Finite Group Databasebeta

← #72221781

Subgroups — #72221781

Order 3200.

1906 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11717363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106199C211yesmaximal, characteristic
4#13104918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13104137C214yesmaximal, complemented
6#13104114C214yesmaximal, complemented
7#13103996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#1043C2212yes—
11C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#87886C2214yes—
14C2×#87877C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#1044C2214yes—
16C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
17C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1043C2212yes—
19D4×#1043—24no—
20C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
21C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
22C2×#87831C2212yes—
23C2×#87831C2214yes—
24#11717363—24no—
25C5×#4086C412yescomplemented
26#11717097C414yescomplemented
27#11717029C412yescomplemented
28C4×#6036C2211yescharacteristic
29#11716776C2212yes—
30#11716776C2212yes—
31#11716776C2214yes—
32#10617368—52nomaximal
33C23×C5⋊D5C2312yes—
34C22×D52C2312yes—
35C22×#1044C2312yes—
36C22×#1044C2312yes—
37C22×#1043—24no—
38C22×#1043—44no—
39C22×#1043C2312yes—
40C22×#1043C2311yescharacteristic
41C22×#1043C2311yescharacteristic
42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
43C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
44C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C412yescomplemented
46D4×C5⋊D5—22no—
47D4×C5⋊D5—22no—
48C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊D5C2×C418yescomplemented
51C2×C5×D20C2×C412yescomplemented
52#87886—44no—
53#87886—44no—
54C2×#6038C2×C418yescomplemented
55C2×#6037C2×C412yescomplemented
56C2×#6036C2312yes—
57#87877—22no—
58#87877—22no—
59C22⋊#1044—44no—
60C4⋊#1044—22no—
61C4×#1044—22no—
62C22⋊#1043—24no—
63C4⋊#1043—22no—
64C4×#1043D414yescomplemented
65#87831—24no—
66#87831—44no—
67C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
68Dic52C2×C412yescomplemented
69C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
70C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
71C2×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
72D5×#127—52no—
73#65780—52no—
74#65780—52no—
75#65779—58no—
76#65779—58no—
77#65689—52no—
78#65686—52no—
79C23×C52C22×C412yes—
80C22×C5⋊D5—22no—
81C22×C5⋊D5—22no—
82C22×C5⋊D5—24no—
83C22×C5⋊D5—24no—
84C22×C5⋊D5C22×C412yes—
85C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
86C22×C5×D5C22×C414yes—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—24no—
90C2×D52—24no—
91C2×#1044—22no—
92C2×#1044—22no—
93C2×#1044—22no—
94C2×#1044—22no—
95C2×#1044—24no—
96C2×#1043—22no—
97C2×#1043—22no—
98C2×#1043—22no—
99C2×#1043—24no—
100C2×#1043—48no—
101C2×#1043C2×D412yes—
102C2×#1043C2×D412yes—
103D5⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
104C52×D4—22no—
105C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
106C22⋊(C5⋊D5)—24no—
107C2×#1039C22×C411yescharacteristic
108C4⋊(C5⋊D5)—22no—
109C4×C5⋊D5C2×D412yes—
110C4×C5⋊D5#4112yes—
111C5×C22⋊D5—48no—
112C2×C5×Dic5C22×C414yes—
113C5×D20—24no—
114#6038—48no—
115#6037—24no—
116#6036—22no—
117#6036—22no—
118C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
119C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
120C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
121C2×D4×D5—52no—
122C2×D4×D5—58no—
123C2×D4×D5—52no—
124C2×D4×D5—102no—
125C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
126C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
127C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
128C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
129C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
130D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
131D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
132D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
133C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
134C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
135C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
136C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
137C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
138C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
139C5×#127—52no—
140#4086—58no—
141#4086—52no—
142#4086AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
143#4020—52no—
144C42×D5—52no—
145(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
