Subgroups — #72221786

Order 3200.

12810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#66285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13107843	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13107840	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₅²×#41	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13107824	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
7	#13107821	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717477	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
9	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11717522	C₂²	1	6	yes	complemented
11	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#11717517	C₂²	1	9	yes	complemented
13	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	9	yes	complemented
14	C₅×#4150	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₅×D₅×#41	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₅×#4144	C₂²	1	18	yes	complemented
17	C₂×C₅×#711	C₂²	1	18	yes	complemented
18	#11717495	C₂²	1	36	yes	complemented
19	C₂×#87886	C₂²	1	18	yes	complemented
20	C₂²×#6036	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#87879	C₂²	1	36	yes	complemented
22	#11717484	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₅×#713	C₂²	1	12	yes	complemented
24	Q₈×D₅²	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#11717481	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11717479	C₂²	1	72	yes	complemented
27	#11717477	C₂²	1	18	yes	complemented
28	#11717477	C₂²	1	36	yes	complemented
29	#11717477	C₂²	1	72	yes	complemented
30	D₅×#711	C₂²	1	36	yes	complemented
31	D₄×D₅²	C₂²	1	18	yes	complemented
32	#11717474	C₂²	1	36	yes	complemented
33	#11717473	C₂²	1	18	yes	complemented
34	#11717471	C₂²	1	18	yes	complemented
35	D₅×#709	C₂²	1	36	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	9	yes	complemented
37	C₂×#87874	C₂²	1	18	yes	complemented
38	C₂×#87872	C₂²	1	9	yes	complemented
39	#11717462	C₂²	1	36	yes	complemented
40	D₅×#585	—	5	2	no	maximal
41	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×D₅²	C₂³	1	9	yes	—
43	C₅²×#41	C₂³	1	6	yes	complemented
44	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	9	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	18	yes	complemented
46	#87904	C₂³	1	6	yes	complemented
47	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	#87902	C₂³	1	18	yes	complemented
49	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	18	yes	—
50	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	36	yes	complemented
51	#87900	C₂³	1	18	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	9	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	36	yes	complemented
55	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	12	yes	complemented
56	C₅×#713	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₅×Q₈×D₅	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₅×#711	C₂³	1	72	yes	complemented
59	C₅×#711	C₂³	1	36	yes	complemented
60	C₅×D₄×D₅	C₂³	1	36	yes	complemented
61	C₅×#709	C₂³	1	36	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	18	yes	complemented
63	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	1	18	yes	complemented
64	#87886	C₂³	1	36	yes	—
65	#87886	C₂³	1	72	yes	complemented
66	D₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	72	yes	complemented
67	C₂×#6039	C₂³	1	18	yes	complemented
68	C₂×#6038	C₂³	1	36	yes	complemented
69	C₂×#6036	C₂³	1	18	yes	—
70	C₂×#6036	C₂³	1	9	yes	—
71	C₂×#6036	C₂³	1	36	yes	complemented
72	#87880	C₂³	1	36	yes	complemented
73	#87879	C₂³	1	144	yes	complemented
74	#87879	C₂³	1	72	yes	complemented
75	C₂×D₅×Dic₅	C₂³	1	18	yes	complemented
