Finite Group Databasebeta

← #72221753

Subgroups — #72221753

Order 6400.

2721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13103800C212yesmaximal
3#72221726C212yesmaximal, complemented
4#72221715C211yesmaximal, characteristic
5#72221700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#87886C2211yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C2×D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))C2211yescharacteristic
10C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))C2211yescharacteristic
11#13107468—22no—
12AGL(1,𝔽5)×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
13#13104938C411yescharacteristic, complemented
14#13104812C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11716854C412yescomplemented
16C2×C5×#4011C412yescomplemented
17#13104137—22no—
18#13104137—22no—
19#13104088C411yescharacteristic, complemented
20#13104088C411yescharacteristic, complemented
21#13103800—24no—
22#13103800—24no—
23C2×#11716756C412yescomplemented
24C2×#11716756C412yescomplemented
25#13103285—22no—
26#13103284—24no—
27#13022317—52nomaximal
28C24×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
29C23×D52C2311yescharacteristic
30C22×D5×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C22×D5×AGL(1,𝔽5)—22no—
32C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
33C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
34C2×AGL(1,𝔽5)2—24no—
35C22×C5×C22⋊D5C2×C412yes—
36C2×#87886—21no—
37C2×#87886—21no—
38C2×#87886—22no—
39C2×#87886—22no—
40C2×#87886—22no—
41C2×#87886—22no—
42C2×#87886—22no—
43C22×#6038C2×C412yes—
44C22×#6036C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#1044—22no—
46C2×C22⋊#1044C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊#1044C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#1043—22no—
49C2×C22⋊#1043C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊#1043C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊#1042C2×C412yes—
52C2×C22⋊#1042C2×C412yes—
53C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
54C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
55D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
56D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
57D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
58D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
59C2×#87831—21no—
60C2×#87831D412yes—
61D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
68D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
69C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—22no—
70C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72#11716854—24no—
73C5×#4011—24no—
74#11716776—22no—
75#11716776—22no—
76#11716756—24no—
77#11716756—24no—
78#10617506—52no—
79C2×D5⋊#99—52no—
80#10617067—52no—
81C2×D5×#99—52no—
82C2×#64866—52no—
83C2×#64866—52no—
84#10604214—52no—
85C24×C52C4211yescharacteristic, complemented
86C23×C5⋊D5—21no—
87C23×C5⋊D5—21no—
88C23×C5⋊D5—22no—
89C23×C5⋊D5—22no—
90C23×C5⋊D5—82no—
91C23×C5⋊D5C4211yescharacteristic, complemented
92C23×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
93C23×C5×D5C22×C412yes—
94C22×D52—82no—
95C22×D52C2×D412yes—
96C22×D52C2×D411yescharacteristic
97C22×D52C2×D411yescharacteristic
98C22×D52C2×D412yes—
99C22×D52#4112yes—
100C22×D52#4112yes—
101C22×D52#4112yes—
102C22×#1044—21no—
103C22×#1044C22⋊C412yes—
104C22×#1043—21no—
105C22×#1043C22⋊C412yes—
106C22×#1042—22no—
107C22×#1042—22no—
108C22×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C22×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
110C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
111C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
112C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
113C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
115C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
