Finite Group Databasebeta

← #72221759

Subgroups — #72221759

Order 3200.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106394C211yesmaximal, characteristic
3#13104653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#65769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13099782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C5×#711C2211yescharacteristic
9C2×D5×D20C2211yescharacteristic
10#11717425C2211yescharacteristic
11D5⋊#681C2211yescharacteristic
12C5×#4130C2211yescharacteristic
13C5×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
15#11717337—22no—
16AGL(1,𝔽5)×D20—22no—
17#11717260C411yescharacteristic, complemented
18C5×#4086C411yescharacteristic, complemented
19#11717101—22no—
20#11717096—22no—
21#11716982C411yescharacteristic, complemented
22#11716981C411yescharacteristic, complemented
23#11716973C2211yescharacteristic
24#11716851—22no—
25C5×#4008—22no—
26#11716757—22no—
27#10604615—51nomaximal
28#10601201—51nomaximal
29C22×D52D412yes—
30C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
31C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
33C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊D5—21no—
35C2×C5×C22⋊D5—22no—
36C22×C5×Dic5—21no—
37C5×#711—21no—
38C5×#711—21no—
39C5×#711—21no—
40C5×#711—21no—
41C2×C5×D20C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×C5×D5C2311yescharacteristic
43C2×C5×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#6038D412yes—
45D5×D20—21no—
46D5×D20—21no—
47D5×D20—21no—
48D5×D20—21no—
49C22⋊#1042—21no—
50#87853—21no—
51C4⋊#1042—21no—
52C4×#1042D412yescomplemented
53#87849—21no—
54D5⋊#168—21no—
55C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C5×#704—21no—
57C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C4×C5×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
59C5×#700—21no—
60C5×D5⋊C8—21no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
62C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
63C4×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
64#87780—21no—
65#87779—22no—
66#87778—22no—
67#87778—21no—
68#66258—51no—
69#66164—51no—
70#66049—51no—
71#65855—51no—
72D5⋊#100—51no—
73#65769—51no—
74#65769D511yescharacteristic, complemented
75C5×#421—51no—
76#65525—51no—
77C2×#3955—51no—
78#64863—51no—
79#64863—51no—
80#64777—51no—
81#64751—51no—
82C23×C52—21no—
83C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
84C22×C5×D5C22⋊C412yes—
85C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—82no—
89C2×#1042—22no—
90C2×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
91D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
92C52×D4—21no—
93C52×D4—21no—
94C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
95C22⋊(C5⋊D5)—82no—
96C2×#1039—21no—
97C4⋊(C5⋊D5)—21no—
98C4⋊(C5⋊D5)—21no—
99C5×C22⋊D5—41no—
100C5×C22⋊D5—41no—
101C5×C22⋊D5—82no—
102C2×C5×Dic5—21no—
103C2×C5×Dic5—21no—
104C2×C5×Dic5—41no—
105C2×C5×Dic5—41no—
106C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
107C5×D20—21no—
108C5×D20—21no—
109C4×C5×D5C2×D411yescharacteristic
110C4×C5×D5C2×D411yescharacteristic
111C4×C5×D5#4111yescharacteristic
112C4×C5×D5#4111yescharacteristic
113C5×Dic10—21no—
114C5×Dic10—21no—
115#6038—22no—
116#6038—22no—
117#6032—41no—
118C5×#170—41no—
119C2×C5×#41—51no—
120C2×#711C2×D511yescharacteristic
121C2×D4×D5—51no—
122C22×D20—51no—
123C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
124D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
125D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
126#4130—51no—
127#4130C2×D511yescharacteristic
128D5⋊M16—51no—
129D5⋊M16C2×D511yescharacteristic
130C2×C5×M16—51no—
131C5×#127—51no—
132C5×#117—51no—
133#4093—51no—
134#4093—51no—
135#4086—51no—
136#4086—51no—
137#4086—201no—
138#4086AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
139#4085—102no—
140#4083—102no—
141#4083—102no—
142#4082—51no—
143#4076—102no—
144#4072—51no—
145#4072—51no—
146C2×#681—51no—
147#4039—102no—
148D5×C22⋊C4—102no—
149#4021—51no—
150C4×D20—102no—
151#4018—51no—
152#4013—102no—
153#4008—22no—
154#4008—102no—
155C5×#104—102no—
156#3969—102no—
157#3955—102no—
158#1911—251noSylow
159C22×C52—42no—
160C22×C52—41no—
161C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C5⋊D5—22no—
163C2×C5⋊D5—42no—
164C2×C5×D5—22no—
165C2×C5×D5—41no—
166C2×C5×D5—42no—
167C2×C5×D5#12011yescharacteristic
168C2×C5×D5#12311yescharacteristic
