Subgroups — #72222299

Order 3200.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11717377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11717365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13105372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²⋊C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13104117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13104114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13104049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13104048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13104047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#87886	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#87877	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11717377	—	2	4	no	—
27	C₂×#87832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#87831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#87830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11717365	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#4028	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11717094	C₄	1	2	yes	complemented
37	#11717040	C₄	1	4	yes	complemented
38	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
39	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11716874	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11716776	C₂²	1	2	yes	complemented
42	AGL(1,𝔽₅)×#120	—	5	2	no	maximal
43	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×D₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
53	C₂²×#1044	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1044	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#1043	—	2	2	no	—
58	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
59	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#1043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
63	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#87886	—	2	2	no	—
75	#87886	—	2	2	no	—
76	C₂×#6038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#6037	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#6036	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#87877	—	2	4	no	—
80	#87877	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
82	C₄×#1044	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#1043	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
85	#87832	—	2	2	no	—
86	#87831	—	2	4	no	—
87	#87831	—	2	4	no	—
88	#87831	—	2	2	no	—
89	#87831	—	2	4	no	—
90	#87830	—	2	2	no	—
91	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²⋊#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#87808	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
97	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
98	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
99	D₅×#120	—	5	2	no	—
100	#65800	—	5	2	no	—
101	#65779	—	5	4	no	—
102	#65779	—	5	2	no	—
103	#65699	—	5	2	no	—
104	#65699	—	5	4	no	—
105	#65699	—	10	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
108	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
121	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
123	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅²	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₅²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×#1044	—	2	2	no	—
135	C₂×#1044	—	2	8	no	—
136	C₂×#1044	—	2	2	no	—
137	C₂×#1044	—	2	2	no	—
138	C₂×#1044	—	2	2	no	—
139	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#1044	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#1043	—	2	8	no	—
143	C₂×#1043	—	2	2	no	—
144	C₂×#1043	—	2	2	no	—
145	C₂×#1043	—	2	1	no	—
146	C₂×#1043	—	2	2	no	—
147	C₂×#1043	—	2	1	no	—
148	C₂×#1043	—	2	2	no	—
149	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
151	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
152	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₅×D₂₀	—	2	8	no	—
160	#6038	—	2	4	no	—
161	#6037	—	2	8	no	—
162	#6036	—	2	1	no	—
163	#6036	—	2	1	no	—
164	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
165	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
166	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
167	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
170	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
171	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
172	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
173	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
174	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
182	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
183	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
184	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
189	C₅×#120	—	5	2	no	—
190	#4099	—	5	2	no	—
191	#4083	—	5	2	no	—
192	#4083	—	5	4	no	—
193	#4028	—	5	4	no	—
194	#4028	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
195	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
197	D₅×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
198	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
199	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
200	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
201	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	4	no	—
202	C₄×#120	—	25	1	no	Sylow
203	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
221	D₅²	—	2	16	no	—
222	D₅²	—	2	4	no	—
223	D₅²	—	2	4	no	—
224	D₅²	—	2	4	no	—
225	D₅²	—	2	4	no	—
226	D₅²	—	4	1	no	—
227	D₅²	—	4	1	no	—
228	D₅²	—	4	2	no	—
229	#1044	—	2	2	no	—
230	#1044	—	4	2	no	—
231	#1044	#120	1	4	yes	complemented
232	#1043	—	2	4	no	—
233	#1043	—	4	1	no	—
234	#1043	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
236	#1039	—	2	2	no	—
237	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
239	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
240	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
241	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
242	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
245	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