116C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
117C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C2×D5×AGL(1,𝔽5)—42no—
119C2×D5×AGL(1,𝔽5)—42no—
120C2×D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
121C2×D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
122AGL(1,𝔽5)2—84no—
123C2×C5×C22⋊D5—22no—
124C2×C5×C22⋊D5—22no—
125C2×C5×C22⋊D5—22no—
126C2×C5×C22⋊D5—22no—
127C2×C5×C22⋊D5—22no—
128C2×C5×C22⋊D5—22no—
129C22×C5×Dic5C4212yescomplemented
130#87886—41no—
131#87886—42no—
132#87886—42no—
133#87886—42no—
134#87886—41no—
135#87886—42no—
136#87886—42no—
137#87886—41no—
138#87886—42no—
139#87886—41no—
140C2×#6038—22no—
141C2×#6038—22no—
142C2×#6038—22no—
143C2×#6038—22no—
144C2×#6038—22no—
145C2×#6038—22no—
146C2×#6036—21no—
147C2×#6036—21no—
148C2×#6036—22no—
149C2×#6036—22no—
150C22⋊#1044—22no—
151C22⋊#1044—22no—
152C22⋊#1044—82no—
153C22⋊#1043—22no—
154C22⋊#1043—22no—
155C22⋊#1043—82no—
156C22⋊#1042—22no—
157C22⋊#1042—22no—
158C22⋊#1042—22no—
159C22⋊#1042C22⋊C414yescomplemented
160C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
161C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
162C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
163C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yescomplemented
164#87831—24no—
165#87831—42no—
166(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
167(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
168(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—42no—
169(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—42no—
170C22×D4×D5—52no—
171C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
172C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
173C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
174C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
175C2×D5×C22⋊C4—52no—
176C2×D5×C22⋊C4—52no—
177#65800—52no—
178#65800—52no—
179#65800—201no—
180C2×#4011—52no—
181C2×#4011AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
182#65779—104no—
183#65779—104no—
184D5⋊#99—104no—
185D5⋊#99—104no—
186#65764—52no—
187#65764—52no—
188C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
189C2×#3999—52no—
190C2×#3999—52no—
191C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
192C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
193C2×C5×#99—52no—
194C2×#3966—52no—
195C2×#3938—52no—
196C2×#3938—52no—
197D5×#99—104no—
198D5×#99—104no—
199#64917—104no—
200#64866—104no—
201#64866—104no—
202#10938—251noSylow
203C23×C52—21no—
204C23×C52—22no—
205C23×C52—81no—
206C23×C52C2×C4211yescharacteristic
207C22×C5⋊D5—21no—
208C22×C5⋊D5—22no—
209C22×C5⋊D5—42no—
210C22×C5⋊D5—42no—
211C22×C5⋊D5—42no—
212C22×C5⋊D5—41no—
213C22×C5⋊D5—42no—
214C22×C5⋊D5—41no—
215C22×C5⋊D5—84no—
216C22×C5⋊D5—81no—
217C22×C5⋊D5—81no—
218C22×C5⋊D5—81no—
219C22×C5⋊D5—84no—
220C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
222C22×C5⋊D5C4×D412yes—
223C22×C5⋊D5C4×D412yes—
224C22×C5×D5—82no—
225C22×C5×D5C2×C22⋊C412yes—
226C22×C5×D5#11712yes—
227C22×C5×D5C4×D412yes—
228C22×C5×D5C4×D412yes—
229C22×C5×D5C4×D412yes—
230C22×C5×D5C4×D412yes—
231C2×D52—44no—
232C2×D52—44no—
233C2×D52—42no—
234C2×D52—42no—
235C2×D52—82no—
236C2×D52—82no—
237C2×D52—82no—
238C2×D52#12011yescharacteristic
239C2×D52#12112yes—
240C2×D52#12112yes—
241C2×D52#12112yes—
242C2×D52#12311yescharacteristic
243C2×D52#12312yes—
244C2×D52#12411yescharacteristic
245C2×D52#12412yes—
246C2×D52#12612yes—
247C2×D52#12711yescharacteristic
248C2×#1044—22no—
249C2×#1044—42no—
250C2×#1044—42no—
251C2×#1044—41no—
252C2×#1043—22no—
253C2×#1043—42no—
254C2×#1043—42no—
255C2×#1043—41no—
256C2×#1042—24no—
257C2×#1042—42no—
258C2×#1042—82no—
259C2×#1042—82no—
260C2×C5×AGL(1,𝔽5)—24no—
261C2×C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
263C2×C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
