Finite Group Databasebeta

← #72222972

Subgroups — #72222972

Order 2592.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×(C3⋊D3)⋊A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊#6258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊((C3⋊SL(2,ℤ/4))⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724204—31nomaximal
5#11723727—31nomaximal
6#11722271—33nomaximal
7C2×C3×C22⋊H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
8C3×(C3⋊D3)⋊A4—21no—
9C3⋊#6258—21no—
10#10619886—41nomaximal
11C23×C3×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
12C2×C3×D3×A4—31no—
13C2×C3×C3⋊S4—31no—
14C2×C3×C3⋊S4—61no—
15C2×C3×#638—31no—
16C2×#6295—31no—
17C2×#6295—31no—
18C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))D311yescharacteristic, complemented
19C2×(C3⋊D3)⋊A4D313yescomplemented
20C2×#6258—33no—
21C2×#6258—63no—
22C3×#3757—31no—
23#88814—31no—
24#88814—31no—
25(C3⋊SL(2,ℤ/4))⋊C3—33no—
26C2×C3⋊#272—41no—
27C2×C3×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
28C3×C22⋊H(3,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
29C3⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)—41no—
30#64269—91no—
31#64209—93no—
32#63981—91no—
33#63977—91no—
34#63976—91no—
35C23×C33C2×D311yescharacteristic
36C22×C3×C3⋊D3—21no—
37C22×C3×C3⋊D3—31no—
38C22×C3×C3⋊D3—31no—
39C22×C3×C3⋊D3—31no—
40C22×C3×C3⋊D3—61no—
41C2×C32×A4—21no—
42C2×C32×A4C2×D311yescharacteristic
43C3×D3×A4—61no—
44C3×C3⋊S4—62no—
45C3×C3⋊S4—61no—
46C3×#638—61no—
47C3×#638—61no—
48C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
49C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
50C2×C3×C3⋊Dic3—31no—
51#6295—62no—
52#6295—61no—
53#6295—61no—
54#6290—121no—
55C2×C22⋊H(3,𝔽3)—23no—
56C2×C22⋊H(3,𝔽3)C2×D313yes—
57(C3⋊D3)⋊A4—23no—
58#6258—66no—
59#6258—63no—
60#6200—123no—
61C2×C3×H(3,𝔽3)—41no—
62C3⋊#272—81no—
63C3×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
64C23×C3⋊D3C3⋊D311yescharacteristic, complemented
65C23×C3×D3—31no—
66C23×C3×D3—91no—
67C22×C3×A4—91no—
68C2×D3×A4—33no—
69C2×C3⋊S4—31no—
70C2×C3⋊S4—61no—
71C2×C3×S4—93no—
72C2×C3×S4—183no—
73C2×#638—31no—
74C2×C3×#67—91no—
75C2×C3×#67—91no—
76C2×C3×#67—181no—
77C2×#626—91no—
78C2×#626—91no—
79C2×#626—91no—
80C2×#626—91no—
81C2×#625—91no—
82C2×#625—91no—
83C3⋊SL(2,ℤ/4)—33no—
84C3⋊SL(2,ℤ/4)—91no—
85C3⋊SL(2,ℤ/4)—181no—
86#3757—31no—
87C3×#217—91no—
88C3×#217—91no—
89C3×#217—181no—
90#3722—91no—
91#3722—91no—
92(C2×D3)⋊Dic3—91no—
93(C2×D3)⋊Dic3—91no—
94(C2×D3)⋊Dic3—91no—
95(C2×D3)⋊Dic3—91no—
96C22×C33—31no—
