Finite Group Databasebeta

← #72223054

Subgroups — #72223054

Order 6400.

6020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72223051C212yesmaximal, complemented
2#72223050C212yesmaximal, complemented
3#72223049C218yesmaximal, complemented
4#72223048C212yesmaximal, complemented
5C5×#10613505C212yesmaximal, complemented
6#72221017C214yesmaximal, complemented
7#72221012C212yesmaximal, complemented
8#72220903C212yesmaximal, complemented
9C5⋊D5×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72220852C214yesmaximal, complemented
11#72213351C212yesmaximal, complemented
12#13107833C2212yes—
13#13107821C2212yescomplemented
14C2×SD16×C5⋊D5C2214yescomplemented
15C4⋊Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
16#127×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C5×#66096C2218yescomplemented
18#13106467C2214yescomplemented
19#13106458C2218yescomplemented
20#13106354C2218yescomplemented
21#13106298C2214yes—
22#13105845—28no—
23#13105844—28no—
24#13105838—24no—
25#13105833—24no—
26#13105831—24no—
27D52×SD16—24no—
28#13105775C2212yes—
29#13105770C2218yescomplemented
30#13105760C2214yescomplemented
31C52×#492C2211yescharacteristic, complemented
32#13103027C2214yescomplemented
33#13102949C2211yescharacteristic, complemented
34#13102937C2211yescharacteristic, complemented
35#13102556C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C8×C5⋊D5C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#65466C2218yescomplemented
38C5×#65384C2214yescomplemented
39C5×#65366C2214yescomplemented
40C5×#64989C2214yescomplemented
41#13101841C2214yescomplemented
42#13101829C2214yescomplemented
43#13101825C2218yescomplemented
44#13101808C2212yescomplemented
45#13101713C2214yescomplemented
46#13101704C2218yescomplemented
47#13101698C2214yescomplemented
48#13101682C2212yescomplemented
49#13101105C2218yescomplemented
50#13101095C2214yescomplemented
51#13101049C2214yescomplemented
52#13101043C2212yescomplemented
53#13100583C2214yescomplemented
54#13100579C2214yescomplemented
55#13100574C2214yescomplemented
56#13100568C2214yescomplemented
57D5×#3291—52nomaximal
58C2×Q8×C5⋊D5C2312yes—
59C2×D4×C5⋊D5—41no—
60C2×D4×C5⋊D5C2312yes—
61C5×#4147C2314yes—
62C5×#4144C2314yescomplemented
63#11717495—42no—
64C2×#87886—42no—
65#11717484—24no—
66Q8×D52—24no—
67#11717480—28no—
68#11717479—28no—
69#11717477—24no—
70D4×D52—24no—
71#11717473C2314yescomplemented
72#11717471—42no—
73#11717471C2314yes—
74#11717463—42no—
75#11717463C2314yes—
76C2×C52×SD16C2314yescomplemented
77C52×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
78C52×#127C2311yescharacteristic
79#11717264C2312yescomplemented
80C2×#87811C2314yescomplemented
81#11717260—41no—
82#11717260C2312yes—
83C2×#87810C2314yescomplemented
84SD16×C5⋊D5—24no—
85SD16×C5⋊D5—24no—
86SD16×C5⋊D5—24no—
87SD16×C5⋊D5—24no—
88C2×#87800C2314yescomplemented
89C2×C8×C5⋊D5C2312yes—
90C4⋊C4×C5⋊D5—41no—
91#11717208—41no—
92#11717194C2311yescharacteristic
93C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
94#11717189C2311yescharacteristic, complemented
95C5×#4088C2318yescomplemented
96C5×#4078C2318yes—
97C5×#4062—28no—
98C5×#4061—28no—
99C5×#4060—28no—
100C5×D5×SD16—28no—
101C5×#4050C2314yes—
102C5×#4047C2318yescomplemented
103#11717069—28no—
104#11717067—28no—
105#11717066—28no—
106#11717062—24no—
