Subgroups — #72223073

Order 3200.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13107005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13102952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13102942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13102935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13102933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13102900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13102877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#87804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂×#87900	—	2	1	no	—
12	C₅²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅²×#124	—	2	1	no	—
15	C₅²×#121	—	2	1	no	—
16	C₅²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
18	C₄×C₅²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#87809	C₂²	1	4	yes	—
21	#11717250	—	2	1	no	—
22	#11717250	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#87804	C₂²	1	2	yes	—
24	#11717195	—	2	1	no	—
25	#11717194	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
28	#11717189	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11716699	C₂²	1	4	yes	—
30	#11716676	C₂²	1	4	yes	—
31	#11716675	C₂²	1	4	yes	—
32	#11716670	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#6029	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6029	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10615026	—	5	6	no	maximal
36	C₅²×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×C₅²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₅²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
47	#87900	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×#6045	—	2	1	no	—
53	C₅²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₅²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₅²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₅²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#87809	—	2	8	no	—
62	#87808	—	2	2	no	—
63	#87808	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1039	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#1039	C₂³	1	2	yes	—
66	#87804	—	2	4	no	—
67	C₂×#6029	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6029	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#532	D₅	1	6	yes	complemented
70	#65811	—	5	6	no	—
71	#65377	—	5	6	no	—
72	#65368	—	5	6	no	—
73	#65362	—	5	6	no	—
74	#65359	—	5	6	no	—
75	#65328	—	5	24	no	—
76	#65303	—	5	24	no	—
77	C₄×#681	—	5	6	no	—
78	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₅²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₅²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₅²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
98	C₂×#1039	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
100	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
101	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
102	C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
103	#6045	—	4	2	no	—
104	#6029	—	2	2	no	—
105	#6029	#41	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
107	C₂×#709	—	10	6	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	6	yes	—
109	C₅×#127	C₂×D₅	1	6	yes	—
110	C₅×#124	—	2	6	no	—
111	C₅×#121	—	2	6	no	—
112	C₅×#121	C₂×D₅	1	12	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂×D₅	1	12	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₅	1	6	yes	—
116	C₂×#686	—	5	24	no	—
117	#4076	—	5	12	no	—
118	#4076	—	10	6	no	—
119	C₂×#681	—	5	12	no	—
120	#4021	—	10	6	no	—
121	#4020	—	5	6	no	—
122	C₄×D₂₀	—	5	12	no	—
123	C₄×D₂₀	—	10	6	no	—
124	#4015	—	5	6	no	—
125	#3964	—	5	24	no	—
126	#3941	—	5	24	no	—
127	#3940	—	5	24	no	—
128	#3935	—	5	12	no	—
129	C₄×#168	—	5	6	no	—
130	C₄×#168	—	5	6	no	—
131	#3184	—	25	1	no	Sylow
132	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
142	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
143	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
145	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
146	C₄×C₅²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₄×C₅²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₄×C₅²	C₂×#41	1	2	yes	—
149	#1039	—	4	2	no	—
150	C₅×#41	—	4	24	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
161	#709	—	20	24	no	—
162	C₂×D₂₀	—	5	12	no	—
163	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
164	C₂×D₂₀	—	10	6	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	10	12	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	10	6	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	12	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₄²×C₅	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