97C22×C33—31no—
98C22×C33#6711yescharacteristic, complemented
99C2×C3×C3⋊D3—32no—
100C2×C3×C3⋊D3—31no—
101C2×C3×C3⋊D3—61no—
102C2×C3×C3⋊D3—61no—
103C2×C3×C3⋊D3—61no—
104C2×C3×C3⋊D3—61no—
105C2×C3×C3⋊D3—61no—
106C2×C3×C3⋊D3—61no—
107C2×C3×C3⋊D3—121no—
108C2×C3×C3⋊D3—241no—
109C2×C3×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
110C2×C32×D3—121no—
111C32×A4—21no—
112C32×A4D1211yescharacteristic, complemented
113C3⋊(C3⋊Dic3)—41no—
114C3×C3⋊Dic3—61no—
115C3×C3⋊Dic3—61no—
116C3×C3⋊Dic3—61no—
117C2×#272—123no—
118C2×#272—243no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—43no—
120C22⋊H(3,𝔽3)—23no—
121C22⋊H(3,𝔽3)#6713yescomplemented
122(C3⋊Dic3)⋊C3—123no—
123GL(2,ℤ/4)—273no—
124#953—271no—
125#937—271no—
126#882—271no—
127C3×H(3,𝔽3)—41noSylow
128C23×C32—21no—
129C23×C32—31no—
130C23×C32—61no—
131C23×C32D3211yescharacteristic
132C23×C32C2×C3⋊D311yescharacteristic
133C22×C3⋊D3—21no—
134C22×C3⋊D3—31no—
135C22×C3⋊D3—31no—
136C22×C3⋊D3—31no—
137C22×C3⋊D3—61no—
138C22×C3×D3—61no—
139C22×C3×D3—91no—
140C22×C3×D3—91no—
141C22×C3×D3—91no—
142C22×C3×D3—91no—
143C22×C3×D3—91no—
144C22×C3×D3—91no—
145C22×C3×D3—181no—
146C22×C3×D3—181no—
147C22×C3×D3—181no—
148C22×C3×D3—181no—
149C22×C3×D3—181no—
150C22×C3×D3—182no—
151C22×C3×D3—181no—
152C2×C3×A4—23no—
153C2×C3×A4—31no—
154C2×C3×A4—61no—
155C2×C3×A4—61no—
156C2×C3×A4—121no—
157C2×C3×A4—181no—
158C2×C3×A4D3213yes—
159D3×A4—63no—
160C3⋊S4—61no—
161C3⋊S4—62no—
162C3×S4—186no—
163C3×S4—183no—
164#638—61no—
165#638—61no—
166#638—361no—
167C2×C3⋊Dic3—31no—
168C2×C3⋊Dic3—31no—
169C2×C3⋊Dic3—31no—
170C3×#67—182no—
171C3×#67—181no—
172C3×#67—181no—
173C3×#67—182no—
174C3×#67—181no—
175C3×#67—181no—
176C2×C3×Dic3—91no—
177C2×C3×Dic3—91no—
178C2×C3×Dic3—91no—
179C2×C3×Dic3—91no—
180C2×C3×Dic3—91no—
181C2×C3×Dic3—91no—
182C2×C3×Dic3—181no—
183C2×C3×Dic3—181no—
184C2×C3×Dic3—181no—
185#626—181no—
186#626—182no—
187#626—181no—
188#626—182no—
189#626—181no—
190#626—181no—
191#625—181no—
192#625—182no—
193#625—181no—
194#625—363no—
195C2×C33—31no—
196C2×C33—31no—
197C2×C33—41no—
198C2×C33—81no—
199C2×C33C2×S411yescharacteristic
200C3×C3⋊D3—21no—
201C3×C3⋊D3—61no—
202C3×C3⋊D3—121no—
203C3×C3⋊D3—241no—
204C3×C3⋊D3—242no—
205C32×D3—241no—
206C2×H(3,𝔽3)—43no—
207C2×H(3,𝔽3)—83no—
208#272—243no—
209#272—246no—
210(C3⋊D3)⋊C3—83no—
211C24×C3—91no—
212C23×D3—31no—
213C23×D3—91no—
214C22×A4—93no—
215C2×S4—93no—
216C2×S4—183no—
217C2×C3×D4—271no—
218C2×#67—91no—
219C2×#67—91no—
220C2×#67—181no—
221C2×#67—271no—
222C2×#67—271no—
223C2×#67—271no—