107#11717058—24no—
108#11717057—28no—
109D5×#688—28no—
110#11717055—28no—
111#11717051—28no—
112#11717050—28no—
113#11717048—24no—
114#11717047—28no—
115D5×#687—28no—
116#11717044—24no—
117#11716949C2318yescomplemented
118#11716943C2318yes—
119#11716940C2314yes—
120#11716936C2314yes—
121#11716933C2318yescomplemented
122#11716928D414yescomplemented
123#11716927D414yescomplemented
124#11716924—28no—
125#11716923—24no—
126#11716921—24no—
127#11716920D412yescomplemented
128#11716919—28no—
129#11716915D412yescomplemented
130#11716914D414yescomplemented
131#11716913—28no—
132D5×#677—28no—
133#11716909—24no—
134C8×D52—24no—
135C4×C52×C8C2311yescharacteristic, complemented
136C8×#1039C2312yescomplemented
137C4×#6029C2311yescharacteristic, complemented
138C5×#3968C2314yescomplemented
139C5×#3965C2314yescomplemented
140C5×#3951C2314yescomplemented
141C5×#3937C2318yescomplemented
142#11716619C2314yescomplemented
143#11716609C2318yescomplemented
144#11716602C2314yescomplemented
145#11716600C2314yescomplemented
146D5×#577—58no—
147C5×#3291—52no—
148#10615745—58no—
149#10613505D512yescomplemented
150D5×#492—52no—
151D5×#492—102no—
152#10612666—58no—
153D5×#471—58no—
154#10612033—54no—
155D5×#456—54no—
156#10612012—54no—
157D5×#453—54no—
158#10611624—54no—
159D5×#443—54no—
160C23×C5⋊D5—22no—
161C22×D52—42no—
162C2×C52×Q8C2412yes—
163C2×C52×D4—41no—
164C2×C52×D4C2412yes—
165C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
166C2×C22⋊(C5⋊D5)—42no—
167Q8×C5⋊D5—24no—
168Q8×C5⋊D5—24no—
169D4×C5⋊D5—24no—
170D4×C5⋊D5—24no—
171D4×C5⋊D5—84no—
172C2×C4⋊(C5⋊D5)—41no—
173C2×C4⋊(C5⋊D5)C2412yes—
174C2×C4×C5⋊D5—21no—
175C2×C4×C5⋊D5—22no—
176C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
177C2×#6045—22no—
178C2×#6045C2412yes—
179C2×C5×C22⋊D5—44no—
180C5×#713—28no—
181C5×Q8×D5—28no—
182C5×#711—28no—
183C5×D4×D5—28no—
184C5×#709—44no—
185C5×#709C2418yes—
186#87886—24no—
187#87886—44no—
188#87886—44no—
189#87886—44no—
190D5×C22⋊D5—48no—
191C2×#6038—44no—
192C2×#6036—42no—
193#87880—24no—
194#87880—44no—
195#87879—48no—
196#87877—42no—
197#87877C2×D414yes—
198D5×D20—28no—
199C4×D52—24no—
200C4×D52—44no—
201#87874—28no—
202#87873—24no—
203#87873—44no—
204#87872—42no—
205#87872C2×D414yes—
206#87871—44no—
207#87871C2×D418yes—
208#87870—28no—
209#87870—48no—
210D5×Dic10—28no—
211D5×Dic10—48no—
212C52×SD16—24no—
213C52×SD16—24no—
214C2×C52×C8C2412yes—
215C52×C4⋊C4—41no—
216C42×C52C2411yescharacteristic
217#87811—24no—
218#87811—24no—
219#87810—24no—
220#87810—24no—
221C4⋊#1039—41no—
222#87806—42no—
223C4×#1039—21no—
224C4×#1039C2411yescharacteristic
225C2×#6029C2412yes—
226#87800—24no—
227#87800—24no—
228C8×C5⋊D5C2×D412yes—
229C8×C5⋊D5C2×D412yes—
230C8×C5⋊D5C2×D412yes—
231C8×C5⋊D5C2×D412yes—
232C5×#689—28no—
233C5×#688—28no—
234C5×#687—28no—
235C5×#686—28no—
236C5×#681C2418yes—
237C5×Dic20C2×D414yescomplemented
238C5×D40C2×D414yescomplemented
239C5×#677C2×D418yescomplemented
240C5×#676—28no—
241C5×C8×D5—28no—
242#87776—28no—
243#87775C2×D414yescomplemented
244#87774—28no—
245#87773—28no—
246#87772C2×D418yescomplemented
247#87771—28no—
248#87770C2×D414yescomplemented
249#87769—24no—
250#87768—28no—
251#87767—24no—
252D5×#168—28no—
253D5×2−1+4—54no—
254D5×H(5,𝔽2)—54no—
255C5×#577—58no—
256#66171—58no—
257#66170—58no—
258#66112—58no—
259#66112—108no—
