Subgroups — C₅×#10613591 #72223083

Order 3200.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#66096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#66091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#65466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#65449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#65366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#65351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#65350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#65006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₅×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#4144	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₅²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#4078	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#4062	—	2	2	no	—
22	C₅×#4061	—	2	2	no	—
23	C₅×#4060	—	2	2	no	—
24	C₅×D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
25	C₅×#4058	—	2	2	no	—
26	C₅×#4057	—	2	2	no	—
27	C₅×#4057	—	2	2	no	—
28	C₅×D₅×D₈	—	2	2	no	—
29	C₅×#4050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#3968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#3965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#3951	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#3937	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#3288	—	5	1	no	maximal
40	#10613591	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
41	C₂×C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅²×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
47	C₅×#713	—	2	2	no	—
48	C₅×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
49	C₅×#711	—	2	2	no	—
50	C₅×#711	—	2	2	no	—
51	C₅×#711	—	2	2	no	—
52	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
54	C₅×D₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₅×#709	—	4	1	no	—
56	C₅×#709	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×#709	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₅²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₅²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₅²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₄²×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#689	—	2	2	no	—
66	C₅×#688	—	2	2	no	—
67	C₅×#687	—	2	2	no	—
68	C₅×#687	—	2	2	no	—
69	C₅×#687	—	2	2	no	—
70	C₅×#686	—	2	2	no	—
71	C₅×#686	—	2	2	no	—
72	C₅×#686	—	2	2	no	—
73	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#681	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×Dic₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×D₄₀	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#677	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×#677	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₅×#676	—	2	2	no	—
80	C₅×#676	—	2	2	no	—
81	C₅×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₅×C₈×D₅	—	2	2	no	—
83	C₅×#577	—	5	2	no	—
84	C₅×#576	—	5	2	no	—
85	#66096	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	#66091	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₅×#496	—	2	2	no	—
88	C₅×#496	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅×#472	—	5	2	no	—
91	C₅×#471	—	5	2	no	—
92	C₅×#455	—	5	1	no	—
93	C₅×#454	—	5	1	no	—
94	C₅×#453	—	5	2	no	—
95	C₅×#444	—	5	2	no	—
96	#65466	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	#65449	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	#65366	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#65351	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#65350	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#65006	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	C₂³×C₅²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₅×D₅	—	4	1	no	—
106	C₅²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₅²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₅²×D₄	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×Dic₅	—	4	1	no	—
121	C₅×D₂₀	—	4	1	no	—
122	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₅×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅×D₅	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅×D₅	—	4	2	no	—
127	C₅×Dic₁₀	—	4	1	no	—
128	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₅²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₅²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅×#168	—	2	2	no	—
133	C₅×#168	—	2	2	no	—
134	C₅×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
135	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
136	C₅×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