76	#87877	C₂³	1	6	yes	—
77	D₅×D₂₀	C₂³	1	36	yes	complemented
78	C₄×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×D₅²	C₂³	1	18	yes	—
80	C₄×D₅²	C₂³	1	36	yes	complemented
81	#87874	C₂³	1	72	yes	complemented
82	#87874	C₂³	1	36	yes	complemented
83	#87873	C₂³	1	36	yes	complemented
84	#87872	C₂³	1	18	yes	—
85	#87872	C₂³	1	36	yes	complemented
86	#87871	C₂³	1	36	yes	complemented
87	#87870	C₂³	1	12	yes	complemented
88	D₅×Dic₁₀	C₂³	1	36	yes	complemented
89	C₅×#585	—	5	2	no	—
90	#66287	—	5	12	no	—
91	D₅×2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
92	#66285	—	5	18	no	—
93	#66285	D₅	1	2	yes	complemented
94	D₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
95	D₅×H(5,𝔽₂)	—	5	18	no	—
96	D₅×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
97	#66283	—	5	12	no	—
98	#66283	—	5	18	no	—
99	C₂×D₅×#41	—	5	12	no	—
100	C₂×D₅×#41	—	5	18	no	—
101	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	12	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	9	yes	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	18	yes	—
105	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	18	yes	—
106	C₂×D₅²	—	4	18	no	—
107	C₂×D₅²	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂×D₅²	C₂⁴	1	18	yes	—
109	C₅²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₅²×D₄	C₂⁴	1	18	yes	—
111	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	9	yes	—
112	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	1	36	yes	—
113	C₂×#1039	C₂⁴	1	9	yes	—
114	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂⁴	1	18	yes	—
115	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	18	yes	—
116	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
117	#6045	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₅×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	72	yes	—
119	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	18	yes	—
120	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	36	yes	—
121	C₅×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₄×C₅×D₅	C₂⁴	1	36	yes	—
123	C₄×C₅×D₅	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₅×Dic₁₀	C₂⁴	1	36	yes	—
125	#6039	C₂⁴	1	36	yes	—
126	#6038	C₂⁴	1	72	yes	—
127	#6037	C₂⁴	1	12	yes	—
128	#6036	C₂⁴	1	9	yes	—
129	#6036	C₂⁴	1	36	yes	—
130	#6036	C₂⁴	1	18	yes	—
131	#6036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₅×Dic₅	C₂⁴	1	36	yes	—
133	D₅×Dic₅	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₅×2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
135	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
136	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	18	no	—
137	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₅×#41	—	5	12	no	—
139	C₂×C₅×#41	—	5	18	no	—
140	#4150	—	5	72	no	—
141	#4150	—	5	36	no	—
142	#4150	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
143	#4149	—	5	12	no	—
144	#4149	—	5	72	no	—
145	#4149	—	5	36	no	—
146	#4149	—	10	12	no	—
147	D₅×#41	—	5	12	no	—
148	D₅×#41	—	5	4	no	—
149	D₅×#41	—	5	12	no	—
150	D₅×#41	—	5	36	no	—
151	D₅×#41	—	5	72	no	—
152	D₅×#41	—	5	72	no	—
153	D₅×#41	—	5	72	no	—
154	D₅×#41	—	5	36	no	—
155	D₅×#41	—	5	36	no	—
156	D₅×#41	—	5	36	no	—
157	D₅×#41	—	10	12	no	—
158	D₅×#41	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
159	#4147	—	5	24	no	—
160	#4147	—	5	36	no	—
161	C₂×#713	—	5	12	no	—
162	C₂×#713	—	5	18	no	—
163	C₂×Q₈×D₅	—	5	12	no	—
164	C₂×Q₈×D₅	—	5	18	no	—
165	#4144	—	5	18	no	—
166	#4144	—	5	72	no	—
167	#4144	—	5	72	no	—
168	#4144	—	10	18	no	—
169	#4144	C₂×D₅	1	18	yes	complemented
170	C₂×#711	—	5	36	no	—
171	C₂×#711	—	5	36	no	—
172	C₂×#711	C₂×D₅	1	18	yes	complemented
173	C₂×D₄×D₅	—	5	18	no	—