264D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
265D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
266D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
267D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
268D5×AGL(1,𝔽5)—48no—
269D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
270D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
271D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
272C5×C22⋊D5—42no—
273C5×C22⋊D5—42no—
274C5×C22⋊D5—42no—
275C5×C22⋊D5—42no—
276C2×C5×Dic5—22no—
277C2×C5×Dic5—22no—
278C2×C5×Dic5—22no—
279#6038—42no—
280#6038—42no—
281#6038—42no—
282#6038—42no—
283#6036—41no—
284#6036—42no—
285#6036—41no—
286C24×D5—52no—
287C24×D5—52no—
288C24×D5—201no—
289C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
290C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
291C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
292C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
293C22×C5×D4—52no—
294C22×C22⋊D5—52no—
295C22×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
296C2×D4×D5—102no—
297C2×D4×D5—102no—
298C2×D4×D5—102no—
299C2×D4×D5—102no—
300C2×D4×D5—102no—
301C2×D4×D5—102no—
302C2×D4×D5—102no—
303C2×D4×D5—102no—
304C2×D4×D5—102no—
305C2×D4×D5—102no—
306C2×D4×D5—102no—
307C2×D4×D5—102no—
308C22×D20—52no—
309C22×C4×D5—52no—
310C22×C4×D5—102no—
311C22×C4×D5—102no—
312C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
313C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
314C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
315C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
316C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
317C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
318C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
319C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
320C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
321C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
322C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
323C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
324C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
325C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
326C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
327C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
328C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
329C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
330C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
331C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
332C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
333C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
334C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
335C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
336C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
337C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
338C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
339C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
340C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
341C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
342C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
343C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
344C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
345C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
346C2×C5×C22⋊C4—52no—
347C2×C5×C22⋊C4—52no—
348C2×C22⋊Dic5—52no—
349C2×C22⋊Dic5—52no—
350C2×#685—102no—
351C2×#685—102no—
352D5×C22⋊C4—54no—
353D5×C22⋊C4—54no—
354D5×C22⋊C4—102no—
355D5×C22⋊C4—102no—
356D5×C22⋊C4—102no—
357D5×C22⋊C4—102no—
358D5×C22⋊C4—102no—
359D5×C22⋊C4—102no—
360#4011—24no—
361#4011—104no—
362(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
363(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
364(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