137	#4147	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#4144	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#4144	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
140	C₅×#137	—	5	2	no	—
141	C₅×#137	—	10	2	no	—
142	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
143	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
144	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
145	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
146	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
147	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
148	C₅×#135	—	5	2	no	—
149	C₅×#135	—	10	2	no	—
150	C₅×#135	—	10	2	no	—
151	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
153	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₅×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₈	—	10	2	no	—
157	C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₅×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
159	C₅×#131	—	5	2	no	—
160	C₅×#131	—	5	2	no	—
161	C₅×#127	—	2	2	no	—
162	C₅×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₅×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₅×#124	—	2	2	no	—
165	C₅×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₅×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#4088	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
168	#4078	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#4078	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
170	#4078	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
171	#4062	—	2	2	no	—
172	#4061	—	2	2	no	—
173	#4060	—	2	2	no	—
174	D₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
175	#4058	—	2	2	no	—
176	#4057	—	2	2	no	—
177	#4057	—	2	2	no	—
178	D₅×D₈	—	2	2	no	—
179	#4050	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	#4047	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	#4047	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₅×#108	—	5	2	no	—
183	C₅×#104	—	5	2	no	—
184	C₅×#104	—	5	2	no	—
185	C₅×#101	—	5	1	no	—
186	C₅×#100	—	5	2	no	—
187	C₅×#100	—	5	1	no	—
188	C₅×#97	—	2	2	no	—
189	C₅×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₅×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#3968	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3965	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#3965	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	#3951	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#3937	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	#3937	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	#3288	—	5	1	no	Sylow
198	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₅²	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₅²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×D₅	—	16	2	no	—
206	C₂×C₅×D₅	—	16	1	no	—
207	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
208	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
209	C₄×C₅²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₅×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₅×#41	—	5	2	no	—
213	C₅×#41	—	5	2	no	—
214	C₅×#41	—	10	2	no	—
215	C₅×#41	—	10	2	no	—
216	C₅×#41	—	10	2	no	—
217	C₅×#41	—	10	2	no	—
218	C₅×#41	—	20	1	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	10	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
229	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₅×D₄	—	10	2	no	—
231	C₂×C₅×D₄	—	20	1	no	—
232	C₂×C₅×D₄	—	20	2	no	—
233	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
239	#713	—	2	2	no	—
240	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
241	#711	—	2	2	no	—
242	#711	—	2	2	no	—
243	#711	—	2	2	no	—
244	D₄×D₅	—	2	2	no	—
245	D₄×D₅	—	2	2	no	—
246	D₄×D₅	—	2	2	no	—
247	#709	—	4	1	no	—
248	#709	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	#709	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
251	C₅×Q₁₆	—	10	2	no	—
252	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
259	C₅×SD₁₆	—	5	2	no	—
260	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
261	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
262	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
263	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
264	C₅×D₈	—	2	2	no	—
265	C₅×D₈	—	2	2	no	—
266	C₅×D₈	—	2	2	no	—
267	C₅×D₈	—	2	2	no	—
268	C₅×D₈	—	4	4	no	—
269	C₅×D₈	—	4	4	no	—
270	C₅×D₈	—	5	2	no	—
271	C₅×D₈	—	10	2	no	—
272	C₅×D₈	—	10	2	no	—
273	C₅×D₈	—	10	2	no	—
274	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
275	C₅×M₁₆	—	5	2	no	—
276	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
277	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
