Finite Group Databasebeta

← #72222650

Subgroups — #72222650

Order 2304.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D8×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#11795837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11776763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11771611C212yesmaximal, complemented
5C3×#67762C212yesmaximal, complemented
6D3×#1333—32nomaximal
7C2×D8×C3⋊D3C411yescharacteristic
8C4×D4×C3⋊D3—21no—
9C32×C4×D8C2211yescharacteristic
10D8×C3⋊Dic3C411yescharacteristic
11C4×#3753—21no—
12C3⋊D3×#107C411yescharacteristic
13#10592571C411yescharacteristic
14C3⋊D3×#102—21no—
15#10592455—21no—
16C4×#3745C2211yescharacteristic
17C4×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#63542—21no—
19#10590331—21no—
20C3×#4461C2212yescomplemented
21C3×#4457C2212yescomplemented
22#10589104—21no—
23#10589098—21no—
24C4×D3×D8—32no—
25C4×D3×D8—61no—
26D3×#346—32no—
27D3×#334—32no—
28C3×#1333—32no—
29#67762D312yescomplemented
30#67516—32no—
31#67465—32no—
32C2×D4×C3⋊D3—21no—
33C22×C4×C3⋊D3—41no—
34C2×C32×D8C2×C411yescharacteristic
35C32×C4×D4—21no—
36D4×C3⋊Dic3—21no—
37C2×#3753—21no—
38C4×#638—41no—
39D8×C3⋊D3—22no—
40D8×C3⋊D3C814yescomplemented
41C2×#3745C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
44#64102—21no—
45C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
46#64090—41no—
47C22⋊C4×C3⋊D3—41no—
48C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
49C42×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C2×#3710—41no—
51C32×#107C2×C411yescharacteristic
52C32×#102—21no—
53C32×C4×C8C2311yescharacteristic
54#63659—21no—
55#63648—21no—
56#63645C2×C411yescharacteristic
57C8×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
58C8×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59#63636—21no—
60#63634—21no—
61C4×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
62C2×C3×C3⋊C16—22no—
63C3×C4⋊(C3⋊C8)—22no—
64#63572—41no—
65#63542—24no—
66C2×#1333—91noSylow
67C2×D3×D8—32no—
68C2×D3×D8—61no—
69C4×D3×D4—62no—
70C4×D3×D4—62no—
71C3×C4×D8—21no—
72C3×C4×D8C2×D312yes—
73Dic3×D8—32no—
74Dic3×D8—61no—
75C4×#213—62no—
76C4×#213—62no—
77C2×D3×C16—62no—
78D3×#107—32no—
79D3×#107—61no—
80#4872—32no—
81#4872—61no—
82D3×C4⋊C8—62no—
83D3×#102—62no—
84D3×#102—62no—
85#4756—62no—
86#4756—62no—
87C4×D24—32no—
88C4×D24—61no—
89C4×D3×C8—32no—
90C4×D3×C8—61no—
91C3×#346—32no—
92C3×#334—32no—
93#4502—62no—
94#4480—62no—
95#4461C2×D312yescomplemented
96#4457C2×D312yescomplemented
97C23×C3⋊D3—41no—
98C2×C32×D4—21no—
99C22×C32×C4—41no—
100C2×#638—41no—
101C22×C3⋊Dic3—41no—
102D4×C3⋊D3—24no—
103D4×C3⋊D3—42no—
104C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
105C2×C4×C3⋊D3—41no—
106C2×C4×C3⋊D3—41no—
107C2×C4×C3⋊D3—41no—
108C2×C4×C3⋊D3—84no—
109C2×C4×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C3⋊D3D811yescharacteristic
111C2×C4×C3⋊D3SD1611yescharacteristic
112C32×D8—21no—
113C32×D8C2×C812yescomplemented
114C2×C32×C8C22×C411yescharacteristic
115C2×C32×C8C2×D411yescharacteristic
116C32×C4⋊C4—21no—
117C32×C22⋊C4—41no—
118C32×C42C2×D411yescharacteristic
119#3757—41no—
120#3753—24no—
121#3752—41no—
122#3752—41no—
123C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
124#3750—41no—
125C4×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
126C4×C3⋊Dic3D811yescharacteristic
127C4×C3⋊Dic3SD1611yescharacteristic
