Finite Group Databasebeta

← #72221773

Subgroups — #72221773

Order 3200.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#66258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#4086C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13103543C212yesmaximal, complemented
5#13099786C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×D4×D5C2211yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊D5—22no—
8C2×D5×D20C2211yescharacteristic
9D5⋊#681C2212yes—
10C2×C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
11C5×D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
12C5×#4130C2212yes—
13#11717260C411yescharacteristic, complemented
14C5×#4086C411yescharacteristic, complemented
15#11717097—22no—
16#11717032C411yescharacteristic, complemented
17#11717029C411yescharacteristic, complemented
18C4×D5×Dic5C2211yescharacteristic
19#11716856—22no—
20#11716734—24no—
21#10604614—51nomaximal
22#10602443—51nomaximal
23C23×C5×D5D412yes—
24C22×D52—21no—
25C22×C5×AGL(1,𝔽5)—24no—
26C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
28C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
29C2×C5×C22⋊D5—22no—
30C2×C5×C22⋊D5D412yes—
31C5×D4×D5—22no—
32C5×D4×D5—22no—
33C2×C5×D20C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C4×C5×D5C2311yescharacteristic
36D5×C22⋊D5—48no—
37C2×#6038—22no—
38C2×#6038—21no—
39C2×#6037—22no—
40C2×D5×Dic5—21no—
41D5×D20—22no—
42D5×D20—22no—
43#87853—22no—
44#87849—22no—
45D5⋊#168—22no—
46C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
47C5×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
48C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
49C4×C5×AGL(1,𝔽5)—22no—
50C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
51C4×C5×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
52Dic52—21no—
53#66258D511yescharacteristic, complemented
54C5×#518—51no—
55C2×#4086—51no—
56D5×#127—51no—
57D5⋊#100—51no—
58#65767—52no—
59C2×#3965—51no—
60#65290—52no—
61#64862—52no—
62#64752—52no—
63C23×C52C22⋊C412yes—
64C22×C5⋊D5—21no—
65C22×C5×D5—22no—
66C22×C5×D5—22no—
67C22×C5×D5—21no—
68C22×C5×D5—44no—
69C22×C5×D5C22⋊C412yes—
70C22×C5×D5C2×D411yescharacteristic
71C2×D52—44no—
72C2×D52—41no—
73C2×D52—41no—
74C2×C5×AGL(1,𝔽5)—24no—
75C2×C5×AGL(1,𝔽5)—84no—
76C52×D4—22no—
77C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
78C22⋊(C5⋊D5)—44no—
79C2×#1039—21no—
80C4⋊(C5⋊D5)—22no—
81C5×C22⋊D5—24no—
82C5×C22⋊D5—44no—
83C2×C5×Dic5—21no—
84C2×C5×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C5×D20—22no—
86C5×D20—22no—
87C4×C5×D5C2×D412yes—
88C4×C5×D5#4112yes—
89#6038—44no—
90#6038—42no—
91#6037—44no—
92D5×Dic5—24no—
93#6032—42no—
94C22×C5×D4—51no—
95C22×C22⋊D5—102no—
96C2×D4×D5—51no—
97C2×D4×D5—102no—
98C2×D4×D5C2×D511yescharacteristic
99C22×D20—51no—
100C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
101D4×AGL(1,𝔽5)—24no—
102#4130C2×D512yes—
103D5⋊M16—52no—
104C5×#127—51no—
105C4×C5×D4—104no—
106C5×#117—52no—
107C2×C5×C22⋊C4—102no—
108#4086—51no—
109#4086—51no—
110#4086—51no—
111#4086—51no—
112#4086—51no—
113#4086—102no—
114#4086—102no—
115#4086—201no—
116#4086AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
117C2×C4×Dic5—51no—
118C2×#681—52no—
119#4020—51no—
120C42×D5—51no—
121#4013—102no—
122#4007—104no—
123#3965—102no—
124#3941—104no—
125#1887—251noSylow
126C22×C52—22no—
127C22×C52—42no—
128C22×C52C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5⋊D5—42no—
130C2×C5⋊D5—41no—
131C2×C5×D5—22no—
132C2×C5×D5—22no—
133C2×C5×D5—42no—
134C2×C5×D5—42no—
135C2×C5×D5—44no—
136C2×C5×D5—41no—
137C2×C5×D5—82no—
138C2×C5×D5#12011yescharacteristic
139C2×C5×D5#12311yescharacteristic
140D52—82no—
141D52—82no—
142C5×AGL(1,𝔽5)—44no—
143C4×C52C4×D412yes—
144#1039—22no—
145C5×Dic5—22no—
146C5×Dic5#12112yes—
