Finite Group Databasebeta

← #72222971

Subgroups — #72222971

Order 2592.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3⋊#6258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×(C3⋊Dic3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724202—31nomaximal
5#11723717—31nomaximal
6#11722273—33nomaximal
7C2×C3×C22⋊H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C3⋊#6258—21no—
9C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)—21no—
10#10619887—41nomaximal
11C2×C3⋊(C3⋊S4)D311yescharacteristic, complemented
12C2×C3×C3⋊S4—31no—
13C2×C3×C3⋊S4—61no—
14C2×C3×#638—31no—
15C2×C3×#638—31no—
16C22×C3×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
17C2×#6295—31no—
18C3×Dic3×A4—31no—
19C2×#6258—33no—
20C2×#6258—63no—
21C2×(C3⋊S4)⋊C3—33no—
22#88815—31no—
23#88814—31no—
24#88814—31no—
25(C3⋊Dic3)⋊A4D313yescomplemented
26C2×C3⋊#272—41no—
27C2×C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—41no—
28C3×C22⋊H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
29C3×(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
30C4⋊(C3⋊S4)—91no—
31#64207—93no—
32#63980—91no—
33#63978—91no—
34#63978—91no—
35C23×C33C2×D311yescharacteristic
36C22×C3×C3⋊D3—31no—
37C22×C3×C3⋊D3—31no—
38C2×C32×A4—21no—
39C2×C32×A4C2×D311yescharacteristic
40C3⋊(C3⋊S4)—21no—
41C3×C3⋊S4—62no—
42C3×C3⋊S4—61no—
43C3×#638—61no—
44C3×#638—61no—
45C3×#638—61no—
46C3×#638—61no—
47C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
48C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
49C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
50C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
51#6295—61no—
52#6295—61no—
53#6292—121no—
54C2×C22⋊H(3,𝔽3)—23no—
55C2×C22⋊H(3,𝔽3)C2×D313yes—
56#6258—66no—
57#6258—63no—
58(C3⋊S4)⋊C3—63no—
59#6200—123no—
60C2×C3×H(3,𝔽3)—41no—
61C3⋊#272—81no—
62C3⋊((C3⋊D3)⋊C3)—81no—
63C2×C3⋊S4—31no—
64C2×C3⋊S4—33no—
65C2×C3⋊S4—61no—
66C2×C3⋊S4—91no—
67C2×C3⋊S4—181no—
68C2×C3×S4—93no—
69C2×C3×S4—183no—
70C2×#638—31no—
71C2×#638—31no—
72C22×C3⋊Dic3C3⋊D311yescharacteristic, complemented
73C2×C3×#67—91no—
74C2×C3×#67—91no—
75C2×C3×#67—91no—
76C2×C3×#67—91no—
77C2×C3×#67—181no—
78C2×C3×#67—181no—
79C22×C3×Dic3—31no—
80C22×C3×Dic3—91no—
81C3×C4×A4—91no—
82C2×#626—91no—
83C2×#626—91no—
84C2×#625—91no—
85Dic3×A4—33no—
86#3724—91no—
87Dic3⋊Dic3—91no—
88Dic3⋊Dic3—91no—
89#3722—91no—
90#3722—91no—
91(C2×D3)⋊Dic3—91no—
92(C2×D3)⋊Dic3—91no—
93(C2×D3)⋊Dic3—91no—
94(C2×D3)⋊Dic3—91no—
95C22×C33—31no—
96C22×C33—31no—
97C22×C33D1211yescharacteristic, complemented
98C2×C3⋊(C3⋊D3)—41no—
99C2×C3×C3⋊D3—61no—
100C2×C3×C3⋊D3—61no—
101C2×C3×C3⋊D3—61no—
102C2×C3×C3⋊D3—61no—
103C2×C3×C3⋊D3—61no—
104C2×C3×C3⋊D3—61no—
105C2×C3×C3⋊D3—121no—
106C2×C3×C3⋊D3—241no—
107C32×A4—21no—
108C32×A4#6711yescharacteristic, complemented
109C3×C3⋊Dic3—31no—
110C3×C3⋊Dic3—61no—
111C3×C3⋊Dic3—61no—
112C3×C3⋊Dic3S411yescharacteristic, complemented
113C32×Dic3—121no—
114C2×#272—123no—
115C2×#272—243no—
116C2×(C3⋊D3)⋊C3—123no—
117C22⋊H(3,𝔽3)—23no—
118C22⋊H(3,𝔽3)D1213yescomplemented
