Finite Group Databasebeta

← #72221762

Subgroups — #72221762

Order 3200.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13106293C211yesmaximal, characteristic
3C5×D5⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103561C212yesmaximal, complemented
5#13099782C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×#87874C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#1042—22no—
9D4×#1042—24no—
10#11717425C2212yes—
11C5×D5⋊M16C2212yes—
12#11717260C411yescharacteristic, complemented
13C5×#4082C411yescharacteristic, complemented
14#11717095—22no—
15#11717076—22no—
16#11717029C411yescharacteristic, complemented
17#11716981C411yescharacteristic, complemented
18#11716973C2211yescharacteristic
19C5×#4013—22no—
20#11716740—24no—
21#10604564—51nomaximal
22#10600864—51nomaximal
23C23×C5×D5D412yes—
24C22×#1042—24no—
25C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
27C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
28C2×C5×C22⋊D5D412yes—
29C5×D4×D5—22no—
30C5×D4×D5—22no—
31C2×C5×D20C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×C5×D5C2311yescharacteristic
33C2×C5×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×#6038—21no—
35C2×#6038—22no—
36C2×#6036—21no—
37#87874—22no—
38#87874—22no—
39C22⋊#1042—24no—
40C22⋊#1042—22no—
41C4⋊#1042—22no—
42C4×#1042D414yescomplemented
43C5×#704—22no—
44C5×#700—22no—
45C5×D5⋊C8—22no—
46C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
47C5×C22⋊Dic5—22no—
48C4×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
49#87780—21no—
50#87778—22no—
51#87778—21no—
52#66258—51no—
53#66139—51no—
54#66132—51no—
55#66008—51no—
56#65784—52no—
57D5⋊#100D511yescharacteristic, complemented
58C2×C5×#100—51no—
59#65428—52no—
60#64863—52no—
61#64777—52no—
62C23×C52C22⋊C412yes—
63C22×C5⋊D5—21no—
64C22×C5×D5—22no—
65C22×C5×D5—22no—
66C22×C5×D5—82no—
67C22×C5×D5C22⋊C412yes—
68C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
69C2×#1042—24no—
70C2×#1042—84no—
71C52×D4—22no—
72C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
73C22⋊(C5⋊D5)—82no—
74C2×#1039—21no—
75C4⋊(C5⋊D5)—22no—
76C5×C22⋊D5—24no—
77C2×C5×Dic5—21no—
78C2×C5×Dic5—21no—
79C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C5×D20—22no—
81C4×C5×D5C2×D412yes—
82C4×C5×D5#4112yes—
83C5×Dic10—22no—
84#6038—41no—
85#6038—41no—
86#6038—82no—
87#6036—42no—
88C5×#170—42no—
89C22×C5×D4—51no—
90C2×#713—51no—
91C2×D4×D5C2×D511yescharacteristic
92C2×#709—51no—
93C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
94D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
95#4130—52no—
96D5⋊M16C2×D512yes—
97C2×C5×M16—52no—
98C5×#124—51no—
99#4099—102no—
100C2×C22⋊Dic5—102no—
101#4093—51no—
102#4086—51no—
103#4086—51no—
104#4086—51no—
105#4086—201no—
106#4084—102no—
107#4082—51no—
108#4082AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
109D4×Dic5—104no—
110#4072—52no—
111#4072—51no—
112#4030—102no—
113#4028—102no—
114#4020—51no—
115#4018—51no—
116#4013—22no—
117#4010—104no—
118C5×#100—102no—
119#3957—104no—
120#1911—251noSylow
121C22×C52—22no—
122C22×C52—42no—
123C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C5⋊D5—42no—
125C2×C5⋊D5—41no—
126C2×C5×D5—22no—
127C2×C5×D5—41no—
128C2×C5×D5—42no—
129C2×C5×D5—44no—
130C2×C5×D5—82no—
131C2×C5×D5#12011yescharacteristic
132C2×C5×D5#12311yescharacteristic
133#1042—44no—
134C4×C52C4×D412yes—
135#1039—41no—
136C5×Dic5—41no—
137C5×Dic5—41no—
138C5×Dic5#12112yes—
