Finite Group Databasebeta

← #72221768

Subgroups — #72221768

Order 3200.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11717363C211yesmaximal, characteristic
2#13107468C212yesmaximal, complemented
3#13103622C212yesmaximal
4#13103285C212yesmaximal, complemented
5C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic, complemented
6C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C2×AGL(1,𝔽5)2—22no—
8C2×#87877C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#1044C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×#1043C411yescharacteristic, complemented
11C2×#87831C411yescharacteristic, complemented
12C2×#87831C2211yescharacteristic
13#11717363—22no—
14#11717363—22no—
15D5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2214yes—
16(C2×AGL(1,𝔽5))⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
17#11716842C412yescomplemented
18C5×#3999C412yescomplemented
19#11716755C414yescomplemented
20AGL(1,𝔽5)×#99—52nomaximal
21C22×D52C2×C411yescharacteristic
22C22×D52C2311yescharacteristic
23C22×#1044C2×C411yescharacteristic
24C22×#1044C2×C411yescharacteristic
25C22×#1043C2×C411yescharacteristic
26C22×#1043C2×C411yescharacteristic
27C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
28C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
29C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
30C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
31C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
32C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
33C2×D5×AGL(1,𝔽5)—24no—
34AGL(1,𝔽5)2—44no—
35C2×C4×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×D20C2×C412yes—
37C2×#6037C2×C412yes—
38#87877—22no—
39#87877—22no—
40C4⋊#1044—22no—
41C4×#1043—21no—
42C4×#1043—21no—
43C22⋊#1042C2×C414yescomplemented
44C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
45#87831—22no—
46#87831—22no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D5—24no—
48C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
49D5⋊#99—52no—
50C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
51D5×#99—52no—
52#64866—54no—
53C22×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
54C22×C5×D5C4212yescomplemented
55C22×C5×D5C22×C412yes—
56C2×D52—21no—
57C2×D52—21no—
58C2×D52—41no—
59C2×D52—41no—
60C2×D52—41no—
61C2×D52—41no—
62C2×D52C2×D412yes—
63C2×D52#4112yes—
64C2×#1044—21no—
65C2×#1044—41no—
66C2×#1044—41no—
67C2×#1044C22⋊C412yes—
68C2×#1043—22no—
69C2×#1043—21no—
70C2×#1043—41no—
71C2×#1043C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#1043C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#1042—24no—
74C2×C5×AGL(1,𝔽5)—24no—
75D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
76D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
77D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
78D5⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
79D5×AGL(1,𝔽5)—44no—
80D5×AGL(1,𝔽5)—44no—
81C2×C4×C52C4211yescharacteristic, complemented
82C2×#1039C4211yescharacteristic, complemented
83C4×C5⋊D5—21no—
84C4×C5⋊D5—21no—
85C5×D20—24no—
86#6037—24no—
87C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
88C23×AGL(1,𝔽5)—52no—
89C2×D4×D5—52no—
90C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
91C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
92C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
93D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
94D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
96C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—201no—
99D5×C22⋊C4—54no—
100#4011—54no—
101(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
102#3999—52no—
103#3999AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
104C5×#99—52no—
105#3966—52no—
106#3938—54no—
107C4×#99—251noSylow
108C22×C52C2×C4211yescharacteristic
109C2×C5⋊D5—21no—
110C2×C5⋊D5—21no—
111C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C5⋊D5#11711yescharacteristic
113C2×C5×D5—22no—
114C2×C5×D5—42no—
115C2×C5×D5—42no—
116C2×C5×D5C4×D414yes—
117D52—22no—
118D52—22no—
119D52—42no—
120D52—42no—
121D52—41no—
122D52—41no—
123#1044—22no—
124#1044—41no—
125#1043—21no—
126#1043—41no—
127#1043#9912yescomplemented
128#1042—44no—
129C5×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C4×C52—21no—
131#1039—21no—
132C23×D5—52no—
133C23×D5—52no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—201no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—204no—
147C2×C5×D4—52no—
148C2×C22⋊D5—52no—
149C2×C22⋊D5—52no—
150D4×D5—104no—
151D4×D5—104no—
152C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
153C2×C4×D5—52no—
154C2×C4×D5—104no—
155C2×C4×D5—201no—
156C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
157C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—208no—
167C5×C22⋊C4—54no—
168C22⋊Dic5—54no—
169#685—104no—
170C2×C4×D4—251no—
171C2×#99—252no—
172C4×C22⋊C4—252no—
173#342—252no—
174C2×C52—21no—
175C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
176C5⋊D5—21no—