246	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
247	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
248	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
249	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
250	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
251	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
252	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
253	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
254	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
255	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
256	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
257	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
258	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
259	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
260	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
261	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
262	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
263	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
264	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
265	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
266	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
267	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
268	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
270	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
271	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
272	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
273	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
279	D₄×D₅	—	10	8	no	—
280	D₄×D₅	—	10	8	no	—
281	D₄×D₅	—	10	4	no	—
282	D₄×D₅	—	10	4	no	—
283	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
284	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
288	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
289	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
290	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
291	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
292	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
293	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
294	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
295	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
296	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
297	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
298	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
299	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
300	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
303	C₂²⋊Dic₅	—	5	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	—	10	2	no	—
306	#685	—	5	4	no	—
307	#685	—	5	4	no	—
308	#685	—	10	4	no	—
309	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
310	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
311	C₂×#120	—	25	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
314	#386	—	25	1	no	—
315	#386	—	25	2	no	—
316	#385	—	25	1	no	—
317	#385	—	25	2	no	—
318	#379	—	25	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
321	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
325	C₅⋊D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₅⋊D₅	#525	1	1	yes	characteristic
327	C₅⋊D₅	#525	1	2	yes	—
328	C₅×D₅	—	2	8	no	—
329	C₅×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
334	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
335	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
336	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
344	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
359	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
360	C₂²×D₅	—	10	16	no	—
361	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
364	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
366	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
383	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
384	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
385	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
386	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
387	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
388	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
389	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
390	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
391	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
392	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
393	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
394	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
395	C₅×D₄	—	10	8	no	—
396	C₅×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
400	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
404	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
407	D₂₀	—	2	8	no	—
408	D₂₀	—	10	4	no	—
409	C₄×D₅	—	10	2	no	—
410	C₄×D₅	—	10	2	no	—
411	C₄×D₅	—	10	4	no	—
412	C₄×D₅	—	10	4	no	—
413	C₄×D₅	—	20	4	no	—
414	C₄×D₅	—	20	4	no	—
415	C₂⁵	—	25	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
425	#120	—	5	2	no	—
426	#120	—	25	4	no	—
427	#120	—	25	2	no	—
428	C₄×D₄	—	50	8	no	—
429	C₄×D₄	—	50	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
442	#95	—	25	2	no	—
443	#95	—	25	2	no	—
444	#95	—	25	2	no	—
445	C₅²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
451	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
452	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
457	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂×D₅	—	2	16	no	—
459	C₂×D₅	—	2	4	no	—
460	C₂×D₅	—	2	4	no	—
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅	—	5	2	no	—
464	C₂×D₅	—	5	4	no	—
465	C₂×D₅	—	5	2	no	—
466	C₂×D₅	—	5	4	no	—
467	C₂×D₅	—	5	4	no	—
468	C₂×D₅	—	10	4	no	—
469	C₂×D₅	—	10	2	no	—
470	C₂×D₅	—	10	4	no	—
471	C₂×D₅	—	10	2	no	—
472	C₂×D₅	—	10	4	no	—
473	C₂×D₅	—	10	8	no	—
474	C₂×D₅	—	10	8	no	—
475	C₂×D₅	—	10	8	no	—
476	C₂×D₅	—	10	8	no	—
477	C₂×D₅	—	10	32	no	—
478	C₂×D₅	—	10	4	no	—
479	C₂×D₅	—	10	4	no	—
480	C₂×D₅	—	10	8	no	—
481	C₂×D₅	—	10	4	no	—
482	C₂×D₅	—	20	4	no	—
483	C₂×D₅	—	20	4	no	—