224C2×#67—271no—
225C2×D12—271no—
226C2×D12—271no—
227SL(2,ℤ/4)—273no—
228C3×C22⋊C4—271no—
229#217—91no—
230#217—91no—
231#217—181no—
232#217—271no—
233#217—271no—
234(C2×D3)⋊C4—271no—
235(C2×D3)⋊C4—271no—
236(C2×D3)⋊C4—271no—
237(C2×D3)⋊C4—271no—
238C22×C32—21no—
239C22×C32—31no—
240C22×C32—31no—
241C22×C32—31no—
242C22×C32—31no—
243C22×C32—31no—
244C22×C32—31no—
245C22×C32—31no—
246C22×C32—61no—
247C22×C32—61no—
248C22×C32—61no—
249C22×C32—61no—
250C22×C32—61no—
251C22×C32—61no—
252C22×C32—61no—
253C22×C32—121no—
254C22×C32—121no—
255C22×C32—361no—
256C22×C32#62611yescharacteristic
257C22×C32#63811yescharacteristic, complemented
258C2×C3⋊D3—32no—
259C2×C3⋊D3—31no—
260C2×C3⋊D3—61no—
261C2×C3⋊D3—61no—
262C2×C3⋊D3—61no—
263C2×C3⋊D3—61no—
264C2×C3⋊D3—61no—
265C2×C3⋊D3—61no—
266C2×C3⋊D3—121no—
267C2×C3⋊D3—241no—
268C2×C3⋊D3C3⋊S411yescharacteristic, complemented
269C2×C3×D3—31no—
270C2×C3×D3—91no—
271C2×C3×D3—92no—
272C2×C3×D3—92no—
273C2×C3×D3—91no—
274C2×C3×D3—91no—
275C2×C3×D3—123no—
276C2×C3×D3—181no—
277C2×C3×D3—182no—
278C2×C3×D3—181no—
279C2×C3×D3—181no—
280C2×C3×D3—181no—
281C2×C3×D3—181no—
282C2×C3×D3—181no—
283C2×C3×D3—182no—
284C2×C3×D3—182no—
285C2×C3×D3—182no—
286C2×C3×D3—181no—
287C2×C3×D3—181no—
288C2×C3×D3—181no—
289C2×C3×D3—181no—
290C2×C3×D3—181no—
291C2×C3×D3—182no—
292C2×C3×D3—181no—
293C2×C3×D3—181no—
294C2×C3×D3—361no—
295C2×C3×D3—361no—
296C2×C3×D3—363no—
297C2×C3×D3—723no—
298C3×A4—23no—
299C3×A4—31no—
300C3×A4—61no—
301C3×A4—61no—
302C3×A4—121no—
303C3×A4#62613yescomplemented
304C3⋊Dic3—61no—
305C3⋊Dic3—61no—
306C3⋊Dic3—61no—
307C3⋊Dic3—123no—
308C3⋊Dic3—361no—
309C3⋊Dic3—721no—
310C3×Dic3—181no—
311C3×Dic3—181no—
312C3×Dic3—181no—
313C3×Dic3—181no—
314C3×Dic3—181no—
315C3×Dic3—182no—
316C3×Dic3—181no—
317C3×Dic3—361no—
318C3×Dic3—361no—
319#120—811noSylow
320C33—41no—
321C33—81no—
322C33GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
323H(3,𝔽3)—43no—
324H(3,𝔽3)—83no—
325C23×C3—21no—
326C23×C3—31no—
327C23×C3—61no—
328C23×C3—181no—
329C23×C3—271no—
330C23×C3—271no—
331C23×C3—271no—
332C23×C3—541no—
333C23×C3((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
334C23×C3D3×C3⋊D311yescharacteristic
335C22×D3—61no—
336C22×D3—91no—
337C22×D3—91no—
338C22×D3—91no—
339C22×D3—91no—
340C22×D3—91no—
341C22×D3—91no—
342C22×D3—181no—
343C22×D3—181no—
344C22×D3—181no—
345C22×D3—181no—
346C22×D3—181no—
347C22×D3—182no—
348C22×D3—181no—
349C2×A4—33no—
350C2×A4—63no—
351C2×A4—183no—
352S4—183no—
353S4—186no—
354C3×D4—541no—
355C3×D4—541no—
356C2×C3×C4—271no—
