Finite Group Databasebeta

← #72221760

Subgroups — #72221760

Order 3200.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13105092C211yesmaximal, characteristic
3#13103563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13100147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#64863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×D20C2211yescharacteristic
9C2×#87874C2211yescharacteristic
10#11717425C2211yescharacteristic
11D5⋊#681C2211yescharacteristic
12C5×#4130C2211yescharacteristic
13C5×D5⋊M16C2211yescharacteristic
14D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
15#11717337—22no—
16AGL(1,𝔽5)×D20—22no—
17#11717194C411yescharacteristic, complemented
18C5×#4021C411yescharacteristic, complemented
19C5×#4018C2211yescharacteristic
20#11717041—22no—
21#11717029C411yescharacteristic, complemented
22#11717028—22no—
23#11716982C411yescharacteristic, complemented
24#11716757—22no—
25#11716741—22no—
26#11716740—22no—
27#10604564—51nomaximal
28#10599498—51nomaximal
29C22×D52D412yes—
30C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
31C2×C4⋊(C5⋊D5)—22no—
32C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C5×D20C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×C5×D5C2311yescharacteristic
36C2×C5×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×#6038—21no—
38C2×#6038—22no—
39C2×#6038D412yes—
40C2×#6036—21no—
41D5×D20—21no—
42D5×D20—21no—
43D5×D20—21no—
44D5×D20—21no—
45#87874—21no—
46#87874—21no—
47#87874—21no—
48#87874—21no—
49C22⋊#1042—21no—
50#87853—21no—
51C4⋊#1042—21no—
52C4×#1042D412yescomplemented
53#87849—21no—
54D5⋊#168—21no—
55C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C5×#704—21no—
57C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C4×C5×AGL(1,𝔽5)D412yescomplemented
59C5×#700—21no—
60C5×D5⋊C8—21no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
62C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
63C5×#685—22no—
64C5×#685—21no—
65C5×#683—21no—
66C4×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
67#87779—22no—
68#66258—51no—
69#66008—51no—
70#65859—51no—
71#65855—51no—
72#65784—51no—
73#65784—51no—
74D5⋊#100—51no—
75#65428—51no—
76C2×#3955—51no—
77#65294—51no—
78#64863—51no—
79#64863D511yescharacteristic, complemented
80C5×H(3,ℤ/4)—51no—
81#64751—51no—
82C22×C5⋊D5—21no—
83C22×C5⋊D5C22⋊C412yes—
84C22×C5×D5C22⋊C412yes—
85C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—82no—
89C2×#1042—22no—
90C2×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
91D5×AGL(1,𝔽5)—84no—
92C2×C4×C52—21no—
93C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
94C4⋊(C5⋊D5)—21no—
95C4⋊(C5⋊D5)—21no—
96C4⋊(C5⋊D5)—21no—
97C4⋊(C5⋊D5)—21no—
98C4⋊(C5⋊D5)—82no—
99C2×C5×Dic5—21no—
100C2×C5×Dic5—21no—
101C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
102C5×D20—21no—
103C5×D20—21no—
104C4×C5×D5C2×D411yescharacteristic
105C4×C5×D5C2×D411yescharacteristic
106C4×C5×D5#4111yescharacteristic
107C4×C5×D5#4111yescharacteristic
108C5×Dic10—21no—
109C5×Dic10—21no—
110#6038—22no—
111#6038—22no—
112#6038—41no—
113#6038—41no—
114#6038—82no—
115#6036—41no—
116#6036—41no—
117#6032—41no—
118C5×#170—41no—
119C2×#713—51no—
120C2×D4×D5—51no—
121C2×#709—51no—
122C22×D20—51no—
123C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
124D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
125D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
126#4130—51no—
127#4130C2×D511yescharacteristic
128D5⋊M16—51no—
129D5⋊M16C2×D511yescharacteristic
130C2×C5×M16—51no—
131C5×#124—51no—
132C5×#117—51no—
133C5×#117—51no—
134#4093—51no—
135#4086—51no—
136#4072—51no—
137C2×#681—51no—
138#4041—102no—
139#4039—102no—
140#4030—102no—
141#4028—102no—
142#4028—102no—
143D5×C22⋊C4—102no—
144#4021—51no—
145#4021AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
146#4020—51no—
147#4020—51no—
148#4020—51no—
149#4020—201no—
150C4×D20—102no—
151#4018C2×D511yescharacteristic
152#4013—102no—
153#4010—102no—
154#4010—102no—
155#3957—102no—
156#3955—102no—
157#3937—102no—
158#1911—251noSylow
159C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C5⋊D5—22no—
161C2×C5⋊D5—42no—
162C2×C5⋊D5—42no—
163C2×C5⋊D5—41no—
164C2×C5×D5—22no—
165C2×C5×D5—41no—
166C2×C5×D5—42no—
167C2×C5×D5#12011yescharacteristic
168C2×C5×D5#12311yescharacteristic
169D52—44no—
