Finite Group Databasebeta

← #72223101

Subgroups — #72223101

Order 6400.

3636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13100332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221004C214yesmaximal, complemented
4C2×#13100574C211yesmaximal, characteristic
5#72220987C211yesmaximal, characteristic
6#72220960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72220930C211yesmaximal, characteristic
8C4×#11717435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72220803C214yesmaximal, complemented
10C2×#11717471C2211yescharacteristic
11C2×#11717451C2211yescharacteristic
12C2×#11717448C2211yescharacteristic
13C2×#11717435C2211yescharacteristic
14C2×#11717435C2211yescharacteristic
15#13107585—22no—
16#13107553C414yescomplemented
17#13107552C414yescomplemented
18#13107551—22no—
19#13107550—22no—
20D5⋊(D5⋊M16)—22no—
21#13107548C2214yes—
22C2×C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
23C2×#11716936C2211yescharacteristic
24C4×#87860—22no—
25C4×#87856—22no—
26#13104688C2212yescomplemented
27C4×#87855C2212yescomplemented
28#13103938C412yescomplemented
29#13103935C414yescomplemented
30#13103934C2214yes—
31#13103932C412yescomplemented
32#13103909—22no—
33#13103904—22no—
34#13103902C2214yescomplemented
35C2×C5×#3937C412yescomplemented
36C2×#11716609C412yescomplemented
37#13100574C412yescomplemented
38#13100574C412yescomplemented
39#13100574C2212yes—
40#13100574C2212yes—
41#13100332C2212yescomplemented
42#13100332C2212yescomplemented
43#13099910C2214yescomplemented
44#13033455—52nomaximal
45C22×C4×C5⋊D5—21no—
46C22×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C2×C5×#709C2×C412yes—
48C2×#87886—21no—
49C2×#87880—21no—
50#11717471—21no—
51#11717471—21no—
52#11717471—21no—
53#11717471—21no—
54#11717471C2×C412yes—
55#11717471C2×C412yes—
56#11717471C2×C412yes—
57#11717471C2312yes—
58C2×#87877C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D52—21no—
60C2×#87873—21no—
61C2×#87872C2×C411yescharacteristic
62C2×#87871C2×C412yes—
63C2×C22⋊#1044—21no—
64C2×#87867—21no—
65#11717451—21no—
66#11717451—21no—
67#11717451C2×C412yes—
68#11717451C2312yes—
69C2×C4⋊#1044C2×C412yes—
70C2×C4×#1044—21no—
71#11717448—21no—
72#11717448—21no—
73#11717448C2×C412yes—
74#11717448C2312yes—
75C2×#87863C2×C412yes—
76C2×#87862—21no—
77C2×#87860—21no—
78C2×#87860D412yes—
79#11717435—21no—
80#11717435—21no—
81#11717435C2×C412yes—
82#11717435C2×C412yes—
83#11717435C2×C412yes—
84#11717435C2×C412yes—
85#11717435D412yes—
86#11717435D412yes—
87C2×#87856—21no—
88C2×#87856D412yes—
89C2×#87855C2312yes—
90C2×#87855C2312yes—
91#11717373—28no—
92D5⋊#704—28no—
93#11717371—28no—
94#11717361—24no—
95#11717360—28no—
96D5⋊#700—28no—
97#11717358C2×C4116yescomplemented
98D5⋊(D5⋊C8)—24no—
99C2×C42×C52C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×#1039—21no—
101C2×C4×#1039C2×C411yescharacteristic
102C42×C5⋊D5—21no—
103C42×C5⋊D5—21no—
104C42×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
105C42×C5⋊D5C2×C411yescharacteristic
106C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
107C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
108C2×C5×#681C2×C412yes—
109C2×#87769—21no—
110#11716936—21no—
111#11716936—21no—
112#11716936C2×C412yes—
113#11716936C2312yes—
114C2×#87767—21no—
115#11716870—24no—
116C4×#6033—24no—
117#11716768C2×C418yescomplemented
118#11716766C2×C418yescomplemented
119#11716764—24no—
120#11716762—24no—
