Subgroups — #72221792

Order 3200.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13107838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13107754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13107576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13107575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13107569	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13107563	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13107562	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13107561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11717365	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#41×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#4149	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11717485	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11717484	C₂²	1	2	yes	—
17	#11717478	C₄	1	6	yes	complemented
18	D₄×D₅²	C₂²	1	6	yes	—
19	#11717472	C₄	1	6	yes	complemented
20	#11717471	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#87877	C₂²	1	3	yes	—
22	Q₈×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₈×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×#1044	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₄×#1044	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11717451	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	3	yes	complemented
28	Q₈×#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄×#1043	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11717438	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11717377	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11717377	C₂²	1	6	yes	complemented
34	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#11717375	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#87831	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11717365	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11717365	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11717365	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11717365	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11717365	C₂²	1	3	yes	complemented
42	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11717363	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11717363	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11717356	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11717355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11717355	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11717354	C₂²	1	6	yes	complemented
50	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	maximal
51	C₂²×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×#1044	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×#1044	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×#1043	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
56	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	—
59	C₅²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#87904	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#87902	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
63	D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
64	#87900	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
66	C₅×#713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₅×#709	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
69	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
70	#87886	C₂³	1	6	yes	—
71	D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂×#6037	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
73	#87880	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
74	#87877	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
75	#87877	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
76	#87877	C₂³	1	3	yes	—
77	#87877	C₂³	1	6	yes	—
78	D₅×D₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	C₄×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
80	#87873	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	#87872	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#87871	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	#87870	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
84	C₂²⋊#1044	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊#1044	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄⋊#1044	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#1044	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×#1044	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×#1044	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²⋊#1043	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄⋊#1043	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄⋊#1043	C₂³	1	6	yes	—
94	C₄⋊#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#1043	C₂³	1	6	yes	—
96	#87832	C₂³	1	2	yes	—
97	#87832	C₂³	1	6	yes	—
98	#87831	C₂³	1	6	yes	—
99	#87831	C₂³	1	12	yes	—
100	#87831	C₂³	1	6	yes	—
101	#87830	C₂³	1	2	yes	—
102	#87830	C₂³	1	6	yes	—
103	D₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
104	#66266	—	5	2	no	—
105	#66266	—	5	6	no	—
106	#66266	—	5	4	no	—
107	#66266	—	10	2	no	—
108	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
109	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
110	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
111	#66258	—	5	6	no	—
112	#66258	—	5	12	no	—
113	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
114	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
115	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
117	C₂×D₅²	—	4	6	no	—
118	C₂×D₅²	—	4	6	no	—
119	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
120	C₂×D₅²	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×#1044	—	2	6	no	—
122	C₂×#1044	—	4	3	no	—
123	C₂×#1044	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×#1044	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1044	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×#1044	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1043	—	4	6	no	—
128	C₂×#1043	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×#1043	C₂⁴	1	6	yes	—
130	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