147C24×C5—52no—
148C23×D5—101no—
149C23×D5—101no—
150C23×D5C22⋊D512yes—
151C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
152C2×C5×D4—41no—
153C2×C5×D4—52no—
154C2×C5×D4—51no—
155C2×C5×D4—51no—
156C2×C5×D4—102no—
157C2×C5×D4—102no—
158C2×C5×D4—102no—
159C2×C5×D4C4×D511yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C22×C4×C5—51no—
162C22×C4×C5—104no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—102no—
165C2×C22⋊D5—102no—
166C2×C22⋊D5—102no—
167C2×C22⋊D5—102no—
168C2×C22⋊D5—102no—
169C2×C22⋊D5—101no—
170C2×C22⋊D5—204no—
171C2×C22⋊D5—208no—
172C2×C22⋊D5D2012yes—
173C22×Dic5—101no—
174D4×D5—22no—
175D4×D5—22no—
176D4×D5—102no—
177D4×D5—102no—
178D4×D5—208no—
179C2×D20—51no—
180C2×D20—51no—
181C2×D20—102no—
182C2×D20—102no—
183C2×D20—101no—
184C2×D20—102no—
185C2×D20—201no—
186C2×D20C4×D511yescharacteristic
187C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
188C2×C4×D5—101no—
189C2×C4×D5C22×D511yescharacteristic
190C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
191C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192#704—102no—
193C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊D514yescomplemented
194C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
195#700—102no—
196D5⋊C8—102no—
197C5×C4⋊C4—54no—
198C5×C22⋊C4—102no—
199C5×C22⋊C4—104no—
200C42×C5—51no—
201C42×C5—102no—
202C4×Dic5—51no—
203C4×Dic5—51no—
204C4×Dic5—101no—
205C4×Dic5—101no—
206C4×Dic5—201no—
207C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208#681—102no—
209#681—102no—
210C2×#168—102no—
211C2×#127—251no—
212#518—51no—
213#418—252no—
214C2×#100—251no—
215#339—252no—
216C2×C52—21no—
217C2×C52—42no—
218C2×C52#38611yescharacteristic
219C5⋊D5—81no—
220C5×D5—21no—
221C5×D5—42no—
222C5×D5—81no—
223C5×D5#45312yes—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—51no—
226C23×C5—52no—
227C23×C5—102no—
228C23×C5—102no—
229C23×C5—101no—
230C23×C5—204no—
231C23×C5#68512yes—
232C23×C5C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—22no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—44no—
237C22×D5—101no—
238C22×D5—101no—
239C22×D5—202no—
240C22×D5—204no—
241C22×D5—201no—
242C22×D5—201no—
243C22×D5—204no—
244C22×D5—201no—
245C22×D5—201no—
246C22×D5#68512yes—
247C22×D5C2×C22⋊D511yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—22no—
252C5×D4—82no—
253C5×D4—104no—
254C5×D4—102no—
255C5×D4—102no—
256C5×D4—204no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—51no—
259C2×C4×C5—52no—
260C2×C4×C5—52no—
261C2×C4×C5—101no—
262C2×C4×C5—104no—
263C2×C4×C5—404no—
264C2×C4×C5C2×C4×D511yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22⋊D5—24no—
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—204no—
269C22⋊D5—204no—
270C22⋊D5—204no—
271C22⋊D5—204no—
272C22⋊D5—204no—
273C22⋊D5—202no—
274C22⋊D5—408no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—104no—
277C2×Dic5—101no—
278C2×Dic5—101no—
279C2×Dic5—202no—
280C2×Dic5C2×D2011yescharacteristic
281D20—22no—
282D20—22no—
283D20—102no—
284D20—102no—
285D20—202no—
286D20—204no—
287D20—402no—
288C4×D5—104no—
289C4×D5#70912yes—
290C4×D5C2×C22⋊D512yes—
291#170—202no—
292#168—202no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—251no—
295C22×D4—502no—
296C2×M16—252no—
297#127—51no—
298#127—251no—
299#127—251no—
300#127—251no—
301#127—502no—
302C4×D4—104no—
303#117—52no—
304C2×C22⋊C4—102no—
305C2×C42—251no—
306#102—504no—
307#100—502no—
308C52#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×C5—22no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—51no—
315C22×C5—51no—
316C22×C5—82no—
317C22×C5—84no—
318C22×C5—102no—
319C22×C5—102no—
320C22×C5—202no—
321C22×C5—202no—
322C22×C5—204no—
323C22×C5—201no—
324C22×C5—402no—
325C22×C5C2×#68511yescharacteristic
