Finite Group Databasebeta

← #72222818

Subgroups — #72222818

Order 1536.

1458 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2842⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2656⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17091⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#14748⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#14618⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#5037127C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
7A4×#120—41nomaximal
8#2842⋊C3—22no—
9#2656⋊C3—22no—
10C2×#399⋊C3C2211yescharacteristic
11C2×#396⋊C3C2212yes—
12C2×#392⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#95⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14#1443⋊C3C2212yescomplemented
15C2×#2842C2×C311yescharacteristic, complemented
16C2×#2656C2×C311yescharacteristic, complemented
17#17091C2×C312yescomplemented
18#17088—31no—
19#16555—32no—
20#15340—31no—
21#15315—32no—
22#15267—31no—
23#15257—31no—
24#14748C2×C312yescomplemented
25#14618C2×C311yescharacteristic, complemented
26C24×A4—41no—
27C2×D4×A4—42no—
28C2×D4×A4—41no—
29A4×C22⋊C4—41no—
30A4×C22⋊C4—42no—
31#399⋊C3D412yescomplemented
32#396⋊C3—22no—
33#392⋊C3—21no—
34C2×#95⋊C3—21no—
35C2×#95⋊C3C2311yescharacteristic
36C22×#121—31no—
37C22×#121—31no—
38C22×#120—31no—
39C22×#120A411yescharacteristic
40#2842—22no—
41#2842—62no—
42#2656—22no—
43#2656—62no—
44C2×#399—31no—
45C2×#399—31no—
46C2×#399C22×C311yescharacteristic
47C2×#398—31no—
48C2×#396—32no—
49C2×#396C22×C312yes—
50C2×#394—32no—
51C2×#394—32no—
52C2×#392—32no—
53C2×#392—31no—
54C2×#392—32no—
55C2×#392C22×C311yescharacteristic, complemented
56C2×#390—32no—
57C2×#390—31no—
58C2×#386—32no—
59C2×#385—32no—
60C2×#379—31no—
61C22×#95C22×C311yescharacteristic, complemented
62#1443C22×C312yescomplemented
63#1441—32no—
64#1440—31no—
65#1439—32no—
66#1439—32no—
67#1439—32no—
68#1439—32no—
69#1439—32no—
70#1438—32no—
71#1438—31no—
72#1438—31no—
73#1438—32no—
74#1438—31no—
75#1437—31no—
76#1436—31no—
77#1436—32no—
78C23×A4—42no—
79C23×A4—41no—
80C23×A4—41no—
81C23×A4—84no—
82C23×A4—82no—
83D4×A4—84no—
84D4×A4—82no—
85C2×C4×A4—42no—
86C2×C4×A4—41no—
87C3×#120—161no—
88#95⋊C3C2×D411yescharacteristic
89C26C2×A411yescharacteristic
90C23×D4—31no—
91C23×D4—32no—
92C23×D4—31no—
93C23×D4—31no—
94C23×D4C2×A412yes—
95C23×D4C2×A411yescharacteristic
96C24×C4—31no—
97C2×#121—62no—
98C2×#121—62no—
99C2×#121—62no—
100C2×#121—62no—
101C2×#121—122no—
102C2×#121—122no—
103C2×#121—121no—
104C2×#121—121no—
105C2×#121—121no—
106C2×#121—121no—
107C2×#120—124no—
108C2×#120—122no—
109C2×#120—121no—
110C2×#120—121no—
111C22×C4⋊C4—31no—
112C22×C4⋊C4—31no—
113C22×C4⋊C4—32no—
114C22×C4⋊C4—32no—
115C22×C4⋊C4—31no—
116C22×C22⋊C4—31no—
117C22×C22⋊C4—32no—
118C22×C22⋊C4—32no—
119C22×C22⋊C4—31no—
120C22×C22⋊C4—32no—
121C22×C22⋊C4—32no—
122C22×C22⋊C4—32no—
123C22×C22⋊C4—32no—
124C22×C22⋊C4—32no—
125C22×C22⋊C4—31no—
126C22×C22⋊C4—31no—
127C22×C22⋊C4—32no—
128C22×C22⋊C4C2×A412yes—
129C22×C22⋊C4C2×A411yescharacteristic
130C22×C42—31no—
131#399—32no—
132#399—62no—
133#399—62no—
134#399—62no—
135#399—62no—
136#399C3×D412yescomplemented
137#398—122no—
138#396—22no—
139#396—62no—
140#396—64no—