119(C3⋊Dic3)⋊C3—43no—
120C4⋊S4—273no—
121#939—271no—
122#939—271no—
123#930—271no—
124C3×H(3,𝔽3)—41noSylow
125C23×C32—21no—
126C23×C32—31no—
127C23×C32—61no—
128C23×C32D3211yescharacteristic
129C23×C32C2×C3⋊D311yescharacteristic
130C22×C3⋊D3—31no—
131C22×C3⋊D3—31no—
132C22×C3×D3—91no—
133C22×C3×D3—91no—
134C22×C3×D3—91no—
135C22×C3×D3—91no—
136C22×C3×D3—181no—
137C22×C3×D3—181no—
138C2×C3×A4—23no—
139C2×C3×A4—31no—
140C2×C3×A4—61no—
141C2×C3×A4—61no—
142C2×C3×A4—121no—
143C2×C3×A4D3213yes—
144C3⋊S4—61no—
145C3⋊S4—62no—
146C3⋊S4—63no—
147C3⋊S4—181no—
148C3⋊S4—182no—
149C3×S4—186no—
150C3×S4—183no—
151#638—61no—
152#638—61no—
153#638—61no—
154#638—61no—
155C2×C3⋊Dic3—31no—
156C2×C3⋊Dic3—31no—
157C2×C3⋊Dic3—31no—
158C2×C3⋊Dic3—31no—
159C4⋊(C3⋊D3)—361no—
160C3×#67—182no—
161C3×#67—181no—
162C3×#67—181no—
163C3×#67—181no—
164C3×#67—181no—
165C3×#67—181no—
166C3×#67—182no—
167C3×#67—182no—
168C3×#67—182no—
169C3×#67—181no—
170C3×#67—181no—
171C3×#67—181no—
172C2×C3×Dic3—91no—
173C2×C3×Dic3—91no—
174C2×C3×Dic3—91no—
175C2×C3×Dic3—91no—
176C2×C3×Dic3—91no—
177C2×C3×Dic3—91no—
178C2×C3×Dic3—91no—
179C2×C3×Dic3—91no—
180C2×C3×Dic3—181no—
181C2×C3×Dic3—181no—
182C2×C3×Dic3—181no—
183C2×C3×Dic3—181no—
184#626—181no—
185#626—181no—
186#626—181no—
187#626—181no—
188#626—363no—
189#625—181no—
190#625—181no—
191C2×C33—31no—
192C2×C33—31no—
193C2×C33—41no—
194C2×C33—81no—
195C2×C33C2×S411yescharacteristic
196C3⋊(C3⋊D3)—81no—
197C3×C3⋊D3—121no—
198C3×C3⋊D3—121no—
199C3×C3⋊D3—241no—
200C3×C3⋊D3—242no—
201C2×H(3,𝔽3)—43no—
202C2×H(3,𝔽3)—83no—
203#272—243no—
204#272—246no—
205(C3⋊D3)⋊C3—243no—
206C2×S4—93no—
207C2×S4—183no—
208C2×S4—273no—
209C2×C3×D4—271no—
210C2×C3×D4—271no—
211C22×C3×C4—91no—
212C2×#67—91no—
213C2×#67—91no—
214C2×#67—91no—
215C2×#67—91no—
216C2×#67—181no—
217C2×#67—181no—
218C2×#67—271no—
219C2×#67—271no—
220C22×Dic3—31no—
221C22×Dic3—91no—
222C2×D12—271no—
223C4×A4—93no—
224#217—271no—
225#217—271no—
226(C2×D3)⋊C4—271no—
227(C2×D3)⋊C4—271no—
228(C2×D3)⋊C4—271no—
229(C2×D3)⋊C4—271no—
230C4⋊Dic3—271no—
231Dic3⋊C4—271no—
232Dic3⋊C4—271no—
233C22×C32—21no—
234C22×C32—31no—
235C22×C32—31no—
236C22×C32—31no—
237C22×C32—31no—
238C22×C32—31no—
239C22×C32—31no—
240C22×C32—31no—
241C22×C32—61no—
242C22×C32—61no—
243C22×C32—61no—
244C22×C32—61no—
245C22×C32—61no—
246C22×C32—61no—
247C22×C32—61no—
248C22×C32—121no—
249C22×C32—121no—
250C22×C32#62611yescharacteristic
251C22×C32C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic, complemented
252C2×C3⋊D3—61no—
253C2×C3⋊D3—61no—
254C2×C3⋊D3—61no—
255C2×C3⋊D3—61no—
256C2×C3⋊D3—61no—
257C2×C3⋊D3—61no—
258C2×C3⋊D3—121no—
259C2×C3⋊D3—123no—
260C2×C3⋊D3—241no—
261C2×C3⋊D3—361no—
262C2×C3⋊D3—721no—
263C2×C3×D3—181no—
264C2×C3×D3—181no—
265C2×C3×D3—181no—
266C2×C3×D3—181no—
267C2×C3×D3—181no—
268C2×C3×D3—181no—
269C2×C3×D3—181no—
270C2×C3×D3—181no—
271C2×C3×D3—181no—
272C2×C3×D3—182no—
273C2×C3×D3—182no—
274C2×C3×D3—181no—
275C2×C3×D3—181no—
276C2×C3×D3—181no—
277C2×C3×D3—361no—
278C2×C3×D3—361no—
279C2×C3×D3—361no—