174	C₂×D₄×D₅	—	5	36	no	—
175	C₂×D₄×D₅	—	5	36	no	—
176	C₂×D₄×D₅	—	10	18	no	—
177	C₂×#709	—	5	36	no	—
178	C₂×#709	—	5	36	no	—
179	C₂×#709	—	5	18	no	—
180	C₂²×C₄×D₅	—	5	12	no	—
181	C₂²×C₄×D₅	—	5	18	no	—
182	C₂×#585	—	25	1	no	Sylow
183	C₂²×C₅²	—	4	6	no	—
184	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	9	yes	—
185	C₂×C₅⋊D₅	—	2	18	no	—
186	C₂×C₅⋊D₅	—	4	18	no	—
187	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	9	yes	—
188	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅×D₅	—	4	18	no	—
190	C₂×C₅×D₅	C₂⁵	1	12	yes	—
191	D₅²	—	2	12	no	—
192	D₅²	—	4	18	no	—
193	C₄×C₅²	C₂⁵	1	6	yes	—
194	#1039	C₂⁵	1	6	yes	—
195	C₅×Dic₅	C₂⁵	1	2	yes	—
196	C₅×Dic₅	C₂⁵	1	18	yes	—
197	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
198	C₂³×D₅	—	5	18	no	—
199	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
200	C₅×#41	—	2	12	no	—
201	C₅×#41	—	5	4	no	—
202	C₅×#41	—	5	36	no	—
203	C₅×#41	—	5	72	no	—
204	C₅×#41	—	5	36	no	—
205	C₅×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
206	C₂×C₅×Q₈	—	5	12	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	5	18	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	18	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	5	36	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	5	36	no	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	18	yes	complemented
212	C₂²×C₄×C₅	—	5	12	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	5	18	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	36	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	72	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	36	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	36	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	36	yes	complemented
219	C₂²×Dic₅	—	5	18	no	—
220	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
221	#713	—	5	12	no	—
222	#713	—	5	36	no	—
223	#713	—	5	36	no	—
224	#713	—	5	72	no	—
225	#713	—	10	12	no	—
226	#713	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
227	Q₈×D₅	—	5	4	no	—
228	Q₈×D₅	—	5	36	no	—
229	Q₈×D₅	—	5	36	no	—
230	Q₈×D₅	—	5	72	no	—
231	Q₈×D₅	—	10	4	no	—
232	Q₈×D₅	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
233	#711	—	5	36	no	—
234	#711	—	5	72	no	—
235	#711	—	5	72	no	—
236	#711	—	5	144	no	—
237	#711	—	5	12	no	—
238	#711	—	5	36	no	—
239	#711	—	10	36	no	—
240	#711	C₂²×D₅	1	36	yes	complemented
241	#711	C₂²×D₅	1	72	yes	complemented
242	D₄×D₅	—	5	72	no	—
243	D₄×D₅	—	5	36	no	—
244	D₄×D₅	—	5	72	no	—
245	D₄×D₅	—	5	72	no	—
246	D₄×D₅	—	5	144	no	—
247	D₄×D₅	—	5	12	no	—
248	D₄×D₅	—	5	36	no	—
249	D₄×D₅	—	10	36	no	—
250	D₄×D₅	—	10	72	no	—
251	D₄×D₅	C₂²×D₅	1	36	yes	complemented
252	#709	—	5	36	no	—
253	#709	—	5	72	no	—
254	#709	—	5	144	no	—
255	#709	—	5	12	no	—
256	#709	—	5	72	no	—
257	#709	—	5	36	no	—
258	#709	—	5	72	no	—
259	#709	—	10	36	no	—
260	#709	C₂²×D₅	1	36	yes	complemented
261	C₂×D₂₀	—	5	36	no	—
262	C₂×D₂₀	—	5	18	no	—
263	C₂×D₂₀	—	5	36	no	—
264	C₂×D₂₀	—	10	18	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	5	18	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	5	36	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	5	36	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	5	36	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	5	36	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	5	36	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	5	36	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	10	18	no	—
276	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	18	yes	complemented
277	C₂×Dic₁₀	—	5	36	no	—
278	C₂×Dic₁₀	—	5	36	no	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	1	18	yes	complemented
