Finite Group Databasebeta

← #72221782

Subgroups — #72221782

Order 3200.

1650 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11717353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13106227C211yesmaximal, characteristic
4#13104918C211yesmaximal, characteristic
5#13104120C214yesmaximal, complemented
6#13104113C214yesmaximal, complemented
7#13104003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13103883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13103879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#1043C2212yes—
11C2×D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C2×#87872C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#1044C2214yes—
14C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
15C2×C4×#1044C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#1043C2212yes—
17D4×#1043—24no—
18C2×C4⋊#1043C2211yescharacteristic
19C2×C4×#1043C2211yescharacteristic
20C2×#87832C2212yes—
21C2×#87832C2214yes—
22C2×#87830C2212yes—
23#11717353—24no—
24C5×#4082C412yescomplemented
25#11717092C2214yes—
26#11717071C414yescomplemented
27C4×#6036C2211yescharacteristic
28#11716982C412yescomplemented
29#11716776C2212yes—
30#11716776C2212yes—
31#11716776C2214yes—
32#10617324—52nomaximal
33C23×C5⋊D5C2312yes—
34C22×#1044C2312yes—
35C22×#1044C2312yes—
36C22×#1043—24no—
37C22×#1043—44no—
38C22×#1043C2312yes—
39C22×#1043C2311yescharacteristic
40C22×#1043C2311yescharacteristic
41C2×C52×D4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C412yes—
43D4×C5⋊D5—22no—
44D4×C5⋊D5—22no—
45C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×Dic10C2×C412yescomplemented
48C2×#6039C2×C412yescomplemented
49C2×#6036C2312yes—
50C2×#6036C2312yes—
51#87872—22no—
52#87872—22no—
53C22⋊#1044—44no—
54C4⋊#1044—22no—
55C4×#1044—22no—
56C22⋊#1043—24no—
57C4⋊#1043—22no—
58C4×#1043D414yes—
59#87832—24no—
60#87832—44no—
61#87830—24no—
62C5×C22⋊Dic5C2×C418yescomplemented
63C4×C5×Dic5C2×C412yescomplemented
64#87779C2×C418yescomplemented
65Dic52C2×C412yescomplemented
66C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
67C2×D4×AGL(1,𝔽5)—52no—
68C2×D4×AGL(1,𝔽5)—102no—
69D5×#124—52no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
71#65780—52no—
72#65700—58no—
73#65699—58no—
74#65688—52no—
75#65686—52no—
76C23×C52C22×C412yes—
77C22×C5⋊D5—22no—
78C22×C5⋊D5—22no—
79C22×C5⋊D5—24no—
80C22×C5⋊D5—24no—
81C22×C5⋊D5C22×C412yes—
82C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
83C2×#1044—22no—
84C2×#1044—22no—
85C2×#1044—24no—
86C2×#1044—22no—
87C2×#1044—22no—
88C2×#1043—22no—
89C2×#1043—22no—
90C2×#1043—22no—
91C2×#1043—24no—
92C2×#1043—48no—
93C2×#1043C2×D412yes—
94C2×#1043C2×D412yes—
95C52×D4—22no—
96C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
97C22⋊(C5⋊D5)—24no—
98C2×#1039C22×C411yescharacteristic
99C4⋊(C5⋊D5)—22no—
100C4×C5⋊D5C2×D412yes—
101C4×C5⋊D5#4112yes—
102C2×C5×Dic5C22×C414yes—
103C2×C5×Dic5C22×C414yes—
104C5×Dic10—24no—
105#6039—24no—
106#6036—22no—
107#6036—22no—
108#6036—22no—
109#6036—22no—
110C23×AGL(1,𝔽5)—54no—
111C23×AGL(1,𝔽5)—104no—
112C2×Q8×D5—52no—
113C2×D4×D5—52no—
114C2×D4×D5—102no—
115C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
116C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
117C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
118Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
119D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
120D4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
121C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
122C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
123C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
124C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
125C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
126C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
127C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
128C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
129C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
130C5×#124—52no—
