Finite Group Databasebeta

← #72222836

Subgroups — #72222836

Order 1536.

1606 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17091⋊C3C212yesmaximal, complemented
2#15189⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊(#392⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14572⋊C3C212yesmaximal, complemented
5C4×#396⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#990068C311yesmaximal, characteristic, complemented, Sylow
7A4×C22⋊Q8—41nomaximal
8C2×#396⋊C3C2211yescharacteristic
9C2×#392⋊C3C2212yes—
10#1443⋊C3C2211yescharacteristic
11#1443⋊C3C2212yes—
12C4×#95⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×#2544—31no—
14C2×#2428—31no—
15#17091C2×C312yes—
16#16282—32no—
17#15263—32no—
18#15215—31no—
19#15189C2×C311yescharacteristic, complemented
20#15142C2×C311yescharacteristic, complemented
21#14572C2×C312yescomplemented
22#14018—31no—
23C4×#396C2×C311yescharacteristic
24C2×Q8×A4—41no—
25C22×C4×A4—41no—
26A4×C4⋊C4—42no—
27A4×C4⋊C4—41no—
28A4×C22⋊C4—42no—
29#396⋊C3—21no—
30#392⋊C3—22no—
31C2×#95⋊C3C2311yescharacteristic
32C22×#127—31no—
33C22×#124—31no—
34C22×C22⋊Q8A411yescharacteristic
35C22×#121—31no—
36C22×#121—32no—
37C22×C4×D4—31no—
38#2544—68no—
39#2428—68no—
40C2×#396C22×C311yescharacteristic
41C2×#394—32no—
42C2×#394—32no—
43C2×#394—32no—
44C2×#392—32no—
45C2×#392—32no—
46C2×#392C22×C312yes—
47C2×#391—31no—
48C2×#390—31no—
49C2×#390—31no—
50C2×#389—31no—
51C2×#386—32no—
52C2×#386—32no—
53C2×#386—32no—
54C2×#385—32no—
55C2×C4×C4⋊C4—31no—
56C2×C4×C22⋊C4—31no—
57#1443C22×C311yescharacteristic
58#1443C22×C312yes—
59#1441—31no—
60#1441—32no—
61#1439—32no—
62#1439—32no—
63#1439—32no—
64#1439—32no—
65#1439—31no—
66#1438—32no—
67#1438—32no—
68C4⋊#95—31no—
69C22⋊#95—32no—
70C4×#95C22×C311yescharacteristic
71C23×A4—41no—
72Q8×A4—82no—
73C2×C4×A4—41no—
74C2×C4×A4—41no—
75C2×C4×A4—42no—
76C2×C4×A4—42no—
77C2×C4×A4—82no—
78C3×C22⋊Q8—161no—
79#95⋊C3#4111yescharacteristic
80C23×Q8C2×A411yescharacteristic
81C23×D4—32no—
82C23×D4—32no—
83C23×D4—32no—
84C23×D4—31no—
85C24×C4—32no—
86C24×C4C2×A411yescharacteristic
87C2×#127—64no—
88C2×#127—64no—
89C2×#127—121no—
90C2×#127—121no—
91C2×#124—64no—
92C2×#124—64no—
93C2×#124—121no—
94C2×#124—121no—
95C2×C22⋊Q8—121no—
96C2×C22⋊Q8—121no—
97C2×#121—68no—
98C2×#121—64no—
99C2×#121—64no—
100C2×#121—124no—
101C2×#121—124no—
102C2×#121—121no—
103C2×#121—121no—
104C2×C4×D4—64no—
105C2×C4×D4—64no—
106C2×C4×D4—121no—
107C2×C4×D4—121no—
108C22×C4⋊C4—31no—
109C22×C4⋊C4—31no—
110C22×C4⋊C4—31no—
111C22×C4⋊C4—32no—
112C22×C4⋊C4C2×A411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2×A412yes—
114C22×C22⋊C4—32no—
115C22×C22⋊C4—32no—
116C22×C22⋊C4—31no—
117C22×C22⋊C4—32no—
118C22×C22⋊C4—31no—
119C22×C22⋊C4—32no—
120C22×C22⋊C4—32no—
121C22×C22⋊C4—32no—
122C22×C22⋊C4—32no—
123C22×C22⋊C4—32no—
124C22×C22⋊C4C2×A412yes—
125C22×C42—31no—
126C22×C42—31no—
127#396—21no—
128#396—61no—
129#394—68no—
130#394—68no—
131#394—68no—
132#392—22no—
133#392—62no—