170D52—82no—
171#1042—42no—
172C5×AGL(1,𝔽5)—42no—
173C4×C52—41no—
174C4×C52C4×D411yescharacteristic
175C4×C52C4×D411yescharacteristic
176C5×Dic5—41no—
177C5×Dic5—41no—
178C5×Dic5#12111yescharacteristic
179C5×Dic5#12111yescharacteristic
180C23×D5—52no—
181C23×D5—52no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
183C2×C5×Q8—51no—
184C2×C5×D4—51no—
185C22×C4×C5—51no—
186C2×C22⋊D5—52no—
187C2×C22⋊D5—101no—
188C2×C22⋊D5—102no—
189#713—101no—
190#713—101no—
191#713—101no—
192#713—101no—
193D4×D5—101no—
194D4×D5—101no—
195D4×D5—101no—
196D4×D5—101no—
197#709—101no—
198#709—101no—
199#709—101no—
200#709—101no—
201C2×D20—52no—
202C2×D20—51no—
203C2×D20—51no—
204C2×D20—51no—
205C2×D20—51no—
206C2×D20—101no—
207C2×D20—101no—
208C2×D20—101no—
209C2×D20—101no—
210C2×D20—101no—
211C2×D20—102no—
212C2×D20—102no—
213C2×D20—102no—
214C2×D20—201no—
215C2×D20—201no—
216C2×D20—204no—
217C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×C4×D5—101no—
219C2×C4×D5—101no—
220C2×C4×D5—104no—
221C2×C4×D5C22×D511yescharacteristic
222C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
223C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
224C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
225C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
226#704—21no—
227#704—101no—
228C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
229C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
230C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
231C4×AGL(1,𝔽5)D2012yescomplemented
232#700—21no—
233#700—101no—
234D5⋊C8—21no—
235D5⋊C8—101no—
236C5×M16—101no—
237C5×M16—101no—
238C2×C5×C8—101no—
239C5×C4⋊C4—101no—
240C5×C4⋊C4—101no—
241C5×C22⋊C4—101no—
242C5×C22⋊C4—102no—
243C5×C22⋊C4—101no—
244C42×C5—41no—
245C42×C5—52no—
246C42×C5—51no—
247C42×C5C4×D511yescharacteristic, complemented
248C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249C22⋊Dic5—101no—
250#685—22no—
251#685—21no—
252#685—102no—
253#685—102no—
254#685—104no—
255C4⋊Dic5—101no—
256#683—21no—
257C4×Dic5—52no—
258C4×Dic5C4×D511yescharacteristic, complemented
259#681—101no—
260#681—101no—
261C2×#168—101no—
262#535—251no—
263#518—251no—
264#421—251no—
265#421—251no—
266C2×#100—251no—
267H(3,ℤ/4)—51no—
268H(3,ℤ/4)—251no—
269C2×C52—21no—
270C2×C52#38611yescharacteristic
271C5⋊D5—42no—
272C5⋊D5—81no—
273C5×D5—21no—
274C5×D5—21no—
275C5×D5—42no—
276C23×C5—51no—
277C23×C5—52no—
278C22×D5—52no—
279C22×D5—52no—
280C22×D5—102no—
281C22×D5—102no—
282C22×D5—102no—
283C22×D5—102no—
284C22×D5—101no—
285C22×D5—101no—
286C22×D5—202no—
287C22×D5—202no—
288C22×D5—402no—
289C22×D5—402no—
290C22×D5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
291C22×D5D4×D511yescharacteristic
292C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
295C5×Q8—101no—
296C5×Q8—101no—
297C5×D4—101no—
298C5×D4—101no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—51no—
304C2×C4×C5—51no—
305C2×C4×C5—51no—
306C2×C4×C5—51no—
307C2×C4×C5—51no—
308C2×C4×C5—102no—
309C2×C4×C5—101no—
310C2×C4×C5—101no—
311C2×C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22⋊D5—102no—
314C22⋊D5—102no—
315C22⋊D5—201no—
316C22⋊D5—201no—
317C22⋊D5—402no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—102no—
321C2×Dic5D4×D511yescharacteristic
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—102no—
325D20—102no—
326D20—101no—
327D20—101no—
328D20—101no—
329D20—101no—
330D20—101no—
331D20—101no—
332D20—101no—
333D20—101no—
334D20—201no—
335D20—201no—
336D20—401no—
337D20—401no—
338D20—401no—
339D20—401no—
340D20—402no—
341D20—402no—
342D20—408no—
343D20—402no—
344C4×D5—201no—
345C4×D5—201no—
346C4×D5—201no—
347C4×D5—201no—
348C4×D5—404no—
349C4×D5C2×D2011yescharacteristic
350C4×D5#70911yescharacteristic
351C4×D5D4×D511yescharacteristic
352C4×D5#71311yescharacteristic
353Dic10—21no—
354Dic10—21no—
355#170—41no—
356#170—201no—
357C5×C8—201no—
358#168—201no—
359C2×#41—251no—
360C22×D4—251no—
361C2×M16—51no—
362C2×M16—251no—
363#127—251no—
364#127—251no—
365#124—51no—
366#124—251no—
367#121—502no—
368#120—502no—
369C4×D4—502no—
370C4×D4—502no—
371#117—51no—
372#117—51no—
373#117—251no—
374C2×C22⋊C4—502no—
375#104—502no—
376#104—502no—
377#100—502no—
378C52#191111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×C5—41no—
380C22×C5—51no—
381C22×C5—51no—