365#3999—104no—
366#3999—104no—
367C5×#99—104no—
368#3966—104no—
369#3938—104no—
370#3938—104no—
371C22×#99—252no—
372#2308—251no—
373#2273—251no—
374C2×#342—252no—
375C2×#342—251no—
376C22×C52—41no—
377C22×C52—41no—
378C22×C52—41no—
379C22×C52—41no—
380C22×C52—82no—
381C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C52C4×C22⋊C412yes—
383C2×C5⋊D5—22no—
384C2×C5⋊D5—24no—
385C2×C5⋊D5—41no—
386C2×C5⋊D5—42no—
387C2×C5⋊D5—41no—
388C2×C5⋊D5—41no—
389C2×C5⋊D5—41no—
390C2×C5⋊D5—82no—
391C2×C5⋊D5—84no—
392C2×C5⋊D5—82no—
393C2×C5⋊D5—82no—
394C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
395C2×C5⋊D5#38812yes—
396C2×C5⋊D5#39011yescharacteristic
397C2×C5×D5—42no—
398C2×C5×D5—42no—
399C2×C5×D5—42no—
400C2×C5×D5—42no—
401C2×C5×D5—42no—
402C2×C5×D5—42no—
403C2×C5×D5#38612yes—
404C2×C5×D5#38812yes—
405C2×C5×D5#38812yes—
406C2×C5×D5#39012yes—
407D52—22no—
408D52—24no—
409D52—22no—
410D52—42no—
411D52—42no—
412D52—41no—
413D52—41no—
414D52—42no—
415D52—42no—
416D52—42no—
417#1044—42no—
418#1044—81no—
419#1043—42no—
420#1043—81no—
421#1042—44no—
422#1042—82no—
423C5×AGL(1,𝔽5)—44no—
424C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
425C5×Dic5—42no—
426C24×C5—41no—
427C24×C5—52no—
428C24×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
429C23×D5—52no—
430C23×D5—52no—
431C23×D5—52no—
432C23×D5—52no—
433C23×D5—52no—
434C23×D5—52no—
435C23×D5—52no—
436C23×D5—52no—
437C23×D5—52no—
438C23×D5—52no—
439C23×D5—52no—
440C23×D5—52no—
441C23×D5—52no—
442C23×D5—52no—
443C23×D5—102no—
444C23×D5—102no—
445C23×D5—102no—
446C23×D5—102no—
447C23×D5—102no—
448C23×D5—102no—
449C23×D5—201no—
450C23×D5—201no—
451C23×D5—202no—
452C23×D5—202no—
453C23×D5—402no—
454C23×D5—402no—
455C23×D5—404no—
456C23×D5—404no—
457C23×D5—408no—
458C23×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
459C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
460C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
461C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
462C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
463C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
464C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
465C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
466C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
467C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
468C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
469C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
470C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
471C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
472C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
473C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
474C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
475C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
476C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
477C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
478C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
479C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
480C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
481C2×C5×D4—102no—
482C2×C5×D4—102no—
483C2×C5×D4—102no—
484C2×C5×D4—102no—
485C2×C5×D4—102no—
486C2×C5×D4—102no—
487C22×C4×C5—52no—
488C22×C4×C5—102no—
489C22×C4×C5—102no—
490C2×C22⋊D5—22no—
491C2×C22⋊D5—22no—
492C2×C22⋊D5—22no—
493C2×C22⋊D5—22no—
494C2×C22⋊D5—22no—
495C2×C22⋊D5—22no—
496C2×C22⋊D5—102no—
497C2×C22⋊D5—102no—
498C2×C22⋊D5—102no—
499C2×C22⋊D5—102no—
500C2×C22⋊D5—102no—
501C2×C22⋊D5—102no—
502C22×Dic5—102no—
503C22×Dic5—102no—
504C22×Dic5C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
505D4×D5—202no—
506D4×D5—202no—
507D4×D5—202no—
508D4×D5—202no—
509D4×D5—202no—
510D4×D5—202no—
511D4×D5—202no—
512D4×D5—202no—
513D4×D5—202no—
514D4×D5—202no—
515D4×D5—202no—
516D4×D5—202no—