175	#686	—	10	48	no	—
176	#685	—	10	12	no	—
177	#685	—	10	12	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	5	12	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	10	6	no	—
180	#681	—	10	24	no	—
181	C₂×#168	—	5	12	no	—
182	C₂×#168	—	5	12	no	—
183	#532	—	25	1	no	—
184	#532	C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#498	—	25	1	no	—
186	#493	—	25	1	no	—
187	#486	—	25	1	no	—
188	#486	—	25	1	no	—
189	#469	—	25	4	no	—
190	#442	—	25	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
192	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
194	C₂×C₅²	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
200	C₂²×D₅	—	10	12	no	—
201	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
202	C₅×D₄	—	2	24	no	—
203	C₅×D₄	—	4	24	no	—
204	C₅×D₄	—	4	12	no	—
205	C₅×D₄	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	24	no	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
217	C₂²⋊D₅	—	20	24	no	—
218	C₂×Dic₅	—	10	12	no	—
219	D₂₀	—	10	24	no	—
220	D₂₀	—	20	12	no	—
221	D₂₀	—	20	12	no	—
222	C₄×D₅	—	20	24	no	—
223	Dic₁₀	—	20	12	no	—
224	#168	—	5	24	no	—
225	#168	—	10	12	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	50	1	no	—
228	C₂×D₈	—	25	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
232	#127	—	25	1	no	—
233	#127	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
234	#124	—	2	1	no	—
235	#124	—	50	1	no	—
236	#121	—	2	1	no	—
237	#121	—	25	2	no	—
238	#121	—	50	1	no	—
239	#121	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	25	2	no	—
242	C₄×D₄	—	50	1	no	—
243	C₄×D₄	C₂×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	25	4	no	—
246	#102	—	25	4	no	—
247	#102	—	25	4	no	—
248	#97	—	25	2	no	—
249	C₄×C₈	—	25	1	no	—
250	C₄×C₈	—	25	1	no	—
251	C₅²	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
258	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
259	C₂×D₅	—	20	12	no	—
260	C₂×D₅	—	20	12	no	—
261	C₂×D₅	—	20	12	no	—
262	C₄×C₅	—	2	6	no	—
263	C₄×C₅	—	2	6	no	—
264	C₄×C₅	—	2	6	no	—
265	C₄×C₅	—	4	12	no	—
266	C₄×C₅	#4078	1	12	yes	—
267	C₄×C₅	#4095	1	12	yes	—
268	C₄×C₅	D₅×#41	1	12	yes	—
269	Dic₅	—	20	12	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	100	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	25	2	no	—
278	C₂×D₄	—	50	2	no	—
279	C₂×D₄	—	50	1	no	—
280	C₂×D₄	—	50	1	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	50	8	no	—
288	M₁₆	—	50	4	no	—
289	C₂×C₈	—	25	2	no	—
290	C₂×C₈	—	25	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	50	1	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
299	C₄²	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	—	4	6	no	—
304	C₂×C₅	—	8	12	no	—
305	C₂×C₅	C₂×#4078	1	6	yes	—
306	C₂×C₅	C₂×#4095	1	6	yes	—
307	C₂×C₅	#66166	1	6	yes	—
308	D₅	—	40	12	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	50	2	no	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	100	2	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	50	4	no	—
319	D₄	—	100	4	no	—
320	D₄	—	100	2	no	—
321	D₄	—	100	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	50	2	no	—
328	C₂×C₄	—	100	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	25	4	no	—
336	C₈	—	50	2	no	—
337	C₅	#10615026	1	6	yes	complemented
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	100	2	no	—
345	C₂²	—	100	2	no	—
346	C₂²	—	100	2	no	—
347	C₂²	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	100	2	no	—
353	C₄	#11717252	1	2	yes	—
354	C₄	#11717269	1	2	yes	—
355	C₄	#41×C₅⋊D₅	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	—	200	2	no	—
359	C₂	C₂×#11717252	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11717269	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13107359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊(C₅⋊D₅)
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅⋊D₅
Fitting	C₅²×#532	C₂
socle	C₂²×C₅²	C₂²×D₄
hypercenter	#532	C₅⋊D₅
hypocenter	C₅²	#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅²×#532	C₂	semidirect
2. #13107005	C₂	semidirect
3. #13102952	C₂	semidirect
4. #13102942	C₂	semidirect
5. #13102935	C₂	semidirect
6. #13102933	C₂	semidirect
7. #13102900	C₂	semidirect
8. #13102877	C₂	semidirect
9. C₄×#87804	C₂	semidirect
69. C₅×#532	D₅	semidirect
105. #6029	#41	semidirect
184. #532	C₅⋊D₅	semidirect
251. C₅²	#3184	semidirect
337. C₅	#10615026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅²×#532	2
#13107005	2
#13102952	2
#13102942	2
#13102935	2
#13102933	2
#13102900	2
#13102877	2
C₄×#87804	2
#10615026	5