Subgroups — C₅×#10604614 #72221771

Order 3200.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×D₅⋊#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#65767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#64862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
10	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
11	C₅×#4130	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#4086	—	2	2	no	—
15	C₅×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#4086	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄²×C₅×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#4013	—	2	2	no	—
20	C₅×#4007	—	2	4	no	—
21	#10604614	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
22	C₅×#1887	—	5	1	no	maximal
23	C₂³×C₅×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₅×D₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
34	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
35	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
36	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
37	C₅×D₄×D₅	—	4	8	no	—
38	C₂×C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
45	C₅×#704	—	2	2	no	—
46	C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₄×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
48	C₅×#700	—	2	2	no	—
49	C₅×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#66258	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₅×#127	—	5	1	no	—
55	C₅×#518	—	5	1	no	—
56	D₅×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
57	D₅⋊#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65767	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
59	C₅×#418	—	5	2	no	—
60	C₂×C₅×#100	—	5	1	no	—
61	#64862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
62	C₅×#339	—	5	2	no	—
63	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₅²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×D₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₅×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
76	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₅²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₅×D₂₀	—	4	4	no	—
90	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×D₅	#41	1	2	yes	—
93	C₅×#170	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	10	2	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×D₅	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
101	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	#4130	C₂²×C₅	1	2	yes	—
103	D₅⋊M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₅×#127	—	4	1	no	—
106	C₅×#127	—	5	1	no	—
107	C₅×#127	—	5	1	no	—
108	C₅×#127	—	5	1	no	—
109	C₅×#127	—	10	2	no	—
110	C₅×#127	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₅×D₄	—	10	4	no	—
113	C₅×#117	—	5	2	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	5	1	no	—
116	#4086	—	2	2	no	—
117	#4086	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#4086	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#4020	C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄²×D₅	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
121	#4013	—	2	2	no	—
122	#4007	—	2	4	no	—
123	C₅×#102	—	10	4	no	—
124	C₅×#100	—	10	2	no	—
125	#1887	—	5	1	no	Sylow
126	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₅	—	4	1	no	—
137	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
138	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
139	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₅×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₅×Dic₅	#121	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	10	1	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅	C₅×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	10	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	20	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂²×C₄×C₅	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	10	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	10	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	C₅×D₄	1	2	yes	—
180	D₄×D₅	—	2	2	no	—
181	D₄×D₅	—	2	2	no	—
182	D₄×D₅	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅	—	2	2	no	—
184	D₄×D₅	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₀	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
192	#704	—	2	2	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
195	#700	—	2	2	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
198	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
203	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₅	—	5	1	no	—
205	C₄²×C₅	—	10	1	no	—
206	C₄²×C₅	—	10	2	no	—
207	C₄²×C₅	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₅	C₂×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#127	—	5	1	no	—
212	#518	—	5	1	no	—
213	#418	—	5	2	no	—
214	C₂×#100	—	5	1	no	—
215	#339	—	5	2	no	—
216	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
219	C₂×C₅²	#386	1	1	yes	characteristic
220	C₅×D₅	—	2	1	no	—
221	C₅×D₅	—	4	2	no	—
222	C₅×D₅	—	8	1	no	—
223	C₅×D₅	#453	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	10	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	20	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	20	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅	C₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	4	no	—
250	C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₅×D₄	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	4	no	—
255	C₅×D₄	—	4	4	no	—
256	C₅×D₄	—	8	2	no	—
257	C₅×D₄	—	8	2	no	—
258	C₅×D₄	—	8	8	no	—
259	C₅×D₄	—	10	4	no	—
