Subgroups — C₂×C₄×#87877 #72223040

Order 3200.

5554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#87877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₅²	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11717039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11717020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#6037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11717017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#87877	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂³×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#6037	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6036	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#87877	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#87877	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₅²	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×#1039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₅×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#87781	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#87778	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11717039	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11717020	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#6037	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11717018	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11717017	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×D₅	—	5	2	no	maximal
40	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₅×D₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₅²	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×D₅²	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#1039	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₅×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#6037	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#6037	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6036	—	2	8	no	—
66	C₂×#6036	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₅×Dic₅	—	2	16	no	—
68	C₂×D₅×Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#87877	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
70	C₄×D₅²	—	2	64	no	—
71	C₄²×C₅²	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₄×#1039	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1039	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₄×#1039	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₅×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#87781	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#87778	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²×D₄×D₅	—	5	2	no	—
80	C₂³×C₄×D₅	—	5	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
82	C₂×D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
84	C₄×D₄×D₅	—	5	32	no	—
85	C₂×#4039	—	5	2	no	—
86	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂×#4027	—	5	4	no	—
88	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₂×C₄×D₂₀	D₅	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
92	C₂³×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₅×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×D₅²	—	2	64	no	—
102	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
103	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
104	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×#1039	—	2	2	no	—
112	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#1039	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×#1039	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₅×D₂₀	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
123	C₄×C₅×D₅	—	2	32	no	—
124	#6037	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
125	#6036	—	2	16	no	—
126	D₅×Dic₅	—	2	32	no	—
127	C₂⁴×D₅	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₅×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂³×C₄×C₅	—	5	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
131	C₂³×Dic₅	—	5	4	no	—
132	C₂×D₄×D₅	—	5	32	no	—
133	C₂×D₄×D₅	—	5	16	no	—
134	C₂²×D₂₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₅	—	5	32	no	—
141	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
143	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₄×D₅	—	10	32	no	—
145	C₂²×C₄×D₅	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
146	C₄×C₅×D₄	—	5	16	no	—
147	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
149	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
152	D₄×Dic₅	—	5	16	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	32	no	—
154	C₂×#685	—	5	4	no	—
155	C₂×#685	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
157	C₂×#683	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
162	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
164	#4039	—	5	16	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
166	#4027	—	5	32	no	—
167	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
168	C₄×D₂₀	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
169	C₄²×D₅	—	5	16	no	—
170	C₄²×D₅	—	10	16	no	—
171	C₂²×C₄×D₄	—	25	1	no	Sylow
172	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×D₅	—	2	32	no	—
181	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
184	D₅²	—	2	64	no	—
185	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
188	#1039	—	2	2	no	—
189	#1039	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
190	#1039	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₅×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂⁴×C₅	—	5	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
