Finite Group Databasebeta

← #72221765

Subgroups — #72221765

Order 6400.

2109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 992 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221555C212yesmaximal
4#72221507C212yesmaximal, complemented
5#72221491C211yesmaximal, characteristic
6C2×#11717477C2211yescharacteristic
7D5×#4130C2212yes—
8D5×D5⋊M16C2212yes—
9C2×D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))C2211yescharacteristic
10C2×#11717356C2211yescharacteristic
11#13107468—22no—
12AGL(1,𝔽5)×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
13#13104918C411yescharacteristic, complemented
14#13104792C411yescharacteristic, complemented
15#13104653C412yescomplemented
16C5×#65769C412yescomplemented
17#13104137—22no—
18#13104121—22no—
19#13103883C411yescharacteristic, complemented
20#13103880C411yescharacteristic, complemented
21#13103729—24no—
22#13103716—24no—
23#13103563C412yescomplemented
24#13103561C412yescomplemented
25#13103287—22no—
26#13103255—24no—
27#13022348—52nomaximal
28C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
29C2×AGL(1,𝔽5)2—24no—
30C2×D4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×#711C2×C412yes—
32C2×#87886—21no—
33C22×#6036—21no—
34C2×#87879—22no—
35#11717477—22no—
36#11717477—22no—
37#11717477—22no—
38#11717477—22no—
39C2×C4×D52C2311yescharacteristic
40C2×#87874C2×C412yes—
41C2×#87872C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#1044—22no—
43C2×C4⋊#1044C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×#1044C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊#1043—22no—
46C2×C4⋊#1043C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×#1043C2×C411yescharacteristic
48#11717425C2×C412yes—
49D5⋊#681C2×C412yes—
50C5×#4130C2×C412yes—
51C5×D5⋊M16C2×C412yes—
52C2×#87832—21no—
53C2×#87832D412yes—
54C2×#87831—21no—
55D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
56D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
57#11717356—22no—
58#11717356—22no—
59D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60#11717347—22no—
61D5×#704—22no—
62#11717339—22no—
63D5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C4×D5×AGL(1,𝔽5)D414yes—
65D5⋊#676—22no—
66#11717331—22no—
67D5×#700—22no—
68D5×D5⋊C8—22no—
69#11717325D414yes—
70#11717323—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72#11716851—24no—
73C5×#4008—24no—
74#11716776—22no—
75#11716776—22no—
76#11716741—24no—
77#11716740—24no—
78#10617556—52no—
79D5⋊#421—52no—
80#10617127—52no—
81D5×#421—52no—
82#10604762—52no—
83C2×#64899—52no—
84#10604375—52no—
85C23×C5⋊D5—21no—
86C22×D52C2×D411yescharacteristic
87C22×#1044—21no—
88C22×#1044C22⋊C412yes—
89C22×#1043—21no—
90C22×#1043C22⋊C412yes—
91C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
93C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
94C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
95AGL(1,𝔽5)2—84no—
96C2×C52×D4C4211yescharacteristic, complemented
97C2×C22⋊(C5⋊D5)—21no—
98D4×C5⋊D5—22no—
99D4×C5⋊D5—22no—
100C2×C4⋊(C5⋊D5)C4211yescharacteristic, complemented
101C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
102C2×C5×C22⋊D5—22no—
103C22×C5×Dic5—22no—
104C5×#711—22no—
105C5×#711—22no—
106C5×#711—22no—
107C5×#711—22no—
108C2×C4×C5×D5C22×C412yes—
109C2×C5×Dic10C4212yescomplemented
110#87886—41no—
111#87886—42no—
112#87886—41no—
113C2×#6039—21no—
114C2×#6038—22no—
115C2×#6036—21no—
116C2×#6036—22no—
117C2×#6036—42no—
118C2×#6036—41no—
119C2×#6036—41no—
