Finite Group Databasebeta

← #72221754

Subgroups — #72221754

Order 6400.

2065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1093 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13103285C212yesmaximal
3D5×#64866C212yesmaximal
4#72221717C211yesmaximal, characteristic
5#72221700C211yesmaximal, characteristic
6C2×D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
7C2×D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
8C2×D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))C2211yescharacteristic
9C22×#87831C2211yescharacteristic
10#13107468—21no—
11#13107468—21no—
12AGL(1,𝔽5)×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
13D52×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#13104837C411yescharacteristic, complemented
15#13104711C411yescharacteristic, complemented
16#13104122C411yescharacteristic, complemented
17#13104120C411yescharacteristic, complemented
18#13104050—21no—
19#13104048—21no—
20#13104002—21no—
21#13103994—21no—
22#13103285—21no—
23#13103285—21no—
24#13103285—24no—
25#13100150C412yescomplemented
26C5×#64866C412yescomplemented
27#13099835C412yescomplemented
28#13099834C412yescomplemented
29#13022258—52nomaximal
30C23×D52C2311yescharacteristic
31C23×#1044C2×C411yescharacteristic
32C23×#1043C2×C411yescharacteristic
33C22×D5×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C22×D5×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
36C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
37C2×AGL(1,𝔽5)2—22no—
38C2×AGL(1,𝔽5)2—22no—
39C2×C4×D52—21no—
40C2×C22⋊#1044C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊#1044—21no—
42C2×C22⋊#1043C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊#1043—21no—
44C2×C22⋊#1042C2×C412yes—
45C2×C22⋊#1042C2×C412yes—
46C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
47C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C412yes—
48D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
49D5⋊(C22⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
50C2×#87832—21no—
51C2×#87832—21no—
52C2×#87831—21no—
53C2×#87831—21no—
54C2×#87831—22no—
55C2×#87831—22no—
56C2×#87831D411yescharacteristic
57C2×#87831D411yescharacteristic
58D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
65D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
66C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—22no—
67C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
70C22⋊C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
71C5×D5×C22⋊C4C2×C412yes—
72#11717092C2×C411yescharacteristic
73D5×C22⋊Dic5C2×C412yes—
74#11717039—21no—
75D5×#685—22no—
76#11716899—21no—
77#11716874—21no—
78#11716776—21no—
79#11716776—21no—
80#10617071—52no—
81#10617067—52no—
82C2×#64866—52no—
83C2×#64866—52no—
84C2×#64866—52no—
85C2×#64866—52no—
86D5×#342—52no—
87C23×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
88C23×C5×D5C22×C412yes—
89C22×D52—81no—
90C22×D52—81no—
91C22×D52C2×D412yes—
92C22×D52C2×D411yescharacteristic
93C22×D52C2×D411yescharacteristic
94C22×D52C2×Q812yes—
95C22×D52#4112yes—
96C22×D52#4112yes—
97C22×D52#4112yes—
98C22×#1044—21no—
99C22×#1044—22no—
100C22×#1044—81no—
101C22×#1044C22⋊C411yescharacteristic
102C22×#1044C22⋊C411yescharacteristic
103C22×#1043—21no—
104C22×#1043—22no—
105C22×#1043—81no—
106C22×#1043C22⋊C411yescharacteristic
107C22×#1043C22⋊C411yescharacteristic
108C22×#1042—22no—
109C22×#1042—22no—
110C22×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
111C22×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
112C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
113C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
114C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
115C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
116C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
117C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
118C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
119C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
120C2×D5×AGL(1,𝔽5)—42no—
121C2×D5×AGL(1,𝔽5)—42no—
122C2×D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
123C2×D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
124C2×D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
125C2×D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
126AGL(1,𝔽5)2—82no—
127AGL(1,𝔽5)2—82no—
128C2×C4×C5⋊D5—21no—
129C2×C4×C5×D5—22no—
130C2×#6036—21no—
131C2×D5×Dic5—22no—