139C24×C5—52no—
140C23×D5D2012yes—
141C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
142C2×C5×Q8—51no—
143C2×C5×D4—41no—
144C2×C5×D4—52no—
145C2×C5×D4—51no—
146C2×C5×D4—102no—
147C2×C5×D4—102no—
148C2×C5×D4C4×D511yescharacteristic
149C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C22×C4×C5—51no—
151C2×C22⋊D5—101no—
152C2×C22⋊D5—102no—
153C2×C22⋊D5—102no—
154C2×C22⋊D5—102no—
155C2×C22⋊D5—204no—
156C2×C22⋊D5C22⋊D512yes—
157C22×Dic5—104no—
158#713—102no—
159#713—102no—
160D4×D5—22no—
161D4×D5—22no—
162#709—102no—
163#709—102no—
164C2×D20—51no—
165C2×D20—51no—
166C2×D20—101no—
167C2×D20—102no—
168C2×D20—201no—
169C2×D20C4×D511yescharacteristic
170C2×C4×D5—101no—
171C2×C4×D5—101no—
172C2×C4×D5C22×D511yescharacteristic
173C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
176#704—22no—
177C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
178C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
179#700—22no—
180D5⋊C8—22no—
181C5×M16—102no—
182C5×M16—102no—
183C2×C5×C8—102no—
184C5×C22⋊C4—102no—
185C42×C5—51no—
186C22⋊Dic5—22no—
187C22⋊Dic5—101no—
188C22⋊Dic5—102no—
189C22⋊Dic5—102no—
190C22⋊Dic5—104no—
191#685—102no—
192#685—101no—
193C4⋊Dic5—101no—
194C4⋊Dic5—102no—
195#683—101no—
196C4×Dic5—54no—
197C4×Dic5—51no—
198C4×Dic5—51no—
199C4×Dic5—201no—
200C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
201#535—251no—
202#518—251no—
203#421—252no—
204C2×#100—51no—
205H(3,ℤ/4)—252no—
206C2×C52—21no—
207C2×C52—42no—
208C2×C52#38611yescharacteristic
209C5⋊D5—81no—
210C5×D5—21no—
211C5×D5—21no—
212C5×D5—42no—
213C23×C5—42no—
214C23×C5—51no—
215C23×C5—52no—
216C23×C5—102no—
217C23×C5—102no—
218C23×C5—402no—
219C23×C5#68512yes—
220C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—22no—
223C22×D5—82no—
224C22×D5—101no—
225C22×D5—101no—
226C22×D5—202no—
227C22×D5#68512yes—
228C22×D5C2×D2011yescharacteristic
229C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
231C5×Q8—102no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—22no—
234C5×D4—82no—
235C5×D4—104no—
236C5×D4—102no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—51no—
239C2×C4×C5—52no—
240C2×C4×C5—52no—
241C2×C4×C5—101no—
242C2×C4×C5—101no—
243C2×C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245C22⋊D5—24no—
246C22⋊D5—201no—
247C22⋊D5—201no—
248C22⋊D5—402no—
249C22⋊D5—402no—
250C22⋊D5—402no—
251C22⋊D5—408no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—104no—
255C2×Dic5—101no—
256C2×Dic5—101no—
257C2×Dic5—202no—
258C2×Dic5—404no—
259C2×Dic5C2×C22⋊D511yescharacteristic
260D20—22no—
261D20—102no—
262D20—102no—
263D20—201no—
264D20—201no—
265D20—402no—
266D20—402no—
267C4×D5—202no—
268C4×D5—202no—
269C4×D5D4×D512yes—
270C4×D5#71112yes—
271Dic10—22no—
272#170—42no—
273C5×C8—202no—
274C2×#41—251no—
275C22×D4—51no—
276C2×M16—52no—
277#127—251no—
278#127—251no—
279#124—51no—
280#124—251no—
281#121—502no—
282#120—502no—
283C4×D4—504no—
284#117—251no—
285#117—252no—
286C2×C22⋊C4—502no—
287#104—504no—
288#100—102no—
289C52#191111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×C5—22no—
291C22×C5—22no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—41no—
295C22×C5—51no—
296C22×C5—51no—
297C22×C5—82no—
298C22×C5—84no—
299C22×C5—102no—
300C22×C5—201no—
301C22×C5—202no—
302C22×C5—204no—
303C22×C5—402no—
304C22×C5C2×#68511yescharacteristic
305C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C2×D5—22no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—82no—