120C2×#6036C2×D411yescharacteristic
121#87879—42no—
122#87879—42no—
123#87879—42no—
124#87879—42no—
125C2×D5×Dic5#4112yes—
126C4×D52C2×D412yes—
127C4×D52C2×D412yes—
128C4×D52#4112yes—
129C4×D52#4112yes—
130#87874—22no—
131#87874—22no—
132#87874—22no—
133#87874—22no—
134#87872—22no—
135#87872—22no—
136C22⋊#1044—82no—
137C4⋊#1044—22no—
138C4×#1044—22no—
139C22⋊#1043—82no—
140C4⋊#1043—22no—
141C4×#1043—22no—
142C22⋊#1042—22no—
143#87853—22no—
144C4⋊#1042—22no—
145C4×#1042C22⋊C414yescomplemented
146#87849—22no—
147D5⋊#168—22no—
148C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
149C5×#704—22no—
150C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
151C4×C5×AGL(1,𝔽5)C22⋊C414yescomplemented
152C5×#700—22no—
153C5×D5⋊C8—22no—
154#87832—24no—
155#87832—41no—
156#87832—41no—
157#87831—42no—
158#87829—42no—
159#87828—42no—
160#87827—42no—
161D5×#170—42no—
162#87825—24no—
163(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
164Dic5×AGL(1,𝔽5)—24no—
165C2×D5×#41—52no—
166C2×#4130—52no—
167C2×#4130—52no—
168C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
169C2×D5⋊M16—52no—
170C2×D5×M16—52no—
171D5×#117—52no—
172#65795—104no—
173D5⋊#104—104no—
174(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
175(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
176#65784—52no—
177#65784—52no—
178#65780—52no—
179#65780—52no—
180#65780—201no—
181#65779—104no—
182#65769—52no—
183#65769AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
184#65765—104no—
185C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
186C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
187C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
188C5×#421—52no—
189#65525—52no—
190#65428—52no—
191#65294—52no—
192#65110—104no—
193D5×#104—104no—
194#64899—104no—
195#64895—104no—
196#64863—104no—
197#10949—251noSylow
198C23×C52—21no—
199C22×C5⋊D5—21no—
200C22×C5⋊D5—42no—
201C22×C5⋊D5—42no—
202C22×C5⋊D5—41no—
203C22×C5⋊D5—41no—
204C22×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C5×D5C4×D412yes—
206C2×D52—41no—
207C2×D52—41no—
208C2×D52#12011yescharacteristic
209C2×D52#12112yes—
210C2×D52#12311yescharacteristic
211C2×#1044—22no—
212C2×#1044—42no—
213C2×#1044—41no—
214C2×#1044—41no—
215C2×#1044—41no—
216C2×#1043—22no—
217C2×#1043—42no—
218C2×#1043—41no—
219C2×#1043—41no—
220C2×#1043—41no—
221C2×#1042—24no—
222C2×C5×AGL(1,𝔽5)—24no—
223D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
224D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
225D5×AGL(1,𝔽5)—44no—
226D5×AGL(1,𝔽5)—44no—
227C52×D4—22no—
228C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
229C22⋊(C5⋊D5)—42no—
230C2×#1039#11711yescharacteristic
231C4⋊(C5⋊D5)—22no—
232C4×C5⋊D5C4×D412yes—
233C4×C5⋊D5C4×D412yes—
234C5×C22⋊D5—42no—
235C5×C22⋊D5—42no—
236C2×C5×Dic5—22no—
237C2×C5×Dic5—42no—
238C2×C5×Dic5—42no—
239C2×C5×Dic5C4×D412yes—
240C4×C5×D5C2×C22⋊C412yes—
241C4×C5×D5#11712yes—
242C4×C5×D5C4×D412yes—
243C4×C5×D5C4×D412yes—
244C5×Dic10—22no—
245C5×Dic10—22no—
246#6039—42no—
247#6038—42no—
248#6038—42no—
249#6036—41no—
250#6036—41no—
251#6036—42no—
252#6036—42no—
253#6036#12112yes—
254#6036#12411yescharacteristic
255#6036#12711yescharacteristic
256D5×Dic5#12112yes—
257D5×Dic5#12312yes—
258D5×Dic5#12412yes—
259D5×Dic5#12612yes—
260#6032—42no—
261C5×#170—42no—
262C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
263C2×C5×#41—52no—
264D5×#41—102no—
265D5×#41—102no—
266D5×#41—102no—
267D5×#41—102no—