128C2×C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
130#3745—21no—
131#3745C2×C812yescomplemented
132C8×C3⋊D3—22no—
133C8×C3⋊D3C2×C812yes—
134C8×C3⋊D3M1612yes—
135C2×C3×C3⋊C8—42no—
136#3710—82no—
137C3×C3⋊C16—24no—
138C2×C4×D8—91no—
139C2×#346—91no—
140C2×#334—91no—
141#1333—32no—
142#1333—92no—
143C2×D3×D4—62no—
144C2×D3×D4—62no—
145C22×C4×D3—122no—
146C22×C4×D3—122no—
147C2×C3×D8—21no—
148C2×C3×D8C4×D312yes—
149C3×C4×D4—22no—
150C3×C4×D4—22no—
151D4×Dic3—62no—
152D4×Dic3—62no—
153C2×#213—62no—
154C2×#213—62no—
155C4×#67—122no—
156C4×#67—122no—
157D3×D8—38no—
158D3×D8—64no—
159D3×D8—64no—
160D3×D8—64no—
161C2×D24—32no—
162C2×D24—61no—
163C2×D3×C8—32no—
164C2×D3×C8—32no—
165C2×D3×C8—61no—
166C2×D3×C8—61no—
167C2×D3×C8—122no—
168#893—62no—
169#893—62no—
170D3×C4⋊C4—62no—
171D3×C4⋊C4—62no—
172#67⋊C4—122no—
173#67⋊C4—122no—
174D3×C22⋊C4—122no—
175D3×C22⋊C4—122no—
176C4×D12—62no—
177C4×D12—62no—
178C42×D3—32no—
179C42×D3—61no—
180C2×C3×C16—62no—
181C3×#107—21no—
182C3×#107C4×D312yes—
183C3×C4⋊C8—62no—
184C3×#102—22no—
185C3×#102—22no—
186C3×C4×C8—21no—
187C3×C4×C8C22×D312yes—
188#832—62no—
189#832—62no—
190#821—62no—
191#821—62no—
192#818—32no—
193#818—61no—
194Dic3⋊C8—122no—
195C8×Dic3—32no—
196C8×Dic3—32no—
197C8×Dic3—61no—
198C8×Dic3—61no—
199C2×C3⋊C16—22no—
200#809—62no—
201#809—62no—
202#807—62no—
203#807—62no—
204C4⋊(C3⋊C8)—22no—
205C4×C3⋊C8—32no—
206C4×C3⋊C8—61no—
207D3×C16—68no—
208C23×C32—41no—
209C22×C3⋊D3—41no—
210C22×C3⋊D3—44no—
211C22×C3⋊D3—82no—
212C22×C3⋊D3—82no—
213C22×C3⋊D3#10211yescharacteristic
214C32×D4—22no—
215C32×D4—41no—
216C2×C32×C4—41no—
217C2×C32×C4—82no—
218C2×C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C32×C4C2×D811yescharacteristic
220C2×C32×C4C2×SD1611yescharacteristic
221#638—44no—
222C2×C3⋊Dic3—41no—
223C2×C3⋊Dic3—82no—
224C2×C3⋊Dic3#10211yescharacteristic
225C2×C3⋊Dic3#10211yescharacteristic
226C2×C3⋊Dic3#10211yescharacteristic
227C4⋊(C3⋊D3)—22no—
228C4⋊(C3⋊D3)—41no—
229C4×C3⋊D3—22no—
230C4×C3⋊D3—22no—
231C4×C3⋊D3—82no—
232C4×C3⋊D3—82no—
233C4×C3⋊D3—82no—
234C4×C3⋊D3C22⋊C812yes—
235C4×C3⋊D3#10412yes—
236C32×C8—21no—
237C32×C8C22×C811yescharacteristic
238C32×C8C2×M1611yescharacteristic
239C3⋊(C3⋊C8)—21no—
240C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C812yes—
241C3×C3⋊C8—82no—
242C22×D8—91no—
243C2×C4×D4—181no—
244C22×C16—181no—
245C4×D8—91no—
246C4×D8—91no—
247C4×D8—91no—
248C4×D8—181no—
249C4×D8—181no—
250C4×D8D3211yescharacteristic
251C2×#107—91no—
252C2×C4⋊C8—181no—
253C2×#102—181no—
254C2×C4×C8—91no—
255#346—32no—
256#346—181no—
257#334—32no—
258#334—181no—
259C23×D3—122no—
260C23×D3—122no—
261C2×C3×D4—22no—
262C2×C3×D4—22no—
263C22×C3×C4—42no—
264C22×C3×C4—42no—
265C2×#67—122no—
266C2×#67—122no—
267C22×Dic3—122no—
268C22×Dic3—122no—
269D3×D4—68no—
270D3×D4—68no—
271D3×D4—124no—
272D3×D4—124no—
273C2×D12—62no—
274C2×D12—62no—
275C2×C4×D3—32no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—32no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×C4×D3—61no—
281C2×C4×D3—122no—
282C2×C4×D3—122no—
283C2×C4×D3—122no—
284C2×C4×D3—122no—
285C2×C4×D3—122no—
286C2×C4×D3—122no—
287C2×C4×D3—248no—
288C2×C4×D3—248no—
289C3×D8—22no—
290C3×D8—22no—
291C3×D8—22no—
292C3×D8D3×C814yescomplemented
293C2×C3×C8—21no—
294C2×C3×C8—21no—
295C2×C3×C8—122no—
296C2×C3×C8C2×C4×D312yes—
297C2×C3×C8D3×D412yes—
298C3×C4⋊C4—22no—
299C3×C4⋊C4—22no—
