Finite Group Databasebeta

← #72221780

Subgroups — #72221780

Order 3200.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107559C211yesmaximal, characteristic
2#13104698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13103946C211yesmaximal, characteristic
4#13103905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13100574C211yesmaximal, characteristic
6#13100332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13099900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11717471C2211yescharacteristic
9#11717451C2211yescharacteristic
10#11717448C2211yescharacteristic
11C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
12C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
13#11717375—22no—
14#11717363C412yescomplemented
15C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
16#11717356—21no—
17#11717353C412yescomplemented
18C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
19#11716936C2211yescharacteristic
20#11716874—22no—
21#11716770C414yescomplemented
22#11716763—21no—
23#11716761—21no—
24C5×#3937C412yescomplemented
25#11716609C412yescomplemented
26#10604002—52nomaximal
27C22×#1043—21no—
28C22×#1043D412yes—
29C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C4×C5⋊D5—21no—
31C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
32C5×#709C2×C412yes—
33#87886—21no—
34#87880—21no—
35#87877C2×C411yescharacteristic
36C4×D52—21no—
37#87873—21no—
38#87872C2×C411yescharacteristic
39#87871C2×C412yes—
40C22⋊#1044—21no—
41#87867—21no—
42C4⋊#1044C2×C412yes—
43C4×#1044—21no—
44#87863C2×C412yescomplemented
45#87862—21no—
46C4×#1043—21no—
47C4×#1043C2×C412yes—
48C4×#1043C2×C412yescomplemented
49C4×#1043D411yescharacteristic
50C4×#1043D411yescharacteristic
51#87832—22no—
52#87831—22no—
53#87830—22no—
54C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
55C4×#1039—21no—
56C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
57C5×#681C2×C412yescomplemented
58#87769—21no—
59#87767—21no—
60#41×AGL(1,𝔽5)—52no—
61D5⋊#104—52no—
62M16×AGL(1,𝔽5)—52no—
63#65686—52no—
64#65686—102no—
65D5×#104—52no—
66#64900—52no—
67#64862—52no—
68C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
69C2×D52—21no—
70C2×#1044—22no—
71C2×#1043—22no—
72C2×#1043—42no—
73C2×#1043—42no—
74C2×#1043C22⋊C412yes—
75C2×#1043C22⋊C412yes—
76D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
77C2×C4×C52—21no—
78C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
79C2×#1039—21no—
80C2×#1039#4111yescharacteristic
81C4×C5⋊D5—42no—
82C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
83C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
84C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
85C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
86C5×C22⋊D5—22no—
87C5×D20C4212yes—
88C4×C5×D5—22no—
89C5×Dic10C4212yes—
90#6039—21no—
91#6038—22no—
92#6037—21no—
93#6036—21no—
94D5×Dic5—22no—
95#6034—22no—
96C5×#168—22no—
97D5×#41—52no—
98Q8×AGL(1,𝔽5)—54no—
99D4×AGL(1,𝔽5)—54no—
100D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
101#4130—52no—
102#4130—102no—
103C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
107C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
108D5⋊M16—52no—
109D5×M16—52no—
110C42×D5—52no—
111C42×D5—102no—
112#4010—54no—
113#4008—54no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
116#3992—102no—
117C8×AGL(1,𝔽5)—102no—
118C5×#104—52no—
119#3969—52no—
120#3957—52no—
121#3937AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
122#1759—251noSylow
123C22×C52C4×D411yescharacteristic
124C2×C5⋊D5—22no—
125C2×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
127C2×C5×D5—22no—
128D52—42no—
129#1044—42no—
130#1043—22no—
131#1043—22no—
132#1043—42no—
133C4×C52—41no—
134C4×C52C2×C4211yescharacteristic
135C4×C52C4×D411yescharacteristic
136#1039—41no—
137#1039#11711yescharacteristic
138#1039C4×D411yescharacteristic
139C5×Dic5—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
145C5×#41—52no—
146#713—52no—
147Q8×D5—52no—
148#711—52no—
149#711—102no—
150D4×D5—52no—
151D4×D5—102no—
152#709—102no—
153#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
154C2×C4×D5—52no—
155C2×C4×D5—102no—
156C2×C4×D5—102no—
157C2×C4×D5—102no—
158C2×C4×D5—104no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
161#704—102no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
165C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
166C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
173C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
174C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
176#700—54no—
177D5⋊C8—102no—
178C5×M16—52no—
179C42×C5—22no—
180C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
181C4×Dic5—52no—
182C4×Dic5—102no—
183C4×Dic5—102no—
184C4×Dic5—104no—
185#681C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
186#676—102no—
187C8×D5—102no—
188C4×#41—251no—