268D5×#41—102no—
269D5×#41—102no—
270D5×#41—102no—
271D5×#41—102no—
272C2×#713—52no—
273C2×Q8×D5—52no—
274C2×#711—102no—
275C2×#711C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
276C2×D4×D5—52no—
277C2×D4×D5—102no—
278C2×D4×D5—201no—
279C2×#709—52no—
280C2×#709—102no—
281C22×C4×D5—52no—
282C22×C4×D5—102no—
283C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
284C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
285C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
286C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
287C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
288C2×#704—102no—
289#4130—52no—
290#4130—54no—
291#4130—102no—
292#4130—102no—
293#4130—102no—
294#4130—102no—
295#4130—102no—
296#4130—102no—
297#4130C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
298C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
299C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
300C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
301C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
302C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
303C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
304C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
305C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
306C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
307C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—201no—
308C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
309C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
310C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
311C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
312C2×C4×AGL(1,𝔽5)—201no—
313D5⋊M16—52no—
314D5⋊M16—102no—
315D5⋊M16—102no—
316D5⋊M16—102no—
317D5⋊M16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
318C2×#700—102no—
319C2×D5⋊C8—102no—
320C2×C5×M16—52no—
321C5×#117—52no—
322#4072—52no—
323C2×#681—52no—
324D5×M16—102no—
325D5×M16—102no—
326D5×M16—102no—
327D5×M16—102no—
328C2×#676—102no—
329C2×C8×D5—102no—
330#4038—102no—
331D5×C4⋊C4—102no—
332D5×C22⋊C4—102no—
333#4023—102no—
334#4018—54no—
335C42×D5—54no—
336#4010—104no—
337#4010—104no—
338#4008—24no—
339#4008—104no—
340(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
341(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
342(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
343C5×#104—104no—
344#3969—104no—
345#3957—104no—
346#3937—104no—
347C2×#421—252no—
348#2311—251no—
349#2274—251no—
350C2×#343—251no—
351C2×H(3,ℤ/4)—252no—
352C22×C52—42no—
353C22×C52—41no—
354C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C5⋊D5—21no—
356C2×C5⋊D5—21no—
357C2×C5⋊D5—42no—
358C2×C5⋊D5—41no—
359C2×C5⋊D5—82no—
360C2×C5⋊D5—81no—
361C2×C5⋊D5—81no—
362C2×C5⋊D5#38611yescharacteristic
363C2×C5⋊D5#39011yescharacteristic
364C2×C5×D5—42no—
365C2×C5×D5#38612yes—
366C2×C5×D5#38812yes—
367D52—21no—
368D52—21no—
369D52—21no—
370D52—21no—
371D52—42no—
372#1044—42no—
373#1044—81no—
374#1043—42no—
375#1043—81no—
376#1042—44no—
377C5×AGL(1,𝔽5)—44no—
378C4×C52C4×C22⋊C412yes—
379#1039#38812yes—
380C5×Dic5—42no—
381C5×Dic5#38812yes—
382C5×Dic5#39012yes—
383C23×D5—52no—
384C23×D5—102no—
385C23×D5—202no—
386C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
387C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
388C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
389C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