280	#585	—	5	2	no	—
281	#585	—	25	18	no	—
282	#585	—	25	12	no	—
283	C₂×2₋¹⁺⁴	—	25	6	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	9	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
286	C₂²×#41	—	25	6	no	—
287	C₂²×#41	—	25	9	no	—
288	C₂×C₅²	—	2	9	no	—
289	C₂×C₅²	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
290	C₅⋊D₅	—	2	9	no	—
291	C₅⋊D₅	#585	1	2	yes	complemented
292	C₅×D₅	—	2	12	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
294	C₂³×C₅	—	5	18	no	—
295	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
296	C₂²×D₅	—	5	18	no	—
297	C₂²×D₅	—	5	36	no	—
298	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
299	C₂²×D₅	—	5	36	no	—
300	C₂²×D₅	—	10	18	no	—
301	C₂²×D₅	—	10	36	no	—
302	C₂²×D₅	—	20	36	no	—
303	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
304	C₂²×D₅	—	40	24	no	—
305	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	18	yes	—
306	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₅×Q₈	—	5	36	no	—
308	C₅×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
309	C₅×D₄	—	2	36	no	—
310	C₅×D₄	—	5	72	no	—
311	C₅×D₄	—	5	12	no	—
312	C₅×D₄	C₂³×D₅	1	36	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	18	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	5	36	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	5	18	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	5	36	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	18	yes	—
319	C₂²⋊D₅	—	5	72	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	5	72	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	10	72	no	—
323	C₂²⋊D₅	C₂³×D₅	1	72	yes	—
324	C₂×Dic₅	—	5	18	no	—
325	C₂×Dic₅	—	5	36	no	—
326	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
327	C₂×Dic₅	—	10	18	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	36	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	18	yes	—
330	D₂₀	—	5	72	no	—
331	D₂₀	—	5	36	no	—
332	D₂₀	—	10	36	no	—
333	D₂₀	C₂³×D₅	1	12	yes	—
334	C₄×D₅	—	5	12	no	—
335	C₄×D₅	—	5	36	no	—
336	C₄×D₅	—	5	12	no	—
337	C₄×D₅	—	5	36	no	—
338	C₄×D₅	—	5	2	no	—
339	C₄×D₅	—	5	18	no	—
340	C₄×D₅	—	5	18	no	—
341	C₄×D₅	—	5	18	no	—
342	C₄×D₅	—	5	72	no	—
343	C₄×D₅	—	10	12	no	—
344	C₄×D₅	—	10	36	no	—
345	C₄×D₅	C₂³×D₅	1	12	yes	—
346	C₄×D₅	C₂³×D₅	1	36	yes	—
347	Dic₁₀	—	5	12	no	—
348	Dic₁₀	—	5	72	no	—
349	Dic₁₀	—	10	12	no	—
350	Dic₁₀	C₂³×D₅	1	36	yes	—
351	2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	25	12	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	25	36	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	25	36	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	5	18	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	25	36	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	25	72	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	25	18	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	25	6	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	25	9	no	—
361	H(5,𝔽₂)	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#41	—	5	12	no	—
363	C₂×#41	—	5	18	no	—
364	C₂×#41	—	25	36	no	—
365	C₂×#41	—	25	18	no	—
366	C₂×#41	—	25	36	no	—
367	C₂×#41	—	25	36	no	—
368	C₂×#41	—	25	12	no	—
369	C₂×#41	—	25	2	no	—
370	C₂×#41	—	25	18	no	—
371	C₂×#41	—	25	36	no	—
372	C₂×#41	—	25	18	no	—
373	C₂×#41	—	25	72	no	—
374	C₂×#41	—	25	6	no	—
375	C₂²×Q₈	—	25	6	no	—
376	C₂²×Q₈	—	25	9	no	—
377	C₂²×D₄	—	25	18	no	—
378	C₂²×D₄	—	25	18	no	—
379	C₂²×D₄	—	25	9	no	—
380	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
381	C₂³×C₄	—	25	9	no	—
382	C₅²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²×C₅	—	2	18	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
