Subgroups — #72223056

Order 3200.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#87877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13104006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13103994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#87877	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#87832	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#87831	C₂²	1	4	yes	—
20	#11717365	—	2	8	no	—
21	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	8	no	—
22	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
25	#11717020	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#6037	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11717018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11717017	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11716899	C₂²	1	2	yes	—
30	#11716776	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
32	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
38	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#6037	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#87877	D₄	1	4	yes	—
48	#87877	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
50	C₄×D₅²	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#1044	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×#1044	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#1043	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1043	—	4	2	no	—
57	#87832	—	2	8	no	—
58	#87831	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#87781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
69	C₄×D₄×D₅	—	5	2	no	—
70	#65765	—	5	4	no	—
71	#65712	—	5	4	no	—
72	#65699	—	5	8	no	—
73	#65688	—	5	2	no	—
74	#65688	—	10	2	no	—
75	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₅²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×#1044	—	2	2	no	—
85	C₂×#1044	—	2	2	no	—
86	C₂×#1044	—	2	2	no	—
87	C₂×#1044	—	2	2	no	—
88	C₂×#1044	—	2	2	no	—
89	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#1043	—	2	4	no	—
91	C₂×#1043	—	2	4	no	—
92	C₂×#1043	—	2	4	no	—
93	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₅×D₂₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
109	#6037	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	#6036	—	2	2	no	—
111	#6036	—	2	2	no	—
112	D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
114	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅	—	5	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
117	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
118	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
120	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
121	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
123	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
125	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
126	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
127	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
128	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
129	C₄×C₅×D₄	—	5	2	no	—
130	D₄×Dic₅	—	5	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
132	#4039	—	5	2	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
134	#4027	—	5	4	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
136	C₄×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
137	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
138	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
139	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
140	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	8	no	—
141	D₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	Sylow
142	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅⋊D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	D₅²	—	2	4	no	—
153	D₅²	—	2	4	no	—
154	D₅²	—	2	4	no	—
155	D₅²	—	2	4	no	—
156	#1044	—	2	4	no	—
157	#1044	—	4	2	no	—
158	#1043	—	4	4	no	—
159	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₅²	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
162	#1039	—	2	1	no	—
163	#1039	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
164	#1039	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
165	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	5	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
178	D₄×D₅	—	5	8	no	—
179	D₄×D₅	—	5	8	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
192	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
193	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
207	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
208	#685	—	5	4	no	—
209	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
210	C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
211	#683	—	5	4	no	—
212	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
215	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
217	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	25	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
221	#389	—	25	2	no	—
222	#385	—	25	4	no	—
223	#384	—	25	1	no	—
224	#380	—	25	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
226	C₂×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅²	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₅⋊D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₅⋊D₅	#547	1	1	yes	characteristic
231	C₅⋊D₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₅⋊D₅	#554	1	1	yes	characteristic
233	C₅×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
243	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	32	no	—
257	C₅×D₄	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
267	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
275	D₂₀	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
276	C₄×D₅	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅	—	5	4	no	—
278	C₄×D₅	—	5	4	no	—
279	C₄×D₅	—	5	4	no	—
280	C₄×D₅	—	5	4	no	—
281	C₄×D₅	—	10	4	no	—
282	C₄×D₅	—	10	4	no	—