260D5×#137—58no—
261D5×#137—108no—
262#66109—58no—
263#66109—108no—
264D5×AGL(1,ℤ/8)—58no—
265D5×AGL(1,ℤ/8)—108no—
266#66104—58no—
267#66104—108no—
268D5×#135—54no—
269D5×#135—108no—
270#66096—108no—
271#66096C2×D518yescomplemented
272C2×D5×SD16—58no—
273C2×D5×SD16—108no—
274C2×D5×SD16—108no—
275#66085—58no—
276D5×#131—58no—
277D5×C4⋊Q8—52no—
278D5×C4⋊Q8—102no—
279D5×#127—52no—
280D5×#127—102no—
281C5×#492—22no—
282C5×#492C2×D512yescomplemented
283C5×#471—58no—
284C5×#456—54no—
285C5×#453—54no—
286C5×#443—54no—
287#65535—54no—
288#65530—54no—
289#65494—58no—
290#65492—58no—
291#65489—58no—
292#65487—58no—
293#65485—54no—
294#65466C2×D518yescomplemented
295#65464—58no—
296#65464—108no—
297#65433—58no—
298#65430—58no—
299#65384C2×D514yescomplemented
300#65374—52no—
301#65374—102no—
302#65366C2×D514yescomplemented
303#65365—52no—
304#65365—102no—
305#65187—58no—
306#65184—54no—
307D5×#108—54no—
308#65115—58no—
309#65113—58no—
310#65111—58no—
311D5×#104—58no—
312#65043—58no—
313#65041—54no—
314D5×#101—54no—
315#65037—58no—
316#65036—54no—
317D5×#100—54no—
318#64989C2×D514yescomplemented
319#64982—52no—
320#64982—102no—
321C4×C8×D5—52no—
322C4×C8×D5—102no—
323C2×#3291—251noSylow
324C23×C52—22no—
325C22×C5⋊D5—22no—
326C22×C5⋊D5—42no—
327C22×C5⋊D5—42no—
328C22×C5⋊D5—84no—
329C22×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C5×D5—44no—
331C2×D52—24no—
332C2×D52—44no—
333C2×D52—164no—
334C52×Q8—24no—
335C52×D4—24no—
336C52×D4—82no—
337C2×C4×C52—21no—
338C2×C4×C52—22no—
339C2×C4×C52C2511yescharacteristic
340C22⋊(C5⋊D5)—44no—
341C22⋊(C5⋊D5)—84no—
342C2×#1039—21no—
343C2×#1039—22no—
344C2×#1039H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C4⋊(C5⋊D5)—24no—
346C4⋊(C5⋊D5)—82no—
347C4×C5⋊D5—24no—
348C4×C5⋊D5—42no—
349C4×C5⋊D5—42no—
350C4×C5⋊D5C22×D412yes—
351C4×C5⋊D5C22×D412yes—
352#6045—24no—
353#6045—44no—
354C5×C22⋊D5—28no—
355C5×C22⋊D5—48no—
356C2×C5×Dic5—44no—
357C5×D20—44no—
358C5×D20C22×D418yes—
359C4×C5×D5—28no—
360C4×C5×D5—48no—
361C5×Dic10—44no—
362C5×Dic10C22×D418yes—
363#6039—24no—
364#6039—44no—
365#6038—28no—
366#6038—48no—
367#6037—24no—
368#6037—44no—
369#6036—24no—
370#6036—44no—
371D5×Dic5—28no—
372D5×Dic5—48no—
373C52×C8C22×D412yes—
374C52×C8C22×D412yes—
375#6029C22×D412yes—
376#6029C22×D412yes—
377C5×#168—28no—
378C5×2−1+4—54no—
379C5×H(5,𝔽2)—54no—
380#4150—58no—
381#4150—108no—
382#4150—204no—
383#4149—58no—
384#4149—108no—
385D5×#41—58no—
386D5×#41—108no—
387D5×#41—108no—
388D5×#41—204no—
389#4147—108no—
390#4147C22×D514yes—
391C2×Q8×D5—54no—
392C2×Q8×D5—104no—
393C2×Q8×D5—108no—
394#4144—108no—
395#4144—204no—
396#4144C22×D514yescomplemented
397C2×D4×D5—54no—
398C2×D4×D5—104no—
399C2×D4×D5—108no—
400C2×D4×D5—202no—
401C2×D4×D5—204no—
402C2×D4×D5—204no—
403C5×#137—58no—
404C5×#137—108no—
405C5×AGL(1,ℤ/8)—58no—
406C5×AGL(1,ℤ/8)—108no—
407C5×#135—54no—
408C5×#135—108no—
409C2×C5×SD16—28no—
410C2×C5×SD16—108no—
411C2×C5×SD16C22×D518yescomplemented
412C5×#131—58no—
413C5×C4⋊Q8—22no—
414C5×C4⋊Q8C22×D512yescomplemented
415C5×#127—22no—
416C5×#127C22×D512yes—
417#4097—58no—
418#4097—108no—
419#4096—58no—
420#4096—108no—
421#4096—108no—
422#4095—58no—
423#4095—108no—
424#4094—58no—
425#4090—54no—
426#4090—104no—
427#4088—108no—
428#4088C22×D518yescomplemented
429C2×#688—58no—
430C2×#688—108no—