357C2×C3×C4—271no—
358C2×C3×C4—271no—
359#67—181no—
360#67—181no—
361#67—181no—
362#67—182no—
363#67—182no—
364#67—181no—
365#67—541no—
366#67—542no—
367#67—541no—
368#67—541no—
369#67—542no—
370#67—541no—
371#67—1083no—
372C2×Dic3—91no—
373C2×Dic3—91no—
374C2×Dic3—91no—
375C2×Dic3—91no—
376C2×Dic3—91no—
377C2×Dic3—91no—
378C2×Dic3—181no—
379C2×Dic3—181no—
380C2×Dic3—181no—
381D12—541no—
382D12—542no—
383D12—541no—
384C2×C32—21no—
385C2×C32—31no—
386C2×C32—31no—
387C2×C32—31no—
388C2×C32—31no—
389C2×C32—31no—
390C2×C32—31no—
391C2×C32—31no—
392C2×C32—43no—
393C2×C32—61no—
394C2×C32—61no—
395C2×C32—61no—
396C2×C32—61no—
397C2×C32—61no—
398C2×C32—61no—
399C2×C32—61no—
400C2×C32—83no—
401C2×C32—121no—
402C2×C32—121no—
403C2×C32—121no—
404C2×C32—241no—
405C2×C32—241no—
406C2×C32—481no—
407C2×C32—721no—
408C2×C32D3×S411yescharacteristic
409C2×C32C2×C3⋊S411yescharacteristic
410C3⋊D3—21no—
411C3⋊D3—61no—
412C3⋊D3—121no—
413C3⋊D3—241no—
414C3⋊D3—242no—
415C3×D3—61no—
416C3×D3—181no—
417C3×D3—182no—
418C3×D3—181no—
419C3×D3—181no—
420C3×D3—243no—
421C3×D3—362no—
422C3×D3—361no—
423C3×D3—361no—
424C3×D3—723no—
425C3×D3—726no—
426C24—91no—
427C2×D4—271no—
428C2×D4—811no—
429C2×D4—811no—
430C22⋊C4—271no—
431C22⋊C4—811no—
432C22⋊C4—811no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—31no—
435C22×C3—31no—
436C22×C3—31no—
437C22×C3—31no—
438C22×C3—31no—
439C22×C3—31no—
440C22×C3—31no—
441C22×C3—61no—
442C22×C3—61no—
443C22×C3—61no—
444C22×C3—61no—
445C22×C3—61no—
446C22×C3—61no—
447C22×C3—61no—
448C22×C3—91no—
449C22×C3—121no—
450C22×C3—121no—
451C22×C3—272no—
452C22×C3—271no—
453C22×C3—363no—
454C22×C3—541no—
455C22×C3—541no—
456C22×C3—541no—
457C22×C3—541no—
458C22×C3—541no—
459C22×C3—541no—
460C22×C3#620011yescharacteristic, complemented
461C22×C3#629111yescharacteristic
462C2×D3—31no—
463C2×D3—91no—
464C2×D3—92no—
465C2×D3—91no—
466C2×D3—92no—
467C2×D3—91no—
468C2×D3—181no—
469C2×D3—182no—
470C2×D3—181no—
471C2×D3—181no—
472C2×D3—181no—
473C2×D3—181no—
474C2×D3—181no—
475C2×D3—182no—
476C2×D3—182no—
477C2×D3—182no—
478C2×D3—181no—
479C2×D3—181no—
480C2×D3—181no—
481C2×D3—181no—
482C2×D3—181no—
483C2×D3—181no—
484C2×D3—182no—
485C2×D3—181no—
486C2×D3—361no—
487C2×D3—361no—
488C2×D3—363no—
489C2×D3—723no—
490A4—33no—
491A4—63no—
492C3×C4—541no—
493C3×C4—541no—
494C3×C4—541no—
495Dic3—181no—
496Dic3—181no—
497Dic3—181no—
498Dic3—181no—
499Dic3—182no—
500Dic3—181no—
501Dic3—181no—
502Dic3—361no—
503Dic3—361no—
504Dic3—1083no—
505C32—21no—
506C32—31no—
507C32—43no—
