Subgroups — C₂²×#11717377 #72223025

Order 3200.

5730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#87886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11717377	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#87832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#87831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#87830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	—	2	8	no	—
12	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1044	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#87886	C₄	1	12	yes	complemented
21	C₂×#87886	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#6038	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11717377	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#87832	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#87831	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#87830	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
30	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
34	C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
41	C₂²×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
43	C₂²×#1044	—	2	48	no	—
44	C₂²×#1044	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#1044	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×#1044	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×#1044	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1043	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	48	no	—
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
55	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#87886	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
57	#87886	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#6038	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	C₂×#6036	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
60	C₂×#6036	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²⋊#1043	C₂³	1	16	yes	complemented
62	#87832	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#87831	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#87830	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
67	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
71	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
72	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
73	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
74	C₂³×C₅²	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
77	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
83	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
84	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
90	C₂×D₅²	—	2	24	no	—
91	C₂×D₅²	—	2	12	no	—
92	C₂×D₅²	—	2	12	no	—
93	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
94	C₂×D₅²	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×#1044	—	2	12	no	—
96	C₂×#1044	—	2	32	no	—
97	C₂×#1044	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
98	C₂×#1044	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×#1044	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×#1043	—	2	12	no	—
101	C₂×#1043	—	2	12	no	—
102	C₂×#1043	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×#1043	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
105	C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
107	#6038	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
108	#6036	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
109	#6036	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
111	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×D₅	—	10	2	no	—
113	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
114	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
115	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
116	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
117	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
118	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
119	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
120	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
121	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
122	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
123	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
126	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
127	C₂×D₄×D₅	—	5	24	no	—
128	C₂²×D₂₀	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
133	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	128	no	—
134	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
135	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	24	no	—
136	C₂²×C₄×D₄	—	25	1	no	Sylow
137	C₂²×C₅²	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₅⋊D₅	—	2	12	no	—
142	C₂×C₅⋊D₅	—	2	24	no	—
143	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
146	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	6	yes	—
150	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×D₅	—	2	24	no	—
152	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
153	D₅²	—	2	24	no	—
154	D₅²	—	2	4	no	—
155	D₅²	—	2	4	no	—
156	#1044	—	2	4	no	—
157	#1044	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
158	#1043	—	2	4	no	—
159	#1043	—	2	4	no	—
160	C₅×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
164	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
166	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
167	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
168	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
169	C₂³×D₅	—	5	12	no	—
170	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
172	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	10	12	no	—