517D4×D5—202no—
518D4×D5—202no—
519D4×D5—202no—
520D4×D5—202no—
521C2×D20—102no—
522C2×D20—102no—
523C2×D20—102no—
524C2×D20—102no—
525C2×D20—102no—
526C2×D20—102no—
527C2×C4×D5—102no—
528C2×C4×D5—102no—
529C2×C4×D5—102no—
530C2×C4×D5—102no—
531C2×C4×D5—102no—
532C2×C4×D5—102no—
533C2×C4×D5—104no—
534C2×C4×D5—104no—
535C2×C4×D5—202no—
536C2×C4×D5—202no—
537C2×C4×D5—404no—
538C2×C4×D5—404no—
539C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
540C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
541C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
542C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
543C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
544C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
545C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
546C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
547C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
548C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
549C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
550C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
551C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
552C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
553C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
554C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
555C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
556C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
557C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
558C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
559C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
560C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
561C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
562C22⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
563C22⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
564C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
565C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
566C22⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
567C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
568C4×AGL(1,𝔽5)—408no—
569C5×C22⋊C4—54no—
570C5×C22⋊C4—102no—
571C5×C22⋊C4—102no—
572C5×C22⋊C4—102no—
573C22⋊Dic5—54no—
574C22⋊Dic5—102no—
575C22⋊Dic5—102no—
576C22⋊Dic5—102no—
577#685—104no—
578#685—104no—
579#685—202no—
580#685—202no—
581C23×D4—251no—
582C22×C22⋊C4—252no—
583C22×C22⋊C4—252no—
584C22×C22⋊C4—251no—
585C22×C22⋊C4—251no—
586C2×#99—52no—
587C2×#99—252no—
588C2×#99—252no—
589C2×#99—252no—
590C2×#99—504no—
591C2×#99—504no—
592#386—502no—
593#386—502no—
594#381—251no—
595#381—251no—
596#379—251no—
597#379—251no—
598C4×C22⋊C4—504no—
599C4×C22⋊C4—502no—
600#342—502no—
601#342—504no—
602C2×C52—21no—
603C2×C52—22no—
604C2×C52—81no—
605C2×C52#143711yescharacteristic
606C5⋊D5—21no—
607C5⋊D5—22no—
608C5⋊D5—81no—
609C5⋊D5#191312yes—
610C5×D5—22no—
611C5×D5—22no—
612C5×D5—22no—
613C5×D5—22no—
614C23×C5—22no—
615C23×C5—22no—
616C23×C5—22no—
617C23×C5—42no—
618C23×C5—41no—
619C23×C5—52no—
620C23×C5—52no—
621C23×C5—52no—
622C23×C5—52no—
623C23×C5—52no—
624C23×C5—52no—
625C23×C5—82no—
626C23×C5—82no—
627C23×C5—84no—
628C23×C5—402no—
629C23×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
630C22×D5—52no—
631C22×D5—52no—
632C22×D5—52no—
633C22×D5—52no—
634C22×D5—52no—
635C22×D5—52no—
636C22×D5—52no—
637C22×D5—52no—
638C22×D5—52no—
639C22×D5—52no—
640C22×D5—52no—
641C22×D5—52no—
642C22×D5—52no—
643C22×D5—52no—
644C22×D5—52no—
645C22×D5—52no—
646C22×D5—52no—
647C22×D5—52no—
648C22×D5—52no—
649C22×D5—52no—
650C22×D5—52no—
651C22×D5—52no—
652C22×D5—82no—
653C22×D5—102no—
654C22×D5—102no—
655C22×D5—102no—
656C22×D5—201no—
657C22×D5—201no—
658C22×D5—202no—
659C22×D5—202no—
660C22×D5—202no—
661C22×D5—204no—
662C22×D5—204no—
663C22×D5—204no—
664C22×D5—204no—
665C22×D5—204no—
666C22×D5—204no—