508C32—61no—
509C32—83no—
510C32—121no—
511C32—241no—
512C32—241no—
513C32—481no—
514C32#6421011yescharacteristic
515C32#6426911yescharacteristic, complemented
516C23—181no—
517C23—271no—
518C23—271no—
519C23—271no—
520C23—541no—
521C23((C3⋊D3)⋊C3)⋊D311yescharacteristic
522D4—541no—
523D4—541no—
524D4—1621no—
525D4—1622no—
526D4—1621no—
527C2×C4—271no—
528C2×C4—271no—
529C2×C4—271no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—31no—
532C2×C3—31no—
533C2×C3—31no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—31no—
536C2×C3—31no—
537C2×C3—31no—
538C2×C3—61no—
539C2×C3—61no—
540C2×C3—61no—
541C2×C3—61no—
542C2×C3—61no—
543C2×C3—61no—
544C2×C3—61no—
545C2×C3—121no—
546C2×C3—121no—
547C2×C3—123no—
548C2×C3—181no—
549C2×C3—243no—
550C2×C3—541no—
551C2×C3—723no—
552C2×C3—1081no—
553C2×C3((C3⋊S4)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
554C2×C3D3×C3⋊S411yescharacteristic
555D3—61no—
556D3—181no—
557D3—182no—
558D3—181no—
559D3—181no—
560D3—361no—
561D3—362no—
562D3—361no—
563D3—723no—
564D3—726no—
565C22—31no—
566C22—31no—
567C22—91no—
568C22—272no—
569C22—271no—
570C22—541no—
571C22—541no—
572C22—541no—
573C22—541no—
574C22—541no—
575C22—541no—
576C22#1061988611yescharacteristic, complemented
577C4—541no—
578C4—541no—
579C4—541no—
580C3—21no—
581C3—31no—
582C3—61no—
583C3—123no—
584C3—243no—
585C3#1172227111yescharacteristic, complemented
586C3#1172420511yescharacteristic
587C2—31no—
588C2—31no—
589C2—181no—
590C2—541no—
591C2—1081no—
592C2#1304921511yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#13049215
commutator, cosocleC2×C3×C22⋊H(3,𝔽3)C22
FrattiniC2×C3D3×C3⋊S4
FittingC23×C33C2×D3
socleC23×C32D32
hypocenterC3×C22⋊H(3,𝔽3)D4
LCSG ▷ C2×C3×C22⋊H(3,𝔽3) ▷ C3×C22⋊H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×(C3⋊D3)⋊A4C2semidirect
2. C2×C3⋊#6258C2semidirect
3. C3⋊((C3⋊SL(2,ℤ/4))⋊C3)C2semidirect
11. C23×C3×C3⋊D3D3semidirect
18. C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))D3semidirect
19. C2×(C3⋊D3)⋊A4D3semidirect
28. C3×C22⋊H(3,𝔽3)D4semidirect
64. C23×C3⋊D3C3⋊D3semidirect
98. C22×C33#67semidirect
109. C2×C3×C3⋊D3S4semidirect
112. C32×A4D12semidirect
121. C22⋊H(3,𝔽3)#67semidirect
257. C22×C32#638semidirect
268. C2×C3⋊D3C3⋊S4semidirect
303. C3×A4#626semidirect
322. C33GL(2,ℤ/4)semidirect
460. C22×C3#6200semidirect
515. C32#64269semidirect
576. C22#10619886semidirect
585. C3#11722271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×(C3⋊D3)⋊A42
C2×C3⋊#62582
C3⋊((C3⋊SL(2,ℤ/4))⋊C3)2
#117242043
#117237273
#117222713
#106198864