131#4093—52no—
132#4082AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
133#4031—58no—
134D5×C22⋊C4—58no—
135#4021—52no—
136C42×D5—52no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
138(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—54no—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
140#2326—251noSylow
141C22×C52—22no—
142C22×C52—24no—
143C22×C52C23×C411yescharacteristic
144C2×C5⋊D5—22no—
145C2×C5⋊D5—24no—
146C2×C5⋊D5—42no—
147C2×C5⋊D5—42no—
148C2×C5⋊D5—44no—
149C2×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
150C2×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
151C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)12yes—
152C2×C5⋊D52−1+412yes—
153#1044—42no—
154#1044—42no—
155#1043—22no—
156#1043—22no—
157#1043—42no—
158C4×C52C4×D412yes—
159#1039C4×D412yes—
160C5×Dic5—24no—
161C5×Dic5—24no—
162C23×D5—54no—
163C23×D5—104no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—1016no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—2016no—
176C2×C5×Q8—52no—
177C2×C5×D4—22no—
178C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
179C2×C22⋊D5—54no—
180C2×C22⋊D5—104no—
181Q8×D5—104no—
182Q8×D5—104no—
183D4×D5—104no—
184D4×D5—104no—
185D4×D5—108no—
186D4×D5—108no—
187C2×D20—52no—
188C2×D20—102no—
189C2×C4×D5—52no—
190C2×C4×D5—54no—
191C2×C4×D5—54no—
192C2×C4×D5—102no—
193C2×Dic10—54no—
194C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
195C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
196C22⋊AGL(1,𝔽5)—1016no—
197C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
198C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
199C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
202C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
204C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
205C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
206C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
207C5×C22⋊C4—58no—
208C42×C5—52no—
209C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
210#685—58no—
211#685—58no—
212C4×Dic5—54no—
213C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
214C2×#124—251no—
215C2×C4×Q8—251no—
216C2×C4×D4—251no—
217#391—251no—
218#390—251no—
219#388—254no—
220#385—254no—
221#384—251no—
222#376—251no—
223C2×C52—42no—
224C2×C52C2×C4×D411yescharacteristic
225C2×C52#52012yes—
226C5⋊D5—42no—
227C5⋊D5#53511yescharacteristic
228C5⋊D5#53611yescharacteristic
229C5⋊D5#54212yes—
230C23×C5—24no—
231C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
232C22×D5—52no—
233C22×D5—54no—
234C22×D5—102no—
235C22×D5—104no—
236C22×D5—104no—
237C22×D5—108no—
238C22×D5—104no—
239C22×D5—108no—
240C22×D5—108no—
241C22×D5—108no—
242C22×D5—208no—
243C22×D5—208no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
247C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
253C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
254C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
255C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
256C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
257C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—2016no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
263C5×Q8—104no—
264C5×D4—28no—
265C5×D4—24no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—54no—
268C2×C4×C5—54no—
269C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
270C22⋊D5—108no—
271C22⋊D5—1016no—
272C2×Dic5—52no—
273C2×Dic5—102no—
274C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
275C2×Dic5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
276D20—108no—
277D20—104no—
278C4×D5—54no—
279C4×D5—54no—
280C4×D5—104no—
281C4×D5—104no—
282C4×D5—104no—
283C4×D5—104no—
284C4×D5—104no—
285C4×D5—104no—
286Dic10—24no—
287Dic10—108no—
288C22×Q8—251no—
289C22×D4—251no—
290C23×C4—252no—
291#124—52no—
292#124—252no—
293#124—254no—
294C4×Q8—504no—
295C4×D4—504no—
296C2×C4⋊C4—251no—
297C2×C4⋊C4—251no—
298C2×C4⋊C4—252no—
299C2×C4⋊C4—254no—
300C2×C22⋊C4—254no—
301C2×C22⋊C4—252no—