134#392—68no—
135#392—124no—
136#391—64no—
137#390—38no—
138#390—121no—
139#390—121no—
140#389—64no—
141#386—68no—
142#386—68no—
143#386—68no—
144#385—124no—
145C4×C4⋊C4—64no—
146C4×C22⋊C4—64no—
147C2×#95—31no—
148C2×#95—32no—
149C2×#95—31no—
150C2×#95—31no—
151C2×#95—31no—
152C2×#95—32no—
153C2×#95—32no—
154C2×#95—31no—
155C2×#95—32no—
156C2×#95—32no—
157C2×#95C23×C311yescharacteristic
158C22×A4—42no—
159C22×A4—41no—
160C22×A4—81no—
161C22×A4—81no—
162C2×C3×Q8—161no—
163C22×C3×C4—161no—
164C4×A4—42no—
165C4×A4—82no—
166C4×A4—81no—
167C4×A4—82no—
168C3×C4⋊C4—162no—
169C3×C4⋊C4—161no—
170C3×C22⋊C4—162no—
171C25—32no—
172C25C22×A411yescharacteristic
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—61no—
175C22×Q8—61no—
176C22×Q8—62no—
177C22×D4—34no—
178C22×D4—62no—
179C22×D4—62no—
180C22×D4—61no—
181C22×D4—61no—
182C22×D4—61no—
183C22×D4—61no—
184C22×D4—61no—
185C22×D4—61no—
186C22×D4—62no—
187C22×D4—62no—
188C22×D4—64no—
189C22×D4—64no—
190C22×D4—64no—
191C22×D4—64no—
192C22×D4—64no—
193C22×D4—64no—
194C22×D4—64no—
195C22×D4—64no—
196C22×D4—62no—
197C22×D4—122no—
198C22×D4—122no—
199C22×D4—122no—
200C22×D4—122no—
201C22×D4—122no—
202C22×D4—122no—
203C22×D4—122no—
204C22×D4—122no—
205C22×D4—122no—
206C22×D4—122no—
207C22×D4—122no—
208C22×D4—122no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—31no—
211C23×C4—31no—
212C23×C4—32no—
213C23×C4—31no—
214C23×C4—31no—
215C23×C4—61no—
216C23×C4—62no—
217C23×C4—61no—
218C23×C4—64no—
219C23×C4—64no—
220C23×C4—122no—
221C23×C4—122no—
222C23×C4—122no—
223C23×C4—122no—
224C23×C4—122no—
225C23×C4C22×A412yes—
226C23×C4C22×A412yes—
227C23×C4C22×A411yescharacteristic
228C23×C4C22×A411yescharacteristic
229#127—128no—
230#127—128no—
231#124—128no—
232#124—128no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—122no—
235C22⋊Q8—121no—
236C22⋊Q8—122no—
237#121—1232no—
238#121—128no—
239#121—128no—
240C4×D4—128no—
241C4×D4—128no—
242C2×C4⋊C4—34no—
243C2×C4⋊C4—61no—
244C2×C4⋊C4—62no—
245C2×C4⋊C4—61no—
246C2×C4⋊C4—61no—
247C2×C4⋊C4—61no—
248C2×C4⋊C4—61no—
249C2×C4⋊C4—64no—
250C2×C4⋊C4—64no—
251C2×C4⋊C4—62no—
252C2×C4⋊C4—62no—
253C2×C4⋊C4—62no—
254C2×C4⋊C4—61no—
255C2×C4⋊C4—122no—
256C2×C4⋊C4—121no—
257C2×C4⋊C4—121no—
258C2×C4⋊C4—122no—
259C2×C22⋊C4—38no—
260C2×C22⋊C4—38no—
261C2×C22⋊C4—62no—
262C2×C22⋊C4—62no—
263C2×C22⋊C4—62no—
264C2×C22⋊C4—61no—
265C2×C22⋊C4—61no—
266C2×C22⋊C4—64no—
267C2×C22⋊C4—64no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C22⋊C4—64no—
270C2×C22⋊C4—64no—
271C2×C22⋊C4—62no—
272C2×C22⋊C4—64no—
273C2×C22⋊C4—64no—
274C2×C22⋊C4—64no—
275C2×C22⋊C4—62no—
276C2×C22⋊C4—62no—
277C2×C22⋊C4—64no—
278C2×C22⋊C4—122no—
279C2×C22⋊C4—122no—
280C2×C22⋊C4—121no—
281C2×C22⋊C4—122no—
282C2×C22⋊C4—122no—
283C2×C22⋊C4—122no—
284C2×C22⋊C4—122no—
285C2×C22⋊C4—122no—
286C2×C22⋊C4—122no—
287C2×C22⋊C4—122no—
288C2×C22⋊C4—122no—
289C2×C22⋊C4—122no—
290C2×C22⋊C4—122no—
291C2×C22⋊C4—122no—
292C2×C42—34no—
293C2×C42—62no—
294C2×C42—61no—
295C2×C42—61no—
