Subgroups — #72221787

Order 3200.

3574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13107775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13107754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13107576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13107570	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13107564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13107562	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₅⋊#4130	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
13	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×D₅×#41	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11717484	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×#713	C₄	1	2	yes	complemented
17	Q₈×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11717477	C₂²	1	3	yes	—
19	D₅×#711	C₄	1	6	yes	complemented
20	D₄×D₅²	C₂²	1	3	yes	—
21	#11717471	C₂²	1	3	yes	—
22	D₅×#709	C₄	1	6	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	3	yes	—
24	Q₈×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×#1044	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11717451	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	3	yes	complemented
28	Q₈×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×#1043	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11717438	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11717377	C₂²	1	12	yes	complemented
33	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	6	yes	—
34	#11717375	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#87832	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11717367	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11717365	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	3	yes	—
39	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	6	yes	—
40	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	6	yes	complemented
42	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11717363	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
45	#11717356	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11717355	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11717354	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#11717354	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11717353	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#66266	—	5	2	no	maximal
51	C₂²×D₅²	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×#1044	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×#1043	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	—
58	C₅²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#87902	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
62	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
63	#87900	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
65	C₅×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₅×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₅×#711	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
68	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
69	C₅×#709	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
71	#87886	C₂³	1	6	yes	—
72	D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
73	C₂×#6036	C₂³	1	3	yes	—
74	#87880	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
75	#87879	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
77	#87877	C₂³	1	3	yes	—
78	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
79	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
80	C₄×D₅²	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	C₄×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₅²	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×D₅²	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×D₅²	C₂³	1	3	yes	—
85	#87874	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
86	#87873	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
87	#87872	C₂³	1	3	yes	—
88	#87871	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
89	#87870	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
90	D₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
91	C₂²⋊#1044	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄⋊#1044	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄⋊#1044	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄⋊#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#1044	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²⋊#1043	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄⋊#1043	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄⋊#1043	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#1043	C₂³	1	6	yes	—
101	#87832	C₂³	1	12	yes	—
102	#87832	C₂³	1	2	yes	—
103	#87832	C₂³	1	6	yes	—
104	#87831	C₂³	1	6	yes	—
105	#87831	C₂³	1	6	yes	—
106	#87830	C₂³	1	6	yes	—
107	#87830	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×D₅×#41	—	5	2	no	—
109	#66266	—	5	2	no	—
110	#66266	—	5	2	no	—
111	#66266	—	5	6	no	—
112	#66266	—	5	6	no	—
113	#66266	—	5	12	no	—
114	#66266	—	5	4	no	—
115	#66266	—	10	2	no	—
116	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
117	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
118	C₂×#4130	—	5	6	no	—
119	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
120	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×D₅²	—	2	6	no	—
123	C₂×D₅²	—	2	6	no	—
124	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×D₅²	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×D₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1044	—	4	6	no	—
128	C₂×#1044	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×#1044	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×#1043	—	4	6	no	—
131	C₂×#1043	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×#1043	C₂⁴	1	6	yes	—
133	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
134	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
136	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
140	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
141	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
143	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
144	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#6045	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