667C22×D5—202no—
668C22×D5—202no—
669C22×D5—202no—
670C22×D5—202no—
671C22×D5—204no—
672C22×D5—204no—
673C22×D5—204no—
674C22×D5—208no—
675C22×D5—402no—
676C22×D5—402no—
677C22×D5—402no—
678C22×D5—404no—
679C22×D5—404no—
680C22×D5—404no—
681C22×D5—402no—
682C22×D5—402no—
683C22×D5—402no—
684C22×D5—402no—
685C22×D5—402no—
686C22×D5—402no—
687C22×D5—404no—
688C22×D5—404no—
689C22×D5—402no—
690C22×D5—402no—
691C22×D5—402no—
692C22×D5—404no—
693C22×D5—404no—
694C22×D5—404no—
695C22×D5—404no—
696C22×D5—404no—
697C22×D5—4016no—
698C22×D5—4016no—
699C22×D5#413012yes—
700C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
701C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
702C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
703C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
704C22×D5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
705C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
706C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
707C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
708C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
709C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
710C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
711C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
712C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
713C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
714C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
715C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
716C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
717C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
718C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
719C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
720C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
721C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
722C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
723C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
724C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
725C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
726C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
727C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
728C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
729C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
730C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
731C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
732C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
733C5×D4—202no—
734C5×D4—202no—
735C5×D4—202no—
736C5×D4—202no—
737C2×C4×C5—104no—
738C2×C4×C5—102no—
739C2×C4×C5—102no—
740C2×C4×C5—102no—
741C2×C4×C5—202no—
742C2×C4×C5—402no—
743C2×C4×C5—402no—
744C22⋊D5—42no—
745C22⋊D5—42no—
746C22⋊D5—42no—
747C22⋊D5—42no—
748C22⋊D5—202no—
749C22⋊D5—202no—
750C22⋊D5—202no—
751C22⋊D5—202no—
752C2×Dic5—22no—
753C2×Dic5—22no—
754C2×Dic5—22no—
755C2×Dic5—104no—
756C2×Dic5—202no—
757C2×Dic5—402no—
758C2×Dic5—402no—
759D20—202no—
760D20—202no—
761D20—202no—
762D20—202no—
763C4×D5—202no—
764C4×D5—202no—
765C4×D5—202no—
766C4×D5—202no—
767C4×D5—208no—
768C4×D5—404no—
769C4×D5—404no—
770C4×D5—404no—
771C25—251no—
772C25—251no—
773C22×D4—52no—
774C22×D4—252no—
775C22×D4—502no—
776C22×D4—502no—
777C22×D4—502no—
778C22×D4—501no—
779C22×D4—501no—
780C22×D4—502no—
781C22×D4—502no—
782C23×C4—251no—
783C23×C4—252no—
784C23×C4—502no—
785C23×C4—502no—
786C23×C4—501no—
787C2×C22⋊C4—52no—
788C2×C22⋊C4—52no—
789C2×C22⋊C4—254no—
790C2×C22⋊C4—254no—
791C2×C22⋊C4—252no—
792C2×C22⋊C4—251no—
793C2×C22⋊C4—252no—
794C2×C22⋊C4—251no—
795C2×C22⋊C4—252no—
796C2×C22⋊C4—251no—
797C2×C22⋊C4—251no—
798C2×C22⋊C4—502no—
799C2×C22⋊C4—502no—
800C2×C22⋊C4—502no—
801C2×C22⋊C4—502no—
802C2×C22⋊C4—502no—
803C2×C22⋊C4—502no—
804C2×C22⋊C4—502no—
805C2×C22⋊C4—502no—
806C2×C22⋊C4—502no—
