Finite Group Databasebeta

← A4×#396⋊C3 #72222712

Subgroups — A4×#396⋊C3 #72222712

Order 2304.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#95⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2A4×#396C311yesmaximal, characteristic, complemented
3#11709851C312yesmaximal, complemented
4C22×#396⋊C3C311yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×A42—41nomaximal
6C3×#396⋊C3—41nomaximal
7C2×A4×C4⋊C4—31no—
8C2×A4×C22⋊C4—31no—
9C22⋊(#95⋊C3)C2×C312yescomplemented
10C2×#396⋊C3—31no—
11C2×#396⋊C3—31no—
12A4×#95C2×C311yescharacteristic, complemented
13C22×#95⋊C3C2×C311yescharacteristic, complemented
14C2×A42—42no—
15C2×A42—41no—
16C3×#95⋊C3—41no—
17C22×#396C3211yescharacteristic, complemented, Sylow
18C22×C22⋊A4—42no—
19C24×A4—41no—
20C24×A4A411yescharacteristic
21C22×C4×A4—31no—
22C22×C4×A4—31no—
23A4×C4⋊C4—62no—
24A4×C22⋊C4—62no—
25C3×#396—41no—
26#396⋊C3—31no—
27#396⋊C3—42no—
28#396⋊C3—122no—
29#396⋊C3A411yescharacteristic, direct product factor
30C2×#95⋊C3—31no—
31C22×C3×A4—161no—
32C22×C3×A4—161no—
33A42—41no—
34C23×C4⋊C4—31no—
35C23×C22⋊C4—31no—
36C2×#396—31no—
37C2×#396—31no—
38C2×#396—91no—
39C2×#396—91no—
40C22×#95C2×C3211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊A4—44no—
42C2×C22⋊A4—42no—
43C23×A4—42no—
44C23×A4—41no—
45C23×A4—61no—
46C23×A4—61no—
47C23×A4—121no—
48C23×A4—122no—
49C23×A4—121no—
50C23×A4SL(2,𝔽3)12yes—
51C23×A4C2×A411yescharacteristic
52C2×C4×A4—32no—
53C2×C4×A4—61no—
54C2×C4×A4—61no—
55C2×C4×A4—61no—
56C2×C4×A4—61no—
57C2×C4×A4—61no—
58C2×C3×C4⋊C4—121no—
59C2×C3×C22⋊C4—121no—
60C3×#95—41no—
61#95⋊C3—42no—
62#95⋊C3—122no—
63#95⋊C3C2×A411yescharacteristic, complemented
64C2×C3×A4—161no—
65C2×C3×A4—162no—
66C2×C3×A4—162no—
67C2×C3×A4—161no—
68C26C3×A411yescharacteristic
69C24×C4—31no—
70C24×C4—31no—
71C22×C4⋊C4—62no—
72C22×C4⋊C4—91no—
73C22×C4⋊C4—91no—
74C22×C4⋊C4—91no—
75C22×C4⋊C4—91no—
76C22×C4⋊C4—182no—
77C22×C22⋊C4—62no—
78C22×C22⋊C4—91no—
79C22×C22⋊C4—91no—
80C22×C22⋊C4—91no—
81C22×C22⋊C4—91no—
82C22×C22⋊C4—182no—
83#396—32no—
84#396—31no—
85#396—92no—
86#396—91no—
87#396—91no—
88#396—92no—
89#396C3×A411yescharacteristic, complemented
90C2×#95—31no—
91C2×#95—91no—
92C24×C3—41no—
93C24×C3—161no—
94C22⋊A4—42no—
95C22×A4—31no—
96C22×A4—31no—
97C22×A4—41no—
98C22×A4—41no—
99C22×A4—41no—
100C22×A4—62no—
101C22×A4—121no—
102C22×A4—121no—
103C22×A4—122no—
104C22×A4—122no—
105C22×A4—121no—
106C22×A4—122no—
107C22×A4—122no—
108C22×A4—121no—
109C22×A4—162no—
110C22×A4—162no—
111C22×A4—482no—
112C22×A4C2×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
113C22×C3×C4—121no—
114C22×C3×C4—121no—
115C4×A4—62no—
116C4×A4—121no—
117C3×C4⋊C4—242no—
118C3×C22⋊C4—242no—
119C22×C32—641no—
120C3×A4—161no—
121C3×A4—161no—
122C25—31no—
123C25—32no—
124C25—31no—
125C25—61no—
126C25—61no—
127C25—181no—
128C25—181no—
129C25C3×SL(2,𝔽3)12yes—
130C25C2×C3×A411yescharacteristic
131C23×C4—32no—
132C23×C4—61no—
133C23×C4—61no—
134C23×C4—61no—