390C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
391C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
392C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
393C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
394C22×AGL(1,𝔽5)—202no—
395C22×AGL(1,𝔽5)—404no—
396C5×#41—102no—
397C5×#41—102no—
398C5×#41—102no—
399C5×#41—102no—
400C2×C5×Q8—52no—
401C2×C5×D4—41no—
402C2×C5×D4—102no—
403C2×C5×D4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
404C22×C4×C5—52no—
405C22×C4×C5—102no—
406C2×C22⋊D5—22no—
407C2×C22⋊D5—102no—
408C2×C22⋊D5—102no—
409C2×C22⋊D5—202no—
410C22×Dic5—22no—
411C22×Dic5—52no—
412#713—102no—
413#713—102no—
414#713—102no—
415#713—102no—
416Q8×D5—102no—
417Q8×D5—102no—
418Q8×D5—102no—
419Q8×D5—102no—
420#711—22no—
421#711—22no—
422#711—22no—
423#711—22no—
424#711—202no—
425#711—202no—
426#711—202no—
427#711—202no—
428D4×D5—102no—
429D4×D5—102no—
430D4×D5—102no—
431D4×D5—102no—
432D4×D5—202no—
433D4×D5—202no—
434D4×D5—202no—
435D4×D5—202no—
436D4×D5—402no—
437D4×D5—402no—
438#709—102no—
439#709—102no—
440#709—102no—
441#709—102no—
442#709—202no—
443#709—202no—
444#709—202no—
445#709—202no—
446C2×D20—52no—
447C2×D20—102no—
448C2×D20—201no—
449C2×C4×D5—52no—
450C2×C4×D5—52no—
451C2×C4×D5—52no—
452C2×C4×D5—52no—
453C2×C4×D5—52no—
454C2×C4×D5—52no—
455C2×C4×D5—52no—
456C2×C4×D5—52no—
457C2×C4×D5—52no—
458C2×C4×D5—52no—
459C2×C4×D5—52no—
460C2×C4×D5—102no—
461C2×C4×D5—102no—
462C2×C4×D5—104no—
463C2×C4×D5—102no—
464C2×C4×D5—201no—
465C2×C4×D5—202no—
466C2×C4×D5—202no—
467C2×C4×D5—202no—
468C2×C4×D5—202no—
469C2×C4×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
470C2×Dic10—102no—
471C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
472C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
473C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
474C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
475C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
476C22⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
477C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
478C22⋊AGL(1,𝔽5)—404no—
479C22⋊AGL(1,𝔽5)—408no—
480#704—22no—
481#704—102no—
482#704—202no—
483C2×#170—202no—
484C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
485C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
486C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
487C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
488C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
489C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
490C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
491C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
492C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
493C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
494C4⋊AGL(1,𝔽5)—202no—
495C4⋊AGL(1,𝔽5)—402no—
496C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
497C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
498C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
499C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
500C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
501C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
502C4×AGL(1,𝔽5)—402no—
503C4×AGL(1,𝔽5)—408no—
504C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
505#700—22no—
506#700—102no—
507#700—202no—
508D5⋊C8—22no—
509D5⋊C8—102no—
510D5⋊C8—202no—
511C5×M16—102no—
512C5×M16—102no—
513C2×C5×C8—102no—
514C5×C4⋊C4—102no—
515C5×C22⋊C4—102no—
516C42×C5—54no—
