Subgroups — #72223035

Order 3200.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13105915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×#1039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13101335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11716609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13101096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13101095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#709	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#87804	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#681	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#4053	—	2	4	no	—
14	C₅×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₅×#4047	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11716945	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11716941	C₄	1	4	yes	complemented
18	#11716940	C₂²	1	4	yes	—
19	#11716682	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₈×#1039	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11716619	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11716609	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11716609	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10615542	—	5	2	no	maximal
25	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
28	C₅×#709	—	2	2	no	—
29	C₅×#709	—	2	2	no	—
30	C₅×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₅×#709	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₅²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#1039	—	2	1	no	—
38	C₄×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#87804	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#6029	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×#681	—	2	2	no	—
43	C₅×#681	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
45	C₅×#676	—	2	8	no	—
46	C₅×C₈×D₅	—	2	8	no	—
47	#87775	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#87772	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#87770	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₅×#568	—	5	2	no	—
51	#66156	—	5	2	no	—
52	#66079	D₅	1	2	yes	complemented
53	C₂×#3969	—	5	2	no	—
54	#65434	—	5	8	no	—
55	#65433	—	5	8	no	—
56	C₂×#3957	—	5	2	no	—
57	#65413	—	5	2	no	—
58	M₁₆×Dic₅	—	5	2	no	—
59	M₁₆×Dic₅	—	10	2	no	—
60	C₂³×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅²	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1039	—	2	1	no	—
67	C₂×#1039	—	2	1	no	—
68	C₂×#1039	—	4	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
73	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₅	—	2	4	no	—
76	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
77	C₅×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₅²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#6029	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₅×#168	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
82	C₂×#709	C₂×D₅	1	2	yes	—
83	C₅×#131	—	5	8	no	—
84	C₅×#131	—	10	4	no	—
85	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
87	C₂×C₅×M₁₆	—	10	4	no	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	#4097	—	5	4	no	—
90	#4096	—	5	8	no	—
91	#4095	—	5	4	no	—
92	#4088	—	5	4	no	—
93	#4078	—	5	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
96	C₂×#681	—	5	2	no	—
97	C₂×#681	—	10	2	no	—
98	C₂×#681	C₂×D₅	1	2	yes	—
99	#4053	—	2	4	no	—
100	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	#4047	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
102	#3969	—	5	4	no	—
103	#3969	—	5	4	no	—
104	#3957	—	5	4	no	—
105	#3957	—	5	4	no	—
106	#3954	—	5	8	no	—
107	#3947	—	5	4	no	—
108	#3947	—	10	4	no	—
109	C₈×Dic₅	—	5	4	no	—
110	C₈×Dic₅	—	10	4	no	—
111	#2956	—	25	1	no	Sylow
112	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₅	—	8	2	no	—
117	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#1039	—	2	2	no	—
121	#1039	—	4	1	no	—
122	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₅×#41	—	5	4	no	—
124	C₅×#41	—	5	4	no	—
125	C₅×#41	—	10	2	no	—
126	C₅×#41	—	10	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	10	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
136	#709	—	2	2	no	—
137	#709	—	2	2	no	—
138	#709	C₄×D₅	1	4	yes	—
139	#709	C₂²×D₅	1	4	yes	—
140	C₂×D₂₀	C₄×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	C₄×D₅	1	2	yes	—
143	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₅×M₁₆	—	5	4	no	—
145	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
146	C₅×M₁₆	—	10	8	no	—
147	C₅×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
148	C₅×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	10	8	no	—
152	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	#689	—	5	8	no	—
154	#688	—	5	8	no	—
155	#687	—	5	8	no	—
156	#686	—	5	8	no	—
157	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
158	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
159	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