382C22×C5—102no—
383C22×C5—201no—
384C22×C5—202no—
385C22×C5D5×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×D5—22no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—102no—
391C2×D5—102no—
392C2×D5—204no—
393C2×D5—204no—
394C2×D5—202no—
395C2×D5—202no—
396C2×D5—202no—
397C2×D5—202no—
398C2×D5—201no—
399C2×D5—201no—
400C2×D5—402no—
401C2×D5—404no—
402C2×D5—404no—
403C2×D5—402no—
404C2×D5—402no—
405C2×D5—402no—
406C2×D5#402811yescharacteristic
407C2×D5#404011yescharacteristic
408AGL(1,𝔽5)—42no—
409AGL(1,𝔽5)—202no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—44no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—51no—
416C4×C5—51no—
417C4×C5—201no—
418C4×C5—202no—
419C4×C5—201no—
420C4×C5C4×D2011yescharacteristic
421C4×C5#403911yescharacteristic
422C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—202no—
427Dic5#403011yescharacteristic
428Dic5#404111yescharacteristic
429C24—252no—
430#41—501no—
431#41—501no—
432#41—501no—
433#41—501no—
434C2×Q8—51no—
435C2×D4—51no—
436C2×D4—252no—
437C2×D4—251no—
438C2×D4—251no—
439C2×D4—502no—
440C2×D4—501no—
441C2×D4—501no—
442C2×D4—501no—
443C2×D4—501no—
444C2×D4—501no—
445C2×D4—502no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—501no—
448C22×C4—504no—
449M16—101no—
450M16—101no—
451M16—501no—
452M16—501no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—501no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—501no—
458C22⋊C4—101no—
459C22⋊C4—102no—
460C22⋊C4—101no—
461C22⋊C4—502no—
462C22⋊C4—504no—
463C22⋊C4—501no—
464C42—52no—
465C42—51no—
466C42—252no—
467C42D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—42no—
471C2×C5—41no—
472C2×C5—101no—
473C2×C5—101no—
474C2×C5—202no—
475C2×C5#6495411yescharacteristic
476C2×C5#6577911yescharacteristic
477D5—21no—
478D5—21no—
479D5—42no—
480D5—202no—
481D5—202no—
482D5—401no—
483D5—401no—
484D5—802no—
485D5—802no—
486C23—51no—
487C23—52no—
488C23—252no—
489C23—502no—
490C23—502no—
491C23—501no—
492C23—2002no—
493Q8—101no—
494Q8—101no—
495D4—101no—
496D4—101no—
497D4—502no—
498D4—502no—
499D4—501no—
500D4—501no—
501D4—501no—
502D4—501no—
503D4—1001no—
504D4—1001no—
505D4—2002no—
506D4—2002no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—502no—
517C2×C4—1001no—
518C2×C4—1001no—
519C2×C4—2004no—
520C2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C8—201no—
522C8—1001no—
523C5—41no—
524C5#1059949811yescharacteristic, complemented
525C5#1060456411yescharacteristic, complemented
526C22—51no—
527C22—51no—
528C22—102no—
529C22—201no—
530C22—202no—
531C22—502no—
532C22—1002no—
533C22—1002no—
534C22—1004no—
535C22—1001no—
536C22—2002no—
537C22D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C4—41no—
539C4—51no—
540C4—51no—
541C4—201no—
542C4—202no—
543C4—201no—
544C4—1002no—
545C4AGL(1,𝔽5)×D2011yescharacteristic
546C4#1171733711yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—101no—
549C2—101no—
550C2—202no—
551C2—1002no—
552C2—2001no—
553C2#1310371311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103713
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13105092C2
cosocleC2×C4×C5×D5C23
hypercenterC42D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1911
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107619C2semidirect
3. #13103563C2semidirect
4. #13103561C2semidirect
5. D5⋊#3955C2semidirect
6. #13100147C2semidirect
7. C5×#64863C2semidirect
17. #11717194C4semidirect
18. C5×#4021C4semidirect
21. #11717029C4semidirect
23. #11716982C4semidirect
33. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
36. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
52. C4×#1042D4semidirect
58. C4×C5×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
62. C42×C52C2×C4semidirect
66. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
79. #64863D5semidirect
145. #4021AGL(1,𝔽5)semidirect
222. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
231. C4×AGL(1,𝔽5)D20semidirect
247. C42×C5C4×D5semidirect
248. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C4×Dic5C4×D5semidirect
378. C52#1911semidirect
467. C42D5×AGL(1,𝔽5)semidirect
524. C5#10599498semidirect
525. C5#10604564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131076192
#131050922
#131035632
#131035612
D5⋊#39552
#131001472
C5×#648632
#106045645
#105994985