385	C₂²×C₅	—	5	12	no	—
386	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
387	C₂²×C₅	—	20	18	no	—
388	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	18	yes	—
389	C₂×D₅	—	4	18	no	—
390	C₂×D₅	—	5	2	no	—
391	C₂×D₅	—	5	18	no	—
392	C₂×D₅	—	10	2	no	—
393	C₂×D₅	—	10	18	no	—
394	C₂×D₅	—	10	24	no	—
395	C₂×D₅	—	10	36	no	—
396	C₂×D₅	—	20	36	no	—
397	C₂×D₅	—	20	36	no	—
398	C₂×D₅	—	20	36	no	—
399	C₂×D₅	—	40	36	no	—
400	C₂×D₅	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
401	C₄×C₅	—	2	12	no	—
402	C₄×C₅	—	5	18	no	—
403	C₄×C₅	—	5	2	no	—
404	C₄×C₅	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
405	Dic₅	—	5	12	no	—
406	Dic₅	—	10	12	no	—
407	Dic₅	C₂⁴×D₅	1	18	yes	—
408	Dic₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	25	9	no	—
410	C₂⁴	—	25	6	no	—
411	#41	—	5	4	no	—
412	#41	—	5	36	no	—
413	#41	—	5	72	no	—
414	#41	—	5	36	no	—
415	#41	—	25	36	no	—
416	#41	—	25	72	no	—
417	#41	—	25	12	no	—
418	#41	—	25	144	no	—
419	#41	—	25	36	no	—
420	#41	—	25	72	no	—
421	#41	—	25	36	no	—
422	#41	—	25	36	no	—
423	#41	—	25	6	no	—
424	#41	—	25	18	no	—
425	#41	—	25	18	no	—
426	#41	C₂×D₅²	1	6	yes	complemented
427	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	18	no	—
429	C₂×Q₈	—	25	18	no	—
430	C₂×Q₈	—	25	36	no	—
431	C₂×Q₈	—	25	18	no	—
432	C₂×Q₈	—	25	36	no	—
433	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
434	C₂×D₄	—	5	36	no	—
435	C₂×D₄	—	5	36	no	—
436	C₂×D₄	—	25	36	no	—
437	C₂×D₄	—	25	36	no	—
438	C₂×D₄	—	25	36	no	—
439	C₂×D₄	—	25	6	no	—
440	C₂×D₄	—	25	72	no	—
441	C₂×D₄	—	25	72	no	—
442	C₂×D₄	—	25	18	no	—
443	C₂×D₄	—	25	18	no	—
444	C₂×D₄	—	25	36	no	—
445	C₂×D₄	—	25	9	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₅²	1	9	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	18	no	—
449	C₂²×C₄	—	25	9	no	—
450	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	18	no	—
452	C₂²×C₄	—	25	18	no	—
453	C₂²×C₄	—	25	36	no	—
454	C₂²×C₄	—	25	36	no	—
455	C₂²×C₄	—	25	18	no	—
456	C₂²×C₄	—	25	9	no	—
457	C₂×C₅	—	2	18	no	—
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	4	18	no	—
460	C₂×C₅	—	10	12	no	—
461	C₂×C₅	C₂⁵×D₅	1	2	yes	—
462	D₅	—	2	12	no	—
463	D₅	—	5	4	no	—
464	D₅	—	10	4	no	—
465	D₅	—	10	18	no	—
466	D₅	—	20	18	no	—
467	C₂³	—	5	18	no	—
468	C₂³	—	25	6	no	—
469	C₂³	—	25	18	no	—
470	C₂³	—	25	9	no	—
471	C₂³	—	25	18	no	—
472	C₂³	—	100	12	no	—
473	C₂³	—	100	18	no	—
474	C₂³	C₂²×D₅²	1	6	yes	—
475	Q₈	—	5	36	no	—
476	Q₈	—	25	36	no	—
477	Q₈	—	25	6	no	—
478	Q₈	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
479	D₄	—	5	72	no	—
480	D₄	—	5	12	no	—
481	D₄	—	25	72	no	—
482	D₄	—	25	12	no	—
483	D₄	—	25	36	no	—
484	D₄	—	25	18	no	—
485	D₄	C₂²×D₅²	1	18	yes	—
486	C₂×C₄	—	5	18	no	—
487	C₂×C₄	—	5	36	no	—
488	C₂×C₄	—	5	12	no	—
489	C₂×C₄	—	5	36	no	—
490	C₂×C₄	—	25	1	no	—
491	C₂×C₄	—	25	9	no	—
492	C₂×C₄	—	25	18	no	—
493	C₂×C₄	—	25	36	no	—
494	C₂×C₄	—	25	12	no	—
495	C₂×C₄	—	25	36	no	—
496	C₂×C₄	—	25	9	no	—
497	C₂×C₄	—	25	6	no	—
498	C₂×C₄	—	25	18	no	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	9	yes	—
500	C₅	—	2	2	no	—
501	C₅	D₅×#585	1	2	yes	complemented
502	C₂²	—	4	6	no	—
503	C₂²	—	5	12	no	—
504	C₂²	—	20	18	no	—
505	C₂²	—	25	1	no	—
506	C₂²	—	25	9	no	—
507	C₂²	—	50	18	no	—
508	C₂²	—	50	12	no	—
509	C₂²	—	100	18	no	—
510	C₂²	—	100	18	no	—
511	C₂²	C₂³×D₅²	1	9	yes	—
512	C₄	—	5	2	no	—
513	C₄	—	5	18	no	—
514	C₄	—	25	6	no	—
515	C₄	C₂³×D₅²	1	6	yes	—
516	C₂	—	2	9	no	—
517	C₂	—	10	12	no	—
518	C₂	—	25	2	no	—
519	C₂	—	50	9	no	—
520	C₂	C₂⁴×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁴×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂×C₅²	C₂⁶
Fitting	C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂²