300C3×C22⋊C4—42no—
301C3×C22⋊C4—42no—
302C3×C42—21no—
303C3×C42D3×D412yes—
304#217—122no—
305#217—122no—
306#213—68no—
307#213—68no—
308(C2×D3)⋊C4—122no—
309(C2×D3)⋊C4—122no—
310(C2×D3)⋊C4—122no—
311(C2×D3)⋊C4—122no—
312C4⋊Dic3—62no—
313C4⋊Dic3—62no—
314Dic3⋊C4—122no—
315Dic3⋊C4—122no—
316C4×Dic3—32no—
317C4×Dic3—32no—
318C4×Dic3—32no—
319C4×Dic3—61no—
320C4×Dic3—61no—
321C4×Dic3—61no—
322C2×C3⋊C8—32no—
323C2×C3⋊C8—32no—
324C2×C3⋊C8—42no—
325C2×C3⋊C8—61no—
326C2×C3⋊C8—61no—
327D24—34no—
328D24—62no—
329D24—62no—
330D24—62no—
331D3×C8—34no—
332D3×C8—34no—
333D3×C8—62no—
334D3×C8—62no—
335D3×C8—64no—
336D3×C8—122no—
337D3×C8—244no—
338C3×C16—64no—
339C3⋊C16—24no—
340C22×C32—42no—
341C22×C32—81no—
342C22×C32—81no—
343C22×C32C2×#10211yescharacteristic
344C2×C3⋊D3—42no—
345C2×C3⋊D3—81no—
346C2×C3⋊D3—81no—
347C2×C3⋊D3—88no—
348C2×C3⋊D3D4⋊C812yes—
349C2×C3⋊D3#36012yes—
350C2×C3⋊D3#36112yes—
351C32×C4—21no—
352C32×C4—21no—
353C32×C4—81no—
354C32×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
355C32×C4C2×#10411yescharacteristic
356C3⋊Dic3—21no—
357C3⋊Dic3—21no—
358C3⋊Dic3—81no—
359C3⋊Dic3D4⋊C812yes—
360C22×D4—181no—
361C23×C4—361no—
362C2×D8—94no—
363C2×D8—91no—
364C2×D8—182no—
365C2×D8—181no—
366C2×D8#62411yescharacteristic
367C22×C8—91no—
368C22×C8—91no—
369C22×C8—361no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—181no—
372C4×D4—181no—
373C4×D4—181no—
374C4×D4—361no—
375C4×D4—361no—
376C2×C4⋊C4—181no—
377C2×C22⋊C4—361no—
378C2×C42—91no—
379C2×C16—62no—
380C2×C16—184no—
381#107—91no—
382#107—181no—
383#107#62411yescharacteristic
384C4⋊C8—62no—
385C4⋊C8—361no—
386#102—21no—
387#102—181no—
388#102—181no—
389#102—181no—
390C4×C8—91no—
391C4×C8—91no—
392C4×C8—91no—
393C4×C8C2×D3211yescharacteristic
394C23×C3—42no—
395C23×C3—42no—
396C22×D3—32no—
397C22×D3—61no—
398C22×D3—128no—
399C22×D3—128no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—122no—
402C22×D3—244no—
403C22×D3—244no—
404C22×D3—244no—
405C22×D3—244no—
406C3×D4—24no—
407C3×D4—24no—
408C3×D4—42no—
409C3×D4—42no—
410C2×C3×C4—21no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—42no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—84no—
416C2×C3×C4—84no—
417C2×C3×C4D3×C22⋊C412yes—
418C2×C3×C4D3×D812yes—
419C2×C3×C4D3×SD1612yes—
420#67—128no—
421#67—128no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—122no—
429C2×Dic3—122no—
430C2×Dic3—244no—
431C2×Dic3—244no—
432D12—64no—
433D12—64no—
434D12—122no—
435D12—122no—
436C4×D3—34no—
437C4×D3—34no—
438C4×D3—62no—
439C4×D3—62no—
440C4×D3—64no—
441C4×D3—64no—
442C4×D3—64no—
443C4×D3—122no—
444C4×D3—244no—
445C4×D3—244no—
446C4×D3—244no—
447C4×D3—244no—
448C4×D3—244no—
449C4×D3—244no—
450C3×C8—22no—
451C3×C8—21no—
452C3×C8—21no—
453C3×C8—41no—
454C3×C8—242no—
455C3×C8C2×D3×C812yes—
456C3×C8D3×M1612yes—
457C3⋊C8—34no—
458C3⋊C8—62no—
459C3⋊C8—62no—
460C3⋊C8—82no—
461C3⋊C8—121no—
462C2×C32—82no—
463C2×C32C2×D4⋊C811yescharacteristic
464C2×C32C2×#36011yescharacteristic
465C2×C32C2×#36111yescharacteristic
466C3⋊D3—82no—
467C3⋊D3#133314yescomplemented
468C24—361no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—184no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—362no—
473C2×D4—361no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—91no—
478C22×C4—361no—
479C22×C4—361no—
480C22×C4—361no—
481C22×C4—361no—
482C22×C4—724no—
483D8—21no—
484D8—92no—