132C4×D52—81no—
133C4×D52—81no—
134C22⋊#1044—22no—
135C4⋊#1044—81no—
136C22⋊#1043—22no—
137C4⋊#1043—81no—
138C22⋊#1042—22no—
139C22⋊#1042—22no—
140C22⋊#1042—22no—
141C22⋊#1042C4⋊C414yescomplemented
142C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
143C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
144C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
145C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C414yescomplemented
146#87832—81no—
147#87832—81no—
148#87831—22no—
149#87831—22no—
150#87831—41no—
151#87831—42no—
152#87831—41no—
153(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
154(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
155(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—42no—
156(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—42no—
157C52×C22⋊C4C4211yescharacteristic, complemented
158C22⋊#1039C4211yescharacteristic, complemented
159#87808—21no—
160C5×C22⋊Dic5C4212yescomplemented
161C5×#685—22no—
162#87779—21no—
163#87778—22no—
164C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
165C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
166C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
167C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
168C2×D5×C22⋊C4—52no—
169C2×D5×C22⋊C4—52no—
170C2×D5×C22⋊C4—52no—
171#65765—102no—
172#65765—102no—
173C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
174#65699—52no—
175#65699—52no—
176#65699—52no—
177#65699—52no—
178#65699—102no—
179#65699—102no—
180#65699—201no—
181C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
182C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
183C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
184#64866—52no—
185#64866—52no—
186#64866—52no—
187#64866—104no—
188#64866—102no—
189#64866—102no—
190#64866—104no—
191#64866AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
192C5×#342—52no—
193#64747—52no—
194#64747—52no—
195#64746—52no—
196#10915—251noSylow
197C23×C52C2×C4211yescharacteristic
198C22×C5⋊D5—41no—
199C22×C5⋊D5—41no—
200C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
202C22×C5⋊D5C4×D412yes—
203C22×C5⋊D5C4×Q812yes—
204C22×C5×D5—82no—
205C22×C5×D5C2×C4⋊C412yes—
206C22×C5×D5#11712yes—
207C22×C5×D5C4×D412yes—
208C22×C5×D5C4×D412yes—
209C22×C5×D5C4×D412yes—
210C22×C5×D5C4×Q812yes—
211C2×D52—41no—
212C2×D52—41no—
213C2×D52—42no—
214C2×D52—42no—
215C2×D52—42no—
216C2×D52—42no—
217C2×D52—41no—
218C2×D52—41no—
219C2×D52—82no—
220C2×D52—82no—
221C2×D52—82no—
222C2×D52#12011yescharacteristic
223C2×D52#12112yes—
224C2×D52C22⋊Q812yes—
225C2×D52C22⋊Q812yes—
226C2×D52#12311yescharacteristic
227C2×D52#12312yes—
228C2×D52#12411yescharacteristic
229C2×D52#12512yes—
230C2×D52#12612yes—
231C2×D52C4⋊Q811yescharacteristic
232C2×#1044—21no—
233C2×#1044—21no—
234C2×#1044—41no—
235C2×#1044—41no—
236C2×#1044—41no—
237C2×#1044—41no—
238C2×#1044—41no—
239C2×#1044—82no—
240C2×#1043—21no—
241C2×#1043—21no—
242C2×#1043—41no—
243C2×#1043—41no—
244C2×#1043—41no—
245C2×#1043—41no—
246C2×#1043—41no—
247C2×#1043—82no—
248C2×#1042—24no—
249C2×#1042—42no—
250C2×#1042—82no—
251C2×#1042—82no—
252C2×C5×AGL(1,𝔽5)—24no—
253C2×C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
254C2×C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
255C2×C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
256D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
257D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
258D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
259D5⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
260D5×AGL(1,𝔽5)—44no—
261D5×AGL(1,𝔽5)—44no—
262D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
263D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
264D5×AGL(1,𝔽5)—82no—
265D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
266C2×C4×C52—21no—
267C2×#1039—21no—
268C4×C5⋊D5—41no—
269C4×C5⋊D5—41no—
270C2×C5×Dic5—22no—
271C4×C5×D5—82no—
272#6036—41no—
273#6036—41no—
274D5×Dic5—82no—
275C24×D5—52no—
276C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
277C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
278C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
279C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
280C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
281C23×AGL(1,𝔽5)—102no—
282C23×AGL(1,𝔽5)—201no—
283C22×C4×D5—102no—
284C22×C4×D5—102no—
285C22×C4×D5—102no—