807C2×C22⋊C4—502no—
808C2×C22⋊C4—502no—
809C2×C22⋊C4—502no—
810C2×C22⋊C4—501no—
811C2×C22⋊C4—502no—
812C2×C22⋊C4—502no—
813C2×C42—504no—
814#99—104no—
815#99—504no—
816#99—504no—
817#99—504no—
818#95—502no—
819#95—502no—
820#95—504no—
821C52#1093811yescharacteristic, complemented, Sylow
822C22×C5—42no—
823C22×C5—42no—
824C22×C5—42no—
825C22×C5—44no—
826C22×C5—42no—
827C22×C5—42no—
828C22×C5—41no—
829C22×C5—52no—
830C22×C5—52no—
831C22×C5—52no—
832C22×C5—52no—
833C22×C5—82no—
834C22×C5—82no—
835C22×C5—82no—
836C22×C5—82no—
837C22×C5—82no—
838C22×C5—88no—
839C22×C5—202no—
840C22×C5—202no—
841C22×C5—202no—
842C22×C5—202no—
843C22×C5—202no—
844C22×C5—202no—
845C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
846C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
847C22×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
848C2×D5—42no—
849C2×D5—42no—
850C2×D5—42no—
851C2×D5—42no—
852C2×D5—42no—
853C2×D5—42no—
854C2×D5—52no—
855C2×D5—52no—
856C2×D5—52no—
857C2×D5—52no—
858C2×D5—104no—
859C2×D5—104no—
860C2×D5—104no—
861C2×D5—104no—
862C2×D5—104no—
863C2×D5—104no—
864C2×D5—104no—
865C2×D5—201no—
866C2×D5—201no—
867C2×D5—202no—
868C2×D5—204no—
869C2×D5—202no—
870C2×D5—202no—
871C2×D5—202no—
872C2×D5—202no—
873C2×D5—202no—
874C2×D5—202no—
875C2×D5—202no—
876C2×D5—202no—
877C2×D5—202no—
878C2×D5—202no—
879C2×D5—202no—
880C2×D5—202no—
881C2×D5—202no—
882C2×D5—202no—
883C2×D5—202no—
884C2×D5—202no—
885C2×D5—202no—
886C2×D5—204no—
887C2×D5—202no—
888C2×D5—404no—
889C2×D5—404no—
890C2×D5—402no—
891C2×D5—402no—
892C2×D5—402no—
893C2×D5—404no—
894C2×D5—404no—
895C2×D5—404no—
896C2×D5—404no—
897C2×D5—408no—
898C2×D5—408no—
899C2×D5—408no—
900C2×D5—4016no—
901C2×D5—402no—
902C2×D5—402no—
903C2×D5#6570012yes—
904C2×D5#6570012yes—
905C2×D5#6577912yes—
906C2×D5#6578012yes—
907AGL(1,𝔽5)—44no—
908AGL(1,𝔽5)—82no—
909AGL(1,𝔽5)—204no—
910AGL(1,𝔽5)—204no—
911AGL(1,𝔽5)—204no—
912AGL(1,𝔽5)—402no—
913AGL(1,𝔽5)—402no—
914AGL(1,𝔽5)—402no—
915AGL(1,𝔽5)—802no—
916AGL(1,𝔽5)—802no—
917C4×C5—204no—
918C4×C5—202no—
919C4×C5—402no—
920Dic5—42no—
921Dic5—204no—
922Dic5—402no—
923C24—52no—
924C24—252no—
925C24—251no—
926C24—251no—
927C24—252no—
928C24—252no—
929C24—252no—
930C24—252no—
931C24—251no—
932C24—251no—
933C24—501no—
934C24—501no—
935C24—502no—
936C24—502no—
937C24—2002no—
938C24—2002no—
939C24AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, complemented
940C2×D4—102no—
941C2×D4—102no—
942C2×D4—102no—
943C2×D4—102no—
944C2×D4—102no—
945C2×D4—102no—
946C2×D4—502no—
947C2×D4—502no—
948C2×D4—502no—
949C2×D4—502no—
950C2×D4—502no—
951C2×D4—502no—
952C2×D4—1002no—
953C2×D4—1001no—
954C2×D4—1001no—
955C2×D4—1002no—
956C2×D4—1002no—
957C2×D4—1001no—
958C2×D4—1002no—
959C2×D4—1001no—
960C2×D4—1002no—
961C2×D4—1002no—
962C22×C4—52no—
963C22×C4—102no—
964C22×C4—102no—
965C22×C4—252no—
966C22×C4—252no—
967C22×C4—501no—
968C22×C4—502no—
969C22×C4—502no—
970C22×C4—501no—
971C22×C4—504no—
972C22×C4—504no—
973C22×C4—502no—
974C22×C4—502no—
975C22×C4—502no—
976C22×C4—501no—
977C22×C4—501no—
978C22×C4—502no—
979C22×C4—1002no—
980C22×C4—1002no—
981C22×C4—1001no—
982C22×C4—1001no—
983C22×C4—2004no—
984C22×C4—2004no—
985C22×C4—2002no—
986C22×C4—2002no—
987C22⋊C4—54no—
988C22⋊C4—102no—
989C22⋊C4—102no—
990C22⋊C4—102no—
991C22⋊C4—254no—
992C22⋊C4—504no—
993C22⋊C4—504no—
994C22⋊C4—502no—
995C22⋊C4—502no—
996C22⋊C4—504no—
997C22⋊C4—502no—
998C22⋊C4—502no—
999C22⋊C4—502no—
1000C22⋊C4—502no—
1001C22⋊C4—502no—
1002C22⋊C4—1002no—
1003C22⋊C4—1002no—
1004C22⋊C4—1002no—
1005C22⋊C4—2002no—
1006C22⋊C4—2002no—
1007C42—2004no—
1008C2×C5—22no—
1009C2×C5—22no—
1010C2×C5—22no—
1011C2×C5—42no—
1012C2×C5—41no—
1013C2×C5—82no—
1014C2×C5—84no—
1015C2×C5—82no—
1016C2×C5—102no—
1017C2×C5—102no—
1018C2×C5—102no—
1019C2×C5—102no—
1020C2×C5#1060425312yes—
1021D5—22no—
1022D5—22no—
1023D5—22no—