131	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
132	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
133	C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
137	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
138	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
140	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
141	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#6045	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
144	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
145	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
146	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
147	C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
148	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
149	#6039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
150	#6038	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
151	#6037	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
152	#6037	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
153	#6036	C₂⁴	1	2	yes	—
154	D₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
156	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
157	#4149	—	5	4	no	—
158	#4149	—	5	6	no	—
159	#4149	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
160	D₅×#41	—	5	2	no	—
161	D₅×#41	—	5	4	no	—
162	D₅×#41	—	5	6	no	—
163	D₅×#41	—	10	2	no	—
164	#4144	—	5	12	no	—
165	#4144	—	5	6	no	—
166	C₂×D₄×D₅	—	5	12	no	—
167	C₂×D₄×D₅	—	5	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
170	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
173	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
174	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
175	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
176	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
177	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
178	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
179	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
180	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
181	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
182	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
183	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
184	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
185	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
186	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
187	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
188	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
189	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
190	#4130	—	5	6	no	—
191	#4130	—	5	6	no	—
192	#4130	—	5	12	no	—
193	#4130	—	5	12	no	—
194	#4130	—	10	6	no	—
195	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
196	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
197	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
198	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
199	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
200	C₄×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	Sylow
201	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
203	C₂×C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
204	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₅	—	4	12	no	—
207	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	12	yes	—
208	D₅²	—	2	6	no	—
209	D₅²	—	2	6	no	—
210	D₅²	—	4	12	no	—
211	#1044	—	2	3	no	—
212	#1044	—	2	3	no	—
213	#1044	—	2	1	no	—
214	#1044	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
215	#1043	—	2	6	no	—
216	#1043	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
219	#1039	C₂³×C₄	1	3	yes	—
220	#1039	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
223	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
224	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
225	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
226	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
227	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
228	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
229	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
230	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
231	C₅×#41	—	2	2	no	—
232	C₅×#41	—	5	4	no	—
233	C₅×#41	—	5	6	no	—
234	C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₅×D₄	—	5	12	no	—
236	C₂×C₅×D₄	—	5	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
239	#713	—	5	2	no	—
240	#713	—	5	6	no	—
241	#713	—	10	2	no	—
242	#713	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
243	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
244	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
245	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
246	#711	—	5	6	no	—
247	#711	—	5	12	no	—
248	#711	—	5	12	no	—
249	#711	—	5	6	no	—
250	#711	—	10	6	no	—
251	D₄×D₅	—	5	24	no	—
252	D₄×D₅	—	5	6	no	—
253	D₄×D₅	—	5	12	no	—
254	D₄×D₅	—	5	12	no	—
255	D₄×D₅	—	5	6	no	—
256	D₄×D₅	—	5	12	no	—
257	D₄×D₅	—	5	12	no	—
258	D₄×D₅	—	5	12	no	—
259	D₄×D₅	—	10	6	no	—
260	D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
261	#709	—	5	6	no	—
262	#709	—	5	12	no	—
263	#709	—	5	12	no	—
264	#709	—	10	6	no	—
265	#709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
266	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
267	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
268	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
275	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
276	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
278	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
279	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
280	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
281	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
282	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
283	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
284	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
285	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
286	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
287	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
288	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