286C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
287C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
288C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
289C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
290C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
291C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
292C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
293C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
294C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
295C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
296C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
297C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
298C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
299C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
300C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
301C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
302C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
303C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
304C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
305C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
306C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
307C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
308C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
309C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
310C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
311C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
312C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
313C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
314C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
315C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
316C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
317C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
318C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
319C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
320C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
321C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
322C2×C5×C22⋊C4—52no—
323C2×C5×C22⋊C4—52no—
324C2×C5×C22⋊C4—52no—
325C2×C22⋊Dic5—52no—
326C2×C22⋊Dic5—52no—
327C2×C22⋊Dic5—52no—
328C2×#685—102no—
329C2×#685—102no—
330C2×#685—102no—
331D5×C22⋊C4—54no—
332D5×C22⋊C4—54no—
333D5×C22⋊C4—52no—
334D5×C22⋊C4—52no—
335D5×C22⋊C4—52no—
336D5×C22⋊C4—102no—
337D5×C22⋊C4—102no—
338D5×C22⋊C4—102no—
339D5×C22⋊C4—102no—
340D5×C22⋊C4—102no—
341D5×C22⋊C4—102no—
342D5×C22⋊C4—102no—
343D5×C22⋊C4—102no—
344D5×C22⋊C4—201no—
345D5×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
346(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
347(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
348(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
349(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
350(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
351(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
352(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—202no—
353#2315—251no—
354#2273—251no—
355C2×#342—252no—
356C2×#342—252no—
357C2×#342—251no—
358C22×C52—41no—
359C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C52C4×C4⋊C412yes—
361C2×C5⋊D5—21no—
362C2×C5⋊D5—21no—
363C2×C5⋊D5—22no—
364C2×C5⋊D5—22no—
365C2×C5⋊D5—41no—
366C2×C5⋊D5—42no—
367C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
368C2×C5⋊D5#38712yes—
369C2×C5⋊D5#39111yescharacteristic
370C2×C5×D5—42no—
371C2×C5×D5—42no—
372C2×C5×D5—42no—
373C2×C5×D5—42no—
374C2×C5×D5—42no—
375C2×C5×D5—42no—
376C2×C5×D5#38512yes—
377C2×C5×D5#38712yes—
378C2×C5×D5#38812yes—
379C2×C5×D5#38912yes—
380D52—21no—
381D52—21no—
382D52—22no—
383D52—22no—
384D52—21no—
385D52—21no—
386D52—42no—
387D52—42no—
388D52—42no—
389D52—42no—
390D52—41no—
391D52—42no—
392D52—41no—
393#1044—41no—
394#1044—41no—
395#1044—81no—
396#1043—41no—
397#1043—41no—
398#1043—81no—
399#1042—44no—
400#1042—82no—
401C5×AGL(1,𝔽5)—44no—
402C5×AGL(1,𝔽5)—82no—
403C4×C52—41no—
404#1039—41no—
405C5×Dic5—42no—
406C24×C5—52no—
407C23×D5—52no—
408C23×D5—52no—
409C23×D5—52no—
410C23×D5—52no—
411C23×D5—52no—
412C23×D5—52no—
413C23×D5—52no—
414C23×D5—52no—
415C23×D5—52no—
416C23×D5—52no—
417C23×D5—52no—
418C23×D5—52no—
419C23×D5—52no—
420C23×D5—201no—
421C23×D5—402no—
422C23×D5—402no—
423C23×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
424C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