194	C₂³×D₅	—	5	32	no	—
195	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
196	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
197	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
198	C₂³×D₅	—	10	16	no	—
199	C₂³×D₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	5	16	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	5	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	5	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	10	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	32	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	5	16	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	10	16	no	—
221	C₂²×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
222	D₄×D₅	—	5	128	no	—
223	C₂×D₂₀	C₄×D₅	1	16	yes	complemented
224	C₂×D₂₀	C₂²×D₅	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	5	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	10	128	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
244	C₅×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
247	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
248	C₂²⋊Dic₅	—	5	16	no	—
249	#685	—	5	16	no	—
250	#685	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
251	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
252	#683	—	5	16	no	—
253	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
254	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
255	C₄×Dic₅	—	5	8	no	—
256	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
257	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
258	C₄×Dic₅	—	10	8	no	—
259	C₂³×D₄	—	25	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	25	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	25	16	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
269	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₅×D₅	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	5	16	no	—
277	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
280	C₂³×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	5	64	no	—
288	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
293	C₂²×D₅	—	10	128	no	—
294	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
295	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
296	C₂²×D₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
297	C₅×D₄	—	5	32	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	10	32	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₅	—	5	64	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
317	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	10	32	no	—
326	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
329	D₂₀	C₂×C₄×D₅	1	32	yes	complemented
330	C₄×D₅	—	2	32	no	—
331	C₄×D₅	—	5	32	no	—
332	C₄×D₅	—	5	32	no	—
333	C₄×D₅	—	10	32	no	—
334	C₄×D₅	—	10	32	no	—
335	C₄×D₅	—	10	32	no	—
336	C₄×D₅	—	10	32	no	—
337	C₄×D₅	—	10	16	no	—
338	C₄×D₅	—	10	32	no	—
339	C₂⁵	—	25	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	25	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	25	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	25	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	50	16	no	—
352	C₄×D₄	—	5	16	no	—
353	C₄×D₄	—	25	16	no	—
354	C₄×D₄	—	25	16	no	—
355	C₄×D₄	—	25	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	25	8	no	—
366	C₂×C₄²	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₅²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	5	16	no	—
373	C₂²×C₅	—	10	32	no	—
374	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	10	8	no	—
376	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	D₅×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×D₅	—	2	32	no	—
381	C₂×D₅	—	2	8	no	—
382	C₂×D₅	—	2	8	no	—
383	C₂×D₅	—	5	32	no	—
384	C₂×D₅	—	5	8	no	—
385	C₂×D₅	—	5	8	no	—
386	C₂×D₅	—	5	8	no	—
387	C₂×D₅	—	10	32	no	—
388	C₂×D₅	—	10	8	no	—
389	C₂×D₅	—	10	8	no	—
390	C₂×D₅	—	10	8	no	—
391	C₂×D₅	—	10	128	no	—
392	C₂×D₅	C₂²×C₄×D₅	1	16	yes	complemented
393	C₄×C₅	—	2	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	2	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	8	no	—
397	C₄×C₅	—	10	8	no	—
398	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
399	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
400	Dic₅	—	2	8	no	—
401	Dic₅	—	5	8	no	—
402	Dic₅	—	5	8	no	—
403	Dic₅	—	10	8	no	—
404	Dic₅	—	10	8	no	—
405	Dic₅	—	10	8	no	—
406	Dic₅	—	10	4	no	—
407	C₂⁴	—	5	4	no	—
408	C₂⁴	—	25	8	no	—
409	C₂⁴	—	25	16	no	—
410	C₂⁴	—	25	1	no	—
411	C₂⁴	—	50	8	no	—
412	C₂⁴	—	50	8	no	—
413	C₂×D₄	—	5	16	no	—
414	C₂×D₄	—	5	8	no	—
415	C₂×D₄	—	25	64	no	—
416	C₂×D₄	—	25	8	no	—
417	C₂×D₄	—	25	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	25	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	50	64	no	—
433	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
442	C₄²	—	25	4	no	—
443	C₄²	—	25	4	no	—
444	C₄²	—	25	4	no	—
445	C₄²	C₂×D₅²	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂×C₅	—	10	16	no	—
451	C₂×C₅	C₄×D₄×D₅	1	8	yes	complemented
452	C₂×C₅	C₂³×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₅	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
455	D₅	—	2	16	no	—
456	D₅	—	5	16	no	—
457	D₅	—	10	16	no	—
458	C₂³	—	5	16	no	—
459	C₂³	—	5	8	no	—
460	C₂³	—	10	8	no	—
461	C₂³	—	10	8	no	—
462	C₂³	—	25	32	no	—
463	C₂³	—	25	4	no	—
464	C₂³	—	25	4	no	—
465	C₂³	—	25	4	no	—
466	C₂³	—	25	2	no	—
467	C₂³	—	50	16	no	—
468	C₂³	—	50	16	no	—
469	C₂³	—	50	64	no	—
470	C₂³	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	5	32	no	—