174	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
175	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
176	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
177	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
178	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
179	C₂³×D₅	—	20	8	no	—
180	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
184	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
185	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	12	no	—
186	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
187	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
188	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	12	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	96	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	5	24	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	24	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	complemented
201	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
202	D₄×D₅	—	5	32	no	—
203	D₄×D₅	—	5	96	no	—
204	C₂×D₂₀	—	5	24	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
211	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
212	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	25	24	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
220	C₂×C₅²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	complemented
222	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	complemented
225	C₅⋊D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅⋊D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₅×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	5	12	no	—
233	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
234	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
240	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
243	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	24	no	—
245	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
246	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
247	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
250	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
251	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
252	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	48	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	24	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
261	C₂²×D₅	—	20	48	no	—
262	C₂²×D₅	—	20	24	no	—
263	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
264	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	48	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	24	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	24	no	—
279	C₅×D₄	—	5	32	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	5	12	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	5	32	no	—
282	C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	32	yes	complemented
283	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
284	D₂₀	—	5	32	no	—
285	C₄×D₅	—	5	24	no	—
286	C₄×D₅	—	5	8	no	—
287	C₂⁵	—	25	1	no	—
288	C₂⁵	—	25	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	25	12	no	—
292	C₂²×D₄	—	25	12	no	—
293	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
299	C₂³×C₄	—	25	12	no	—
300	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	50	8	no	—
302	C₄×D₄	—	25	64	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	25	12	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	12	no	—
306	C₂×C₄²	—	25	12	no	—
307	C₅²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
313	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	10	24	no	—
315	C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
316	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
318	C₂×D₅	—	2	24	no	—
319	C₂×D₅	—	5	24	no	—
320	C₂×D₅	—	5	12	no	—
321	C₂×D₅	—	5	12	no	—
322	C₂×D₅	—	5	6	no	—
323	C₂×D₅	—	5	2	no	—
324	C₂×D₅	—	5	8	no	—
325	C₂×D₅	—	10	24	no	—
326	C₂×D₅	—	10	6	no	—
327	C₂×D₅	—	10	12	no	—
328	C₂×D₅	—	10	12	no	—
329	C₂×D₅	—	10	2	no	—
330	C₂×D₅	—	10	8	no	—
331	C₂×D₅	—	10	8	no	—
332	C₂×D₅	—	10	48	no	—
333	C₂×D₅	—	10	8	no	—
334	C₂×D₅	—	10	8	no	—
335	C₂×D₅	—	10	48	no	—
336	C₂×D₅	—	10	8	no	—
337	C₂×D₅	—	10	24	no	—
338	C₂×D₅	—	20	8	no	—
339	C₂×D₅	—	20	48	no	—
340	C₂×D₅	—	20	8	no	—
341	C₂×D₅	—	20	24	no	—
342	C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
343	AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
344	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
345	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
346	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
347	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
348	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
349	C₄×C₅	—	5	8	no	—
350	Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
351	C₂⁴	—	5	2	no	—
352	C₂⁴	—	25	6	no	—
353	C₂⁴	—	25	6	no	—
354	C₂⁴	—	25	1	no	—
355	C₂⁴	—	25	1	no	—
356	C₂⁴	—	25	6	no	—
357	C₂⁴	—	25	6	no	—
358	C₂⁴	—	50	4	no	—
359	C₂⁴	—	50	4	no	—
360	C₂⁴	—	50	4	no	—
361	C₂⁴	—	50	4	no	—
362	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×D₄	—	5	24	no	—
364	C₂×D₄	—	25	24	no	—
365	C₂×D₄	—	25	16	no	—
366	C₂×D₄	—	25	48	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
374	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
375	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	50	48	no	—
378	C₂²×C₄	—	50	48	no	—
379	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	25	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
385	C₄²	—	25	16	no	—
386	C₂×C₅	—	2	8	no	—
387	C₂×C₅	—	2	12	no	—
388	C₂×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅	—	4	8	no	—