425C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
426C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
427C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
428C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
429C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
430C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
431C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
432C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
433C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
434C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
435C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
436C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
437C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
438C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
439C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
440C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
441C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
442C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
443C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
444C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
445C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
446C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
447C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
448C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
449C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
450C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
451C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
452C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
453C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
454C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
455C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
456C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
457C22×AGL(1,𝔽5)—402no—
458C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
459C22×C4×C5—102no—
460C22×C4×C5—102no—
461C22×C4×C5—102no—
462C22×Dic5—102no—
463C22×Dic5—102no—
464C22×Dic5—102no—
465C2×C4×D5—22no—
466C2×C4×D5—102no—
467C2×C4×D5—102no—
468C2×C4×D5—104no—
469C2×C4×D5—104no—
470C2×C4×D5—102no—
471C2×C4×D5—202no—
472C2×C4×D5—202no—
473C2×C4×D5—202no—
474C2×C4×D5—402no—
475C2×C4×D5—402no—
476C2×C4×D5—402no—
477C2×C4×D5—402no—
478C2×C4×D5—402no—
479C2×C4×D5—402no—
480C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
481C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
482C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
483C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
484C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
485C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
486C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
487C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
488C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
489C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
490C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
491C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
492C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
493C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
494C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
495C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
496C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
497C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
498C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
499C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
500C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
501C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
502C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
503C22⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
504C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
505C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
506C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
507C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
508C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
509C4⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
510C4×AGL(1,𝔽5)—404no—
511C4×AGL(1,𝔽5)—404no—
512C5×C22⋊C4—41no—
513C5×C22⋊C4—54no—
514C5×C22⋊C4—52no—
515C5×C22⋊C4—102no—
516C5×C22⋊C4—102no—
517C5×C22⋊C4—102no—
518C5×C22⋊C4—102no—
519C5×C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
