101no—
573C2—201no—
574C2#1310466511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13104665
commutatorC23×C52C22×C4
FrattiniC23C22×#1042
FittingC52×#120C4
socleC2×C52#386
prime radicalC5×#65923C2
cosocleC23×C5×D5C23
hypercenter#120#1042
hypocenterC52#1913
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107788C2semidirect
3. C2×#11716854C2semidirect
4. D5⋊#3966C2semidirect
5. #13100150C2semidirect
13. C52×#120C4semidirect
14. C5×#4099C4semidirect
17. C5×#4081C4semidirect
18. C5×#4032C4semidirect
27. C24×C52C2×C4semidirect
42. C22×C5×Dic5C2×C4semidirect
52. C22⋊#1042D4semidirect
56. C52×C22⋊C4C2×C4semidirect
59. C5×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
128. C5×#120Dic5semidirect
129. C5×#120AGL(1,𝔽5)semidirect
131. #4099Dic5semidirect
137. #4081Dic5semidirect
140. #4032Dic5semidirect
181. C24×C5C2×Dic5semidirect
182. C24×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
217. C22×Dic5C2×Dic5semidirect
241. C5×C22⋊C4C2×Dic5semidirect
242. C5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
250. C22⋊Dic5C2×Dic5semidirect
363. #120#1042semidirect
373. C52#1913semidirect
441. C24C2×#1042semidirect
474. C22⋊C4C2×#1042semidirect
537. C5#10602641semidirect
538. C5#10604462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077882
C5×#659232
C2×#117168542
D5⋊#39662
#131001502
#106044625
#106026415