517C22⋊Dic5—102no—
518#685—104no—
519C4⋊Dic5—102no—
520#683—104no—
521C4×Dic5—54no—
522C4×Dic5—104no—
523#681—102no—
524#681—102no—
525C2×#168—102no—
526#676—202no—
527#676—202no—
528C8×D5—202no—
529C8×D5—202no—
530C22×#41—251no—
531C22×M16—252no—
532C2×#117—252no—
533C2×#117—251no—
534C22×C4⋊C4—251no—
535#421—52no—
536#421—252no—
537#421—252no—
538#421—252no—
539#421—504no—
540C2×#104—504no—
541#391—251no—
542#391—251no—
543#390—251no—
544#390—251no—
545#386—502no—
546#380—502no—
547C4×C4⋊C4—504no—
548C4×C22⋊C4—502no—
549#343—502no—
550H(3,ℤ/4)—504no—
551C2×C52—21no—
552C2×C52—81no—
553C2×C52#143711yescharacteristic
554C5⋊D5—21no—
555C5⋊D5—81no—
556C5⋊D5#191111yescharacteristic
557C5⋊D5#191211yescharacteristic
558C5×D5—22no—
559C5×D5—22no—
560C23×C5—22no—
561C23×C5—42no—
562C23×C5—52no—
563C22×D5—52no—
564C22×D5—52no—
565C22×D5—52no—
566C22×D5—52no—
567C22×D5—52no—
568C22×D5—102no—
569C22×D5—201no—
570C22×D5—202no—
571C22×D5—202no—
572C22×D5—202no—
573C22×D5—202no—
574C22×D5—202no—
575C22×D5—204no—
576C22×D5—204no—
577C22×D5—404no—
578C22×D5—402no—
579C22×D5—402no—
580C22×D5—404no—
581C22×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
582C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
583C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
584C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
585C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
586C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
587C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
588C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
589C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
590C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
591C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
592C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
593C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
594C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
595C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
596C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
597C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
598C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
599C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
600C2×AGL(1,𝔽5)—402no—
601C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
602C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
603C5×Q8—102no—
604C5×Q8—102no—
605C5×D4—22no—
606C5×D4—22no—
607C5×D4—82no—
608C5×D4—202no—
609C5×D4—202no—
610C2×C4×C5—41no—
611C2×C4×C5—52no—
612C2×C4×C5—52no—
613C2×C4×C5—52no—
614C2×C4×C5—52no—
615C2×C4×C5—52no—
616C2×C4×C5—104no—
617C2×C4×C5—102no—
618C2×C4×C5—202no—
619C2×C4×C5—202no—
620C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
621C22⋊D5—42no—
622C22⋊D5—42no—
623C22⋊D5—202no—
624C22⋊D5—202no—
625C22⋊D5—202no—
626C22⋊D5—202no—
627C22⋊D5—404no—
628C2×Dic5—22no—
629C2×Dic5—42no—
630C2×Dic5—42no—
631C2×Dic5—52no—
632C2×Dic5—52no—
633C2×Dic5—52no—
634C2×Dic5—52no—
635C2×Dic5—52no—
636C2×Dic5—104no—
637C2×Dic5—201no—
638C2×Dic5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
639D20—102no—
640D20—102no—
641D20—202no—
642D20—202no—
643D20—402no—
644C4×D5—52no—
645C4×D5—52no—
646C4×D5—52no—
647C4×D5—52no—
648C4×D5—52no—
649C4×D5—52no—
650C4×D5—52no—
651C4×D5—52no—
652C4×D5—52no—
653C4×D5—52no—
654C4×D5—52no—
655C4×D5—52no—
656C4×D5—202no—
657C4×D5—202no—
658C4×D5—202no—
659C4×D5—202no—
660C4×D5—202no—
661C4×D5—202no—
662C4×D5—204no—
663C4×D5—204no—