289	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
290	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
291	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
292	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
293	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
294	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
296	#520	—	25	2	no	—
297	#520	—	25	3	no	—
298	#520	—	25	1	no	—
299	#518	—	25	6	no	—
300	#518	—	25	3	no	—
301	C₄×#41	—	25	1	no	—
302	C₄×#41	—	25	2	no	—
303	C₄×#41	—	25	3	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	25	6	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	25	3	no	—
306	C₂×C₅²	—	2	3	no	—
307	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
309	C₅⋊D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₅⋊D₅	#585	1	1	yes	characteristic
311	C₅×D₅	—	2	12	no	—
312	C₂³×C₅	—	5	12	no	—
313	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
314	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
315	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
316	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
317	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
318	C₂²×D₅	—	20	12	no	—
319	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
320	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	6	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	6	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	12	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
338	C₅×D₄	—	2	6	no	—
339	C₅×D₄	—	5	12	no	—
340	C₅×D₄	—	5	12	no	—
341	C₅×D₄	—	5	6	no	—
342	C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
343	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
346	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
349	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
350	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
351	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
352	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
353	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
354	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
355	D₂₀	—	5	12	no	—
356	D₂₀	—	5	6	no	—
357	D₂₀	—	10	6	no	—
358	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
359	D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
360	C₄×D₅	—	5	12	no	—
361	C₄×D₅	—	5	6	no	—
362	C₄×D₅	—	5	6	no	—
363	C₄×D₅	—	5	6	no	—
364	C₄×D₅	—	5	2	no	—
365	C₄×D₅	—	5	4	no	—
366	C₄×D₅	—	10	6	no	—
367	C₄×D₅	—	10	6	no	—
368	C₄×D₅	—	10	6	no	—
369	C₄×D₅	—	10	2	no	—
370	C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
371	Dic₁₀	—	5	6	no	—
372	Dic₁₀	—	5	4	no	—
373	Dic₁₀	—	10	6	no	—
374	Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
375	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	25	6	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	25	6	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	25	2	no	—
379	C₂×#41	—	25	2	no	—
380	C₂×#41	—	25	3	no	—
381	C₂×#41	—	25	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	25	6	no	—
383	C₂²×D₄	—	25	3	no	—
384	C₂³×C₄	—	25	6	no	—
385	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	25	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	25	3	no	—
389	C₄×Q₈	—	25	2	no	—
390	C₄×D₄	—	25	3	no	—
391	C₄×D₄	—	25	6	no	—
392	C₄×D₄	—	25	3	no	—
393	C₄×D₄	—	25	6	no	—
394	C₄×D₄	—	25	12	no	—
395	C₄×D₄	—	25	6	no	—
396	C₄×D₄	—	25	6	no	—
397	C₄×D₄	—	25	6	no	—
398	C₄×D₄	—	25	6	no	—
399	C₄×D₄	—	25	3	no	—
400	C₄×D₄	—	25	3	no	—
401	C₄×D₄	—	25	6	no	—
402	C₄×D₄	—	25	6	no	—
403	#117	—	25	3	no	—
404	#117	—	25	6	no	—
405	#117	—	25	6	no	—
406	#117	—	25	3	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
411	C₂×C₄²	—	25	3	no	—
412	C₂×C₄²	—	25	6	no	—
413	C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₅	—	5	12	no	—
416	C₂²×C₅	—	20	12	no	—
417	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
418	C₂×D₅	—	4	12	no	—
419	C₂×D₅	—	5	2	no	—
420	C₂×D₅	—	5	6	no	—
421	C₂×D₅	—	10	2	no	—
422	C₂×D₅	—	10	6	no	—
423	C₂×D₅	—	10	12	no	—
424	C₂×D₅	—	10	12	no	—
425	C₂×D₅	—	10	6	no	—
426	C₂×D₅	—	10	6	no	—
427	C₂×D₅	—	20	6	no	—
428	C₂×D₅	—	20	6	no	—
429	C₂×D₅	—	20	24	no	—
430	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
431	AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
432	AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
433	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
434	AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
435	AGL(1,𝔽₅)	—	10	6	no	—
436	AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
437	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
438	AGL(1,𝔽₅)	—	20	12	no	—
439	C₄×C₅	—	2	6	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	—	5	4	no	—
442	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
443	C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	Dic₅	—	5	6	no	—
445	Dic₅	—	5	2	no	—
446	Dic₅	—	10	6	no	—
447	Dic₅	—	10	2	no	—
448	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	25	6	no	—
450	#41	—	5	4	no	—
451	#41	—	5	6	no	—
452	#41	—	25	6	no	—
453	#41	—	25	12	no	—
454	#41	—	25	6	no	—
455	#41	—	25	6	no	—
456	#41	—	25	1	no	—
457	#41	—	25	3	no	—
458	#41	—	25	3	no	—
459	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
462	C₂×D₄	—	5	12	no	—
463	C₂×D₄	—	5	6	no	—
464	C₂×D₄	—	25	12	no	—
465	C₂×D₄	—	25	6	no	—
466	C₂×D₄	—	25	6	no	—
467	C₂×D₄	—	25	3	no	—
468	C₂×D₄	—	25	6	no	—
469	C₂×D₄	—	25	6	no	—
470	C₂×D₄	—	25	24	no	—
471	C₂×D₄	—	25	6	no	—
472	C₂×D₄	—	25	3	no	—
473	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
478	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	25	12	no	—
480	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	100	12	no	—
482	C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
483	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
484	C₄⋊C₄	—	25	6	no	—
485	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
486	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	25	3	no	—
488	C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	25	6	no	—
494	C₄²	—	25	2	no	—
495	C₄²	—	25	3	no	—
496	C₄²	—	25	1	no	—
497	C₄²	—	25	6	no	—
498	C₄²	—	25	3	no	—
499	C₄²	—	25	3	no	—
500	C₄²	—	25	6	no	—