135C23×C4—61no—
136C23×C4—61no—
137C23×C4—91no—
138C23×C4—91no—
139C23×C4—91no—
140C23×C4—92no—
141C23×C4—91no—
142C23×C4—181no—
143C23×C4—181no—
144C23×C4—181no—
145C23×C4—181no—
146C23×C4—181no—
147C2×C4⋊C4—31no—
148C2×C4⋊C4—91no—
149C2×C4⋊C4—91no—
150C2×C4⋊C4—91no—
151C2×C4⋊C4—92no—
152C2×C4⋊C4—182no—
153C2×C4⋊C4—182no—
154C2×C4⋊C4—182no—
155C2×C4⋊C4—182no—
156C2×C4⋊C4—182no—
157C2×C4⋊C4—182no—
158C2×C4⋊C4—182no—
159C2×C4⋊C4—182no—
160C2×C22⋊C4—31no—
161C2×C22⋊C4—91no—
162C2×C22⋊C4—91no—
163C2×C22⋊C4—92no—
164C2×C22⋊C4—91no—
165C2×C22⋊C4—182no—
166C2×C22⋊C4—182no—
167C2×C22⋊C4—182no—
168C2×C22⋊C4—182no—
169C2×C22⋊C4—182no—
170C2×C22⋊C4—182no—
171C2×C22⋊C4—182no—
172C2×C22⋊C4—182no—
173#95—32no—
174#95—91no—
175#95C2×C3×A411yescharacteristic, complemented
176C23×C3—41no—
177C23×C3—42no—
178C23×C3—162no—
179C23×C3—161no—
180C23×C3—241no—
181C23×C3—241no—
182C23×C3—481no—
183C23×C3—481no—
184C23×C3—482no—
185C2×A4—31no—
186C2×A4—31no—
187C2×A4—42no—
188C2×A4—41no—
189C2×A4—42no—
190C2×A4—121no—
191C2×A4—121no—
192C2×A4—122no—
193C2×A4—164no—
194C2×A4—162no—
195C2×A4—164no—
196C2×A4—162no—
197C2×A4—482no—
198C2×A4—484no—
199C2×A4#126⋊C311yescharacteristic
200C2×C3×C4—122no—
201C2×C3×C4—241no—
202C2×C3×C4—241no—
203C2×C3×C4—241no—
204C2×C3×C4—241no—
205C2×C3×C4—241no—
206C2×C32—641no—
207C2×C32—642no—
208C24—32no—
209C24—31no—
210C24—31no—
211C24—31no—
212C24—31no—
213C24—32no—
214C24—31no—
215C24—32no—
216C24—32no—
217C24—41no—
218C24—62no—
219C24—91no—
220C24—91no—
221C24—121no—
222C24—122no—
223C24—181no—
224C24—181no—
225C24—181no—
226C24—181no—
227C24—182no—
228C24—181no—
229C24—182no—
230C24—184no—
231C24—181no—
232C24—181no—
233C24—182no—
234C24—181no—
235C24—361no—
236C24—361no—
237C24—362no—
238C24—361no—
239C24—361no—
240C24C2×C3×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
241C24A4211yescharacteristic
242C22×C4—31no—
243C22×C4—31no—
244C22×C4—62no—
245C22×C4—92no—
246C22×C4—92no—
247C22×C4—92no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—92no—
250C22×C4—91no—
251C22×C4—121no—
252C22×C4—181no—
253C22×C4—181no—
254C22×C4—181no—
255C22×C4—181no—
256C22×C4—181no—
257C22×C4—181no—
258C22×C4—181no—
259C22×C4—181no—
260C22×C4—181no—
261C22×C4—181no—
262C22×C4—184no—
263C22×C4—181no—
264C22×C4—181no—
265C22×C4—182no—
266C22×C4—182no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—181no—
269C22×C4—182no—
270C22×C4—181no—
271C22×C4—181no—
272C22×C4—181no—
273C22×C4—181no—
274C22×C4—181no—
275C22×C4—181no—
276C22×C4—362no—
277C22×C4—361no—
278C22×C4—361no—
279C22×C4—361no—
280C4⋊C4—62no—
281C4⋊C4—182no—
282C4⋊C4—182no—
283C4⋊C4—182no—
284C4⋊C4—184no—
285C22⋊C4—62no—
286C22⋊C4—182no—
287C22⋊C4—182no—
288C22⋊C4—182no—
289C22⋊C4—184no—
290C22×C3—41no—
291C22×C3—121no—
292C22×C3—121no—
293C22×C3—161no—
294C22×C3—161no—
295C22×C3—161no—
296C22×C3—242no—
297C22×C3—481no—
298C22×C3—481no—
299C22×C3—481no—
300C22×C3—482no—
301C22×C3—482no—