431C2×#688—108no—
432#4086—54no—
433#4086—104no—
434#4086—202no—
435#4086—204no—
436C2×#687—58no—
437C2×#687—108no—
438C2×#687—108no—
439#4078—108no—
440#4078C22×D518yes—
441#4065—54no—
442#4065—108no—
443#4064—108no—
444#4064—108no—
445#4064—108no—
446D5×Q16—54no—
447D5×Q16—108no—
448#4062—28no—
449#4062—58no—
450#4062—108no—
451#4061—28no—
452#4061—108no—
453#4061—108no—
454#4060—28no—
455#4060—108no—
456#4060—108no—
457D5×SD16—28no—
458D5×SD16—58no—
459D5×SD16—108no—
460D5×SD16—108no—
461D5×SD16—108no—
462D5×SD16—108no—
463D5×SD16—108no—
464D5×SD16—108no—
465D5×SD16—108no—
466D5×SD16—108no—
467D5×SD16—108no—
468D5×SD16—208no—
469D5×SD16—208no—
470D5×SD16—208no—
471D5×SD16—208no—
472#4058—54no—
473#4058—108no—
474#4057—108no—
475#4057—108no—
476#4057—108no—
477D5×D8—54no—
478D5×D8—108no—
479#4055—58no—
480#4055—108no—
481#4054—58no—
482#4054—108no—
483#4053—58no—
484#4053—108no—
485D5×M16—58no—
486D5×M16—108no—
487#4050—108no—
488#4050C22×D514yes—
489C2×#677—58no—
490C2×#677—108no—
491C2×#677—108no—
492#4047—108no—
493#4047C22×D518yescomplemented
494C2×C8×D5—54no—
495C2×C8×D5—104no—
496C2×C8×D5—108no—
497D5×C4⋊C4—202no—
498D5×C4⋊C4—204no—
499#4034—202no—
500#4034—204no—
501#4020—52no—
502#4020—102no—
503C42×D5—52no—
504C42×D5—102no—
505#4015—52no—
506#4015—102no—
507C5×#108—54no—
508C5×#104—58no—
509C5×#101—54no—
510C5×#100—54no—
511C4×C5×C8—22no—
512C4×C5×C8C22×D512yescomplemented
513#3969—58no—
514#3968C22×D514yescomplemented
515#3965C22×D514yescomplemented
516#3957—58no—
517#3956—58no—
518#3955—58no—
519#3954—58no—
520#3951C22×D514yescomplemented
521C8×Dic5—54no—
522C8×Dic5—104no—
523#3937C22×D518yescomplemented
524C4×#168—52no—
525C4×#168—102no—
526C2×#577—254no—
527#3291—52no—
528#3291—258no—
529#3291—252no—
530#3291—252no—
531#3291—252no—
532C2×#492—251no—
533C2×#471—254no—
534C2×#456—252no—
535C2×#453—252no—
536C2×#443—252no—
537C22×C52—42no—
538C22×C52—82no—
539C22×C52C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C2×C5⋊D5—22no—
541C2×C5⋊D5—42no—
542C2×C5⋊D5—84no—
543C2×C5⋊D5—82no—
544C2×C5⋊D5—162no—
545C2×C5⋊D5D4211yescharacteristic
546C2×C5⋊D5D4211yescharacteristic
547C2×C5×D5—28no—
548C2×C5×D5—164no—
549D52—48no—
550D52—164no—
551C4×C52—22no—
552C4×C52—42no—
553C4×C52C23×D412yes—
554#1039—22no—
555#1039—42no—
556#1039D4212yes—
557C5×Dic5—28no—
558C23×D5—104no—
559C23×D5—204no—
560C23×D5—204no—
561C5×#41—58no—
562C5×#41—108no—
563C5×#41—108no—
564C5×#41—204no—
565C2×C5×Q8—24no—
566C2×C5×Q8—108no—
567C2×C5×Q8C23×D514yes—
568C2×C5×D4—24no—
569C2×C5×D4—42no—
570C2×C5×D4—44no—
571C2×C5×D4—108no—
572C2×C5×D4—204no—
573C2×C5×D4C23×D514yes—
574C2×C22⋊D5—44no—
575C2×C22⋊D5—104no—
576C2×C22⋊D5—204no—
577C2×C22⋊D5—204no—
578C2×C22⋊D5—208no—
579C2×C22⋊D5—204no—
580C2×C22⋊D5—208no—
581#713—28no—
582#713—58no—
583#713—108no—
584#713—204no—
585Q8×D5—28no—
586Q8×D5—58no—
587Q8×D5—108no—
588Q8×D5—108no—
589Q8×D5—108no—
590Q8×D5—208no—
591Q8×D5—208no—
592Q8×D5—204no—
593Q8×D5—208no—
594#711—28no—
595#711—58no—
596#711—108no—
597#711—108no—
598#711—204no—
599#711—208no—
600#711—208no—
601#711—208no—
602D4×D5—28no—
603D4×D5—58no—
604D4×D5—108no—
605D4×D5—108no—
606D4×D5—108no—
607D4×D5—108no—
608D4×D5—208no—
609D4×D5—208no—
610D4×D5—208no—
611D4×D5—208no—
612D4×D5—204no—
613D4×D5—208no—
614D4×D5—208no—
615D4×D5—408no—