472	D₄	—	25	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	8	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	32	no	—
477	C₂×C₄	—	25	4	no	—
478	C₂×C₄	—	25	4	no	—
479	C₂×C₄	—	25	2	no	—
480	C₂×C₄	—	25	2	no	—
481	C₂×C₄	—	25	16	no	—
482	C₂×C₄	—	25	16	no	—
483	C₂×C₄	—	25	2	no	—
484	C₂×C₄	—	50	8	no	—
485	C₂×C₄	—	50	16	no	—
486	C₂×C₄	—	50	32	no	—
487	C₂×C₄	—	50	2	no	—
488	C₂×C₄	C₄×D₅²	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₄	#87877	1	4	yes	direct product factor
490	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
493	C₅	—	2	2	no	—
494	C₅	C₂×C₄×D₄×D₅	1	2	yes	complemented
495	C₂²	—	5	16	no	—
496	C₂²	—	10	8	no	—
497	C₂²	—	10	8	no	—
498	C₂²	—	10	32	no	—
499	C₂²	—	25	4	no	—
500	C₂²	—	25	4	no	—
501	C₂²	—	25	4	no	—
502	C₂²	—	25	16	no	—
503	C₂²	—	50	64	no	—
504	C₂²	C₂×C₄×D₅²	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#87877	1	2	yes	—
506	C₂²	#11717471	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	10	8	no	—
510	C₄	—	25	4	no	—
511	C₄	—	25	4	no	—
512	C₄	—	50	2	no	—
513	C₄	C₂×C₄×D₅²	1	4	yes	complemented
514	C₄	C₂×#87877	1	4	yes	direct product factor
515	C₂	—	10	16	no	—
516	C₂	—	25	8	no	—
517	C₂	C₄×#87877	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂²×C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#87877	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11717471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₅²
commutator	C₂×C₅²	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₅²
Fitting	C₂×C₄²×C₅²	C₂²
socle	C₂³×C₅²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#87877	C₂
cosocle	C₂²×C₅²	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄²	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂²×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₅²	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×D₂₀	C₂	semidirect
5. C₂×#11717039	C₂	semidirect
6. C₂×#11717020	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#6037	C₂	semidirect
8. C₂×#11717018	C₂	semidirect
9. C₂×#11717017	C₂	semidirect
10. C₄×#87877	C₂	direct (N × H)
16. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅×Dic₅	C₂²	semidirect
20. C₂×#87877	C₄	direct (N × H)
23. C₂×C₄×D₅²	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄²×C₅²	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×#1039	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×#1039	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#1039	C₂²	semidirect
28. C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#685	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×D₂₀	C₂²	semidirect
32. C₂×#87781	C₂²	semidirect
33. C₂×#87778	C₂²	semidirect
34. #11717039	C₂²	semidirect
35. #11717020	C₂²	semidirect
36. C₄×#6037	C₂²	semidirect
37. #11717018	C₂²	semidirect
38. #11717017	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	semidirect
59. C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂³	semidirect
63. C₂×#6037	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₅×Dic₅	C₂³	semidirect
69. #87877	C₂×C₄	direct (N × H)
71. C₄²×C₅²	C₂³	semidirect
72. C₄×#1039	C₂³	semidirect
73. C₄×#1039	C₂³	semidirect
74. C₄×#1039	C₂³	semidirect
75. C₅×#685	C₂³	semidirect
76. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
77. #87781	C₂³	semidirect
78. #87778	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄×D₂₀	D₅	semidirect
99. C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×D₅²	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	semidirect
112. C₂×#1039	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂×#1039	C₂×D₄	semidirect
118. C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
119. C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
122. C₅×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
124. #6037	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
150. C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	semidirect
155. C₂×#685	C₂×D₅	semidirect
156. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₅	semidirect
168. C₄×D₂₀	C₂×D₅	semidirect
176. C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	semidirect
183. C₂×C₅×D₅	C₂³×C₄	semidirect
186. C₄×C₅²	C₂³×C₄	semidirect
187. C₄×C₅²	C₂²×D₄	semidirect
189. #1039	C₂³×C₄	semidirect
190. #1039	C₂²×D₄	semidirect
223. C₂×D₂₀	C₄×D₅	semidirect
243. C₂×C₄×D₅	C₂²×D₅	semidirect
247. C₄²×C₅	C₂²×D₅	semidirect
250. #685	C₂²×D₅	semidirect
251. C₄⋊Dic₅	C₂²×D₅	semidirect
269. C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	semidirect
273. C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	semidirect
295. C₂²×D₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
308. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₅	semidirect
309. C₂×C₄×C₅	D₄×D₅	semidirect
329. D₂₀	C₂×C₄×D₅	semidirect
366. C₂×C₄²	D₅²	semidirect
367. C₅²	C₂²×C₄×D₄	semidirect
392. C₂×D₅	C₂²×C₄×D₅	semidirect
398. C₄×C₅	C₂²×C₄×D₅	semidirect
399. C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	semidirect
445. C₄²	C₂×D₅²	semidirect
451. C₂×C₅	C₄×D₄×D₅	semidirect
488. C₂×C₄	C₄×D₅²	semidirect
489. C₂×C₄	#87877	direct (N × H)
494. C₅	C₂×C₄×D₄×D₅	semidirect
513. C₄	C₂×C₄×D₅²	semidirect
514. C₄	C₂×#87877	direct (N × H)
517. C₂	C₄×#87877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#87877	2
C₂²×C₄×D₅²	2
C₂×C₄²×C₅⋊D₅	2
C₂×C₄×C₅×D₂₀	2
C₂×#11717039	2
C₂×#11717020	2
C₂×C₄×#6037	2
C₂×#11717018	2
C₂×#11717017	2
C₄×#87877	2
C₂×C₄×D₄×D₅	5

Subgroups — C2×C4×#87877 #72223040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#87877 #72223040