520C22⋊Dic5—54no—
521C22⋊Dic5—52no—
522C22⋊Dic5—102no—
523C22⋊Dic5—102no—
524C22⋊Dic5—102no—
525C22⋊Dic5—102no—
526C22⋊Dic5—201no—
527C22⋊Dic5C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
528#685—22no—
529#685—102no—
530#685—102no—
531#685—104no—
532#685—104no—
533#685—102no—
534#685—202no—
535#685—202no—
536#685—202no—
537C22×C22⋊C4—251no—
538C22×C22⋊C4—252no—
539C22×C22⋊C4—252no—
540C22×C22⋊C4—251no—
541C22×C22⋊C4—251no—
542#385—251no—
543#385—251no—
544#385—251no—
545#385—251no—
546#385—501no—
547#385—501no—
548#380—501no—
549#380—501no—
550C4×C22⋊C4—504no—
551C4×C22⋊C4—501no—
552C4×C22⋊C4—501no—
553#342—52no—
554#342—252no—
555#342—252no—
556#342—252no—
557#342—504no—
558#342—501no—
559#342—501no—
560C2×C52—21no—
561C2×C52—22no—
562C2×C52#143611yescharacteristic
563C5⋊D5—21no—
564C5⋊D5—22no—
565C5⋊D5#191311yescharacteristic
566C5⋊D5#191311yescharacteristic
567C5×D5—22no—
568C5×D5—22no—
569C5×D5—22no—
570C5×D5—22no—
571C23×C5—41no—
572C23×C5—52no—
573C23×C5—52no—
574C23×C5—52no—
575C23×C5—52no—
576C23×C5—52no—
577C23×C5—52no—
578C23×C5—402no—
579C23×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
580C22×D5—52no—
581C22×D5—52no—
582C22×D5—52no—
583C22×D5—52no—
584C22×D5—52no—
585C22×D5—52no—
586C22×D5—52no—
587C22×D5—52no—
588C22×D5—52no—
589C22×D5—52no—
590C22×D5—52no—
591C22×D5—52no—
592C22×D5—52no—
593C22×D5—52no—
594C22×D5—52no—
595C22×D5—52no—
596C22×D5—52no—
597C22×D5—52no—
598C22×D5—52no—
599C22×D5—52no—
600C22×D5—52no—
601C22×D5—52no—
602C22×D5—82no—
603C22×D5—201no—
604C22×D5—201no—
605C22×D5—202no—
606C22×D5—202no—
607C22×D5—202no—
608C22×D5—202no—
609C22×D5—202no—
610C22×D5—202no—
611C22×D5—202no—
612C22×D5—202no—
613C22×D5—202no—
614C22×D5—202no—
615C22×D5—202no—
616C22×D5—202no—
617C22×D5—202no—
618C22×D5—202no—
619C22×D5—202no—
620C22×D5—202no—
621C22×D5—402no—
622C22×D5—402no—
623C22×D5—402no—
624C22×D5—402no—
625C22×D5—402no—
626C22×D5—402no—
627C22×D5—402no—
628C22×D5—402no—
629C22×D5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
630C22×D5#413012yes—
631C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
632C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
633C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
634C22×D5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
635C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
636C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
637C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
638C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
639C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
640C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
641C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
642C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
643C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
644C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
645C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
646C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
647C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
648C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
649C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
650C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
651C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
652C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
653C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
654C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
655C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
656C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
657C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
658C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
659C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
660C2×AGL(1,𝔽5)—401no—
661C2×AGL(1,𝔽5)—401no—
662C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
663C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
664C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
665C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
666C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
667C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
668C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
669C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
670C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
671C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