664C4×D5—202no—
665C4×D5—202no—
666C4×D5#413012yes—
667C4×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
668C4×D5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
669C4×D5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
670Dic10—22no—
671Dic10—22no—
672Dic10—202no—
673Dic10—202no—
674#170—42no—
675#170—202no—
676C5×C8—202no—
677#168—202no—
678C2×#41—52no—
679C2×#41—252no—
680C2×#41—502no—
681C2×#41—502no—
682C2×#41—502no—
683C2×#41—502no—
684C2×#41—502no—
685C22×Q8—251no—
686C22×D4—251no—
687C22×D4—501no—
688C23×C4—251no—
689C23×C4—252no—
690C23×C4—501no—
691C2×M16—52no—
692C2×M16—252no—
693C2×M16—502no—
694C2×M16—502no—
695C2×M16—502no—
696C2×M16—502no—
697C2×M16—502no—
698C22×C8—502no—
699#117—52no—
700#117—254no—
701#117—252no—
702#117—502no—
703#117—502no—
704#117—502no—
705#117—502no—
706C2×C4⋊C4—251no—
707C2×C4⋊C4—252no—
708C2×C4⋊C4—251no—
709C2×C4⋊C4—502no—
710C2×C4⋊C4—502no—
711C2×C4⋊C4—502no—
712C2×C4⋊C4—501no—
713C2×C22⋊C4—502no—
714C2×C22⋊C4—501no—
715C2×C22⋊C4—502no—
716C2×C22⋊C4—502no—
717C2×C42—254no—
718C2×C42—251no—
719C2×C42—251no—
720C2×C42—504no—
721#104—104no—
722#104—504no—
723#104—504no—
724#104—504no—
725#95—502no—
726#95—502no—
727#95—504no—
728C52#1094911yescharacteristic, complemented, Sylow
729C22×C5—44no—
730C22×C5—42no—
731C22×C5—41no—
732C22×C5—52no—
733C22×C5—52no—
734C22×C5—82no—
735C22×C5—84no—
736C22×C5—202no—
737C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
738C2×D5—42no—
739C2×D5—52no—
740C2×D5—52no—
741C2×D5—102no—
742C2×D5—102no—
743C2×D5—102no—
744C2×D5—102no—
745C2×D5—102no—
746C2×D5—102no—
747C2×D5—201no—
748C2×D5—201no—
749C2×D5—202no—
750C2×D5—202no—
751C2×D5—202no—
752C2×D5—202no—
753C2×D5—204no—
754C2×D5—202no—
755C2×D5—402no—
756C2×D5—404no—
757C2×D5—402no—
758C2×D5—402no—
759C2×D5—404no—
760C2×D5—802no—
761C2×D5—802no—
762C2×D5—804no—
763C2×D5#6570012yes—
764C2×D5#6577912yes—
765AGL(1,𝔽5)—44no—
766AGL(1,𝔽5)—204no—
767AGL(1,𝔽5)—204no—
768AGL(1,𝔽5)—204no—
769AGL(1,𝔽5)—402no—
770AGL(1,𝔽5)—402no—
771AGL(1,𝔽5)—404no—
772AGL(1,𝔽5)—802no—
773C4×C5—42no—
774C4×C5—52no—
775C4×C5—52no—
776C4×C5—204no—
777C4×C5—202no—
778C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
779C4×C5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
780Dic5—42no—
781Dic5—52no—
782Dic5—52no—
783Dic5—202no—
784Dic5—204no—
785Dic5#6570012yes—
786Dic5#6578012yes—
787C24—251no—
788C24—501no—
789#41—102no—
790#41—102no—
791#41—102no—
792#41—102no—
793#41—502no—
794#41—502no—
795#41—502no—
796#41—502no—
797#41—1002no—
798#41—1002no—
799#41—1002no—
800#41—1002no—
801C2×Q8—52no—
802C2×Q8—501no—
803C2×Q8—502no—
804C2×Q8—502no—
805C2×D4—102no—
806C2×D4—251no—
807C2×D4—502no—
808C2×D4—502no—
809C2×D4—502no—
810C2×D4—501no—
811C2×D4—1001no—
812C2×D4—1001no—
813C2×D4—1002no—
814C2×D4AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, complemented
815C22×C4—52no—
816C22×C4—102no—
817C22×C4—252no—
818C22×C4—251no—
819C22×C4—252no—
820C22×C4—252no—
821C22×C4—252no—
822C22×C4—252no—
823C22×C4—251no—
824C22×C4—252no—
825C22×C4—252no—
826C22×C4—502no—
827C22×C4—501no—
828C22×C4—504no—
829C22×C4—502no—
830C22×C4—502no—
831C22×C4—501no—
832C22×C4—501no—
833C22×C4—1002no—
834C22×C4—1001no—
835C22×C4—1001no—
836C22×C4—2002no—
837M16—102no—
838M16—102no—
839M16—502no—
840M16—502no—
841M16—1002no—
842M16—1002no—
843C2×C8—102no—
844C2×C8—502no—
845C2×C8—1002no—
846C2×C8—1002no—
847C4⋊C4—102no—
848C4⋊C4—502no—
849C4⋊C4—504no—