260	C₅×D₄	—	10	2	no	—
261	C₅×D₄	—	10	2	no	—
262	C₅×D₄	—	20	4	no	—
263	C₅×D₄	—	20	2	no	—
264	C₅×D₄	—	20	4	no	—
265	C₅×D₄	—	20	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	40	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₅×#41	1	2	yes	—
291	#170	—	4	2	no	—
292	C₅×C₈	—	20	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
297	#127	—	5	1	no	—
298	#127	—	5	1	no	—
299	#127	—	5	1	no	—
300	#127	—	10	2	no	—
301	#127	C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄×D₄	—	10	4	no	—
303	#117	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
306	#102	—	10	4	no	—
307	#100	—	10	2	no	—
308	C₅²	#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	20	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	20	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
333	C₂²×C₅	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅	—	8	2	no	—
344	C₂×D₅	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅	C₅×#123	1	1	yes	characteristic
346	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	5	2	no	—
352	C₄×C₅	—	10	2	no	—
353	C₄×C₅	—	20	4	no	—
354	C₄×C₅	C₄×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
356	Dic₅	—	2	2	no	—
357	Dic₅	C₅×#121	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	5	2	no	—
359	C₂⁴	—	10	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂×D₄	—	5	1	no	—
363	C₂×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂×D₄	—	10	2	no	—
365	C₂×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂×D₄	—	10	2	no	—
369	C₂×D₄	—	10	1	no	—
370	C₂×D₄	—	10	2	no	—
371	C₂×D₄	—	10	2	no	—
372	C₂×D₄	—	20	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	M₁₆	—	10	2	no	—
379	M₁₆	—	10	2	no	—
380	C₂×C₈	—	10	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₄²	—	5	1	no	—
385	C₄²	—	10	1	no	—
386	C₄²	—	10	2	no	—
387	C₄²	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂×C₅	—	5	2	no	—
395	C₂×C₅	—	8	1	no	—
396	C₂×C₅	—	8	1	no	—
397	C₂×C₅	—	10	1	no	—
398	C₂×C₅	—	16	2	no	—
399	C₂×C₅	—	16	2	no	—
400	C₂×C₅	—	20	2	no	—
401	C₂×C₅	—	40	1	no	—
402	C₂×C₅	C₅×#386	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#65779	1	1	yes	characteristic
404	D₅	—	2	1	no	—
405	D₅	—	4	2	no	—
406	D₅	—	8	1	no	—
407	D₅	C₅×#453	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	5	1	no	—
410	C₂³	—	5	2	no	—
411	C₂³	—	10	2	no	—
412	C₂³	—	10	2	no	—
413	C₂³	—	10	1	no	—
414	C₂³	—	20	1	no	—
415	C₂³	—	20	1	no	—
416	C₂³	—	20	4	no	—
417	C₂³	—	20	4	no	—
418	C₂³	C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	10	4	no	—
423	D₄	—	10	2	no	—
424	D₄	—	10	2	no	—
425	D₄	—	20	4	no	—
426	D₄	—	20	2	no	—
427	D₄	—	20	4	no	—
428	D₄	—	20	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	1	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	40	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	20	2	no	—
439	C₅	—	4	1	no	—
440	C₅	C₅×#1887	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₅	#10604614	1	1	yes	characteristic, direct product factor
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	5	1	no	—
447	C₂²	—	5	1	no	—
448	C₂²	—	10	2	no	—
449	C₂²	—	10	2	no	—
450	C₂²	—	20	2	no	—
451	C₂²	—	20	2	no	—
452	C₂²	—	20	4	no	—
453	C₂²	—	20	1	no	—
454	C₂²	—	40	2	no	—
455	C₂²	—	40	2	no	—
456	C₂²	—	40	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	5	2	no	—
460	C₄	—	10	2	no	—
461	C₄	—	20	4	no	—
462	C₄	C₅×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	4	2	no	—
465	C₂	—	5	2	no	—
466	C₂	—	8	1	no	—
467	C₂	—	10	1	no	—
468	C₂	—	20	2	no	—
469	C₂	—	40	1	no	—
470	C₂	C₅×#65779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#65779
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₄×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₅×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅²×#127	C₄
socle	C₂×C₅²	#386
prime radical	C₅×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₅
hypercenter	C₅×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₅×#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66258	C₂	semidirect
3. C₅×D₅⋊#100	C₂	semidirect
4. C₅×#65767	C₂	semidirect
5. C₅×#64862	C₂	semidirect
13. C₅²×#127	C₄	semidirect
15. C₅×#4086	C₄	semidirect
16. C₅×#4086	C₄	semidirect
17. C₅×#4020	C₄	semidirect
21. #10604614	C₅	direct (N × H)
28. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
46. C₅×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
50. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
53. #66258	C₂×C₅	semidirect
57. D₅⋊#100	C₂×C₅	semidirect
58. #65767	C₂×C₅	semidirect
61. #64862	C₂×C₅	semidirect
110. C₅×#127	C₄×C₅	semidirect
111. C₅×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
117. #4086	C₄×C₅	semidirect
118. #4086	C₄×C₅	semidirect
119. #4020	C₄×C₅	semidirect
170. C₂×C₅×D₄	C₂×C₄×C₅	semidirect
172. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
187. C₂×D₂₀	C₂×C₄×C₅	semidirect
193. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₅×D₄	semidirect
207. C₄²×C₅	C₂×C₄×C₅	semidirect
208. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
210. C₄×Dic₅	C₂×C₄×C₅	semidirect
301. #127	C₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₅²	#1887	semidirect
374. C₂×D₄	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₄²	C₂×C₅×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₅	C₅×#1887	semidirect
441. C₅	#10604614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66258	2
C₅×D₅×#127	2
C₅×D₅⋊#100	2
C₅×#65767	2
C₅×#64862	2
#10604614	5
C₅×#1887	5

Subgroups — C5×#10604614 #72221771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10604614 #72221771