1024D5—22no—
1025D5—54no—
1026D5—102no—
1027D5—102no—
1028D5—102no—
1029D5—202no—
1030D5—202no—
1031D5—402no—
1032D5—404no—
1033D5—402no—
1034C23—21no—
1035C23—22no—
1036C23—52no—
1037C23—52no—
1038C23—52no—
1039C23—52no—
1040C23—52no—
1041C23—52no—
1042C23—81no—
1043C23—252no—
1044C23—251no—
1045C23—251no—
1046C23—252no—
1047C23—252no—
1048C23—251no—
1049C23—252no—
1050C23—252no—
1051C23—251no—
1052C23—252no—
1053C23—252no—
1054C23—251no—
1055C23—252no—
1056C23—251no—
1057C23—402no—
1058C23—501no—
1059C23—502no—
1060C23—1001no—
1061C23—1001no—
1062C23—1002no—
1063C23—1002no—
1064C23—1002no—
1065C23—1002no—
1066C23—1004no—
1067C23—1004no—
1068C23—1002no—
1069C23—1002no—
1070C23—2001no—
1071C23—2001no—
1072C23—2001no—
1073C23—2004no—
1074C23—2004no—
1075C23—2002no—
1076C23—2002no—
1077C23—2002no—
1078C23C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
1079D4—202no—
1080D4—202no—
1081D4—202no—
1082D4—202no—
1083D4—1002no—
1084D4—1002no—
1085D4—1002no—
1086D4—1002no—
1087C2×C4—104no—
1088C2×C4—102no—
1089C2×C4—102no—
1090C2×C4—102no—
1091C2×C4—202no—
1092C2×C4—402no—
1093C2×C4—402no—
1094C2×C4—504no—
1095C2×C4—502no—
1096C2×C4—502no—
1097C2×C4—1001no—
1098C2×C4—1001no—
1099C2×C4—1002no—
1100C2×C4—1008no—
1101C2×C4—1004no—
1102C2×C4—1002no—
1103C2×C4—1002no—
1104C2×C4—1002no—
1105C2×C4—1001no—
1106C2×C4—1001no—
1107C2×C4—1002no—
1108C2×C4—1002no—
1109C2×C4—2004no—
1110C2×C4—2004no—
1111C2×C4—2004no—
1112C2×C4—2002no—
1113C2×C4—2002no—
1114C2×C4—2002no—
1115C2×C4—2002no—
1116C2×C4—2002no—
1117C5—41no—
1118C5#1302231712yescomplemented
1119C22—41no—
1120C22—41no—
1121C22—41no—
1122C22—41no—
1123C22—52no—
1124C22—52no—
1125C22—52no—
1126C22—52no—
1127C22—82no—
1128C22—202no—
1129C22—202no—
1130C22—202no—
1131C22—202no—
1132C22—202no—
1133C22—202no—
1134C22—251no—
1135C22—251no—
1136C22—252no—
1137C22—502no—
1138C22—504no—
1139C22—502no—
1140C22—504no—
1141C22—502no—
1142C22—1001no—
1143C22—1002no—
1144C22—1001no—
1145C22—1001no—
1146C22—1002no—
1147C22—1001no—
1148C22—1002no—
1149C22—1001no—
1150C22—1002no—
1151C22—1002no—
1152C22—1002no—
1153C22—1001no—
1154C22—2002no—
1155C22—2002no—
1156C22—2002no—
1157C22—2004no—
1158C22AGL(1,𝔽5)×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1159C22#1310746811yescharacteristic
1160C4—204no—
1161C4—202no—
1162C4—402no—
1163C4—1004no—
1164C4—1002no—
1165C4—1002no—
1166C4—2002no—
1167C4—2001no—
1168C4—2001no—
1169C2—21no—
1170C2—22no—
1171C2—81no—
1172C2—102no—
1173C2—102no—
1174C2—102no—
1175C2—102no—
1176C2—252no—
1177C2—501no—
1178C2—502no—
1179C2—2001no—
1180C2#7222161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221617
commutatorC23×C52C2×C42
FrattiniC23C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC24×C52C42
socleC2×C52#1437
prime radicalC22×#87886C22
cosocleC23×D52C23
hypercenterC24AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52#10938
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221733C2semidirect
3. #72221726C2semidirect
5. #72221700C2semidirect
13. #13104938C4semidirect
14. #13104812C4semidirect
15. C2×#11716854C4semidirect
16. C2×C5×#4011C4semidirect
19. #13104088C4semidirect
20. #13104088C4semidirect
23. C2×#11716756C4semidirect
24. C2×#11716756C4semidirect
85. C24×C52C42semidirect
91. C23×C5⋊D5C42semidirect
129. C22×C5×Dic5C42semidirect
159. C22⋊#1042C22⋊C4semidirect
163. C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
181. C2×#4011AGL(1,𝔽5)semidirect
428. C24×C5C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
504. C22×Dic5C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
567. C22⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
821. C52#10938semidirect
939. C24AGL(1,𝔽5)2semidirect
1118. C5#13022317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722217332
C2×#131038002
#722217262
#722217152
#722217002
#130223175