672C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
673C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
674C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
675C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
676C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
677C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
678C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
679C2×C4×C5—22no—
680C2×C4×C5—42no—
681C2×C4×C5—104no—
682C2×C4×C5—102no—
683C2×C4×C5—202no—
684C2×C4×C5—402no—
685C2×C4×C5—402no—
686C2×C4×C5—402no—
687C2×Dic5—22no—
688C2×Dic5—104no—
689C2×Dic5—102no—
690C2×Dic5—202no—
691C2×Dic5—202no—
692C2×Dic5—402no—
693C2×Dic5—402no—
694C2×Dic5—402no—
695C4×D5—82no—
696C4×D5—202no—
697C4×D5—202no—
698C4×D5—202no—
699C4×D5—202no—
700C4×D5—204no—
701C4×D5—204no—
702C4×D5—402no—
703C4×D5—402no—
704C4×D5—402no—
705C4×D5—404no—
706C4×D5—402no—
707C4×D5—402no—
708C4×D5—404no—
709C25—251no—
710C23×C4—251no—
711C23×C4—251no—
712C23×C4—251no—
713C23×C4—251no—
714C23×C4—501no—
715C23×C4—502no—
716C23×C4—502no—
717C2×C4⋊C4—501no—
718C2×C4⋊C4—501no—
719C2×C4⋊C4—501no—
720C2×C4⋊C4—501no—
721C2×C22⋊C4—52no—
722C2×C22⋊C4—52no—
723C2×C22⋊C4—52no—
724C2×C22⋊C4—251no—
725C2×C22⋊C4—252no—
726C2×C22⋊C4—254no—
727C2×C22⋊C4—254no—
728C2×C22⋊C4—252no—
729C2×C22⋊C4—251no—
730C2×C22⋊C4—251no—
731C2×C22⋊C4—251no—
732C2×C22⋊C4—251no—
733C2×C22⋊C4—251no—
734C2×C22⋊C4—252no—
735C2×C22⋊C4—501no—
736C2×C22⋊C4—502no—
737C2×C22⋊C4—502no—
738C2×C22⋊C4—502no—
739C2×C22⋊C4—502no—
740C2×C22⋊C4—502no—
741C2×C22⋊C4—502no—
742C2×C22⋊C4—502no—
743C2×C22⋊C4—502no—
744C2×C22⋊C4—502no—
745C2×C22⋊C4—502no—
746C2×C22⋊C4—502no—
747C2×C22⋊C4—502no—
748C2×C22⋊C4—502no—
749C2×C22⋊C4—501no—
750C2×C22⋊C4—501no—
751C2×C42—502no—
752C2×C42—502no—
753#95—501no—
754#95—501no—
755#95—501no—
756#95—501no—
757#95—502no—
758#95—502no—
759C52#1091511yescharacteristic, complemented, Sylow
760C22×C5—42no—
761C22×C5—41no—
762C22×C5—42no—
763C22×C5—52no—
764C22×C5—52no—
765C22×C5—52no—
766C22×C5—52no—
767C22×C5—82no—
768C22×C5—202no—
769C22×C5—202no—
770C22×C5—202no—
771C22×C5—202no—
772C22×C5—202no—
773C22×C5—202no—
774C22×C5C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
775C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
776C22×C5C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
777C2×D5—42no—
778C2×D5—42no—
779C2×D5—42no—
780C2×D5—42no—
781C2×D5—42no—
782C2×D5—42no—
783C2×D5—52no—
784C2×D5—52no—
785C2×D5—52no—
786C2×D5—52no—
787C2×D5—102no—
788C2×D5—102no—
789C2×D5—102no—
790C2×D5—102no—
791C2×D5—102no—
792C2×D5—102no—
793C2×D5—102no—
794C2×D5—102no—
795C2×D5—102no—
796C2×D5—102no—
797C2×D5—102no—
798C2×D5—102no—
799C2×D5—102no—
800C2×D5—102no—
801C2×D5—201no—
802C2×D5—201no—
803C2×D5—202no—
804C2×D5—202no—
805C2×D5—202no—
806C2×D5—202no—
807C2×D5—202no—
808C2×D5—202no—
809C2×D5—202no—
810C2×D5—202no—
811C2×D5—202no—
812C2×D5—202no—
813C2×D5—202no—
814C2×D5—202no—
815C2×D5—202no—
816C2×D5—202no—
817C2×D5—202no—
818C2×D5—202no—
819C2×D5—202no—
820C2×D5—202no—
821C2×D5—402no—
822C2×D5—402no—
823C2×D5—404no—
824C2×D5—402no—
825C2×D5#6569912yes—
826C2×D5#6570012yes—
827C2×D5#6571112yes—
828C2×D5#6571212yes—
829AGL(1,𝔽5)—44no—
830AGL(1,𝔽5)—82no—
831AGL(1,𝔽5)—204no—
832AGL(1,𝔽5)—202no—
833AGL(1,𝔽5)—202no—
834AGL(1,𝔽5)—202no—
835AGL(1,𝔽5)—202no—
836AGL(1,𝔽5)—402no—
837AGL(1,𝔽5)—402no—
838AGL(1,𝔽5)—402no—
839AGL(1,𝔽5)—404no—
840AGL(1,𝔽5)—801no—
841AGL(1,𝔽5)—801no—
842C4×C5—42no—
843C4×C5—82no—
844C4×C5—202no—
845C4×C5—204no—
846C4×C5—402no—
847Dic5—42no—
848Dic5—202no—
849Dic5—204no—
850Dic5—402no—
851Dic5—402no—
852C24—52no—
853C24—251no—
854C24—252no—
855C24—251no—
856C24—252no—
857C24—252no—
858C24—252no—
859C24—252no—
860C24—251no—
861C24—2001no—
862C24—2001no—
863C22×C4—102no—
864C22×C4—102no—
865C22×C4—102no—
866C22×C4—251no—
867C22×C4—251no—
868C22×C4—251no—
869C22×C4—251no—
870C22×C4—501no—
871C22×C4—501no—
872C22×C4—504no—
873C22×C4—502no—
874C22×C4—504no—
875C22×C4—501no—
876C22×C4—501no—
877C22×C4—502no—
878C22×C4—501no—
879C22×C4—501no—
880C22×C4—501no—
881C22×C4—501no—
882C22×C4—502no—
883C22×C4—502no—
884C22×C4—502no—
885C22×C4—1002no—
886C22×C4—1002no—
887C22×C4—2001no—
888C22×C4—2001no—
889C22×C4—2002no—
890C22×C4—2002no—
891C22×C4—2002no—
892C22×C4—2002no—
893C22×C4—2001no—
894C22×C4—2001no—
895C22×C4—2001no—
896C22×C4—2001no—
897C4⋊C4—2001no—
898C4⋊C4—2001no—
899C4⋊C4—2001no—