141#396—64no—
142#394—124no—
143#394—124no—
144#392—21no—
145#392—61no—
146#392—62no—
147#392—62no—
148#392—124no—
149#392—122no—
150#392—122no—
151#390—124no—
152#390—121no—
153#390—121no—
154#386—124no—
155#385—124no—
156#379—62no—
157#379—62no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—31no—
160C2×#95—32no—
161C2×#95—32no—
162C2×#95—31no—
163C2×#95—32no—
164C2×#95—31no—
165C2×#95—32no—
166C2×#95—32no—
167C2×#95—32no—
168C2×#95—61no—
169C2×#95C23×C311yescharacteristic
170C24×C3—161no—
171C22×A4—42no—
172C22×A4—44no—
173C22×A4—41no—
174C22×A4—82no—
175C22×A4—82no—
176C22×A4—82no—
177C22×A4—81no—
178C22×A4—82no—
179C22×A4—88no—
180C2×C3×D4—162no—
181C2×C3×D4—161no—
182C4×A4—81no—
183C4×A4—82no—
184C3×C22⋊C4—161no—
185C3×C22⋊C4—162no—
186C25—22no—
187C25—24no—
188C25—31no—
189C25—121no—
190C25—122no—
191C25—121no—
192C25C22×A411yescharacteristic
193C25C22×A411yescharacteristic
194C25C22×A412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—62no—
198C22×D4—62no—
199C22×D4—64no—
200C22×D4—61no—
201C22×D4—61no—
202C22×D4—61no—
203C22×D4—62no—
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—62no—
207C22×D4—62no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—62no—
210C22×D4—62no—
211C22×D4—64no—
212C22×D4—122no—
213C22×D4—122no—
214C22×D4—122no—
215C22×D4—121no—
216C22×D4—122no—
217C22×D4—121no—
218C22×D4—121no—
219C22×D4—121no—
220C22×D4—122no—
221C22×D4—121no—
222C22×D4—122no—
223C22×D4—122no—
224C22×D4—122no—
225C22×D4—122no—
226C22×D4—122no—
227C22×D4—122no—
228C23×C4—31no—
229C23×C4—32no—
230C23×C4—31no—
231C23×C4—31no—
232C23×C4—32no—
233C23×C4—61no—
234C23×C4—61no—
235C23×C4—62no—
236C23×C4—61no—
237C23×C4—61no—
238C23×C4—122no—
239C23×C4—122no—
240C23×C4C22×A411yescharacteristic
241C23×C4C22×A412yes—
242#121—124no—
243#121—124no—
244#121—124no—
245#121—124no—
246#121—124no—
247#121—124no—
248#121—124no—
249#121—124no—
250#120—41no—
251#120—122no—
252#120—121no—
253#120—121no—
254#120—121no—
255#120—1216no—
256C2×C4⋊C4—32no—
257C2×C4⋊C4—32no—
258C2×C4⋊C4—62no—
259C2×C4⋊C4—62no—
260C2×C4⋊C4—62no—
261C2×C4⋊C4—62no—
262C2×C4⋊C4—64no—
263C2×C4⋊C4—62no—
264C2×C4⋊C4—121no—
265C2×C4⋊C4—121no—
266C2×C4⋊C4—121no—
267C2×C4⋊C4—122no—
268C2×C4⋊C4—122no—
269C2×C4⋊C4—121no—
270C2×C4⋊C4—122no—
271C2×C4⋊C4—122no—
272C2×C4⋊C4—121no—
273C2×C22⋊C4—32no—
274C2×C22⋊C4—32no—
275C2×C22⋊C4—61no—
276C2×C22⋊C4—61no—
277C2×C22⋊C4—64no—
278C2×C22⋊C4—64no—
279C2×C22⋊C4—64no—
280C2×C22⋊C4—64no—
281C2×C22⋊C4—64no—
282C2×C22⋊C4—64no—
283C2×C22⋊C4—62no—
284C2×C22⋊C4—62no—
285C2×C22⋊C4—62no—
286C2×C22⋊C4—62no—
287C2×C22⋊C4—64no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C22⋊C4—64no—
290C2×C22⋊C4—62no—
291C2×C22⋊C4—121no—
292C2×C22⋊C4—122no—
293C2×C22⋊C4—122no—
294C2×C22⋊C4—121no—
295C2×C22⋊C4—121no—
296C2×C22⋊C4—121no—
297C2×C22⋊C4—122no—
298C2×C22⋊C4—121no—
299C2×C22⋊C4—121no—
300C2×C22⋊C4—122no—
301C2×C22⋊C4—122no—
302C2×C22⋊C4—122no—
303C2×C22⋊C4—122no—
304C2×C22⋊C4—122no—
305C2×C22⋊C4—122no—
306C2×C22⋊C4—122no—
307C2×C22⋊C4—122no—
308C2×C22⋊C4—122no—
309C2×C22⋊C4—122no—
310C2×C22⋊C4—122no—
311C2×C22⋊C4—122no—
312C2×C22⋊C4—122no—
313C2×C42—122no—
314C2×C42—121no—
315#95—31no—
316#95—61no—
317#95—61no—
318#95—64no—