501	C₂×C₅	—	2	6	no	—
502	C₂×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂×C₅	—	4	6	no	—
504	C₂×C₅	—	10	12	no	—
505	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
506	D₅	—	2	12	no	—
507	D₅	—	5	2	no	—
508	D₅	—	5	2	no	—
509	D₅	—	10	2	no	—
510	D₅	—	10	2	no	—
511	D₅	—	10	6	no	—
512	D₅	—	20	6	no	—
513	C₂³	—	5	12	no	—
514	C₂³	—	25	6	no	—
515	C₂³	—	25	12	no	—
516	C₂³	—	25	3	no	—
517	C₂³	—	100	6	no	—
518	C₂³	—	100	6	no	—
519	Q₈	—	5	2	no	—
520	Q₈	—	25	2	no	—
521	Q₈	—	25	3	no	—
522	Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
523	D₄	—	5	12	no	—
524	D₄	—	5	12	no	—
525	D₄	—	5	6	no	—
526	D₄	—	25	12	no	—
527	D₄	—	25	6	no	—
528	D₄	—	25	12	no	—
529	D₄	—	25	6	no	—
530	D₄	—	25	3	no	—
531	D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
532	C₂×C₄	—	5	12	no	—
533	C₂×C₄	—	25	2	no	—
534	C₂×C₄	—	25	12	no	—
535	C₂×C₄	—	25	1	no	—
536	C₂×C₄	—	25	3	no	—
537	C₂×C₄	—	25	3	no	—
538	C₂×C₄	—	25	1	no	—
539	C₂×C₄	—	25	3	no	—
540	C₂×C₄	—	25	3	no	—
541	C₂×C₄	—	25	3	no	—
542	C₂×C₄	—	25	1	no	—
543	C₂×C₄	—	25	2	no	—
544	C₂×C₄	—	25	3	no	—
545	C₂×C₄	—	25	6	no	—
546	C₂×C₄	—	50	6	no	—
547	C₂×C₄	—	50	12	no	—
548	C₂×C₄	—	100	12	no	—
549	C₂×C₄	—	100	6	no	—
550	C₂×C₄	—	100	3	no	—
551	C₂×C₄	—	100	6	no	—
552	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
553	C₅	—	2	2	no	—
554	C₅	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
555	C₂²	—	5	12	no	—
556	C₂²	—	20	12	no	—
557	C₂²	—	25	1	no	—
558	C₂²	—	25	3	no	—
559	C₂²	—	50	3	no	—
560	C₂²	—	50	3	no	—
561	C₂²	—	50	6	no	—
562	C₂²	—	50	6	no	—
563	C₂²	—	100	12	no	—
564	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
565	C₄	—	5	4	no	—
566	C₄	—	25	2	no	—
567	C₄	—	25	3	no	—
568	C₄	—	25	1	no	—
569	C₄	—	50	3	no	—
570	C₄	—	50	6	no	—
571	C₄	—	50	1	no	—
572	C₄	—	50	3	no	—
573	C₄	—	50	2	no	—
574	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
575	C₄	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	3	no	—
577	C₂	—	10	12	no	—
578	C₂	—	25	1	no	—
579	C₂	—	25	1	no	—
580	C₂	—	50	3	no	—
581	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅²×#41	C₂×C₄
prime radical	#13107838	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	#41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #41×#1044	C₂	semidirect
3. #13107754	C₂	semidirect
4. #13107576	C₂	semidirect
5. #13107575	C₂	semidirect
6. #13107569	C₂	semidirect
7. D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
8. #13107563	C₂	semidirect
9. #13107562	C₂	semidirect
10. #13107561	C₂	semidirect
11. C₂×#11717365	C₂	semidirect
12. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
14. C₅×#4149	C₄	semidirect
15. #11717485	C₄	semidirect
17. #11717478	C₄	semidirect
19. #11717472	C₄	semidirect
22. Q₈×#1044	C₂²	semidirect
23. Q₈×#1044	C₂²	semidirect
24. D₄×#1044	C₂²	semidirect
25. D₄×#1044	C₂²	semidirect
26. #11717451	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
28. Q₈×#1043	C₂²	semidirect
29. D₄×#1043	C₂²	semidirect
30. #11717438	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
32. #11717377	C₂²	semidirect
33. #11717377	C₂²	semidirect
34. D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
35. #11717375	C₂²	semidirect
36. C₂×#87831	C₂²	semidirect
37. #11717365	C₂²	semidirect
38. #11717365	C₂²	semidirect
39. #11717365	C₂²	semidirect
40. #11717365	C₂²	semidirect
41. #11717365	C₂²	semidirect
42. D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂²	semidirect
43. #11717363	C₂²	semidirect
44. #11717363	C₂²	semidirect
45. C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
46. #11717356	C₂²	semidirect
47. #11717355	C₂²	semidirect
48. #11717355	C₂²	semidirect
49. #11717354	C₂²	semidirect
59. C₅²×#41	C₂×C₄	semidirect
60. #87904	C₂×C₄	semidirect
62. #87902	C₂×C₄	semidirect
64. #87900	C₂×C₄	semidirect
66. C₅×#713	C₂×C₄	semidirect
67. C₅×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#709	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
71. D₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
73. #87880	C₂×C₄	semidirect
74. #87877	C₂×C₄	semidirect
75. #87877	C₂×C₄	semidirect
78. D₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
80. #87873	C₂×C₄	semidirect
82. #87871	C₂×C₄	semidirect
83. #87870	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₅²	C₂²×C₄	semidirect
133. C₅²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
134. C₅²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	semidirect
139. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
143. #6045	C₂²×C₄	semidirect
144. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
145. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
146. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
148. C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
149. #6039	C₂²×C₄	semidirect
150. #6038	C₂²×C₄	semidirect
151. #6037	C₂²×C₄	semidirect
152. #6037	C₂²×C₄	semidirect
154. D₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
159. #4149	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
214. #1044	H(5,𝔽₂)	semidirect
234. C₅×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. #713	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
260. D₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
265. #709	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
267. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
319. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. D₂₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
370. C₄×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. Dic₁₀	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
413. C₅²	C₄×H(5,𝔽₂)	semidirect
459. #41	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
522. Q₈	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
531. D₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
552. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
554. C₅	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13107838	2
#41×#1044	2
#13107754	2
#13107576	2
#13107575	2
#13107569	2
D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#13107563	2
#13107562	2
#13107561	2
C₂×#11717365	2
AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	5