302C2×C22⋊C4—254no—
303C2×C42—251no—
304C2×C42—251no—
305C2×C42—252no—
306C2×C42—251no—
307#95—252no—
308#95—252no—
309#95—254no—
310C52#232611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×C5—28no—
312C22×C5—24no—
313C22×C5—28no—
314C22×C5—22no—
315C22×C5—48no—
316C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
317C2×D5—52no—
318C2×D5—52no—
319C2×D5—54no—
320C2×D5—54no—
321C2×D5—102no—
322C2×D5—102no—
323C2×D5—104no—
324C2×D5—104no—
325C2×D5—108no—
326C2×D5—104no—
327C2×D5—108no—
328C2×D5—208no—
329C2×D5—204no—
330C2×D5—204no—
331C2×D5—208no—
332C2×D5—208no—
333C2×D5—208no—
334C2×D5—2016no—
335AGL(1,𝔽5)—104no—
336AGL(1,𝔽5)—104no—
337AGL(1,𝔽5)—108no—
338AGL(1,𝔽5)—204no—
339AGL(1,𝔽5)—204no—
340AGL(1,𝔽5)—204no—
341AGL(1,𝔽5)—204no—
342AGL(1,𝔽5)—208no—
343C4×C5—24no—
344C4×C5—104no—
345C4×C5—104no—
346C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
347Dic5—24no—
348Dic5—24no—
349Dic5—54no—
350Dic5—104no—
351C24—252no—
352C2×Q8—52no—
353C2×Q8—252no—
354C2×Q8—502no—
355C2×Q8—502no—
356C2×D4—252no—
357C2×D4—251no—
358C2×D4—502no—
359C2×D4—502no—
360C2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4—252no—
362C22×C4—252no—
363C22×C4—251no—
364C22×C4—251no—
365C22×C4—251no—
366C22×C4—252no—
367C22×C4—252no—
368C22×C4—252no—
369C22×C4—504no—
370C22×C4—1004no—
371C4⋊C4—502no—
372C4⋊C4—502no—
373C4⋊C4—504no—
374C4⋊C4—1004no—
375C22⋊C4—58no—
376C22⋊C4—258no—
377C22⋊C4—504no—
378C22⋊C4—1004no—
379C42—52no—
380C42—252no—
381C42—254no—
382C42—504no—
383C42—502no—
384C2×C5—24no—
385C2×C5—22no—
386C2×C5—48no—
387C2×C5—44no—
388C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
389C2×C5#6626614yes—
390D5—52no—
391D5—52no—
392D5—54no—
393D5—102no—
394D5—102no—
395D5—104no—
396D5—208no—
397D5—204no—
398C23—251no—
399C23—252no—
400C23—502no—
401C23—504no—
402C23—502no—
403C23—504no—
404C23C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
405Q8—104no—
406Q8—504no—
407D4—22no—
408D4—504no—
409D4—502no—
410C2×C4—54no—
411C2×C4—54no—
412C2×C4—251no—
413C2×C4—252no—
414C2×C4—252no—
415C2×C4—252no—
416C2×C4—252no—
417C2×C4—502no—
418C2×C4—502no—
419C2×C4—502no—
420C2×C4—502no—
421C2×C4—502no—
422C2×C4—502no—
423C2×C4—502no—
424C2×C4—502no—
425C2×C4—502no—
426C2×C4—502no—
427C2×C4—504no—
428C2×C4—504no—
429C2×C4—502no—
430C2×C4—1008no—
431C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
432C5—22no—
433C5#1061732412yescomplemented
434C22—24no—
435C22—22no—
436C22—252no—
437C22—252no—
438C22—251no—
439C22—251no—
440C22—504no—
441C22—502no—
442C22—1002no—
443C22—1002no—
444C22—1004no—
445C22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C4—104no—
447C4—104no—
448C4—252no—
449C4—502no—
450C4—502no—
451C4—1002no—
452C4—1002no—
453C4—1002no—
454C4#1171737512yes—
455C2—42no—
456C2—251no—
457C2—251no—
458C2—252no—
459C2—1002no—
460C2#1310757012yes—
461C2C2×#1171737511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC2×C52×D4C2×C4
prime radicalC2×D4×C5⋊D5C22
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenterC2×D4D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#2326
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11717353C2semidirect
5. #13104120C2semidirect
6. #13104113C2semidirect
7. #13104003C2semidirect
8. #13103883C2semidirect
9. #13103879C2semidirect
24. C5×#4082C4semidirect
26. #11717071C4semidirect
28. #11716982C4semidirect
47. C2×C5×Dic10C2×C4semidirect
48. C2×#6039C2×C4semidirect
62. C5×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
63. C4×C5×Dic5C2×C4semidirect
64. #87779C2×C4semidirect
65. Dic52C2×C4semidirect
132. #4082AGL(1,𝔽5)semidirect
194. C2×Dic10C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
209. C22⋊Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
213. C4×Dic5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
310. C52#2326semidirect
433. C5#10617324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10432
C2×#117173532
#131062272
#131049182
#131041202
#131041132
#131040032
#131038832
#131038792
#106173245