319#95—64no—
320#95—64no—
321#95—62no—
322#95—122no—
323#95—122no—
324#95—121no—
325#95—122no—
326#95C2×C3×D411yescharacteristic
327C23×C3—162no—
328C23×C3—161no—
329C23×C3—161no—
330C23×C3—324no—
331C23×C3—322no—
332C2×A4—41no—
333C2×A4—42no—
334C2×A4—82no—
335C2×A4—84no—
336C2×A4—161no—
337C3×D4—324no—
338C3×D4—322no—
339C2×C3×C4—162no—
340C2×C3×C4—161no—
341C24—28no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—31no—
348C24—31no—
349C24—41no—
350C24—61no—
351C24—62no—
352C24—62no—
353C24—61no—
354C24—62no—
355C24—62no—
356C24—62no—
357C24—61no—
358C24—62no—
359C24—62no—
360C24—62no—
361C24—62no—
362C24—61no—
363C24—62no—
364C24—61no—
365C24—62no—
366C24—61no—
367C24—62no—
368C24—121no—
369C24—124no—
370C24—242no—
371C24—244no—
372C24—242no—
373C24—244no—
374C24—242no—
375C24—244no—
376C24—242no—
377C24D4×A412yes—
378C242−1+4⋊C314yes—
379C24C23×A411yescharacteristic
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—121no—
383C2×D4—122no—
384C2×D4—124no—
385C2×D4—124no—
386C2×D4—124no—
387C2×D4—122no—
388C2×D4—122no—
389C2×D4—128no—
390C2×D4—128no—
391C2×D4—124no—
392C2×D4—122no—
393C2×D4—122no—
394C2×D4—122no—
395C2×D4—124no—
396C2×D4—122no—
397C2×D4—121no—
398C2×D4—121no—
399C2×D4—122no—
400C2×D4—124no—
401C2×D4—244no—
402C2×D4—242no—
403C2×D4—242no—
404C2×D4—242no—
405C2×D4—242no—
406C2×D4—241no—
407C2×D4—241no—
408C2×D4—241no—
409C2×D4—244no—
410C2×D4—242no—
411C2×D4—242no—
412C2×D4—244no—
413C2×D4—244no—
414C2×D4—244no—
415C2×D4—244no—
416C2×D4—244no—
417C2×D4—242no—
418C2×D4—244no—
419C2×D4—242no—
420C2×D4—242no—
421C2×D4—241no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—34no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—62no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—62no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—242no—
463C22×C4—242no—
464C22×C4—242no—
465C22×C4—242no—
466C22×C4—242no—
467C22×C4—242no—
468C4⋊C4—122no—
469C4⋊C4—122no—
470C4⋊C4—124no—
471C4⋊C4—242no—
472C4⋊C4—242no—
473C4⋊C4—242no—
474C4⋊C4—244no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—122no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—122no—
480C22⋊C4—122no—
481C22⋊C4—124no—
482C22⋊C4—128no—
483C22⋊C4—128no—
484C22⋊C4—124no—
485C22⋊C4—124no—
486C22⋊C4—122no—
487C22⋊C4—122no—
488C22⋊C4—244no—
489C22⋊C4—244no—
490C22⋊C4—244no—
491C22⋊C4—242no—
492C22⋊C4—242no—
493C22⋊C4—242no—
494C22⋊C4—244no—
495C42—242no—
496C22×C3—162no—
497C22×C3—164no—
498C22×C3—161no—
499C22×C3—321no—
500C22×C3—322no—
501C22×C3—322no—
502C22×C3—322no—
503C22×C3—322no—
504C22×C3—328no—
505A4—41no—
506C3×C4—321no—
507C3×C4—322no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—32no—
511C23—31no—
512C23—31no—
513C23—31no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—62no—
518C23—61no—
519C23—62no—
520C23—61no—
521C23—62no—
522C23—64no—
523C23—62no—
524C23—61no—
525C23—62no—
526C23—61no—
527C23—62no—
528C23—64no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—121no—
532C23—122no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—122no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—122no—
539C23—121no—
540C23—122no—
541C23—121no—
542C23—121no—
543C23—122no—
544C23—122no—
545C23—122no—