616D4×D5—4016no—
617#709—44no—
618#709—108no—
619#709—108no—
620#709—108no—
621#709—208no—
622#709—208no—
623#709—208no—
624#709C23×D518yes—
625C2×D20—54no—
626C2×D20—104no—
627C2×D20—108no—
628C2×D20—204no—
629C2×D20—202no—
630C2×D20—204no—
631C2×C4×D5—52no—
632C2×C4×D5—102no—
633C2×C4×D5—108no—
634C2×C4×D5—102no—
635C2×C4×D5—104no—
636C2×C4×D5—104no—
637C2×C4×D5—204no—
638C2×C4×D5—208no—
639C2×C4×D5—204no—
640C2×Dic10—54no—
641C2×Dic10—104no—
642C2×Dic10—108no—
643C2×Dic10—104no—
644C2×Dic10—204no—
645C2×Dic10—208no—
646C5×Q16—54no—
647C5×Q16—108no—
648C5×SD16—28no—
649C5×SD16—28no—
650C5×SD16—48no—
651C5×SD16—48no—
652C5×SD16—58no—
653C5×SD16—108no—
654C5×SD16—108no—
655C5×D8—54no—
656C5×D8—108no—
657C5×M16—58no—
658C5×M16—108no—
659C2×C5×C8—24no—
660C2×C5×C8—108no—
661C2×C5×C8C23×D514yes—
662C5×C4⋊C4—42no—
663C5×C4⋊C4—44no—
664C42×C5—22no—
665C42×C5C23×D512yes—
666#689—28no—
667#689—58no—
668#689—108no—
669#688—28no—
670#688—58no—
671#688—108no—
672#688—108no—
673#688—108no—
674#688—208no—
675#688—208no—
676#687—28no—
677#687—58no—
678#687—108no—
679#687—108no—
680#687—108no—
681#687—208no—
682#687—208no—
683#686—28no—
684#686—58no—
685#686—108no—
686C4⋊Dic5—202no—
687C4⋊Dic5—204no—
688#683—204no—
689#683—208no—
690C4×Dic5—52no—
691C4×Dic5—102no—
692C4×Dic5—102no—
693C4×Dic5—104no—
694#681—108no—
695#681C23×D518yes—
696C2×#168—54no—
697C2×#168—104no—
698C2×#168—108no—
699Dic20—108no—
700Dic20D4×D514yescomplemented
701D40—108no—
702D40D4×D514yescomplemented
703#677—108no—
704#677—108no—
705#677—108no—
706#677—108no—
707#677—208no—
708#677—208no—
709#677D4×D518yescomplemented
710#676—28no—
711#676—108no—
712#676—108no—
713C8×D5—28no—
714C8×D5—54no—
715C8×D5—54no—
716C8×D5—54no—
717C8×D5—54no—
718C8×D5—104no—
719C8×D5—104no—
720C8×D5—104no—
721C8×D5—104no—
722C8×D5—108no—
723C8×D5—108no—
724C2×2−1+4—252no—
725C2×H(5,𝔽2)—252no—
726#577—58no—
727#577—258no—
728#577—258no—
729#577—258no—
730#577—508no—
731#577—508no—
732C2×#137—254no—
733C2×#137—504no—
734C2×AGL(1,ℤ/8)—254no—
735C2×AGL(1,ℤ/8)—504no—
736C2×#135—252no—
737C2×#135—504no—
738C22×SD16—254no—
739C22×SD16—504no—
740C2×#131—254no—
741C2×C4⋊Q8—251no—
742C2×#127—251no—
743#492—254no—
744#492—251no—
745#492—251no—
746#492—251no—
747#492D5211yescharacteristic, complemented
748#471—58no—
749#471—258no—
750#471—258no—
751#471—258no—
752#456—54no—
753#456—254no—
754#456—254no—
755#456—254no—
756#453—54no—
757#453—254no—
758#453—254no—
759#453—254no—
760#443—54no—
761#443—254no—
762#443—254no—
763#443—254no—
764C2×#108—252no—
765C2×#104—254no—
766C2×#101—252no—
767C2×#100—252no—
768C2×C4×C8—251no—
769C2×C52—21no—
770C2×C52—82no—
771C2×C52C2×D4211yescharacteristic
772C5⋊D5—21no—
773C5⋊D5—82no—
774C5⋊D5#329112yescomplemented
775C5×D5—48no—
776C23×C5—24no—
777C23×C5—44no—
778C23×C5—204no—
779C22×D5—44no—
780C22×D5—52no—
781C22×D5—102no—
782C22×D5—108no—
783C22×D5—104no—
784C22×D5—204no—
785C22×D5—208no—
786C22×D5—204no—
787C22×D5—204no—
788C22×D5—404no—
789C22×D5—404no—
790C22×D5—408no—
791C22×D5—4016no—
792C22×D5—808no—
793C5×Q8—28no—
794C5×Q8—48no—
795C5×Q8—58no—
796C5×Q8—204no—
797C5×D4—28no—
798C5×D4—48no—
799C5×D4—58no—
800C5×D4—84no—
801C5×D4—88no—
802C5×D4—108no—
803C5×D4—204no—
804C5×D4—208no—
805C2×C4×C5—24no—
806C2×C4×C5—22no—
807C2×C4×C5—24no—
808C2×C4×C5—22no—