278	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
280	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₅×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	#689	—	2	2	no	—
290	#688	—	2	2	no	—
291	#687	—	2	2	no	—
292	#687	—	2	2	no	—
293	#687	—	2	2	no	—
294	#686	—	2	2	no	—
295	#686	—	2	2	no	—
296	#686	—	2	2	no	—
297	#681	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	#681	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	Dic₂₀	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
300	D₄₀	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
301	#677	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
302	#677	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
303	#676	—	2	2	no	—
304	#676	—	2	2	no	—
305	C₈×D₅	—	2	2	no	—
306	C₈×D₅	—	2	2	no	—
307	#577	—	5	2	no	—
308	#576	—	5	2	no	—
309	#496	C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#472	—	5	2	no	—
311	#471	—	5	2	no	—
312	#455	—	5	1	no	—
313	#454	—	5	1	no	—
314	#453	—	5	2	no	—
315	#444	—	5	2	no	—
316	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
318	C₂×C₅²	—	8	1	no	—
319	C₂×C₅²	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₅×D₅	—	4	2	no	—
321	C₅×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	20	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	20	1	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
332	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₅×Q₈	—	20	1	no	—
338	C₅×D₄	—	2	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	2	no	—
344	C₅×D₄	—	4	4	no	—
345	C₅×D₄	—	4	4	no	—
346	C₅×D₄	—	4	4	no	—
347	C₅×D₄	—	5	2	no	—
348	C₅×D₄	—	5	2	no	—
349	C₅×D₄	—	8	2	no	—
350	C₅×D₄	—	8	2	no	—
351	C₅×D₄	—	8	8	no	—
352	C₅×D₄	—	10	2	no	—
353	C₅×D₄	—	10	2	no	—
354	C₅×D₄	—	20	1	no	—
355	C₅×D₄	—	20	2	no	—
356	C₅×D₄	—	20	2	no	—
357	C₅×D₄	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	10	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	20	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
379	D₂₀	—	4	1	no	—
380	D₂₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅	—	4	2	no	—
385	Dic₁₀	—	4	1	no	—
386	Dic₁₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₁₀	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₅×C₈	—	2	4	no	—
389	C₅×C₈	—	2	4	no	—
390	C₅×C₈	—	10	2	no	—
391	C₅×C₈	—	10	2	no	—
392	C₅×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₅×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₅×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₅×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	#168	—	2	2	no	—
397	#168	—	2	2	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
401	#137	—	5	2	no	—
402	#137	—	10	2	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
409	#135	—	5	2	no	—
410	#135	—	10	2	no	—
411	#135	—	10	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	complemented
414	C₂×D₈	—	10	2	no	—
415	C₂×D₈	C₂×C₅×D₅	1	2	yes	complemented
416	#131	—	5	2	no	—
417	#131	—	5	2	no	—
418	#127	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#124	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#108	—	5	2	no	—
421	#104	—	5	2	no	—
422	#104	—	5	2	no	—
423	#101	—	5	1	no	—
424	#100	—	5	2	no	—
425	#100	—	5	1	no	—
426	#97	C₂×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₅²	#3288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
438	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	80	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	80	2	no	—
445	C₂²×C₅	#4144	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	16	1	no	—
450	C₂×D₅	—	16	2	no	—
451	C₄×C₅	—	2	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	4	no	—
453	C₄×C₅	—	4	1	no	—
454	C₄×C₅	—	4	1	no	—
455	C₄×C₅	—	4	1	no	—
456	C₄×C₅	—	4	1	no	—
457	C₄×C₅	—	8	2	no	—
458	C₄×C₅	—	10	2	no	—
459	C₄×C₅	—	10	2	no	—
460	C₄×C₅	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
462	Dic₅	—	2	2	no	—
463	Dic₅	—	2	2	no	—
464	#41	—	5	2	no	—
465	#41	—	5	2	no	—
466	#41	—	10	2	no	—
467	#41	—	10	2	no	—
468	#41	—	10	2	no	—
469	#41	—	10	2	no	—
470	#41	—	20	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	—	4	1	no	—
474	C₂×D₄	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	10	2	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	20	1	no	—
478	C₂×D₄	—	20	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
481	Q₁₆	—	5	2	no	—
482	Q₁₆	—	10	2	no	—
483	SD₁₆	—	2	2	no	—
484	SD₁₆	—	2	2	no	—
485	SD₁₆	—	5	2	no	—
486	SD₁₆	—	5	2	no	—
487	SD₁₆	—	10	2	no	—
488	SD₁₆	—	10	2	no	—
489	SD₁₆	—	10	2	no	—
490	SD₁₆	—	10	2	no	—
491	D₈	—	2	2	no	—
492	D₈	—	2	2	no	—