546C23—121no—
547C23—122no—
548C23—121no—
549C23—122no—
550C23—122no—
551C23—121no—
552C23—122no—
553C23—122no—
554C23—122no—
555C23—121no—
556C23—122no—
557C23—121no—
558C23—122no—
559C23—122no—
560C23—122no—
561C23—122no—
562C23—122no—
563C23—121no—
564C23—121no—
565C23—122no—
566C23—122no—
567C23—122no—
568C23—122no—
569C23—121no—
570C23—121no—
571C23—242no—
572C23—244no—
573C23—248no—
574C23—248no—
575C23—2416no—
576C23#560⋊C311yescharacteristic
577C23C2×D4×A411yescharacteristic
578C23C2×2−1+4⋊C312yes—
579D4—82no—
580D4—84no—
581D4—242no—
582D4—244no—
583D4—242no—
584D4—244no—
585D4—242no—
586D4—248no—
587D4—2416no—
588D4—244no—
589D4—244no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—64no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—64no—
598C2×C4—64no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—64no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—121no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—121no—
613C2×C4—121no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—122no—
616C2×C4—122no—
617C2×C4—122no—
618C2×C4—122no—
619C2×C4—121no—
620C2×C4—122no—
621C2×C4—122no—
622C2×C4—122no—
623C2×C4—122no—
624C2×C4—122no—
625C2×C4—122no—
626C2×C4—122no—
627C2×C4—242no—
628C2×C4—242no—
629C2×C4—242no—
630C2×C4—242no—
631C2×C3—161no—
632C2×C3—162no—
633C2×C3—322no—
634C2×C3—324no—
635C2×C3—641no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—31no—
639C22—32no—
640C22—31no—
641C22—31no—
642C22—31no—
643C22—31no—
644C22—32no—
645C22—32no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—61no—
649C22—62no—
650C22—88no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—122no—
657C22—122no—
658C22—124no—
659C22—122no—
660C22—124no—
661C22—121no—
662C22—121no—
663C22—122no—
664C22—242no—
665C22—242no—
666C22—242no—
667C22—241no—
668C22—242no—
669C22—242no—
670C22—242no—
671C22—242no—
672C22—242no—
673C22—241no—
674C22—248no—
675C22—241no—
676C22—242no—
677C22#3486⋊C311yescharacteristic
678C22C2×#560⋊C311yescharacteristic
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—122no—
682C4—121no—
683C4—121no—
684C4—124no—
685C4—122no—
686C4—242no—
687C3—161noSylow
688C2—31no—
689C2—32no—
690C2—31no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—84no—
694C2—121no—
695C2—481no—
696C2#46324⋊C311yescharacteristic
697C2#52472⋊C312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#560⋊C3
commutator, cosocleC2×#95C23×C3
Frattini, socleC24C23×A4
Fitting#5037127C3
hypercenterC23#560⋊C3
hypocenter#95C2×C3×D4
LCSG ▷ C2×#95 ▷ #95
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2842⋊C3C2semidirect
2. C2×#2656⋊C3C2semidirect
3. #17091⋊C3C2semidirect
4. #14748⋊C3C2semidirect
5. #14618⋊C3C2semidirect
6. #5037127C3semidirect
12. C2×#392⋊C3C22semidirect
13. C22×#95⋊C3C22semidirect
14. #1443⋊C3C22semidirect
15. C2×#2842C2×C3semidirect
16. C2×#2656C2×C3semidirect
17. #17091C2×C3semidirect
24. #14748C2×C3semidirect
25. #14618C2×C3semidirect
31. #399⋊C3D4semidirect
55. C2×#392C22×C3semidirect
61. C22×#95C22×C3semidirect
62. #1443C22×C3semidirect
136. #399C3×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#2842⋊C32
C2×#2656⋊C32
#17091⋊C32
#14748⋊C32
#14618⋊C32
#50371273
A4×#1204