169D52—44no—
170D52—82no—
171#1042—42no—
172C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
173C4×C52C4×D411yescharacteristic
174C4×C52C4×D411yescharacteristic
175#1039—41no—
176C5×Dic5—41no—
177C5×Dic5—41no—
178C5×Dic5#12111yescharacteristic
179C5×Dic5#12111yescharacteristic
180C23×D5—52no—
181C23×D5—52no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
183C5×#41—101no—
184C5×#41—101no—
185C5×#41—101no—
186C5×#41—101no—
187C2×C5×Q8—51no—
188C2×C5×D4—41no—
189C2×C5×D4—51no—
190C2×C5×D4—101no—
191C2×C5×D4—102no—
192C2×C5×D4C4×D511yescharacteristic, complemented
193C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
194C22×C4×C5—51no—
195C22×C4×C5—101no—
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—22no—
198C2×C22⋊D5—52no—
199C2×C22⋊D5—102no—
200C2×C22⋊D5—102no—
201C2×C22⋊D5—204no—
202C22×Dic5—21no—
203#711—21no—
204#711—21no—
205#711—21no—
206#711—21no—
207D4×D5—101no—
208D4×D5—101no—
209D4×D5—101no—
210D4×D5—101no—
211C2×D20—52no—
212C2×D20—51no—
213C2×D20—51no—
214C2×D20—101no—
215C2×D20—101no—
216C2×D20—101no—
217C2×D20—101no—
218C2×D20—201no—
219C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C2×C4×D5—104no—
221C2×C4×D5C22×D511yescharacteristic
222C2×Dic10C4×D511yescharacteristic, complemented
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
225C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
226#704—21no—
227#704—101no—
228C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
229C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
230C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
231C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊D512yescomplemented
232#700—21no—
233#700—101no—
234D5⋊C8—21no—
235D5⋊C8—101no—
236C5×M16—101no—
237C5×M16—101no—
238C2×C5×C8—101no—
239C5×C4⋊C4—101no—
240C5×C22⋊C4—101no—
241C42×C5—52no—
242C42×C5—51no—
243C22⋊Dic5—101no—
244C22⋊Dic5—102no—
245C22⋊Dic5—101no—
246#685—102no—
247#685—102no—
248#685—104no—
249#685—102no—
250#685—101no—
251C4⋊Dic5—101no—
252C4⋊Dic5—101no—
253#683—101no—
254C4×Dic5—52no—
255C4×Dic5—51no—
256C4×Dic5—51no—
257C4×Dic5—201no—
258C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
259#681—101no—
260#681—101no—
261C2×#168—101no—
262#535—251no—
263#518—251no—
264#421—51no—
265#421—251no—
266C2×#100—251no—
267H(3,ℤ/4)—251no—
268H(3,ℤ/4)—251no—
269C2×C52—21no—
270C2×C52—81no—
271C2×C52#38611yescharacteristic
272C5⋊D5—42no—
273C5×D5—21no—
274C5×D5—21no—
275C5×D5—42no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—51no—
280C23×C5—52no—
281C22×D5—52no—
282C22×D5—52no—
283C22×D5—102no—
284C22×D5—102no—
285C22×D5—102no—
286C22×D5—102no—
287C22×D5—202no—
288C22×D5—402no—
289C22×D5—402no—
290C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
291C22×D5D4×D511yescharacteristic
292C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
295C5×Q8—101no—
296C5×Q8—101no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—101no—
304C5×D4—101no—
305C5×D4—201no—
306C5×D4—201no—
307C5×D4—402no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—51no—
310C2×C4×C5—51no—
311C2×C4×C5—51no—
312C2×C4×C5—51no—
313C2×C4×C5—51no—
314C2×C4×C5—102no—
315C2×C4×C5—101no—
316C2×C4×C5—101no—
317C2×C4×C5—201no—
318C2×C4×C5—201no—
319C2×C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22⋊D5—41no—
322C22⋊D5—41no—
323C22⋊D5—82no—
324C22⋊D5—102no—
325C22⋊D5—102no—
326C22⋊D5—402no—
327C22⋊D5—402no—
328C22⋊D5—408no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—102no—
334C2×Dic5—101no—
335C2×Dic5—101no—
336C2×Dic5—202no—
337C2×Dic5D4×D511yescharacteristic
338D20—21no—
339D20—21no—
340D20—102no—
341D20—102no—
342D20—101no—
343D20—101no—
344D20—101no—
345D20—101no—
346D20—401no—
347D20—401no—
348C4×D5—404no—
349C4×D5#70911yescharacteristic
350C4×D5D4×D511yescharacteristic
351C4×D5#71111yescharacteristic
352C4×D5C2×C22⋊D511yescharacteristic
353Dic10—21no—
354Dic10—21no—
355#170—41no—
356#170—201no—
357C5×C8—201no—
358#168—201no—
359C2×#41—51no—
360C22×D4—251no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—251no—
363#127—51no—
364#127—251no—
365#124—251no—
366#124—251no—
367#121—502no—
368#120—502no—
369C4×D4—502no—
370C4×D4—502no—
371#117—51no—
372#117—251no—
373#117—251no—
374C2×C22⋊C4—502no—
375#104—102no—
376#104—502no—
377#100—502no—
378C52#191111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—41no—
384C22×C5—51no—
385C22×C5—51no—
386C22×C5—84no—