hypercenter	H(5,𝔽₂)	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#585
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₅×#66285	C₂	semidirect
3. #13107843	C₂	semidirect
4. #13107840	C₂	semidirect
5. D₅²×#41	C₂	semidirect
6. #13107824	C₂	semidirect
7. #13107821	C₂	semidirect
8. C₂×#11717477	C₂	semidirect
9. C₅²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
10. #11717522	C₂²	semidirect
11. #41×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
12. #11717517	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
14. C₅×#4150	C₂²	semidirect
15. C₅×D₅×#41	C₂²	semidirect
16. C₅×#4144	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#711	C₂²	semidirect
18. #11717495	C₂²	semidirect
19. C₂×#87886	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6036	C₂²	semidirect
21. C₂×#87879	C₂²	semidirect
22. #11717484	C₂²	semidirect
23. D₅×#713	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₅²	C₂²	semidirect
25. #11717481	C₂²	semidirect
26. #11717479	C₂²	semidirect
27. #11717477	C₂²	semidirect
28. #11717477	C₂²	semidirect
29. #11717477	C₂²	semidirect
30. D₅×#711	C₂²	semidirect
31. D₄×D₅²	C₂²	semidirect
32. #11717474	C₂²	semidirect
33. #11717473	C₂²	semidirect
34. #11717471	C₂²	semidirect
35. D₅×#709	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₅²	C₂²	semidirect
37. C₂×#87874	C₂²	semidirect
38. C₂×#87872	C₂²	semidirect
39. #11717462	C₂²	semidirect
43. C₅²×#41	C₂³	semidirect
44. C₂×C₅²×D₄	C₂³	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
46. #87904	C₂³	semidirect
48. #87902	C₂³	semidirect
50. D₄×C₅⋊D₅	C₂³	semidirect
51. #87900	C₂³	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	semidirect
54. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	semidirect
56. C₅×#713	C₂³	semidirect
57. C₅×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
58. C₅×#711	C₂³	semidirect
59. C₅×#711	C₂³	semidirect
60. C₅×D₄×D₅	C₂³	semidirect
61. C₅×#709	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	semidirect
63. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂³	semidirect
65. #87886	C₂³	semidirect
66. D₅×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
67. C₂×#6039	C₂³	semidirect
68. C₂×#6038	C₂³	semidirect
71. C₂×#6036	C₂³	semidirect
72. #87880	C₂³	semidirect
73. #87879	C₂³	semidirect
74. #87879	C₂³	semidirect
75. C₂×D₅×Dic₅	C₂³	semidirect
77. D₅×D₂₀	C₂³	semidirect
80. C₄×D₅²	C₂³	semidirect
81. #87874	C₂³	semidirect
82. #87874	C₂³	semidirect
83. #87873	C₂³	semidirect
85. #87872	C₂³	semidirect
86. #87871	C₂³	semidirect
87. #87870	C₂³	semidirect
88. D₅×Dic₁₀	C₂³	semidirect
93. #66285	D₅	semidirect
137. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
142. #4150	C₂×D₅	semidirect
158. D₅×#41	C₂×D₅	semidirect
169. #4144	C₂×D₅	semidirect
172. C₂×#711	C₂×D₅	semidirect
205. C₅×#41	C₂²×D₅	semidirect
211. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	semidirect
218. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	semidirect
220. C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
226. #713	C₂²×D₅	semidirect
232. Q₈×D₅	C₂²×D₅	semidirect
240. #711	C₂²×D₅	semidirect
241. #711	C₂²×D₅	semidirect
251. D₄×D₅	C₂²×D₅	semidirect
260. #709	C₂²×D₅	semidirect
276. C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	semidirect
279. C₂×Dic₁₀	C₂²×D₅	semidirect
291. C₅⋊D₅	#585	semidirect
361. H(5,𝔽₂)	D₅²	semidirect
382. C₅²	C₂×#585	semidirect
426. #41	C₂×D₅²	semidirect
446. C₂×D₄	C₂×D₅²	semidirect
501. C₅	D₅×#585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×C₅⋊D₅	2
C₅×#66285	2
#13107843	2
#13107840	2
D₅²×#41	2
#13107824	2
#13107821	2
C₂×#11717477	2
D₅×#585	5