809C2×C4×C5—44no—
810C2×C4×C5—108no—
811C2×C4×C5—208no—
812C2×C4×C5—204no—
813C2×C4×C5C24×D512yes—
814C22⋊D5—28no—
815C22⋊D5—48no—
816C22⋊D5—108no—
817C22⋊D5—108no—
818C22⋊D5—208no—
819C22⋊D5—208no—
820C22⋊D5—208no—
821C22⋊D5—408no—
822C22⋊D5—408no—
823C22⋊D5—4016no—
824C2×Dic5—44no—
825C2×Dic5—52no—
826C2×Dic5—102no—
827C2×Dic5—108no—
828C2×Dic5—104no—
829C2×Dic5—102no—
830C2×Dic5—104no—
831C2×Dic5—204no—
832C2×Dic5—208no—
833D20—44no—
834D20—108no—
835D20—108no—
836D20—208no—
837D20—208no—
838D20—404no—
839D20—408no—
840D20C2×D4×D518yes—
841C4×D5—28no—
842C4×D5—48no—
843C4×D5—54no—
844C4×D5—54no—
845C4×D5—104no—
846C4×D5—104no—
847C4×D5—108no—
848C4×D5—108no—
849C4×D5—108no—
850C4×D5—1016no—
851C4×D5—208no—
852C4×D5—204no—
853C4×D5—204no—
854C4×D5—208no—
855C4×D5—404no—
856C4×D5—404no—
857Dic10—44no—
858Dic10—108no—
859Dic10—108no—
860Dic10—208no—
861Dic10—208no—
862Dic10—208no—
863Dic10—408no—
864Dic10C2×D4×D518yes—
865C5×C8—24no—
866C5×C8—24no—
867C5×C8—108no—
868C5×C8C2×D4×D514yes—
869C5×C8C2×D4×D514yes—
870#168—28no—
871#168—54no—
872#168—54no—
873#168—104no—
874#168—104no—
8752−1+4—54no—
8762−1+4—254no—
8772−1+4—508no—
8782−1+4—1002no—
879H(5,𝔽2)—54no—
880H(5,𝔽2)—254no—
881H(5,𝔽2)—508no—
882H(5,𝔽2)—1002no—
883C2×#41—254no—
884C2×#41—504no—
885C2×#41—504no—
886C2×#41—1002no—
887C22×Q8—252no—
888C22×Q8—504no—
889C22×D4—252no—
890C22×D4—504no—
891C22×D4—1001no—
892C22×D4—1002no—
893#137—58no—
894#137—108no—
895#137—258no—
896#137—508no—
897#137—508no—
898#137—508no—
899#137—508no—
900AGL(1,ℤ/8)—58no—
901AGL(1,ℤ/8)—108no—
902AGL(1,ℤ/8)—258no—
903AGL(1,ℤ/8)—508no—
904AGL(1,ℤ/8)—508no—
905AGL(1,ℤ/8)—508no—
906AGL(1,ℤ/8)—508no—
907#135—54no—
908#135—108no—
909#135—254no—
910#135—254no—
911#135—254no—
912#135—508no—
913#135—508no—
914#135—508no—
915C2×Q16—252no—
916C2×Q16—504no—
917C2×SD16—108no—
918C2×SD16—254no—
919C2×SD16—254no—
920C2×SD16—254no—
921C2×SD16—254no—
922C2×SD16—508no—
923C2×SD16—504no—
924C2×SD16—504no—
925C2×SD16—504no—
926C2×SD16—504no—
927C2×SD16—504no—
928C2×SD16—504no—
929C2×SD16—508no—
930C2×SD16—508no—
931C2×SD16C2×D5214yescomplemented
932C2×D8—252no—
933C2×D8—504no—
934#131—58no—
935#131—258no—
936#131—504no—
937#131—504no—
938C2×M16—254no—
939C2×M16—504no—
940C22×C8—252no—
941C22×C8—504no—
942C4⋊Q8—252no—
943C4⋊Q8—251no—
944C4⋊Q8—1001no—
945C4⋊Q8C2×D5211yescharacteristic, complemented
946#127—252no—
947#127—251no—
948#127—1001no—
949#127C2×D5211yescharacteristic
950C2×C4⋊C4—1001no—
951C2×C42—251no—
952#108—54no—
953#108—254no—
954#104—58no—
955#104—258no—
956#101—54no—
957#101—254no—
958#100—54no—
959#100—254no—
960C4×C8—252no—
961C4×C8—251no—
962C4×C8C2×D5211yescharacteristic, complemented
963C52C2×#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
964C22×C5—22no—
965C22×C5—44no—
966C22×C5—84no—
967C22×C5—84no—
968C22×C5—88no—
969C22×C5—108no—
970C22×C5—804no—
971C22×C5D5×H(5,𝔽2)12yes—
972C2×D5—28no—
973C2×D5—52no—
974C2×D5—52no—
975C2×D5—102no—
976C2×D5—102no—
977C2×D5—104no—
978C2×D5—108no—
979C2×D5—164no—
980C2×D5—2016no—
981C2×D5—204no—
982C2×D5—404no—
983C2×D5—408no—
984C2×D5—404no—
985C2×D5—408no—
986C2×D5—808no—
987C2×D5—804no—
988C2×D5—808no—
989C2×D5—808no—
990C4×C5—28no—
991C4×C5—24no—
992C4×C5—24no—
993C4×C5—44no—
994C4×C5—84no—
995C4×C5—108no—
996C4×C5C22×D4×D514yes—