390	C₂×C₅	—	10	8	no	—
391	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
392	C₂×C₅	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	D₅	—	2	8	no	—
394	D₅	—	5	12	no	—
395	D₅	—	5	2	no	—
396	D₅	—	5	2	no	—
397	D₅	—	10	12	no	—
398	D₅	—	10	2	no	—
399	D₅	—	10	2	no	—
400	D₅	—	10	8	no	—
401	D₅	—	20	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	5	12	no	—
404	C₂³	—	10	8	no	—
405	C₂³	—	25	4	no	—
406	C₂³	—	25	12	no	—
407	C₂³	—	25	4	no	—
408	C₂³	—	25	4	no	—
409	C₂³	—	25	3	no	—
410	C₂³	—	25	3	no	—
411	C₂³	—	25	6	no	—
412	C₂³	—	25	4	no	—
413	C₂³	—	25	12	no	—
414	C₂³	—	50	12	no	—
415	C₂³	—	50	12	no	—
416	C₂³	—	50	24	no	—
417	C₂³	—	50	12	no	—
418	C₂³	—	50	12	no	—
419	C₂³	—	50	24	no	—
420	C₂³	—	50	4	no	—
421	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
423	D₄	—	5	32	no	—
424	D₄	—	25	32	no	—
425	C₂×C₄	—	5	12	no	—
426	C₂×C₄	—	25	4	no	—
427	C₂×C₄	—	25	12	no	—
428	C₂×C₄	—	25	4	no	—
429	C₂×C₄	—	25	24	no	—
430	C₂×C₄	—	25	4	no	—
431	C₂×C₄	—	25	4	no	—
432	C₂×C₄	—	25	4	no	—
433	C₂×C₄	—	50	32	no	—
434	C₂×C₄	—	50	32	no	—
435	C₂×C₄	—	50	12	no	—
436	C₂×C₄	—	50	12	no	—
437	C₂×C₄	—	50	12	no	—
438	C₅	—	2	2	no	—
439	C₅	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
440	C₂²	—	2	12	no	—
441	C₂²	—	5	8	no	—
442	C₂²	—	10	24	no	—
443	C₂²	—	25	6	no	—
444	C₂²	—	25	6	no	—
445	C₂²	—	25	12	no	—
446	C₂²	—	25	1	no	—
447	C₂²	—	25	3	no	—
448	C₂²	—	25	4	no	—
449	C₂²	—	50	4	no	—
450	C₂²	—	50	4	no	—
451	C₂²	—	50	24	no	—
452	C₂²	—	50	4	no	—
453	C₂²	—	50	4	no	—
454	C₂²	—	50	24	no	—
455	C₂²	—	50	12	no	—
456	C₂²	#11717377	1	4	yes	direct product factor
457	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
458	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
459	C₄	—	5	8	no	—
460	C₄	—	25	8	no	—
461	C₄	—	50	4	no	—
462	C₄	—	50	4	no	—
463	C₄	—	50	4	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	10	8	no	—
466	C₂	—	25	1	no	—
467	C₂	—	25	1	no	—
468	C₂	—	25	6	no	—
469	C₂	—	50	4	no	—
470	C₂	C₂×#11717377	1	6	yes	direct product factor
471	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#87886	C₂
cosocle	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	C₂²×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#1044	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#1043	C₂	semidirect
5. C₂×#11717377	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#87832	C₂	semidirect
7. C₂²×#87831	C₂	semidirect
8. C₂²×#87830	C₂	semidirect
14. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
20. C₂×#87886	C₄	semidirect
22. C₂²×#6038	C₄	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
25. #11717377	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#87832	C₂²	semidirect
27. C₂×#87831	C₂²	semidirect
28. C₂×#87830	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×C₅²	C₂×C₄	semidirect
33. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
34. C₂³×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×#1044	D₄	semidirect
47. C₂²×#1044	C₂³	semidirect
53. C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
54. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
56. #87886	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#6036	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊#1043	C₂³	semidirect
62. #87832	C₂³	semidirect
63. #87831	C₂³	semidirect
64. #87830	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
82. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
83. C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂×D₅²	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×#1044	C₂×D₄	semidirect
105. C₅×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
107. #6038	C₂²×C₄	semidirect
108. #6036	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂²×C₂²⋊D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
138. C₂²×C₅²	C₄×D₄	semidirect
140. C₂²×C₅²	C₂³×C₄	semidirect
145. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
147. C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	semidirect
152. C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	semidirect
157. #1044	C₂²×D₄	semidirect
160. C₅×Dic₅	C₂³×C₄	semidirect
163. C₂⁴×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
180. C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
200. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
201. C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
221. C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	semidirect
224. C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	semidirect
235. C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
264. C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₂²⋊D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
307. C₅²	C₂²×C₄×D₄	semidirect
315. C₂²×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂×D₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. Dic₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
362. C₂⁴	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
422. C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₅	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
456. C₂²	#11717377	direct (N × H)
458. C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
470. C₂	C₂×#11717377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1044	2
C₂³×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#87886	2
C₂²×C₂²⋊#1043	2
C₂×#11717377	2
C₂²×#87832	2
C₂²×#87831	2
C₂²×#87830	2
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C22×#11717377 #72223025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11717377 #72223025