146(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
147(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
148#2328—251noSylow
149C22×C52—22no—
150C22×C52—24no—
151C22×C52C23×C411yescharacteristic
152C2×C5⋊D5—22no—
153C2×C5⋊D5—24no—
154C2×C5⋊D5—42no—
155C2×C5⋊D5—42no—
156C2×C5⋊D5—44no—
157C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
158C2×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
159C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)12yes—
160C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)12yes—
161C2×C5×D5—24no—
162C2×C5×D5—28no—
163D52—42no—
164D52—42no—
165D52—44no—
166#1044—42no—
167#1044—42no—
168#1043—22no—
169#1043—22no—
170#1043—42no—
171C4×C52C4×D412yes—
172#1039C4×D412yes—
173C5×Dic5—24no—
174C23×D5—54no—
175C23×D5—54no—
176C23×D5—104no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
191C2×C5×D4—22no—
192C2×C5×D4—58no—
193C2×C5×D4—52no—
194C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
195C2×C22⋊D5—54no—
196C2×C22⋊D5—54no—
197C2×C22⋊D5—58no—
198C2×C22⋊D5—104no—
199C2×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
200D4×D5—104no—
201D4×D5—104no—
202D4×D5—104no—
203D4×D5—104no—
204D4×D5—108no—
205D4×D5—108no—
206D4×D5—208no—
207D4×D5—208no—
208C2×D20—52no—
209C2×D20—58no—
210C2×D20—102no—
211C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
212C2×C4×D5—52no—
213C2×C4×D5—54no—
214C2×C4×D5—102no—
215C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
216C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
217C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
218C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
219C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
220C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
221C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
222C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
223C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
224C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
225C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
226C42×C5—52no—
227C4×Dic5—54no—
228C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
229C2×#127—251no—
230C2×C4×D4—251no—
231C2×C4×D4—251no—
232#390—251no—
233#390—251no—
234#386—254no—
235#386—254no—
236#382—251no—
237#376—251no—
238C2×C52—42no—
239C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
240C2×C52#51812yes—
241C5⋊D5—42no—
242C5⋊D5#53511yescharacteristic
243C5⋊D5#53511yescharacteristic
244C5⋊D5#54012yes—
245C5×D5—44no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—54no—
248C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
249C22×D5—52no—
250C22×D5—54no—
251C22×D5—102no—
252C22×D5—104no—
253C22×D5—104no—
254C22×D5—108no—
255C22×D5—104no—
256C22×D5—108no—
257C22×D5—104no—
258C22×D5—108no—
259C22×D5—104no—
260C22×D5—108no—
261C22×D5—108no—
262C22×D5—108no—
263C22×D5—208no—
264C22×D5—208no—
265C22×D5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
266C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
272C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
273C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
274C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
275C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
276C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
277C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
278C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
279C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
280C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
281C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
282C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
285C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
286C5×D4—28no—
287C5×D4—24no—
288C5×D4—104no—
289C5×D4—208no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—54no—
292C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
293C22⋊D5—48no—
294C22⋊D5—108no—
295C22⋊D5—108no—
296C22⋊D5—1016no—
297C22⋊D5—208no—
298C2×Dic5—52no—
299C2×Dic5—102no—
300C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
301D20—24no—
302D20—108no—
303D20—104no—
304D20—208no—
305C4×D5—54no—
306C4×D5—54no—
307C4×D5—104no—
308C4×D5—104no—
309C4×D5—104no—
310C4×D5—104no—
311C22×D4—251no—
312C22×D4—254no—
313C22×D4—251no—
314C23×C4—252no—
315C23×C4—252no—
316#127—52no—
317#127—252no—
318#127—254no—
319C4×D4—504no—
320C4×D4—504no—
321C2×C4⋊C4—251no—
322C2×C4⋊C4—251no—
323C2×C22⋊C4—252no—
324C2×C22⋊C4—252no—
325C2×C22⋊C4—254no—