326C22×C5C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—44no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—202no—
335C2×D5—202no—
336C2×D5—201no—
337C2×D5—201no—
338C2×D5—402no—
339C2×D5—404no—
340C2×D5—402no—
341C2×D5—402no—
342C2×D5—402no—
343C2×D5—402no—
344C2×D5#407511yescharacteristic
345C2×D5#409911yescharacteristic
346AGL(1,𝔽5)—44no—
347C4×C5—42no—
348C4×C5—52no—
349C4×C5—102no—
350C4×C5—204no—
351C4×C5C4×C22⋊D512yes—
352C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
353Dic5—22no—
354Dic5—102no—
355Dic5—102no—
356Dic5—204no—
357Dic5#407612yes—
358C24—52no—
359C24—501no—
360C2×D4—52no—
361C2×D4—51no—
362C2×D4—51no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—251no—
367C2×D4—502no—
368C2×D4—502no—
369C2×D4—501no—
370C2×D4—502no—
371C2×D4—502no—
372C2×D4—502no—
373C2×D4—1008no—
374C2×D4D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C22×C4—51no—
376C22×C4—104no—
377C22×C4—501no—
378M16—502no—
379M16—502no—
380C2×C8—502no—
381C4⋊C4—54no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—104no—
384C42—51no—
385C42—102no—
386C42—251no—
387C42—501no—
388C2×C5—21no—
389C2×C5—21no—
390C2×C5—42no—
391C2×C5—42no—
392C2×C5—42no—
393C2×C5—41no—
394C2×C5—52no—
395C2×C5—101no—
396C2×C5—162no—
397C2×C5—202no—
398C2×C5—401no—
399C2×C5#6550211yescharacteristic
400C2×C5#6577911yescharacteristic
401D5—21no—
402D5—42no—
403D5—81no—
404D5—401no—
405D5—401no—
406D5—802no—
407D5#6553012yes—
408C23—51no—
409C23—52no—
410C23—102no—
411C23—102no—
412C23—101no—
413C23—204no—
414C23—501no—
415C23—1001no—
416C23—1001no—
417C23—1004no—
418C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D512yes—
419D4—22no—
420D4—104no—
421D4—102no—
422D4—102no—
423D4—204no—
424D4—502no—
425D4—1002no—
426D4—1004no—
427D4—1004no—
428D4—1004no—
429C2×C4—51no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—404no—
435C2×C4—504no—
436C2×C4—501no—
437C2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C8—1002no—
439C5—41no—
440C5#1060244311yescharacteristic, complemented
441C5#1060461411yescharacteristic, complemented
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—51no—
445C22—51no—
446C22—102no—
447C22—102no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22—204no—
451C22—201no—
452C22—402no—
453C22—1002no—
454C22—1001no—
455C22—2002no—
456C22—2002no—
457C22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊D511yescharacteristic
458C4—52no—
459C4—102no—
460C4—204no—
461C4—502no—
462C4AGL(1,𝔽5)×C22⋊D512yes—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—52no—
466C2—101no—
467C2—202no—
468C2—401no—
469C2—2001no—
470C2#1310379711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13103797
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C52×D4C2×C4
socleC2×C52#386
prime radicalD5×#4086C2
cosocleC2×C4×C5×D5C23
hypercenterC2×D4D5×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1887
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#66258C2semidirect
3. D5⋊#3965C2semidirect
4. #13103543C2semidirect
5. #13099786C2semidirect
13. #11717260C4semidirect
14. C5×#4086C4semidirect
16. #11717032C4semidirect
17. #11717029C4semidirect
28. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
34. C2×C5×D20C2×C4semidirect
48. C5×C4⋊AGL(1,𝔽5)D4semidirect
50. C4×#1039C2×C4semidirect
51. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
53. #66258D5semidirect
116. #4086AGL(1,𝔽5)semidirect
187. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
193. C4⋊AGL(1,𝔽5)C22⋊D5semidirect
207. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
308. C52#1887semidirect
440. C5#10602443semidirect
441. C5#10604614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#662582
D5×#40862
D5⋊#39652
#131035432
#130997862
#106046145
#106024435