147	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
148	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
149	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
150	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
153	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
154	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
155	#6039	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
156	#6038	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
157	#6037	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
158	#6036	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
159	#6036	C₂⁴	1	3	yes	—
160	#6036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
164	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
165	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
166	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
167	D₅×#41	—	5	2	no	—
168	D₅×#41	—	5	2	no	—
169	D₅×#41	—	5	2	no	—
170	D₅×#41	—	5	6	no	—
171	D₅×#41	—	5	6	no	—
172	D₅×#41	—	5	6	no	—
173	D₅×#41	—	5	6	no	—
174	D₅×#41	—	10	2	no	—
175	D₅×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
176	C₂×#713	—	5	2	no	—
177	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
178	C₂×#711	—	5	6	no	—
179	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
180	C₂×#709	—	5	6	no	—
181	C₂²×C₄×D₅	—	5	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
183	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
184	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
185	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
186	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
187	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
188	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
189	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
190	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
191	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
192	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
193	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
194	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
195	#4130	—	5	6	no	—
196	#4130	—	5	6	no	—
197	#4130	—	5	6	no	—
198	#4130	—	5	6	no	—
199	#4130	—	5	12	no	—
200	#4130	—	5	12	no	—
201	#4130	—	10	6	no	—
202	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
203	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
204	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
205	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
206	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
207	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
208	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
209	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
211	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
212	C₂×#520	—	25	1	no	Sylow
213	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
215	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
216	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×D₅	—	2	12	no	—
219	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
220	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	D₅²	—	2	12	no	—
222	D₅²	—	2	3	no	—
223	D₅²	—	2	3	no	—
224	D₅²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	D₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	#1044	—	2	6	no	—
227	#1044	—	2	2	no	—
228	#1043	—	2	6	no	—
229	#1043	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
231	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#1039	C₂³×C₄	1	3	yes	—
234	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	C₂³×D₅	—	5	6	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
244	C₅×#41	—	2	2	no	—
245	C₅×#41	—	5	2	no	—
246	C₅×#41	—	5	6	no	—
247	C₅×#41	—	5	6	no	—
248	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	5	6	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	5	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
253	C₂²×Dic₅	—	5	6	no	—
254	#713	—	5	2	no	—
255	#713	—	5	6	no	—
256	#713	—	5	6	no	—
257	#713	—	10	2	no	—
258	#713	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
259	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
260	Q₈×D₅	—	5	6	no	—
261	Q₈×D₅	—	5	6	no	—
262	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
263	Q₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
264	#711	—	5	6	no	—
265	#711	—	5	12	no	—
266	#711	—	5	12	no	—
267	#711	—	5	6	no	—
268	#711	—	5	6	no	—
269	#711	—	10	6	no	—
270	#711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
271	D₄×D₅	—	5	12	no	—
272	D₄×D₅	—	5	6	no	—
273	D₄×D₅	—	5	12	no	—
274	D₄×D₅	—	5	6	no	—
275	D₄×D₅	—	5	6	no	—
276	D₄×D₅	—	10	6	no	—
277	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
278	#709	—	5	6	no	—
279	#709	—	5	12	no	—
280	#709	—	5	6	no	—
281	#709	—	5	12	no	—
282	#709	—	5	6	no	—
283	#709	—	10	6	no	—
284	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
285	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
295	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
296	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
297	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
298	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
299	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
300	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
301	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
302	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
303	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
304	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
305	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
306	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
307	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
308	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
309	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
310	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
311	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
312	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
313	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
314	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
315	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
316	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