997Dic5—28no—
998Dic5—54no—
999Dic5—104no—
1000Dic5—108no—
1001Dic5—104no—
1002Dic5—204no—
1003Dic5—404no—
1004C24—502no—
1005C24—1002no—
1006#41—58no—
1007#41—108no—
1008#41—108no—
1009#41—204no—
1010#41—258no—
1011#41—504no—
1012#41—508no—
1013#41—508no—
1014#41—504no—
1015#41—1004no—
1016#41—1008no—
1017#41—1008no—
1018#41—1004no—
1019#41—1004no—
1020C2×Q8—108no—
1021C2×Q8—254no—
1022C2×Q8—252no—
1023C2×Q8—502no—
1024C2×Q8—508no—
1025C2×Q8—504no—
1026C2×Q8—504no—
1027C2×Q8—1008no—
1028C2×Q8—1002no—
1029C2×Q8C22×D5212yes—
1030C2×D4—41no—
1031C2×D4—108no—
1032C2×D4—204no—
1033C2×D4—254no—
1034C2×D4—252no—
1035C2×D4—508no—
1036C2×D4—504no—
1037C2×D4—504no—
1038C2×D4—502no—
1039C2×D4—504no—
1040C2×D4—1001no—
1041C2×D4—1004no—
1042C2×D4—1004no—
1043C2×D4—1008no—
1044C2×D4—1002no—
1045C2×D4—1004no—
1046C2×D4—1004no—
1047C2×D4—1002no—
1048C2×D4—2004no—
1049C2×D4C22×D5212yes—
1050C22×C4—251no—
1051C22×C4—501no—
1052C22×C4—502no—
1053C22×C4—504no—
1054C22×C4—1002no—
1055C22×C4—1004no—
1056Q16—54no—
1057Q16—108no—
1058Q16—254no—
1059Q16—508no—
1060SD16—24no—
1061SD16—24no—
1062SD16—58no—
1063SD16—108no—
1064SD16—108no—
1065SD16—258no—
1066SD16—508no—
1067SD16—508no—
1068SD16—504no—
1069SD16—504no—
1070SD16—504no—
1071SD16—504no—
1072SD16—504no—
1073SD16—504no—
1074D8—54no—
1075D8—108no—
1076D8—254no—
1077D8—508no—
1078M16—58no—
1079M16—108no—
1080M16—504no—
1081M16—508no—
1082C2×C8—108no—
1083C2×C8—252no—
1084C2×C8—252no—
1085C2×C8—252no—
1086C2×C8—252no—
1087C2×C8—252no—
1088C2×C8—504no—
1089C2×C8—508no—
1090C2×C8C22×D5212yes—
1091C4⋊C4—41no—
1092C4⋊C4—1002no—
1093C4⋊C4—1001no—
1094C42—251no—
1095C42—501no—
1096C42C22×D5211yescharacteristic
1097C2×C5—24no—
1098C2×C5—22no—
1099C2×C5—22no—
1100C2×C5—84no—
1101C2×C5—164no—
1102C2×C5—208no—
1103C2×C5D42×D512yes—
1104D5—48no—
1105D5—54no—
1106D5—104no—
1107D5—104no—
1108D5—102no—
1109D5—404no—
1110D5—804no—
1111C23—22no—
1112C23—204no—
1113C23—251no—
1114C23—504no—
1115C23—502no—
1116C23—1002no—
1117C23—1002no—
1118C23—1004no—
1119C23—4004no—
1120C23—2004no—
1121Q8—24no—
1122Q8—58no—
1123Q8—204no—
1124Q8—504no—
1125Q8—504no—
1126Q8—1004no—
1127Q8—1004no—
1128D4—24no—
1129D4—58no—
1130D4—82no—
1131D4—108no—
1132D4—204no—
1133D4—208no—
1134D4—508no—
1135D4—504no—
1136D4—504no—
1137D4—1008no—
1138D4—1004no—
1139D4—1004no—
1140D4—2002no—
1141D4—2004no—
1142C2×C4—21no—
1143C2×C4—22no—
1144C2×C4—108no—
1145C2×C4—208no—
1146C2×C4—204no—
1147C2×C4—251no—
1148C2×C4—252no—
1149C2×C4—252no—
1150C2×C4—504no—
1151C2×C4—504no—
1152C2×C4—508no—
1153C2×C4—501no—
1154C2×C4—502no—
1155C2×C4—1002no—
1156C2×C4—1002no—
1157C2×C4—1004no—
1158C2×C4—1008no—
1159C2×C4C23×D5211yescharacteristic
1160C8—108no—
1161C8—252no—
1162C8—252no—
1163C8D4×D5212yes—
1164C8D4×D5212yes—
1165C5—22no—
1166C5D5×#329112yescomplemented
1167C22—42no—
1168C22—82no—
1169C22—108no—
1170C22—251no—
1171C22—251no—
1172C22—502no—
1173C22—804no—
1174C22—1008no—
1175C22—1002no—
1176C22—4002no—
1177C22—4004no—
1178C22—2002no—
1179C22—2004no—
1180C22#1310782111yescharacteristic
1181C4—22no—
1182C4—42no—
1183C4—108no—
1184C4—252no—
1185C4—502no—
1186C4—1002no—
1187C4C2×D4×D5212yes—
1188C2—21no—
1189C2—82no—
1190C2—208no—
1191C2—252no—
1192C2—501no—
1193C2—2002no—
1194C2#7222305211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72223052