280C2×C3×D3—361no—
281C2×C3×D3—363no—
282C2×C3×D3—723no—
283C3×A4—23no—
284C3×A4—31no—
285C3×A4—61no—
286C3×A4—61no—
287C3×A4—121no—
288C3×A4#62613yescomplemented
289C32×C4—361no—
290C3⋊Dic3—31no—
291C3⋊Dic3—61no—
292C3⋊Dic3—61no—
293C3⋊Dic3C3⋊S411yescharacteristic, complemented
294C3×Dic3—31no—
295C3×Dic3—91no—
296C3×Dic3—91no—
297C3×Dic3—91no—
298C3×Dic3—123no—
299C3×Dic3—181no—
300C3×Dic3—181no—
301C3×Dic3—181no—
302C3×Dic3—181no—
303C3×Dic3—181no—
304C3×Dic3—182no—
305C3×Dic3—182no—
306#121—811noSylow
307C33—41no—
308C33—81no—
309C33C4⋊S411yescharacteristic, complemented
310H(3,𝔽3)—43no—
311H(3,𝔽3)—83no—
312C23×C3—21no—
313C23×C3—31no—
314C23×C3—61no—
315C23×C3—271no—
316C23×C3—271no—
317C23×C3((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
318C23×C3D3×C3⋊D311yescharacteristic
319C22×D3—91no—
320C22×D3—91no—
321C22×D3—91no—
322C22×D3—91no—
323C22×D3—181no—
324C22×D3—181no—
325C2×A4—33no—
326C2×A4—63no—
327S4—183no—
328S4—186no—
329S4—543no—
330C3×D4—541no—
331C3×D4—541no—
332C3×D4—541no—
333C3×D4—541no—
334C2×C3×C4—271no—
335C2×C3×C4—271no—
336C2×C3×C4—271no—
337C2×C3×C4—271no—
338#67—182no—
339#67—181no—
340#67—181no—
341#67—181no—
342#67—181no—
343#67—181no—
344#67—182no—
345#67—182no—
346#67—182no—
347#67—181no—
348#67—181no—
349#67—181no—
350#67—541no—
351#67—541no—
352#67—541no—
353#67—541no—
354C2×Dic3—91no—
355C2×Dic3—91no—
356C2×Dic3—91no—
357C2×Dic3—91no—
358C2×Dic3—91no—
359C2×Dic3—91no—
360C2×Dic3—91no—
361C2×Dic3—91no—
362C2×Dic3—181no—
363C2×Dic3—181no—
364C2×Dic3—181no—
365C2×Dic3—181no—
366D12—541no—
367D12—541no—
368D12—1083no—
369C2×C32—21no—
370C2×C32—31no—
371C2×C32—31no—
372C2×C32—31no—
373C2×C32—31no—
374C2×C32—31no—
375C2×C32—31no—
376C2×C32—31no—
377C2×C32—43no—
378C2×C32—61no—
379C2×C32—61no—
380C2×C32—61no—
381C2×C32—61no—
382C2×C32—61no—
383C2×C32—61no—
384C2×C32—61no—
385C2×C32—83no—
386C2×C32—121no—
387C2×C32—121no—
388C2×C32—121no—
389C2×C32—241no—
390C2×C32—241no—
391C2×C32—481no—
392C2×C32D3×S411yescharacteristic
393C2×C32C2×C3⋊S411yescharacteristic
394C3⋊D3—121no—
395C3⋊D3—121no—
396C3⋊D3—241no—
397C3⋊D3—242no—
398C3⋊D3—243no—
399C3⋊D3—721no—
400C3⋊D3—722no—
401C3×D3—362no—
402C3×D3—361no—
403C3×D3—362no—
404C3×D3—361no—
405C3×D3—361no—
406C3×D3—361no—
407C3×D3—723no—
408C3×D3—726no—
409C2×D4—271no—
410C2×D4—271no—
411C2×D4—811no—
412C22×C4—91no—
413C4⋊C4—811no—
414C22⋊C4—811no—
415C22⋊C4—811no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—31no—
418C22×C3—31no—
419C22×C3—31no—
420C22×C3—31no—
421C22×C3—31no—
422C22×C3—31no—
423C22×C3—31no—
424C22×C3—61no—
425C22×C3—61no—
426C22×C3—61no—
427C22×C3—61no—
428C22×C3—61no—
429C22×C3—61no—
430C22×C3—61no—
431C22×C3—121no—
432C22×C3—121no—
433C22×C3—541no—
434C22×C3—541no—
435C22×C3—541no—
436C22×C3—541no—
437C22×C3—541no—
438C22×C3—541no—
439C22×C3#620011yescharacteristic, complemented
440C22×C3#629211yescharacteristic
441C2×D3—181no—
442C2×D3—181no—
443C2×D3—181no—
444C2×D3—181no—
445C2×D3—181no—
446C2×D3—181no—
447C2×D3—181no—
448C2×D3—181no—
449C2×D3—181no—