177C5⋊D5C2×#9911yescharacteristic
178C5⋊D5#41011yescharacteristic
179C5×D5—24no—
180C5×D5—42no—
181C23×C5—52no—
182C23×C5—52no—
183C22×D5—52no—
184C22×D5—54no—
185C22×D5—54no—
186C22×D5—102no—
187C22×D5—102no—
188C22×D5—201no—
189C22×D5—202no—
190C22×D5—202no—
191C22×D5—202no—
192C22×D5—202no—
193C22×D5C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
194C22×D5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
195C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—201no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
217C5×D4—104no—
218C2×C4×C5—41no—
219C2×C4×C5—104no—
220C2×C4×C5C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
221C22⋊D5—104no—
222C22⋊D5—104no—
223C2×Dic5—52no—
224C2×Dic5—104no—
225C2×Dic5—201no—
226D20—24no—
227C4×D5—102no—
228C4×D5—102no—
229C4×D5—202no—
230C4×D5—202no—
231C4×D5—204no—
232C4×D5—204no—
233C22×D4—251no—
234C23×C4—251no—
235C23×C4—251no—
236C4×D4—502no—
237C4×D4—502no—
238C2×C4⋊C4—251no—
239C2×C22⋊C4—254no—
240C2×C22⋊C4—251no—
241C2×C22⋊C4—251no—
242C2×C42—251no—
243C2×C42—502no—
244#99—52no—
245#99—254no—
246#99—252no—
247#95—502no—
248C52C4×#9911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×C5—41no—
250C22×C5—54no—
251C22×C5—102no—
252C22×C5—202no—
253C22×C5—202no—
254C22×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
255C2×D5—22no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—52no—
259C2×D5—52no—
260C2×D5—104no—
261C2×D5—104no—
262C2×D5—102no—
263C2×D5—102no—
264C2×D5—201no—
265C2×D5—201no—
266C2×D5—202no—
267C2×D5—202no—
268C2×D5—204no—
269C2×D5—202no—
270C2×D5—202no—
271C2×D5—204no—
272C2×D5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
273AGL(1,𝔽5)—44no—
274AGL(1,𝔽5)—54no—
275AGL(1,𝔽5)—102no—
276AGL(1,𝔽5)—104no—
277AGL(1,𝔽5)—202no—
278AGL(1,𝔽5)—202no—
279AGL(1,𝔽5)—204no—
280AGL(1,𝔽5)—202no—
281AGL(1,𝔽5)—202no—
282AGL(1,𝔽5)—204no—
283C4×C5—22no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—204no—
286Dic5—102no—
287Dic5—202no—
288Dic5—204no—
289C24—251no—
290C24—251no—
291C2×D4—52no—
292C2×D4—252no—
293C2×D4—502no—
294C2×D4—502no—
295C22×C4—251no—
296C22×C4—252no—
297C22×C4—252no—
298C22×C4—251no—
299C22×C4—251no—
300C22×C4—251no—
301C22×C4—251no—
302C22×C4—504no—
303C22×C4—501no—
304C22×C4—501no—
305C22×C4—1002no—
306C22×C4—1002no—
307C4⋊C4—502no—
308C22⋊C4—54no—
309C22⋊C4—254no—
310C22⋊C4—504no—
311C22⋊C4—502no—
312C22⋊C4—502no—
313C42—501no—
314C42—501no—
315C42—1004no—
316C2×C5—22no—
317C2×C5—42no—
318C2×C5—41no—
319C2×C5—104no—
320C2×C5—202no—
321C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
322D5—24no—
323D5—42no—
324D5—52no—
325D5—52no—
326D5—102no—
327D5—201no—
328D5—201no—
329D5—202no—
330C23—52no—
331C23—52no—
332C23—252no—
333C23—252no—
334C23—251no—
335C23—501no—
336C23—501no—
337C23—1001no—
338C23—1001no—
339C23—1001no—
340C23—1001no—
341D4—104no—
342D4—504no—
343C2×C4—104no—
344C2×C4—251no—
345C2×C4—251no—
346C2×C4—252no—
347C2×C4—251no—
348C2×C4—501no—
349C2×C4—501no—
350C2×C4—504no—
351C2×C4—502no—
352C2×C4—504no—
353C2×C4—501no—
354C2×C4—501no—
355C2×C4—1004no—
356C2×C4—1004no—
357C2×C4—1002no—
358C2×C4—1002no—
359C2×C4—1001no—
360C2×C4—1002no—
361C2×C4—1001no—
362C2×C4—1001no—
363C2×C4AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic, complemented
364C5—41no—
365C5AGL(1,𝔽5)×#9912yescomplemented
366C22—54no—
367C22—102no—
368C22—202no—
369C22—202no—
370C22—251no—
371C22—251no—
372C22—501no—
373C22—501no—
374C22—502no—
375C22—502no—
376C22—1002no—
377C22—1001no—
378C22—1001no—
379C22—1002no—
380C22C2×AGL(1,𝔽5)211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—204no—
383C4—252no—
384C4—501no—
385C4—502no—
386C4—501no—
387C4—1004no—
388C4—1001no—
389C4—1001no—
390C2—21no—
391C2—104no—
392C2—202no—
393C2—251no—
394C2—251no—
395C2—501no—
396C2#1310746811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13107468
commutatorC22×C52C2×C42
FrattiniC22C2×AGL(1,𝔽5)2
FittingC2×C4×C52C42
socleC2×C52C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#87877C22
cosocleC22×D52C23
hypercenterC2×C4AGL(1,𝔽5)2
hypocenterC52C4×#99
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13107468C2semidirect
4. #13103285C2semidirect
5. C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
9. C2×C4⋊#1044C4semidirect
10. C2×C4×#1043C4semidirect
11. C2×#87831C4semidirect
17. #11716842C4semidirect
18. C5×#3999C4semidirect
19. #11716755C4semidirect
43. C22⋊#1042C2×C4semidirect
44. C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
54. C22×C5×D5C42semidirect
81. C2×C4×C52C42semidirect
82. C2×#1039C42semidirect
103. #3999AGL(1,𝔽5)semidirect
127. #1043#99semidirect
160. C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C22×D5C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
220. C2×C4×C5C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
248. C52C4×#99semidirect
363. C2×C4AGL(1,𝔽5)2semidirect
365. C5AGL(1,𝔽5)×#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117173632
#131074682
#131036222
#131032852
AGL(1,𝔽5)×#995