283	C₄×D₅	—	10	4	no	—
284	C₄×D₅	—	10	4	no	—
285	C₄×D₅	—	10	4	no	—
286	C₄×D₅	—	10	4	no	—
287	C₄×D₅	—	10	8	no	—
288	C₄×D₅	—	10	2	no	—
289	C₄×D₅	—	10	2	no	—
290	C₄×D₅	—	10	4	no	—
291	C₄×D₅	—	10	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
295	C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₄×D₄	—	25	2	no	—
297	C₄×D₄	—	25	2	no	—
298	C₄×D₄	—	25	2	no	—
299	C₄×D₄	—	50	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
312	#95	—	25	2	no	—
313	#95	—	25	4	no	—
314	C₅²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
320	C₂×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	5	2	no	—
323	C₂×D₅	—	5	2	no	—
324	C₂×D₅	—	5	2	no	—
325	C₂×D₅	—	5	2	no	—
326	C₂×D₅	—	5	2	no	—
327	C₂×D₅	—	5	2	no	—
328	C₂×D₅	—	10	2	no	—
329	C₂×D₅	—	10	2	no	—
330	C₂×D₅	—	10	2	no	—
331	C₂×D₅	—	10	2	no	—
332	C₂×D₅	—	10	2	no	—
333	C₂×D₅	—	10	2	no	—
334	C₂×D₅	—	10	8	no	—
335	C₂×D₅	—	10	8	no	—
336	C₂×D₅	—	10	8	no	—
337	C₂×D₅	—	10	8	no	—
338	C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
339	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
340	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
341	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
342	AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
343	C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅	—	10	4	no	—
348	C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
350	Dic₅	—	2	4	no	—
351	Dic₅	—	5	4	no	—
352	Dic₅	—	5	4	no	—
353	Dic₅	—	10	4	no	—
354	Dic₅	—	10	4	no	—
355	Dic₅	—	10	4	no	—
356	Dic₅	—	10	2	no	—
357	C₂⁴	—	25	2	no	—
358	C₂×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂×D₄	—	25	4	no	—
360	C₂×D₄	—	25	4	no	—
361	C₂×D₄	—	25	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	50	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
387	C₄²	—	25	1	no	—
388	C₄²	—	25	1	no	—
389	C₄²	—	25	1	no	—
390	C₄²	—	50	4	no	—
391	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅	—	10	8	no	—
396	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
397	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
398	C₂×C₅	#66266	1	2	yes	—
399	D₅	—	2	8	no	—
400	D₅	—	5	2	no	—
401	D₅	—	5	2	no	—
402	D₅	—	5	2	no	—
403	D₅	—	5	2	no	—
404	D₅	—	10	2	no	—
405	D₅	—	10	2	no	—
406	D₅	—	10	2	no	—
407	D₅	—	10	2	no	—
408	C₂³	—	5	4	no	—
409	C₂³	—	25	4	no	—
410	C₂³	—	25	4	no	—
411	C₂³	—	25	1	no	—
412	C₂³	—	50	2	no	—
413	C₂³	—	50	2	no	—
414	C₂³	—	50	2	no	—
415	C₂³	—	50	2	no	—
416	D₄	—	5	8	no	—
417	D₄	—	25	8	no	—
418	C₂×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄	—	25	1	no	—
421	C₂×C₄	—	25	1	no	—
422	C₂×C₄	—	25	2	no	—
423	C₂×C₄	—	25	2	no	—
424	C₂×C₄	—	25	2	no	—
425	C₂×C₄	—	25	2	no	—
426	C₂×C₄	—	25	4	no	—
427	C₂×C₄	—	25	1	no	—
428	C₂×C₄	—	50	1	no	—
429	C₂×C₄	—	50	1	no	—
430	C₂×C₄	—	50	2	no	—
431	C₂×C₄	—	50	2	no	—
432	C₂×C₄	—	50	8	no	—
433	C₂×C₄	—	50	2	no	—
434	C₂×C₄	—	50	2	no	—
435	C₂×C₄	—	50	2	no	—
436	C₂×C₄	—	50	4	no	—
437	C₂×C₄	—	50	4	no	—
438	C₂×C₄	—	50	2	no	—
439	C₂×C₄	—	50	4	no	—
440	C₂×C₄	—	50	2	no	—
441	C₂×C₄	—	100	16	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₅	—	2	2	no	—
446	C₅	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
447	C₂²	—	5	8	no	—
448	C₂²	—	10	4	no	—
449	C₂²	—	10	4	no	—
450	C₂²	—	25	1	no	—
451	C₂²	—	25	1	no	—
452	C₂²	—	25	1	no	—
453	C₂²	—	25	1	no	—
454	C₂²	—	25	1	no	—
455	C₂²	—	25	1	no	—
456	C₂²	—	50	4	no	—
457	C₂²	—	50	4	no	—
458	C₂²	—	50	4	no	—
459	C₂²	—	50	4	no	—
460	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	10	4	no	—
463	C₄	—	25	2	no	—
464	C₄	—	25	2	no	—
465	C₄	—	50	4	no	—
466	C₄	—	50	1	no	—
467	C₄	—	100	4	no	—
468	C₄	—	100	2	no	—
469	C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	2	yes	complemented
470	C₄	#11717365	1	2	yes	complemented
471	C₂	—	10	8	no	—
472	C₂	—	25	1	no	—
473	C₂	—	25	1	no	—
474	C₂	—	25	1	no	—
475	C₂	—	25	1	no	—
476	C₂	C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#11717365	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#13107562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×C₅²	C₂×C₄
prime radical	C₂×#87877	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#1044	C₂	semidirect
5. #13104700	C₂	semidirect
6. #13104048	C₂	semidirect
7. #13104006	C₂	semidirect
8. #13103994	C₂	semidirect
23. C₄×C₅×D₂₀	C₄	semidirect
25. #11717020	C₄	semidirect
26. C₄×#6037	C₄	semidirect
28. #11717017	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊#1044	D₄	semidirect
59. C₄²×C₅²	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#1039	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
65. #87781	C₂×C₄	semidirect
66. #87778	C₂×C₄	semidirect
107. C₅×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
109. #6037	C₄⋊C₄	semidirect
136. C₄×D₂₀	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
151. C₂×C₅×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
160. C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
161. C₄×C₅²	C₄×D₄	semidirect
163. #1039	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
164. #1039	C₄×D₄	semidirect
191. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
206. C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
209. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
210. C₄⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. D₂₀	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
314. C₅²	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
338. C₂×D₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. C₄×C₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
446. C₅	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
469. C₄	D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	semidirect
470. C₄	#11717365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717365	2
C₂×D₅⋊(C₄⋊AGL(1,𝔽₅))	2
C₄×#87877	2
C₄×C₄⋊#1044	2
#13104700	2
#13104048	2
#13104006	2
#13103994	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	5