317	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
318	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
319	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
320	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
321	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
322	C₂²×#41	—	25	1	no	—
323	#520	—	25	1	no	—
324	#520	—	25	2	no	—
325	#520	—	25	6	no	—
326	#520	—	25	3	no	—
327	#520	—	25	3	no	—
328	#520	—	25	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	25	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	25	6	no	—
331	C₂×#117	—	25	3	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
333	C₂×C₅²	—	2	3	no	—
334	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
336	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₅⋊D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₅×D₅	—	2	6	no	—
339	C₅×D₅	#520	1	4	yes	complemented
340	C₂³×C₅	—	5	6	no	—
341	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
343	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
344	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
345	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
349	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	12	no	—
362	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₅×Q₈	—	5	6	no	—
364	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
365	C₅×D₄	—	2	6	no	—
366	C₅×D₄	—	5	12	no	—
367	C₅×D₄	—	5	6	no	—
368	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
369	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
376	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
380	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
381	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
382	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
383	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
385	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
386	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
387	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
388	D₂₀	—	5	12	no	—
389	D₂₀	—	5	6	no	—
390	D₂₀	—	10	6	no	—
391	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
392	C₄×D₅	—	5	2	no	—
393	C₄×D₅	—	5	6	no	—
394	C₄×D₅	—	5	6	no	—
395	C₄×D₅	—	5	6	no	—
396	C₄×D₅	—	5	6	no	—
397	C₄×D₅	—	5	6	no	—
398	C₄×D₅	—	5	6	no	—
399	C₄×D₅	—	5	2	no	—
400	C₄×D₅	—	5	6	no	—
401	C₄×D₅	—	5	6	no	—
402	C₄×D₅	—	5	6	no	—
403	C₄×D₅	—	5	2	no	—
404	C₄×D₅	—	10	6	no	—
405	C₄×D₅	—	10	6	no	—
406	C₄×D₅	—	10	6	no	—
407	C₄×D₅	—	10	2	no	—
408	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
410	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
411	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
412	Dic₁₀	—	5	6	no	—
413	Dic₁₀	—	5	12	no	—
414	Dic₁₀	—	10	6	no	—
415	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
416	C₂×#41	—	5	2	no	—
417	C₂×#41	—	25	6	no	—
418	C₂×#41	—	25	6	no	—
419	C₂×#41	—	25	2	no	—
420	C₂×#41	—	25	1	no	—
421	C₂×#41	—	25	3	no	—
422	C₂×#41	—	25	3	no	—
423	C₂×#41	—	25	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	25	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	25	3	no	—
426	C₂³×C₄	—	25	3	no	—
427	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
428	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	25	6	no	—
430	C₄×Q₈	—	25	6	no	—
431	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
432	C₄×D₄	—	25	6	no	—
433	C₄×D₄	—	25	12	no	—
434	C₄×D₄	—	25	6	no	—
435	C₄×D₄	—	25	12	no	—
436	C₄×D₄	—	25	6	no	—
437	C₄×D₄	—	25	6	no	—
438	#117	—	25	3	no	—
439	#117	—	25	3	no	—
440	#117	—	25	3	no	—
441	#117	—	25	6	no	—
442	#117	—	25	6	no	—
443	#117	—	25	3	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
453	C₂×C₄²	—	25	6	no	—
454	C₅²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	5	6	no	—
458	C₂²×C₅	—	10	12	no	—
459	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
460	C₂×D₅	—	2	12	no	—
461	C₂×D₅	—	5	2	no	—
462	C₂×D₅	—	5	4	no	—
463	C₂×D₅	—	5	4	no	—
464	C₂×D₅	—	5	6	no	—
465	C₂×D₅	—	10	2	no	—
466	C₂×D₅	—	10	6	no	—
467	C₂×D₅	—	10	6	no	—
468	C₂×D₅	—	10	6	no	—
469	C₂×D₅	—	10	12	no	—
470	C₂×D₅	—	10	6	no	—
471	C₂×D₅	—	10	6	no	—
472	C₂×D₅	—	10	12	no	—
473	C₂×D₅	—	20	6	no	—
474	C₂×D₅	—	20	6	no	—
475	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
476	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
481	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
482	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
483	C₄×C₅	—	2	6	no	—
484	C₄×C₅	—	2	2	no	—
485	C₄×C₅	—	5	6	no	—
486	C₄×C₅	—	5	2	no	—
487	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
488	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
489	Dic₅	—	5	6	no	—
490	Dic₅	—	5	2	no	—
491	Dic₅	—	10	6	no	—
492	Dic₅	—	10	2	no	—
493	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
494	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	25	3	no	—
496	#41	—	5	2	no	—
497	#41	—	5	6	no	—
498	#41	—	5	6	no	—
499	#41	—	25	6	no	—
500	#41	—	25	12	no	—
501	#41	—	25	6	no	—
502	#41	—	25	6	no	—
503	#41	—	25	6	no	—
504	#41	—	25	6	no	—
505	#41	—	25	1	no	—
506	#41	—	25	3	no	—
507	#41	—	25	3	no	—
508	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	25	6	no	—
511	C₂×Q₈	—	25	3	no	—
512	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
513	C₂×D₄	—	5	6	no	—
514	C₂×D₄	—	25	6	no	—
515	C₂×D₄	—	25	6	no	—
516	C₂×D₄	—	25	3	no	—
517	C₂×D₄	—	25	12	no	—
518	C₂×D₄	—	25	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
520	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
523	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
524	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
526	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
527	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
528	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
531	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
532	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
533	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
534	C₂²×C₄	—	100	12	no	—
535	C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
536	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
538	C₄⋊C₄	—	25	12	no	—
539	C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
540	C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
541	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