commutator, cosocleC2×C4×C52C25
FrattiniC2×C4C23×D52
FittingC52×#492C22
socleC2×C52C2×D42
hypercenter#492D52
hypocenterC52C2×#3291
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72223051C2semidirect
2. #72223050C2semidirect
3. #72223049C2semidirect
4. #72223048C2semidirect
5. C5×#10613505C2semidirect
6. #72221017C2semidirect
7. #72221012C2semidirect
8. #72220903C2semidirect
9. C5⋊D5×#492C2semidirect
10. #72220852C2semidirect
11. #72213351C2semidirect
13. #13107821C22semidirect
14. C2×SD16×C5⋊D5C22semidirect
15. C4⋊Q8×C5⋊D5C22semidirect
17. C5×#66096C22semidirect
18. #13106467C22semidirect
19. #13106458C22semidirect
20. #13106354C22semidirect
29. #13105770C22semidirect
30. #13105760C22semidirect
31. C52×#492C22semidirect
32. #13103027C22semidirect
33. #13102949C22semidirect
34. #13102937C22semidirect
35. #13102556C22semidirect
36. C4×C8×C5⋊D5C22semidirect
37. C5×#65466C22semidirect
38. C5×#65384C22semidirect
39. C5×#65366C22semidirect
40. C5×#64989C22semidirect
41. #13101841C22semidirect
42. #13101829C22semidirect
43. #13101825C22semidirect
44. #13101808C22semidirect
45. #13101713C22semidirect
46. #13101704C22semidirect
47. #13101698C22semidirect
48. #13101682C22semidirect
49. #13101105C22semidirect
50. #13101095C22semidirect
51. #13101049C22semidirect
52. #13101043C22semidirect
53. #13100583C22semidirect
54. #13100579C22semidirect
55. #13100574C22semidirect
56. #13100568C22semidirect
62. C5×#4144C23semidirect
71. #11717473C23semidirect
76. C2×C52×SD16C23semidirect
77. C52×C4⋊Q8C23semidirect
79. #11717264C23semidirect
80. C2×#87811C23semidirect
83. C2×#87810C23semidirect
88. C2×#87800C23semidirect
94. #11717189C23semidirect
95. C5×#4088C23semidirect
102. C5×#4047C23semidirect
117. #11716949C23semidirect
121. #11716933C23semidirect
122. #11716928D4semidirect
123. #11716927D4semidirect
127. #11716920D4semidirect
129. #11716915D4semidirect
130. #11716914D4semidirect
135. C4×C52×C8C23semidirect
136. C8×#1039C23semidirect
137. C4×#6029C23semidirect
138. C5×#3968C23semidirect
139. C5×#3965C23semidirect
140. C5×#3951C23semidirect
141. C5×#3937C23semidirect
142. #11716619C23semidirect
143. #11716609C23semidirect
144. #11716602C23semidirect
145. #11716600C23semidirect
149. #10613505D5semidirect
237. C5×Dic20C2×D4semidirect
238. C5×D40C2×D4semidirect
239. C5×#677C2×D4semidirect
243. #87775C2×D4semidirect
246. #87772C2×D4semidirect
248. #87770C2×D4semidirect
271. #66096C2×D5semidirect
282. C5×#492C2×D5semidirect
294. #65466C2×D5semidirect
299. #65384C2×D5semidirect
302. #65366C2×D5semidirect
318. #64989C2×D5semidirect
396. #4144C22×D5semidirect
411. C2×C5×SD16C22×D5semidirect
414. C5×C4⋊Q8C22×D5semidirect
428. #4088C22×D5semidirect
493. #4047C22×D5semidirect
512. C4×C5×C8C22×D5semidirect
514. #3968C22×D5semidirect
515. #3965C22×D5semidirect
520. #3951C22×D5semidirect
523. #3937C22×D5semidirect
700. Dic20D4×D5semidirect
702. D40D4×D5semidirect
709. #677D4×D5semidirect
747. #492D52semidirect
774. C5⋊D5#3291semidirect
931. C2×SD16C2×D52semidirect
945. C4⋊Q8C2×D52semidirect
962. C4×C8C2×D52semidirect
963. C52C2×#3291semidirect
1166. C5D5×#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722230512
#722230502
#722230492
#722230482
C5×#106135052
#722210172
#722210122
#722209032
C5⋊D5×#4922
#722208522
#722133512
D5×#32915