387C22×C5—82no—
388C22×C5—102no—
389C22×C5—201no—
390C22×C5—202no—
391C22×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×D5—22no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—102no—
397C2×D5—102no—
398C2×D5—204no—
399C2×D5—204no—
400C2×D5—202no—
401C2×D5—202no—
402C2×D5—402no—
403C2×D5—404no—
404C2×D5—402no—
405C2×D5—402no—
406C2×D5#402911yescharacteristic
407C2×D5#408311yescharacteristic
408AGL(1,𝔽5)—42no—
409AGL(1,𝔽5)—202no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—51no—
413C4×C5—51no—
414C4×C5—201no—
415C4×C5—202no—
416C4×C5—201no—
417C4×C5#402711yescharacteristic
418C4×C5C4×C22⋊D511yescharacteristic
419C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
420C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—201no—
424Dic5—201no—
425Dic5—204no—
426Dic5—202no—
427Dic5#403011yescharacteristic
428Dic5#408411yescharacteristic
429C24—252no—
430#41—101no—
431#41—101no—
432#41—101no—
433#41—101no—
434C2×Q8—51no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—252no—
439C2×D4—251no—
440C2×D4—501no—
441C2×D4—501no—
442C2×D4—501no—
443C2×D4—501no—
444C2×D4—502no—
445C2×D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
446C22×C4—51no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—504no—
449M16—101no—
450M16—101no—
451M16—501no—
452M16—501no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—501no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—501no—
457C4⋊C4—501no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—502no—
460C22⋊C4—501no—
461C22⋊C4—502no—
462C22⋊C4—504no—
463C22⋊C4—501no—
464C42—52no—
465C42—51no—
466C42—252no—
467C42—251no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—42no—
471C2×C5—41no—
472C2×C5—81no—
473C2×C5—81no—
474C2×C5—101no—
475C2×C5—101no—
476C2×C5—162no—
477C2×C5—202no—
478C2×C5#6524511yescharacteristic
479C2×C5#6577911yescharacteristic
480D5—21no—
481D5—21no—
482D5—42no—
483D5—202no—
484D5—202no—
485D5—802no—
486C23—21no—
487C23—51no—
488C23—52no—
489C23—252no—
490C23—502no—
491C23—502no—
492C23—2002no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—101no—
498D4—101no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501D4—402no—
502D4—502no—
503D4—502no—
504D4—501no—
505D4—501no—
506D4—2002no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—502no—
518C2×C4—501no—
519C2×C4—2004no—
520C2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C8—201no—
522C8—1001no—
523C5—41no—
524C5#1060120111yescharacteristic, complemented
525C5#1060461511yescharacteristic, complemented
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—51no—
529C22—51no—
530C22—102no—
531C22—201no—
532C22—202no—
533C22—502no—
534C22—1002no—
535C22—1004no—
536C22—2002no—
537C22D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C4—51no—
539C4—51no—
540C4—201no—
541C4—202no—
542C4—201no—
543C4—1001no—
544C4—1002no—
545C4AGL(1,𝔽5)×C22⋊D511yescharacteristic
546C4#1171735211yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—81no—
549C2—101no—
550C2—101no—
551C2—202no—
552C2—1002no—
553C2#1310383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103835
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13106394C2
cosocleC2×C4×C5×D5C23
hypercenterC2×D4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1911
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107619C2semidirect
3. #13104653C2semidirect
4. C5×#65769C2semidirect
5. D5⋊#3955C2semidirect
6. #13099782C2semidirect
7. #13099780C2semidirect
17. #11717260C4semidirect
18. C5×#4086C4semidirect
21. #11716982C4semidirect
22. #11716981C4semidirect
31. C2×C52×D4C2×C4semidirect
43. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
52. C4×#1042D4semidirect
58. C4×C5×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
62. C4×#1039C2×C4semidirect
63. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
74. #65769D5semidirect
138. #4086AGL(1,𝔽5)semidirect
192. C2×C5×D4C4×D5semidirect
193. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
222. C2×Dic10C4×D5semidirect
231. C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊D5semidirect
258. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
378. C52#1911semidirect
445. C2×D4D5×AGL(1,𝔽5)semidirect
524. C5#10601201semidirect
525. C5#10604615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131076192
#131063942
#131046532
C5×#657692
D5⋊#39552
#130997822
#130997802
#106046155
#106012015