850C4⋊C4—504no—
851C4⋊C4—502no—
852C4⋊C4—502no—
853C4⋊C4—1001no—
854C4⋊C4—1001no—
855C22⋊C4—102no—
856C22⋊C4—504no—
857C22⋊C4—502no—
858C22⋊C4—1002no—
859C22⋊C4—2002no—
860C22⋊C4—2002no—
861C42—54no—
862C42—254no—
863C42—504no—
864C42—502no—
865C42—502no—
866C42—2004no—
867C2×C5—22no—
868C2×C5—42no—
869C2×C5—41no—
870C2×C5—82no—
871C2×C5—102no—
872C2×C5—102no—
873C2×C5—162no—
874C2×C5#1060425312yes—
875D5—22no—
876D5—22no—
877D5—52no—
878D5—52no—
879D5—102no—
880D5—201no—
881D5—201no—
882D5—202no—
883D5—402no—
884D5—802no—
885C23—21no—
886C23—52no—
887C23—251no—
888C23—251no—
889C23—252no—
890C23—251no—
891C23—501no—
892C23—1001no—
893C23—1001no—
894C23—1002no—
895C23—1002no—
896C23—1001no—
897C23—1001no—
898Q8—102no—
899Q8—102no—
900Q8—1002no—
901D4—22no—
902D4—202no—
903D4—202no—
904D4—502no—
905D4—1002no—
906D4—1002no—
907D4—1002no—
908C2×C4—52no—
909C2×C4—52no—
910C2×C4—52no—
911C2×C4—52no—
912C2×C4—52no—
913C2×C4—104no—
914C2×C4—102no—
915C2×C4—202no—
916C2×C4—202no—
917C2×C4—252no—
918C2×C4—251no—
919C2×C4—251no—
920C2×C4—252no—
921C2×C4—252no—
922C2×C4—252no—
923C2×C4—252no—
924C2×C4—251no—
925C2×C4—252no—
926C2×C4—252no—
927C2×C4—504no—
928C2×C4—502no—
929C2×C4—502no—
930C2×C4—1002no—
931C2×C4—1002no—
932C2×C4—1001no—
933C2×C4—1001no—
934C2×C4—1004no—
935C2×C4—1004no—
936C2×C4—1004no—
937C2×C4—1002no—
938C2×C4—1002no—
939C2×C4—1001no—
940C2×C4—1001no—
941C2×C4—1001no—
942C2×C4—1001no—
943C2×C4—1001no—
944C2×C4—1001no—
945C2×C4—2002no—
946C2×C4C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
947C8—202no—
948C8—1002no—
949C5—41no—
950C5#1302234812yescomplemented
951C22—42no—
952C22—41no—
953C22—52no—
954C22—52no—
955C22—202no—
956C22—251no—
957C22—251no—
958C22—501no—
959C22—501no—
960C22—501no—
961C22—501no—
962C22—501no—
963C22—501no—
964C22—1002no—
965C22—1002no—
966C22—1001no—
967C22—2001no—
968C22—2001no—
969C22—2002no—
970C22#1310746811yescharacteristic
971C4—52no—
972C4—52no—
973C4—204no—
974C4—202no—
975C4—252no—
976C4—1004no—
977C4—1002no—
978C4—1002no—
979C4—2001no—
980C4—2001no—
981C4AGL(1,𝔽5)×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
982C2—21no—
983C2—81no—
984C2—102no—
985C2—102no—
986C2—251no—
987C2—251no—
988C2—501no—
989C2—2001no—
990C2#7222161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72221617
commutatorC2×C4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC2×C52×D4C42
socleC2×C52#1437
prime radicalC2×#11717477C22
cosocleC2×C4×D52C23
hypercenterC2×D4AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52#10949
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221628C2semidirect
2. #72221606C2semidirect
4. #72221507C2semidirect
13. #13104918C4semidirect
14. #13104792C4semidirect
15. #13104653C4semidirect
16. C5×#65769C4semidirect
19. #13103883C4semidirect
20. #13103880C4semidirect
23. #13103563C4semidirect
24. #13103561C4semidirect
96. C2×C52×D4C42semidirect
100. C2×C4⋊(C5⋊D5)C42semidirect
109. C2×C5×Dic10C42semidirect
145. C4×#1042C22⋊C4semidirect
151. C4×C5×AGL(1,𝔽5)C22⋊C4semidirect
183. #65769AGL(1,𝔽5)semidirect
403. C2×C5×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
471. C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
504. C4×AGL(1,𝔽5)C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
728. C52#10949semidirect
814. C2×D4AGL(1,𝔽5)2semidirect
950. C5#13022348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722216282
#722216062
#722215552
#722215072
#722214912
#130223485