160	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
161	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
162	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
163	#681	—	2	2	no	—
164	#681	—	5	4	no	—
165	#681	—	5	4	no	—
166	#681	—	10	8	no	—
167	#681	C₂²×D₅	1	4	yes	—
168	C₂×#168	—	2	2	no	—
169	C₂×#168	—	5	4	no	—
170	C₂×#168	—	10	4	no	—
171	#676	—	2	8	no	—
172	C₈×D₅	—	2	8	no	—
173	#575	—	25	1	no	—
174	#568	—	5	2	no	—
175	#444	—	25	4	no	—
176	#443	—	25	4	no	—
177	#430	—	25	1	no	—
178	C₂×#104	—	25	2	no	—
179	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
180	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	10	2	no	—
186	C₂³×C₅	#709	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
189	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
190	C₅×D₄	—	5	4	no	—
191	C₅×D₄	—	10	4	no	—
192	C₅×D₄	—	10	4	no	—
193	C₅×D₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#709	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
214	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	20	8	no	—
216	D₂₀	—	2	2	no	—
217	D₂₀	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
218	C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₅×C₈	—	2	8	no	—
223	C₅×C₈	—	10	4	no	—
224	C₅×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
225	#168	—	2	4	no	—
226	#168	—	5	8	no	—
227	#168	—	10	8	no	—
228	C₂×#41	—	5	2	no	—
229	#137	—	25	4	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	25	4	no	—
231	#135	—	25	4	no	—
232	#131	—	5	8	no	—
233	#131	—	10	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
237	C₂×M₁₆	D₅²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
239	#108	—	25	4	no	—
240	#104	—	25	4	no	—
241	#104	—	25	4	no	—
242	#97	—	25	2	no	—
243	C₄×C₈	—	25	2	no	—
244	C₅²	#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	40	2	no	—
251	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×#709	1	2	yes	—
254	C₂×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅	—	10	4	no	—
260	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	Dic₅	—	2	4	no	—
265	Dic₅	—	10	8	no	—
266	Dic₅	—	10	4	no	—
267	Dic₅	—	20	4	no	—
268	Dic₅	—	20	2	no	—
269	#41	—	5	4	no	—
270	#41	—	5	4	no	—
271	#41	—	10	2	no	—
272	#41	—	10	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	25	4	no	—
280	SD₁₆	—	25	8	no	—
281	D₈	—	25	4	no	—
282	M₁₆	—	5	4	no	—
283	M₁₆	—	10	2	no	—
284	M₁₆	—	10	8	no	—
285	M₁₆	—	25	4	no	—
286	M₁₆	#6037	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₈	—	10	8	no	—
289	C₂×C₈	—	25	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×D₅²	1	2	yes	—
291	C₄²	—	25	1	no	—
292	C₄²	—	25	1	no	—
293	C₄²	—	50	1	no	—
294	C₂×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₅	—	20	4	no	—
301	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	D₅	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	10	2	no	—
304	C₂³	#87873	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	5	4	no	—
306	Q₈	—	10	2	no	—
307	D₄	—	5	4	no	—
308	D₄	—	10	4	no	—
309	D₄	—	10	4	no	—
310	D₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄	—	50	1	no	—
315	C₂×C₄	—	50	1	no	—
316	C₂×C₄	—	100	2	no	—
317	C₂×C₄	#87873	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₄×D₅²	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6037	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	10	4	no	—
322	C₈	—	25	4	no	—
323	C₈	C₂×#6037	1	4	yes	—
324	C₅	—	2	2	no	—
325	C₅	#10615542	1	2	yes	complemented
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	10	4	no	—
328	C₂²	—	40	2	no	—
329	C₂²	C₄×#6037	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#87873	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	10	4	no	—
332	C₄	—	50	2	no	—
333	C₄	—	100	1	no	—
334	C₄	C₄×#6037	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×#6037	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	20	4	no	—
340	C₂	C₂×C₄×#6037	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#6037
commutator	C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₅²
Fitting	C₂×C₅²×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13105915	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₅²
hypocenter	C₅²	#2956
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66079	C₂	semidirect
3. M₁₆×#1039	C₂	semidirect
4. #13101335	C₂	semidirect
5. C₂×#11716609	C₂	semidirect
6. #13101096	C₂	semidirect
7. #13101095	C₂	semidirect
15. C₅×#4047	C₂²	semidirect
16. #11716945	C₄	semidirect
17. #11716941	C₄	semidirect
19. #11716682	C₂²	semidirect
20. C₈×#1039	C₂²	semidirect
21. #11716619	C₂²	semidirect
22. #11716609	C₂²	semidirect
23. #11716609	C₂²	semidirect
47. #87775	C₂×C₄	semidirect
48. #87772	C₂×C₄	semidirect
49. #87770	C₂×C₄	semidirect
52. #66079	D₅	semidirect
101. #4047	C₂×D₅	semidirect
244. C₅²	#2956	semidirect
325. C₅	#10615542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66079	2
#13105915	2
M₁₆×#1039	2
#13101335	2
C₂×#11716609	2
#13101096	2
#13101095	2
#10615542	5