296C2×C42—62no—
297C2×C42—62no—
298C2×C42—61no—
299C2×C42—61no—
300#95—31no—
301#95—62no—
302#95—62no—
303#95—62no—
304#95—62no—
305#95—64no—
306#95—64no—
307#95—64no—
308#95—62no—
309#95—122no—
310#95—122no—
311#95C3×#4111yescharacteristic
312C23×C3—161no—
313C2×A4—41no—
314C2×A4—41no—
315C2×A4—41no—
316C2×A4—82no—
317C3×Q8—322no—
318C2×C3×C4—162no—
319C2×C3×C4—162no—
320C2×C3×C4—161no—
321C2×C3×C4—161no—
322C2×C3×C4—322no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—34no—
326C24—61no—
327C24—61no—
328C24—61no—
329C24—61no—
330C24—62no—
331C24—62no—
332C24—62no—
333C24—62no—
334C24—62no—
335C24—62no—
336C24—62no—
337C24—62no—
338C24—62no—
339C24—62no—
340C24—62no—
341C24—62no—
342C24—62no—
343C24—62no—
344C24#99412yes—
345C24C23×A411yescharacteristic
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—121no—
348C2×Q8—122no—
349C2×Q8—122no—
350C2×Q8—122no—
351C2×Q8—122no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—64no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—122no—
359C2×D4—122no—
360C2×D4—121no—
361C2×D4—121no—
362C2×D4—121no—
363C2×D4—122no—
364C2×D4—122no—
365C2×D4—122no—
366C2×D4—122no—
367C2×D4—128no—
368C2×D4—128no—
369C2×D4—128no—
370C2×D4—124no—
371C2×D4—124no—
372C2×D4—124no—
373C2×D4—124no—
374C2×D4—128no—
375C2×D4—128no—
376C2×D4—128no—
377C2×D4—128no—
378C2×D4—121no—
379C2×D4—244no—
380C2×D4—244no—
381C2×D4—242no—
382C2×D4—242no—
383C2×D4—244no—
384C2×D4—244no—
385C2×D4—244no—
386C2×D4—244no—
387C2×D4—244no—
388C2×D4—244no—
389C2×D4—244no—
390C2×D4—244no—
391C2×D4—244no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—32no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—34no—
399C22×C4—32no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—32no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—62no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—61no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—61no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—122no—
443C22×C4—122no—
444C22×C4—122no—
445C22×C4—122no—
446C22×C4—128no—
447C22×C4—128no—
448C22×C4—244no—
449C22×C4—244no—
450C22×C4—244no—
451C22×C4—244no—
452C22×C4—244no—
453C22×C42−1+4⋊C312yes—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—64no—
457C4⋊C4—64no—
458C4⋊C4—121no—
459C4⋊C4—122no—
460C4⋊C4—122no—
461C4⋊C4—122no—
462C4⋊C4—124no—
463C4⋊C4—128no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—68no—
466C22⋊C4—122no—
467C22⋊C4—128no—
468C22⋊C4—128no—
469C22⋊C4—122no—
470C22⋊C4—122no—
471C22⋊C4—128no—
472C22⋊C4—128no—
473C22⋊C4—128no—
474C22⋊C4—128no—
475C22⋊C4—242no—
476C22⋊C4—242no—
477C22⋊C4—244no—
478C42—64no—
479C42—64no—
480C42—122no—
481C42—122no—
482C22×C3—162no—
483C22×C3—161no—
484C22×C3—321no—
485C22×C3—321no—
486A4—41no—
487C3×C4—162no—
488C3×C4—321no—
489C3×C4—322no—
490C3×C4—322no—
491C23—22no—
492C23—31no—
493C23—31no—
494C23—31no—
495C23—31no—
496C23—41no—
497C23—62no—
498C23—62no—
499C23—64no—
500C23—64no—
501C23—64no—
502C23—64no—