450C2×D3—182no—
451C2×D3—182no—
452C2×D3—181no—
453C2×D3—181no—
454C2×D3—181no—
455C2×D3—361no—
456C2×D3—361no—
457C2×D3—361no—
458C2×D3—361no—
459C2×D3—363no—
460C2×D3—723no—
461C2×D3—1083no—
462A4—33no—
463A4—63no—
464C3×C4—91no—
465C3×C4—271no—
466C3×C4—363no—
467C3×C4—541no—
468C3×C4—541no—
469Dic3—31no—
470Dic3—91no—
471Dic3—91no—
472Dic3—91no—
473Dic3—181no—
474Dic3—181no—
475Dic3—181no—
476Dic3—181no—
477Dic3—181no—
478Dic3—182no—
479Dic3—182no—
480C32—21no—
481C32—31no—
482C32—43no—
483C32—61no—
484C32—83no—
485C32—121no—
486C32—241no—
487C32—241no—
488C32—481no—
489C32#6420711yescharacteristic
490C32C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic, complemented
491C23—271no—
492C23—271no—
493C23((C3⋊D3)⋊C3)⋊D311yescharacteristic
494D4—541no—
495D4—541no—
496D4—541no—
497D4—541no—
498D4—1621no—
499D4—1621no—
500C2×C4—271no—
501C2×C4—271no—
502C2×C4—271no—
503C2×C4—271no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—31no—
506C2×C3—31no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—31no—
509C2×C3—31no—
510C2×C3—31no—
511C2×C3—31no—
512C2×C3—61no—
513C2×C3—61no—
514C2×C3—61no—
515C2×C3—61no—
516C2×C3—61no—
517C2×C3—61no—
518C2×C3—61no—
519C2×C3—121no—
520C2×C3—121no—
521C2×C3—123no—
522C2×C3—243no—
523C2×C3—1081no—
524C2×C3—1081no—
525C2×C3((C3⋊S4)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
526C2×C3D3×C3⋊S411yescharacteristic
527D3—362no—
528D3—361no—
529D3—362no—
530D3—361no—
531D3—361no—
532D3—361no—
533D3—723no—
534D3—726no—
535D3—2163no—
536C22—31no—
537C22—31no—
538C22—541no—
539C22—541no—
540C22—541no—
541C22—541no—
542C22—541no—
543C22—541no—
544C22#1061988711yescharacteristic, complemented
545C4—91no—
546C4—271no—
547C4—541no—
548C4—541no—
549C3—21no—
550C3—31no—
551C3—61no—
552C3—123no—
553C3—243no—
554C3#1172227311yescharacteristic, complemented
555C3#1172420211yescharacteristic
556C2—31no—
557C2—31no—
558C2—1081no—
559C2—1081no—
560C2#1304921511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#13049215
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊H(3,𝔽3)C22
FrattiniC2×C3D3×C3⋊S4
FittingC23×C33C2×D3
socleC23×C32D32
hypocenterC3×C22⋊H(3,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊H(3,𝔽3) ▷ C3×C22⋊H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3⋊#6258C2semidirect
2. C2×C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)C2semidirect
3. C3×(C3⋊Dic3)⋊A4C2semidirect
11. C2×C3⋊(C3⋊S4)D3semidirect
16. C22×C3×C3⋊Dic3D3semidirect
25. (C3⋊Dic3)⋊A4D3semidirect
28. C3×C22⋊H(3,𝔽3)D4semidirect
72. C22×C3⋊Dic3C3⋊D3semidirect
97. C22×C33D12semidirect
108. C32×A4#67semidirect
112. C3×C3⋊Dic3S4semidirect
118. C22⋊H(3,𝔽3)D12semidirect
251. C22×C32C4⋊(C3⋊D3)semidirect
288. C3×A4#626semidirect
293. C3⋊Dic3C3⋊S4semidirect
309. C33C4⋊S4semidirect
439. C22×C3#6200semidirect
490. C32C4⋊(C3⋊S4)semidirect
544. C22#10619887semidirect
554. C3#11722273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3⋊#62582
C2×C3⋊((C3⋊S4)⋊C3)2
C3×(C3⋊Dic3)⋊A42
#117242023
#117237173
#117222733
#106198874