900C4⋊C4—2001no—
901C22⋊C4—54no—
902C22⋊C4—52no—
903C22⋊C4—102no—
904C22⋊C4—102no—
905C22⋊C4—102no—
906C22⋊C4—102no—
907C22⋊C4—254no—
908C22⋊C4—251no—
909C22⋊C4—501no—
910C22⋊C4—501no—
911C22⋊C4—502no—
912C22⋊C4—504no—
913C22⋊C4—504no—
914C22⋊C4—502no—
915C22⋊C4—502no—
916C22⋊C4—502no—
917C22⋊C4—502no—
918C22⋊C4—502no—
919C22⋊C4—502no—
920C22⋊C4—502no—
921C22⋊C4—1002no—
922C22⋊C4—1002no—
923C22⋊C4—1002no—
924C22⋊C4—1001no—
925C22⋊C4—1001no—
926C22⋊C4AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, complemented
927C42—2002no—
928C42—2002no—
929C2×C5—22no—
930C2×C5—22no—
931C2×C5—22no—
932C2×C5—42no—
933C2×C5—41no—
934C2×C5—82no—
935C2×C5—102no—
936C2×C5—102no—
937C2×C5—102no—
938C2×C5—102no—
939C2×C5#1060380112yes—
940D5—22no—
941D5—22no—
942D5—22no—
943D5—22no—
944D5—52no—
945D5—52no—
946D5—102no—
947D5—102no—
948D5—102no—
949D5—201no—
950D5—201no—
951D5—202no—
952D5—402no—
953C23—52no—
954C23—52no—
955C23—52no—
956C23—52no—
957C23—52no—
958C23—52no—
959C23—252no—
960C23—251no—
961C23—251no—
962C23—252no—
963C23—252no—
964C23—251no—
965C23—252no—
966C23—252no—
967C23—252no—
968C23—251no—
969C23—251no—
970C23—252no—
971C23—251no—
972C23—252no—
973C23—402no—
974C23—1001no—
975C23—1001no—
976C23—1001no—
977C23—1001no—
978C23—1002no—
979C23—1002no—
980C23—1002no—
981C23—1002no—
982C23—1001no—
983C23—1001no—
984C23—2002no—
985C23—2002no—
986C23—2002no—
987C23C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
988C2×C4—21no—
989C2×C4—104no—
990C2×C4—102no—
991C2×C4—202no—
992C2×C4—402no—
993C2×C4—402no—
994C2×C4—402no—
995C2×C4—504no—
996C2×C4—501no—
997C2×C4—501no—
998C2×C4—501no—
999C2×C4—501no—
1000C2×C4—501no—
1001C2×C4—1001no—
1002C2×C4—1001no—
1003C2×C4—1001no—
1004C2×C4—1001no—
1005C2×C4—1004no—
1006C2×C4—1004no—
1007C2×C4—1002no—
1008C2×C4—1002no—
1009C2×C4—1001no—
1010C2×C4—1001no—
1011C2×C4—1001no—
1012C2×C4—1001no—
1013C2×C4—1002no—
1014C2×C4—1001no—
1015C2×C4—1001no—
1016C2×C4—1001no—
1017C2×C4—1001no—
1018C2×C4—1001no—
1019C2×C4—1001no—
1020C2×C4—2002no—
1021C2×C4—2004no—
1022C2×C4—2002no—
1023C2×C4—2002no—
1024C2×C4—2004no—
1025C2×C4—2002no—
1026C2×C4—2001no—
1027C2×C4—2001no—
1028C2×C4—2002no—
1029C2×C4—2002no—
1030C2×C4—2002no—
1031C5—41no—
1032C5#1302225812yescomplemented
1033C22—41no—
1034C22—52no—
1035C22—52no—
1036C22—52no—
1037C22—52no—
1038C22—202no—
1039C22—202no—
1040C22—202no—
1041C22—202no—
1042C22—202no—
1043C22—202no—
1044C22—251no—
1045C22—251no—
1046C22—252no—
1047C22—501no—
1048C22—501no—
1049C22—502no—
1050C22—502no—
1051C22—501no—
1052C22—501no—
1053C22—502no—
1054C22—502no—
1055C22—501no—
1056C22—501no—
1057C22—1001no—
1058C22—1002no—
1059C22—1002no—
1060C22—1002no—
1061C22—1002no—
1062C22—1002no—
1063C22—1001no—
1064C22—1001no—
1065C22—1002no—
1066C22AGL(1,𝔽5)×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1067C22#1310746811yescharacteristic
1068C4—41no—
1069C4—202no—
1070C4—204no—
1071C4—402no—
1072C4—1001no—
1073C4—1004no—
1074C4—1001no—
1075C4—1001no—
1076C4—1001no—
1077C4—1001no—
1078C4—2002no—
1079C4—2001no—
1080C4—2001no—
1081C2—21no—
1082C2—22no—
1083C2—102no—
1084C2—102no—
1085C2—102no—
1086C2—102no—
1087C2—251no—
1088C2—251no—
1089C2—501no—
1090C2—502no—
1091C2#7222160711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221607
commutatorC23×C52C2×C42
FrattiniC23C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC52×C22⋊C4C42
socleC2×C52#1436
prime radical, cosocleC23×D52C23
hypercenterC22⋊C4AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52#10915
LCSG ▷ C23×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #13104837C4semidirect
15. #13104711C4semidirect
16. #13104122C4semidirect
17. #13104120C4semidirect
25. #13100150C4semidirect
26. C5×#64866C4semidirect
27. #13099835C4semidirect
28. #13099834C4semidirect
141. C22⋊#1042C4⋊C4semidirect
145. C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊C4semidirect
157. C52×C22⋊C4C42semidirect
158. C22⋊#1039C42semidirect
160. C5×C22⋊Dic5C42semidirect
191. #64866AGL(1,𝔽5)semidirect
504. C22⋊AGL(1,𝔽5)C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
519. C5×C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
527. C22⋊Dic5C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
759. C52#10915semidirect
926. C22⋊C4AGL(1,𝔽5)2semidirect
1032. C5#13022258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722217332
C2×#131032852
D5×#648662
#722217172
#722217002
#130222585