503C23—64no—
504C23—64no—
505C23—64no—
506C23—121no—
507C23—121no—
508C23—121no—
509C23—121no—
510C23—121no—
511C23—121no—
512C23—121no—
513C23—122no—
514C23—122no—
515C23—122no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—122no—
520C23—122no—
521C23—122no—
522C23—122no—
523C23—122no—
524C23—122no—
525C23—122no—
526C23—121no—
527C23—122no—
528C23—121no—
529C23—122no—
530C23—122no—
531C23—122no—
532C23—122no—
533C23—122no—
534C23—122no—
535C23—122no—
536C23—122no—
537C23—122no—
538C23—122no—
539C23—122no—
540C23—122no—
541C23—122no—
542C23—122no—
543C23A4×#4111yescharacteristic
544C23C2×#99411yescharacteristic
545C23C2×2−1+4⋊C311yescharacteristic
546Q8—82no—
547Q8—242no—
548D4—124no—
549D4—124no—
550D4—124no—
551D4—124no—
552D4—2416no—
553D4—2416no—
554D4—248no—
555D4—248no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—31no—
558C2×C4—32no—
559C2×C4—32no—
560C2×C4—32no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—64no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—64no—
572C2×C4—64no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—122no—
585C2×C4—122no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—122no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—121no—
595C2×C4—121no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—121no—
604C2×C4—121no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—121no—
609C2×C4—242no—
610C2×C4—2416no—
611C2×C4#560⋊C311yescharacteristic
612C2×C3—161no—
613C2×C3—161no—
614C2×C3—161no—
615C2×C3—322no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—31no—
619C22—31no—
620C22—31no—
621C22—31no—
622C22—31no—
623C22—31no—
624C22—31no—
625C22—31no—
626C22—31no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—124no—
633C22—124no—
634C22—124no—
635C22—124no—
636C22—124no—
637C22—124no—
638C22—124no—
639C22—241no—
640C22—241no—
641C22—242no—
642C22—242no—
643C22—242no—
644C22—242no—
645C22—242no—
646C22—242no—
647C22—242no—
648C22—242no—
649C22#3522⋊C311yescharacteristic
650C22C2×#560⋊C311yescharacteristic
651C4—32no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—122no—
656C4—122no—
657C4—124no—
658C4—122no—
659C4—121no—
660C4—121no—
661C4#2675⋊C312yes—
662C3—161noSylow
663C2—31no—
664C2—31no—
665C2—31no—
666C2—31no—
667C2—82no—
668C2—244no—
669C2#46010⋊C311yescharacteristic
670C2C2×#2675⋊C311yescharacteristic
671C2#53004⋊C311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#560⋊C3
commutator, cosocleC2×#95C23×C3
Frattini, socleC24C23×A4
Fitting#990068C3
hypercenterC2×C4#560⋊C3
hypocenter#95C3×#41
LCSG ▷ C2×#95 ▷ #95
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17091⋊C3C2semidirect
2. #15189⋊C3C2semidirect
3. C4⋊(#392⋊C3)C2semidirect
4. #14572⋊C3C2semidirect
5. C4×#396⋊C3C2semidirect
6. #990068C3semidirect
19. #15189C2×C3semidirect
20. #15142C2×C3semidirect
21. #14572C2×C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#17091⋊C32
#15189⋊C32
C4⋊(#392⋊C3)2
#14572⋊C32
C4×#396⋊C32
#9900683
A4×C22⋊Q84