311C2×D5—202no—
312C2×D5—202no—
313C2×D5—201no—
314C2×D5—201no—
315C2×D5—402no—
316C2×D5—404no—
317C2×D5#402811yescharacteristic
318C2×D5#403211yescharacteristic
319AGL(1,𝔽5)—204no—
320C4×C5—42no—
321C4×C5—52no—
322C4×C5—201no—
323C4×C5—201no—
324C4×C5#402712yes—
325C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
326Dic5—41no—
327Dic5—41no—
328Dic5—201no—
329Dic5—201no—
330Dic5—204no—
331Dic5—204no—
332Dic5#408512yes—
333C24—52no—
334#41—502no—
335#41—502no—
336C2×Q8—51no—
337C2×D4—52no—
338C2×D4—51no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—102no—
341C2×D4—251no—
342C2×D4—501no—
343C2×D4—502no—
344C2×D4—502no—
345C2×D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×C4—51no—
347C22×C4—501no—
348C22×C4—504no—
349M16—102no—
350M16—102no—
351C2×C8—102no—
352C4⋊C4—501no—
353C4⋊C4—502no—
354C22⋊C4—102no—
355C22⋊C4—501no—
356C22⋊C4—502no—
357C22⋊C4—502no—
358C22⋊C4—504no—
359C42—51no—
360C42—254no—
361C42—251no—
362C2×C5—21no—
363C2×C5—21no—
364C2×C5—42no—
365C2×C5—42no—
366C2×C5—42no—
367C2×C5—41no—
368C2×C5—101no—
369C2×C5—101no—
370C2×C5—162no—
371C2×C5—202no—
372C2×C5#6524711yescharacteristic
373C2×C5#6577911yescharacteristic
374D5—21no—
375D5—21no—
376D5—42no—
377D5—401no—
378D5—401no—
379D5—802no—
380C23—51no—
381C23—52no—
382C23—102no—
383C23—102no—
384C23—402no—
385C23—501no—
386C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D512yes—
387Q8—102no—
388D4—22no—
389D4—104no—
390D4—102no—
391D4—502no—
392D4—1001no—
393D4—1001no—
394D4—2002no—
395D4—2002no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—52no—
398C2×C4—52no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—504no—
402C2×C4—501no—
403C2×C4—1002no—
404C2×C4—2004no—
405C2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C8—202no—
407C5—41no—
408C5#1060086411yescharacteristic, complemented
409C5#1060456411yescharacteristic, complemented
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—51no—
413C22—51no—
414C22—102no—
415C22—201no—
416C22—202no—
417C22—204no—
418C22—402no—
419C22—1002no—
420C22—1001no—
421C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
422C4—52no—
423C4—201no—
424C4—201no—
425C4—1001no—
426C4—1004no—
427C4#1171735212yes—
428C2—21no—
429C2—42no—
430C2—101no—
431C2—101no—
432C2—202no—
433C2—2001no—
434C2#1310380211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103802
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radical#13106293C2
cosocleC2×C4×C5×D5C23
hypercenterC2×D4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1911
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107788C2semidirect
3. C5×D5⋊#100C2semidirect
4. #13103561C2semidirect
5. #13099782C2semidirect
12. #11717260C4semidirect
13. C5×#4082C4semidirect
16. #11717029C4semidirect
17. #11716981C4semidirect
27. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
33. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
42. C4×#1042D4semidirect
46. C4×#1039C2×C4semidirect
48. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
57. D5⋊#100D5semidirect
108. #4082AGL(1,𝔽5)semidirect
173. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
200. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
289. C52#1911semidirect
408. C5#10600864semidirect
409. C5#10604564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131077882
#131062932
C5×D5⋊#1002
#131035612
#130997822
#106045645
#106008645