189C2×#104—251no—
190C2×#104—251no—
191C4×M16—251no—
192#376—251no—
193#339—251no—
194#339—251no—
195C2×C52—21no—
196C2×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
197C5⋊D5—21no—
198C5⋊D5#42112yes—
199C5×D5—42no—
200C22×D5—52no—
201C22×D5—102no—
202C22×D5—102no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
215C5×Q8—52no—
216C5×D4—52no—
217C5×D4—102no—
218C2×C4×C5—24no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—102no—
222C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
223C22⋊D5—22no—
224C22⋊D5—102no—
225C22⋊D5—102no—
226C2×Dic5—52no—
227C2×Dic5—102no—
228C2×Dic5—102no—
229C2×Dic5—104no—
230C2×Dic5—102no—
231D20—102no—
232D20C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
233C4×D5—22no—
234C4×D5—52no—
235C4×D5—52no—
236C4×D5—52no—
237C4×D5—52no—
238C4×D5—102no—
239C4×D5—102no—
240C4×D5—102no—
241C4×D5—102no—
242C4×D5—102no—
243C4×D5—102no—
244C4×D5—204no—
245C4×D5—208no—
246Dic10—102no—
247Dic10C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
248#170—104no—
249C5×C8—102no—
250#168—22no—
251C2×#41—251no—
252C2×M16—251no—
253C2×M16—251no—
254C4×Q8—252no—
255C4×D4—252no—
256C4×D4—502no—
257#117—251no—
258#117—501no—
259C2×C42—251no—
260C2×C42—251no—
261C2×C42—251no—
262C2×C42—501no—
263#104—52no—
264#104—252no—
265#104—254no—
266#97—501no—
267C4×C8—501no—
268#95—502no—
269C52#175911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×C5—22no—
271C22×C5—102no—
272C22×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
273C2×D5—22no—
274C2×D5—52no—
275C2×D5—52no—
276C2×D5—102no—
277C2×D5—102no—
278C2×D5—104no—
279C2×D5—108no—
280C2×D5—204no—
281AGL(1,𝔽5)—104no—
282AGL(1,𝔽5)—104no—
283AGL(1,𝔽5)—204no—
284AGL(1,𝔽5)—204no—
285AGL(1,𝔽5)—204no—
286AGL(1,𝔽5)—208no—
287AGL(1,𝔽5)—204no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—44no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—102no—
293C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
294C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
295Dic5—22no—
296Dic5—52no—
297Dic5—52no—
298Dic5—102no—
299Dic5—102no—
300Dic5—204no—
301Dic5—202no—
302#41—52no—
303#41—252no—
304#41—501no—
305#41—501no—
306C2×Q8—251no—
307C2×D4—251no—
308C2×D4—501no—
309C22×C4—251no—
310C22×C4—252no—
311C22×C4—501no—
312C22×C4—501no—
313C22×C4—502no—
314C22×C4—501no—
315M16—52no—
316M16—252no—
317M16—501no—
318M16—501no—
319C2×C8—501no—
320C2×C8—501no—
321C4⋊C4—252no—
322C4⋊C4—502no—
323C22⋊C4—502no—
324C22⋊C4—501no—
325C42—251no—
326C42—251no—
327C42—252no—
328C42—252no—
329C42—251no—
330C42—501no—
331C42—501no—
332C42—501no—
333C42—502no—
334C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
335C2×C5—24no—
336C2×C5—22no—
337C2×C5—22no—
338C2×C5—202no—
339C2×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
340D5—42no—
341D5—54no—
342D5—104no—
343D5—104no—
344D5—102no—
345C23—251no—
346C23—501no—
347Q8—52no—
348Q8—501no—
349D4—52no—
350D4—102no—
351D4—502no—
352D4—501no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—102no—
355C2×C4—251no—
356C2×C4—251no—
357C2×C4—251no—
358C2×C4—251no—
359C2×C4—251no—
360C2×C4—252no—
361C2×C4—252no—
362C2×C4—501no—
363C2×C4—502no—
364C2×C4—502no—
365C2×C4—502no—
366C2×C4—501no—
367C2×C4—1002no—
368C2×C4—1002no—
369C2×C4—1004no—
370C2×C4—1002no—
371C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C8—102no—
373C8—502no—
374C5—22no—
375C5#1060400212yescomplemented
376C22—102no—
377C22—251no—
378C22—251no—
379C22—502no—
380C22—1002no—
381C22#1171737511yescharacteristic
382C4—41no—
383C4—102no—
384C4—251no—
385C4—251no—
386C4—502no—
387C4—502no—
388C4—1001no—
389C4—1002no—
390C4—1002no—
391C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C4#1171736311yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—202no—
395C2—252no—
396C2—501no—
397C2#1310404511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717363
commutatorC4×C52C2×C42
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC2×C52C4×C22⋊C4
prime radical#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1759
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13104698C2semidirect
4. #13103905C2semidirect
6. #13100332C2semidirect
7. #13099900C2semidirect
14. #11717363C4semidirect
17. #11717353C4semidirect
21. #11716770C4semidirect
24. C5×#3937C4semidirect
25. #11716609C4semidirect
44. #87863C2×C4semidirect
48. C4×#1043C2×C4semidirect
54. C42×C52C2×C4semidirect
56. C4×#1039C2×C4semidirect
57. C5×#681C2×C4semidirect
121. #3937AGL(1,𝔽5)semidirect
180. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
185. #681C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
269. C52#1759semidirect
334. C42D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
375. C5#10604002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131075592
#131046982
#131039462
#131039052
#131005742
#131003322
#130999002
#106040025