548	C₄²	—	25	6	no	—
549	C₄²	—	25	6	no	—
550	C₄²	—	25	6	no	—
551	C₄²	—	25	6	no	—
552	C₂×C₅	—	2	6	no	—
553	C₂×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅	—	4	6	no	—
555	C₂×C₅	—	5	4	no	—
556	C₂×C₅	—	10	6	no	—
557	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	D₅	—	2	6	no	—
559	D₅	—	5	2	no	—
560	D₅	—	5	2	no	—
561	D₅	—	10	2	no	—
562	D₅	—	10	2	no	—
563	D₅	—	10	6	no	—
564	D₅	—	20	6	no	—
565	D₅	#66266	1	4	yes	complemented
566	C₂³	—	5	6	no	—
567	C₂³	—	25	1	no	—
568	C₂³	—	25	3	no	—
569	C₂³	—	25	6	no	—
570	C₂³	—	25	3	no	—
571	C₂³	—	50	6	no	—
572	C₂³	—	50	6	no	—
573	Q₈	—	5	6	no	—
574	Q₈	—	25	6	no	—
575	Q₈	—	25	3	no	—
576	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
577	D₄	—	5	12	no	—
578	D₄	—	5	6	no	—
579	D₄	—	25	12	no	—
580	D₄	—	25	6	no	—
581	D₄	—	25	6	no	—
582	D₄	—	25	3	no	—
583	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
584	C₂×C₄	—	5	6	no	—
585	C₂×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂×C₄	—	5	6	no	—
587	C₂×C₄	—	5	6	no	—
588	C₂×C₄	—	5	6	no	—
589	C₂×C₄	—	25	3	no	—
590	C₂×C₄	—	25	1	no	—
591	C₂×C₄	—	25	6	no	—
592	C₂×C₄	—	25	2	no	—
593	C₂×C₄	—	25	6	no	—
594	C₂×C₄	—	25	6	no	—
595	C₂×C₄	—	25	6	no	—
596	C₂×C₄	—	25	3	no	—
597	C₂×C₄	—	25	3	no	—
598	C₂×C₄	—	25	1	no	—
599	C₂×C₄	—	25	3	no	—
600	C₂×C₄	—	25	3	no	—
601	C₂×C₄	—	25	2	no	—
602	C₂×C₄	—	25	2	no	—
603	C₂×C₄	—	25	6	no	—
604	C₂×C₄	—	25	6	no	—
605	C₂×C₄	—	50	12	no	—
606	C₂×C₄	—	50	4	no	—
607	C₂×C₄	—	100	6	no	—
608	C₂×C₄	—	100	12	no	—
609	C₂×C₄	—	100	6	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
611	C₅	—	2	2	no	—
612	C₅	C₂×#66266	1	2	yes	complemented
613	C₂²	—	5	2	no	—
614	C₂²	—	5	6	no	—
615	C₂²	—	10	12	no	—
616	C₂²	—	25	2	no	—
617	C₂²	—	25	2	no	—
618	C₂²	—	25	1	no	—
619	C₂²	—	25	3	no	—
620	C₂²	—	50	3	no	—
621	C₂²	—	50	3	no	—
622	C₂²	—	50	12	no	—
623	C₂²	—	50	3	no	—
624	C₂²	—	50	3	no	—
625	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
626	C₄	—	5	2	no	—
627	C₄	—	5	6	no	—
628	C₄	—	25	1	no	—
629	C₄	—	25	3	no	—
630	C₄	—	50	6	no	—
631	C₄	—	50	6	no	—
632	C₄	—	50	2	no	—
633	C₄	—	50	2	no	—
634	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
636	C₂	—	2	3	no	—
637	C₂	—	5	4	no	—
638	C₂	—	10	6	no	—
639	C₂	—	25	1	no	—
640	C₂	—	25	1	no	—
641	C₂	—	50	3	no	—
642	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅²×#41	C₂×C₄
prime radical	D₅²×#41	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂×#520
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13107775	C₂	semidirect
3. #13107754	C₂	semidirect
4. #13107576	C₂	semidirect
5. Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #13107570	C₂	semidirect
7. D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #13107564	C₂	semidirect
9. #13107562	C₂	semidirect
10. D₅⋊#4130	C₂	semidirect
11. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
14. C₅×D₅×#41	C₄	semidirect
16. D₅×#713	C₄	semidirect
19. D₅×#711	C₄	semidirect
22. D₅×#709	C₄	semidirect
24. Q₈×#1044	C₂²	semidirect
25. D₄×#1044	C₂²	semidirect
26. #11717451	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊#1044	C₂²	semidirect
28. Q₈×#1043	C₂²	semidirect
29. D₄×#1043	C₂²	semidirect
30. #11717438	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
32. #11717377	C₂²	semidirect
34. #11717375	C₂²	semidirect
35. C₂×#87832	C₂²	semidirect
36. #11717367	C₂²	semidirect
37. #11717365	C₂²	semidirect
41. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
42. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
43. #11717363	C₂²	semidirect
45. #11717356	C₂²	semidirect
46. #11717355	C₂²	semidirect
47. #11717354	C₂²	semidirect
48. #11717354	C₂²	semidirect
49. #11717353	C₂²	semidirect
58. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
59. #87904	C₂×C₄	semidirect
61. #87902	C₂×C₄	semidirect
63. #87900	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#713	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×#711	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
74. #87880	C₂×C₄	semidirect
75. #87879	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₅²	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₅²	C₂×C₄	semidirect
85. #87874	C₂×C₄	semidirect
86. #87873	C₂×C₄	semidirect
88. #87871	C₂×C₄	semidirect
89. #87870	C₂×C₄	semidirect
90. D₅×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
136. C₅²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
137. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
141. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
143. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
146. #6045	C₂²×C₄	semidirect
147. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
149. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
154. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
155. #6039	C₂²×C₄	semidirect
156. #6038	C₂²×C₄	semidirect
157. #6037	C₂²×C₄	semidirect
158. #6036	C₂²×C₄	semidirect
163. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
164. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
175. D₅×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. #713	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. Q₈×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
270. #711	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
277. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. C₅×D₅	#520	semidirect
364. C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
368. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
375. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
411. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
415. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. C₅²	C₂×#520	semidirect
508. #41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
565. D₅	#66266	semidirect
576. Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
583. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
610. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
612. C₅	C₂×#66266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅²×#41	2
#13107775	2
#13107754	2
#13107576	2
Q₈×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107570	2
D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107564	2
#13107562	2
D₅⋊#4130	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₂×#66266	5