485D8—184no—
486D8—181no—
487D8#371012yescomplemented
488C2×C8—91no—
489C2×C8—92no—
490C2×C8—92no—
491C2×C8—91no—
492C2×C8—122no—
493C2×C8—182no—
494C2×C8—722no—
495C2×C8C2×#62411yescharacteristic
496C2×C8#381111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4—361no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—361no—
502C22⋊C4—361no—
503C22⋊C4—361no—
504C42—91no—
505C42—91no—
506C42—91no—
507C42#381111yescharacteristic
508C16—64no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—44no—
511C22×C3—44no—
512C22×C3—82no—
513C22×C3—82no—
514C22×C3—82no—
515C22×C3—82no—
516C22×C3D3×#10212yes—
517C2×D3—34no—
518C2×D3—34no—
519C2×D3—34no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—124no—
524C2×D3—124no—
525C2×D3—2416no—
526C2×D3—2416no—
527C2×D3—242no—
528C2×D3—242no—
529C2×D3—242no—
530C2×D3—242no—
531C3×C4—22no—
532C3×C4—22no—
533C3×C4—22no—
534C3×C4—21no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4—82no—
538C3×C4—82no—
539C3×C4D3×C22⋊C812yes—
540C3×C4D3×#10412yes—
541Dic3—34no—
542Dic3—62no—
543Dic3—62no—
544Dic3—62no—
545Dic3—62no—
546Dic3—121no—
547Dic3—242no—
548Dic3—242no—
549C32C2×#133311yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—41no—
551C23—91no—
552C23—364no—
553C23—361no—
554C23—722no—
555C23—722no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—182no—
559D4—364no—
560D4—361no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—92no—
565C2×C4—92no—
566C2×C4—91no—
567C2×C4—91no—
568C2×C4—182no—
569C2×C4—182no—
570C2×C4—361no—
571C2×C4—722no—
572C2×C4—722no—
573C2×C4—722no—
574C2×C4—722no—
575C2×C4#6392611yescharacteristic
576C2×C4#6393011yescharacteristic
577C2×C4#6397411yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—92no—
580C8—181no—
581C8—242no—
582C8C2×#371011yescharacteristic
583C8#6381811yescharacteristic
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—84no—
588C2×C3—84no—
589C2×C3D3×D4⋊C812yes—
590C2×C3D3×#36012yes—
591C2×C3D3×#36112yes—
592D3—38no—
593D3—64no—
594D3—244no—
595D3—244no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—92no—
600C22—92no—
601C22—92no—
602C22—362no—
603C22—728no—
604C22—721no—
605C22—721no—
606C22#1059141611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—81no—
610C4—92no—
611C4—181no—
612C4—181no—
613C4—721no—
614C4#1059115211yescharacteristic
615C4#1059167111yescharacteristic
616C3—21no—
617C3D3×#133312yescomplemented
618C2—82no—
619C2—94no—
620C2—722no—
621C2#1177418011yescharacteristic
622C2#1179682911yescharacteristic
623C2#1179688811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10591416
commutatorC32×C8C22×C8
FrattiniC4×C8C2×D32
FittingC32×C4×D8C22
socleC22×C32C2×#102
prime radicalC2×D8×C3⋊D3C4
cosocleC32×C4×C8C23
hypercenterC4×D8D32
hypocenterC32C2×#1333
LCSG ▷ C32×C8 ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11795837C2semidirect
3. #11776763C2semidirect
4. #11771611C2semidirect
5. C3×#67762C2semidirect
20. C3×#4461C22semidirect
21. C3×#4457C22semidirect
29. #67762D3semidirect
40. D8×C3⋊D3C8semidirect
95. #4461C2×D3semidirect
96. #4457C2×D3semidirect
113. C32×D8C2×C8semidirect
131. #3745C2×C8semidirect
292. C3×D8D3×C8semidirect
467. C3⋊D3#1333semidirect
487. D8#3710semidirect
549. C32C2×#1333semidirect
617. C3D3×#1333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D8×C3⋊D32
#117958372
#117767632
#117716112
C3×#677622
D3×#13333