493	D₈	—	5	2	no	—
494	D₈	—	10	2	no	—
495	D₈	—	10	2	no	—
496	D₈	—	10	2	no	—
497	M₁₆	—	5	2	no	—
498	M₁₆	—	5	2	no	—
499	M₁₆	—	10	2	no	—
500	M₁₆	—	10	2	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄²	C₂²×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₅	—	8	2	no	—
511	C₂×C₅	—	8	1	no	—
512	C₂×C₅	—	8	2	no	—
513	C₂×C₅	—	8	1	no	—
514	C₂×C₅	—	16	4	no	—
515	C₂×C₅	—	16	2	no	—
516	C₂×C₅	—	20	2	no	—
517	C₂×C₅	—	20	2	no	—
518	C₂×C₅	#66051	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
520	D₅	—	4	2	no	—
521	D₅	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	20	2	no	—
525	C₂³	—	20	1	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	5	2	no	—
528	Q₈	—	5	2	no	—
529	Q₈	—	20	1	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	5	2	no	—
534	D₄	—	5	2	no	—
535	D₄	—	8	2	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	10	2	no	—
538	D₄	—	20	1	no	—
539	D₄	—	20	2	no	—
540	D₄	—	20	2	no	—
541	D₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	1	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	10	2	no	—
551	C₈	—	10	2	no	—
552	C₈	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
553	C₈	C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₅	—	2	2	no	—
555	C₅	#10613591	1	1	yes	characteristic, direct product factor
556	C₅	C₅×#3288	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	10	2	no	—
562	C₂²	—	10	2	no	—
563	C₂²	—	80	1	no	—
564	C₂²	—	80	2	no	—
565	C₂²	C₅×#4144	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	10	2	no	—
569	C₄	—	10	2	no	—
570	C₄	C₂×C₅×D₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	8	1	no	—
574	C₂	—	20	2	no	—
575	C₂	—	20	2	no	—
576	C₂	C₅×#66051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#66051
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₅
Fitting	C₅²×#496	C₂
socle	C₂×C₅²	D₄²
hypercenter	C₅×#496	D₅
hypocenter	C₅	C₅×#3288
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#66096	C₂	semidirect
2. C₅×#66091	C₂	semidirect
3. C₅²×#496	C₂	semidirect
4. C₅×#65466	C₂	semidirect
5. C₅×#65449	C₂	semidirect
6. C₅×#65366	C₂	semidirect
7. C₅×#65351	C₂	semidirect
8. C₅×#65350	C₂	semidirect
9. C₅×#65006	C₂	semidirect
10. C₅×#4147	C₂²	semidirect
12. C₅×#4144	C₂²	semidirect
13. C₂×C₅²×SD₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅²×D₈	C₂²	semidirect
15. C₅²×#127	C₂²	semidirect
16. C₅²×#124	C₂²	semidirect
17. C₅×#4088	C₂²	semidirect
19. C₅×#4078	C₂²	semidirect
20. C₅×#4078	C₂²	semidirect
30. C₅×#4047	C₂²	semidirect
31. C₅×#4047	C₂²	semidirect
32. C₅²×#97	C₂²	semidirect
33. C₅×#3968	C₂²	semidirect
34. C₅×#3965	C₂²	semidirect
35. C₅×#3965	C₂²	semidirect
36. C₅×#3951	C₂²	semidirect
37. C₅×#3937	C₂²	semidirect
38. C₅×#3937	C₂²	semidirect
40. #10613591	C₅	direct (N × H)
75. C₅×Dic₂₀	D₄	semidirect
76. C₅×D₄₀	D₄	semidirect
77. C₅×#677	D₄	semidirect
78. C₅×#677	D₄	semidirect
85. #66096	C₂×C₅	semidirect
86. #66091	C₂×C₅	semidirect
88. C₅×#496	D₅	semidirect
89. C₅×#496	C₂×C₅	semidirect
96. #65466	C₂×C₅	semidirect
97. #65449	C₂×C₅	semidirect
98. #65366	C₂×C₅	semidirect
99. #65351	C₂×C₅	semidirect
100. #65350	C₂×C₅	semidirect
101. #65006	C₂×C₅	semidirect
137. #4147	C₂²×C₅	semidirect
139. #4144	C₂²×C₅	semidirect
153. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
154. C₂×C₅×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×C₅×D₈	C₂×D₅	semidirect
158. C₂×C₅×D₈	C₂²×C₅	semidirect
162. C₅×#127	C₂×D₅	semidirect
163. C₅×#127	C₂²×C₅	semidirect
165. C₅×#124	C₂×D₅	semidirect
166. C₅×#124	C₂²×C₅	semidirect
167. #4088	C₂²×C₅	semidirect
169. #4078	C₂²×C₅	semidirect
170. #4078	C₂²×C₅	semidirect
180. #4047	C₂²×C₅	semidirect
181. #4047	C₂²×C₅	semidirect
189. C₅×#97	C₂×D₅	semidirect
190. C₅×#97	C₂²×C₅	semidirect
191. #3968	C₂²×C₅	semidirect
192. #3965	C₂²×C₅	semidirect
193. #3965	C₂²×C₅	semidirect
194. #3951	C₂²×C₅	semidirect
195. #3937	C₂²×C₅	semidirect
196. #3937	C₂²×C₅	semidirect
299. Dic₂₀	C₅×D₄	semidirect
300. D₄₀	C₅×D₄	semidirect
301. #677	C₅×D₄	semidirect
302. #677	C₅×D₄	semidirect
309. #496	C₅×D₅	semidirect
413. C₂×SD₁₆	C₂×C₅×D₅	semidirect
415. C₂×D₈	C₂×C₅×D₅	semidirect
418. #127	C₂×C₅×D₅	semidirect
419. #124	C₂×C₅×D₅	semidirect
426. #97	C₂×C₅×D₅	semidirect
427. C₅²	#3288	semidirect
555. C₅	#10613591	direct (N × H)
556. C₅	C₅×#3288	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#66096	2
C₅×#66091	2
C₅²×#496	2
C₅×#65466	2
C₅×#65449	2
C₅×#65366	2
C₅×#65351	2
C₅×#65350	2
C₅×#65006	2
C₅×#3288	5
#10613591	5

Subgroups — C5×#10613591 #72223083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#10613591 #72223083