326C2×C22⋊C4—254no—
327C2×C42—251no—
328C2×C42—251no—
329C2×C42—251no—
330#95—252no—
331#95—252no—
332#95—254no—
333C52#232811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×C5—28no—
335C22×C5—24no—
336C22×C5—28no—
337C22×C5—22no—
338C22×C5—48no—
339C22×C5—104no—
340C22×C5—108no—
341C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
342C2×D5—24no—
343C2×D5—28no—
344C2×D5—52no—
345C2×D5—52no—
346C2×D5—54no—
347C2×D5—54no—
348C2×D5—102no—
349C2×D5—102no—
350C2×D5—104no—
351C2×D5—104no—
352C2×D5—108no—
353C2×D5—104no—
354C2×D5—108no—
355C2×D5—208no—
356C2×D5—204no—
357C2×D5—204no—
358C2×D5—208no—
359C2×D5—204no—
360C2×D5—204no—
361C2×D5—208no—
362C2×D5—208no—
363C2×D5—208no—
364C2×D5—2016no—
365AGL(1,𝔽5)—104no—
366AGL(1,𝔽5)—104no—
367AGL(1,𝔽5)—108no—
368AGL(1,𝔽5)—204no—
369AGL(1,𝔽5)—204no—
370AGL(1,𝔽5)—204no—
371AGL(1,𝔽5)—204no—
372AGL(1,𝔽5)—208no—
373C4×C5—24no—
374C4×C5—104no—
375C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
376Dic5—24no—
377Dic5—54no—
378Dic5—104no—
379C24—252no—
380C24—252no—
381C2×D4—58no—
382C2×D4—52no—
383C2×D4—258no—
384C2×D4—252no—
385C2×D4—252no—
386C2×D4—251no—
387C2×D4—502no—
388C2×D4—502no—
389C2×D4—502no—
390C2×D4—502no—
391C2×D4—1004no—
392C2×D4—1004no—
393C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
394C22×C4—252no—
395C22×C4—251no—
396C22×C4—251no—
397C22×C4—251no—
398C22×C4—252no—
399C22×C4—252no—
400C22×C4—252no—
401C22×C4—504no—
402C22×C4—504no—
403C22×C4—1004no—
404C22×C4—1004no—
405C4⋊C4—502no—
406C4⋊C4—502no—
407C22⋊C4—504no—
408C22⋊C4—504no—
409C22⋊C4—1004no—
410C22⋊C4—1004no—
411C42—52no—
412C42—252no—
413C42—254no—
414C42—502no—
415C2×C5—24no—
416C2×C5—22no—
417C2×C5—48no—
418C2×C5—44no—
419C2×C5—204no—
420C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
421C2×C5#6625814yes—
422D5—44no—
423D5—52no—
424D5—52no—
425D5—54no—
426D5—102no—
427D5—102no—
428D5—104no—
429D5—208no—
430D5—204no—
431C23—54no—
432C23—251no—
433C23—252no—
434C23—502no—
435C23—504no—
436C23—504no—
437C23—502no—
438C23—502no—
439C23—504no—
440C23—504no—
441C23—502no—
442C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
443D4—22no—
444D4—104no—
445D4—208no—
446D4—504no—
447D4—504no—
448D4—502no—
449D4—1008no—
450C2×C4—54no—
451C2×C4—251no—
452C2×C4—252no—
453C2×C4—252no—
454C2×C4—252no—
455C2×C4—252no—
456C2×C4—502no—
457C2×C4—502no—
458C2×C4—502no—
459C2×C4—502no—
460C2×C4—502no—
461C2×C4—502no—
462C2×C4—502no—
463C2×C4—502no—
464C2×C4—502no—
465C2×C4—504no—
466C2×C4—504no—
467C2×C4—1008no—
468C2×C4—1008no—
469C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C5—22no—
471C5#1061736812yescomplemented
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—108no—
475C22—104no—
476C22—252no—
477C22—252no—
478C22—251no—
479C22—251no—
480C22—504no—
481C22—502no—
482C22—1002no—
483C22—1002no—
484C22—1004no—
485C22—1002no—
486C22—1002no—
487C22—1004no—
488C22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4—104no—
490C4—252no—
491C4—502no—
492C4—502no—
493C4—1002no—
494C4—1002no—
495C4—1002no—
496C4#1171737512yes—
497C2—42no—
498C2—204no—
499C2—251no—
500C2—251no—
501C2—252no—
502C2—1002no—
503C2#1310756912yes—
504C2C2×#1171737511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC2×C52×D4C2×C4
prime radical#13106199C2
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#2328
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#1043C2semidirect
2. C2×#11717363C2semidirect
4. #13104918C2semidirect
5. #13104137C2semidirect
6. #13104114C2semidirect
7. #13103996C2semidirect
8. #13103882C2semidirect
9. #13103879C2semidirect
25. C5×#4086C4semidirect
26. #11717097C4semidirect
27. #11717029C4semidirect
44. C2×C52×D4C2×C4semidirect
45. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
50. C2×C5×C22⋊D5C2×C4semidirect
51. C2×C5×D20C2×C4semidirect
54. C2×#6038C2×C4semidirect
55. C2×#6037C2×C4semidirect
64. C4×#1043D4semidirect
67. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
68. Dic52C2×C4semidirect
142. #4086AGL(1,𝔽5)semidirect
194. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
199. C2×C22⋊D5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
211. C2×D20C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
228. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
333. C52#2328semidirect
393. C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
471. C5#10617368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10432
C2×#117173632
#131061992
#131049182
#131041372
#131041142
#131039962
#131038822
#131038792
#106173685