484	C₂×D₅	—	20	8	no	—
485	C₂×D₅	—	20	4	no	—
486	C₂×D₅	—	20	2	no	—
487	C₂×D₅	—	20	2	no	—
488	C₂×D₅	—	20	4	no	—
489	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
490	AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
491	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
492	AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
493	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
494	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	40	2	no	—
499	C₄×C₅	—	2	4	no	—
500	C₄×C₅	—	4	4	no	—
501	C₄×C₅	—	10	2	no	—
502	Dic₅	—	2	2	no	—
503	Dic₅	—	10	4	no	—
504	Dic₅	—	20	4	no	—
505	C₂⁴	—	5	2	no	—
506	C₂⁴	—	25	2	no	—
507	C₂⁴	—	25	1	no	—
508	C₂⁴	—	25	2	no	—
509	C₂⁴	—	25	1	no	—
510	C₂⁴	—	50	4	no	—
511	C₂⁴	—	50	2	no	—
512	C₂⁴	—	50	4	no	—
513	C₂⁴	—	50	2	no	—
514	C₂×D₄	—	5	2	no	—
515	C₂×D₄	—	5	4	no	—
516	C₂×D₄	—	25	2	no	—
517	C₂×D₄	—	25	4	no	—
518	C₂×D₄	—	50	4	no	—
519	C₂×D₄	—	50	2	no	—
520	C₂×D₄	—	50	4	no	—
521	C₂×D₄	—	50	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	50	32	no	—
543	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
556	C₄²	—	50	4	no	—
557	C₄²	—	50	2	no	—
558	C₂×C₅	—	2	4	no	—
559	C₂×C₅	—	2	2	no	—
560	C₂×C₅	—	2	4	no	—
561	C₂×C₅	—	4	4	no	—
562	C₂×C₅	—	10	8	no	—
563	C₂×C₅	—	20	2	no	—
564	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
566	D₅	—	2	8	no	—
567	D₅	—	4	2	no	—
568	D₅	—	5	2	no	—
569	D₅	—	5	2	no	—
570	D₅	—	5	4	no	—
571	D₅	—	10	2	no	—
572	D₅	—	10	2	no	—
573	D₅	—	10	4	no	—
574	D₅	—	10	4	no	—
575	D₅	—	20	4	no	—
576	C₂³	—	5	4	no	—
577	C₂³	—	5	2	no	—
578	C₂³	—	10	8	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	25	4	no	—
581	C₂³	—	25	4	no	—
582	C₂³	—	25	1	no	—
583	C₂³	—	25	1	no	—
584	C₂³	—	25	2	no	—
585	C₂³	—	25	2	no	—
586	C₂³	—	50	2	no	—
587	C₂³	—	50	2	no	—
588	C₂³	—	50	8	no	—
589	C₂³	—	50	2	no	—
590	C₂³	—	50	2	no	—
591	C₂³	—	50	2	no	—
592	C₂³	—	50	4	no	—
593	C₂³	—	50	2	no	—
594	C₂³	—	50	1	no	—
595	C₂³	—	50	2	no	—
596	C₂³	—	50	1	no	—
597	C₂³	—	50	2	no	—
598	C₂³	—	50	8	no	—
599	C₂³	—	50	8	no	—
600	C₂³	—	50	16	no	—
601	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
602	D₄	—	10	8	no	—
603	D₄	—	10	4	no	—
604	D₄	—	50	4	no	—
605	D₄	—	50	8	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	25	2	no	—
608	C₂×C₄	—	25	4	no	—
609	C₂×C₄	—	25	2	no	—
610	C₂×C₄	—	25	4	no	—
611	C₂×C₄	—	25	2	no	—
612	C₂×C₄	—	50	2	no	—
613	C₂×C₄	—	50	2	no	—
614	C₂×C₄	—	50	1	no	—
615	C₂×C₄	—	50	1	no	—
616	C₂×C₄	—	50	8	no	—
617	C₂×C₄	—	50	16	no	—
618	C₂×C₄	—	50	2	no	—
619	C₂×C₄	—	50	2	no	—
620	C₂×C₄	—	50	2	no	—
621	C₂×C₄	—	50	16	no	—
622	C₂×C₄	—	50	8	no	—
623	C₂×C₄	—	50	2	no	—
624	C₂×C₄	—	50	1	no	—
625	C₂×C₄	—	50	1	no	—
626	C₂×C₄	—	50	2	no	—
627	C₂×C₄	—	50	2	no	—
628	C₂×C₄	—	50	2	no	—
629	C₂×C₄	—	50	2	no	—
630	C₂×C₄	—	100	4	no	—
631	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
632	C₅	—	2	2	no	—
633	C₅	AGL(1,𝔽₅)×#120	1	2	yes	complemented
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	5	8	no	—
636	C₂²	—	10	16	no	—
637	C₂²	—	10	4	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	10	2	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	25	1	no	—
642	C₂²	—	25	1	no	—
643	C₂²	—	25	2	no	—
644	C₂²	—	25	2	no	—
645	C₂²	—	25	2	no	—
646	C₂²	—	50	2	no	—
647	C₂²	—	50	2	no	—
648	C₂²	—	50	4	no	—
649	C₂²	—	50	4	no	—
650	C₂²	—	50	4	no	—
651	C₂²	—	50	4	no	—
652	C₂²	—	50	4	no	—
653	C₂²	—	50	16	no	—
654	C₂²	—	50	2	no	—
655	C₂²	—	100	1	no	—
656	C₂²	—	100	2	no	—
657	C₂²	—	100	1	no	—
658	C₂²	#11717365	1	2	yes	complemented
659	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	10	2	no	—
662	C₄	—	25	4	no	—
663	C₄	—	50	2	no	—
664	C₄	—	50	4	no	—
665	C₄	—	50	2	no	—
666	C₄	—	100	1	no	—
667	C₄	—	100	2	no	—
668	C₄	—	100	1	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	10	8	no	—
671	C₂	—	20	2	no	—
672	C₂	—	25	1	no	—
673	C₂	—	25	2	no	—
674	C₂	—	25	1	no	—
675	C₂	—	50	2	no	—
676	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic
677	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄
prime radical	#13105372	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. C₂×#11717377	C₂	semidirect
3. C₂×#11717365	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#1044	C₂	semidirect
6. #13104711	C₂	semidirect
7. #13104117	C₂	semidirect
8. #13104114	C₂	semidirect
9. #13104049	C₂	semidirect
10. #13104048	C₂	semidirect
11. #13104047	C₂	semidirect
19. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
27. C₂×#87832	C₂²	semidirect
30. C₂×#87831	C₂²	semidirect
31. C₂×#87831	C₂²	semidirect
32. C₂×#87830	C₂²	semidirect
35. C₅×#4028	C₄	semidirect
36. #11717094	C₄	semidirect
37. #11717040	C₄	semidirect
39. #11716899	C₂²	semidirect
40. #11716874	C₂²	semidirect
41. #11716776	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×#1044	D₄	semidirect
70. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
72. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
91. C₅²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊#1039	C₂×C₄	semidirect
93. #87808	C₂×C₄	semidirect
94. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
95. #87778	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
194. #4028	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
204. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
210. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
220. C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	semidirect
231. #1044	#120	semidirect
248. C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
278. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
445. C₅²	C₄×#120	semidirect
456. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
489. C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
555. C₂²⋊C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
631. C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
633. C₅	AGL(1,𝔽₅)×#120	semidirect
658. C₂²	#11717365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#11717377	2
C₂×#11717365	2
#13105372	2
C₂²⋊C₄×#1044	2
#13104711	2
#13104117	2
#13104114	2
#13104049	2
#13104048	2
#13104047	2
AGL(1,𝔽₅)×#120	5