302C22×C3—481no—
303C22×C3—482no—
304C22×C3—482no—
305C22×C3—642no—
306A4—41no—
307A4—162no—
308A4—162no—
309A4—482no—
310A4#396⋊C311yescharacteristic, direct product factor
311C3×C4—242no—
312C3×C4—481no—
313C32—641noSylow
314C23—32no—
315C23—31no—
316C23—31no—
317C23—31no—
318C23—31no—
319C23—32no—
320C23—42no—
321C23—61no—
322C23—61no—
323C23—91no—
324C23—91no—
325C23—91no—
326C23—91no—
327C23—91no—
328C23—91no—
329C23—91no—
330C23—91no—
331C23—92no—
332C23—91no—
333C23—91no—
334C23—91no—
335C23—92no—
336C23—121no—
337C23—122no—
338C23—121no—
339C23—124no—
340C23—181no—
341C23—181no—
342C23—182no—
343C23—182no—
344C23—182no—
345C23—182no—
346C23—182no—
347C23—182no—
348C23—182no—
349C23—182no—
350C23—361no—
351C23—361no—
352C23—361no—
353C23—362no—
354C23—361no—
355C23—362no—
356C23—361no—
357C23—364no—
358C23—361no—
359C23—361no—
360C23—361no—
361C23—364no—
362C23—361no—
363C23—361no—
364C23C3×#126⋊C311yescharacteristic
365C23A4×SL(2,𝔽3)12yes—
366C23C2×A4211yescharacteristic
367C2×C4—32no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—92no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—182no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—361no—
390C2×C4—361no—
391C2×C4—361no—
392C2×C4—361no—
393C2×C4—361no—
394C2×C4—361no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—121no—
397C2×C3—121no—
398C2×C3—162no—
399C2×C3—162no—
400C2×C3—161no—
401C2×C3—481no—
402C2×C3—481no—
403C2×C3—482no—
404C2×C3—644no—
405C2×C3—642no—
406C22—31no—
407C22—31no—
408C22—31no—
409C22—31no—
410C22—32no—
411C22—41no—
412C22—62no—
413C22—91no—
414C22—91no—
415C22—91no—
416C22—91no—
417C22—91no—
418C22—91no—
419C22—91no—
420C22—91no—
421C22—91no—
422C22—91no—
423C22—92no—
424C22—92no—
425C22—91no—
426C22—121no—
427C22—122no—
428C22—122no—
429C22—122no—
430C22—122no—
431C22—121no—
432C22—182no—
433C22—361no—
434C22—362no—
435C22—362no—
436C22—362no—
437C22—362no—
438C22C3×#396⋊C311yescharacteristic, complemented
439C22C2×A4×SL(2,𝔽3)11yescharacteristic
440C4—62no—
441C4—121no—
442C4—182no—
443C4—361no—
444C3—41no—
445C3—161no—
446C3—642no—
447C2—31no—
448C2—31no—
449C2—31no—
450C2—31no—
451C2—42no—
452C2—91no—
453C2—91no—
454C2—122no—
455C2A4×#126⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2A4×#126⋊C3
commutator, cosocle, hypocenterC22×#95C2×C32
FrattiniC23C2×A42
FittingC22×#396C32
socleC25C2×C3×A4
LCSG ▷ C22×#95
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#95⋊C3C2semidirect
2. A4×#396C3semidirect
3. #11709851C3semidirect
4. C22×#396⋊C3C3semidirect
9. C22⋊(#95⋊C3)C2×C3semidirect
12. A4×#95C2×C3semidirect
13. C22×#95⋊C3C2×C3semidirect
17. C22×#396C32semidirect
29. #396⋊C3A4direct (N × H)
40. C22×#95C2×C32semidirect
63. #95⋊C3C2×A4semidirect
89. #396C3×A4semidirect
175. #95C2×C3×A4semidirect
310. A4#396⋊C3direct (N × H)
438. C22C3×#396⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#95⋊C32
A4×#3963
#117098513
C22×#396⋊C33
C22×A424
C3×#396⋊C34