121C5×#3937C2×C414yescomplemented
122C5×#3937C2×C414yescomplemented
123#11716609C2×C414yescomplemented
124#11716609C2×C414yescomplemented
125D5⋊#568—52no—
126#10617533—52no—
127#10617407—52no—
128C4×D5⋊M16—52no—
129C4×D5⋊M16—102no—
130C2×D5×#104—52no—
131#10604767—52no—
132C2×#64862—52no—
133#10604006—58no—
134#10604005—58no—
135C23×C5⋊D5#4111yescharacteristic
136C22×D52—21no—
137C22×#1044—22no—
138C22×C4×C52—21no—
139C22×C4×C52C22×C411yescharacteristic
140C22×#1039—21no—
141C22×#1039C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C5⋊D5—21no—
143C2×C4×C5⋊D5—21no—
144C2×C4×C5⋊D5—21no—
145C2×C4×C5⋊D5—21no—
146C2×C4×C5⋊D5—44no—
147C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×C5⋊D5C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
156C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
157C2×C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
158C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
159C2×C5×C22⋊D5—22no—
160C5×#709—22no—
161C5×#709—22no—
162C5×#709C4214yes—
163C5×#709C22×C414yes—
164C2×C5×D20C4212yes—
165C2×C4×C5×D5—22no—
166C2×C5×Dic10C4212yes—
167#87886—22no—
168#87886—22no—
169#87886—22no—
170#87886—22no—
171C2×#6039—21no—
172C2×#6038—22no—
173C2×#6037—21no—
174C2×#6036—21no—
175#87880—22no—
176#87880—22no—
177#87880—22no—
178#87880—22no—
179C2×D5×Dic5—22no—
180#87877—21no—
181#87877—21no—
182#87877C4212yes—
183#87877C22×C412yes—
184C4×D52—22no—
185C4×D52—22no—
186C4×D52—22no—
187C4×D52—22no—
188#87873—22no—
189#87873—22no—
190#87873—22no—
191#87873—22no—
192#87872—21no—
193#87872—21no—
194#87872C4212yes—
195#87872C22×C412yes—
196#87871—22no—
197#87871—22no—
198#87871C4214yes—
199#87871C22×C414yes—
200C22⋊#1044—22no—
201C22⋊#1044—22no—
202#87867—22no—
203#87867—22no—
204C2×#6034—22no—
205C4⋊#1044—22no—
206C4⋊#1044C22×C414yes—
207C4×#1044—22no—
208C4×#1044—22no—
209#87863—22no—
210#87863C22×C414yes—
211#87862—22no—
212#87862—22no—
213#87860—22no—
214#87860—22no—
215#87860C22⋊C414yes—
216#87860C22⋊C414yes—
217C2×#6033—22no—
218C2×#6033C2×D414yes—
219#87856—22no—
220#87856—22no—
221#87856C22⋊C414yes—
222#87856C22⋊C414yes—
223#87855—22no—
224#87855C22×C414yes—
225#87855C22×C414yes—
226#87855C2×D414yes—
227#87834—216no—
228D5⋊#170—216no—
229C42×C52—21no—
230C42×C52C22×C411yescharacteristic
231C42×C52C22×C411yescharacteristic
232C4×#1039—21no—
233C4×#1039—21no—
234C4×#1039—21no—
235C4×#1039—21no—
236C4×#1039—21no—
237C4×#1039C22×C411yescharacteristic
238C4×#1039C22×C411yescharacteristic
239C5×#681—22no—
240C5×#681C22×C414yes—
241C2×C5×#168—22no—
242#87769—22no—
243#87769—22no—
244#87767—22no—
245#87767—22no—
246C2×D5×#41—52no—
247#66264—58no—
248#66264—104no—
249D5⋊#131—58no—
250D5⋊#131—104no—
251#66260—54no—
252#66256—54no—
253#66256—104no—
254C2×#4130—52no—
255C2×D5⋊M16—52no—
256C2×D5⋊M16—52no—
257C2×D5⋊M16—52no—
258C2×D5⋊M16—104no—
259C2×D5⋊M16—102no—
260C2×D5⋊M16—102no—
261C2×D5×M16—52no—
262C2×C42×D5—52no—
263C2×C42×D5—102no—
264#65794—58no—
265#65793—58no—
266#65782—54no—
267#65767—54no—
268C4×#704—104no—
269C4×#704—108no—
270#65728—58no—
271M16×AGL(1,𝔽5)—104no—
272#65718—104no—
273C4×#700—104no—
274C4×#700—108no—
275#65676—54no—
276#65676—104no—
277C4×D5⋊C8—54no—
278C4×D5⋊C8—104no—
279C2×C5×#104—52no—
280C2×#3969—52no—
281C2×#3957—52no—
282C2×#3937AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
283D5×#104—54no—
284D5×#104—54no—
285D5×#104—54no—
286D5×#104—54no—
287#64901—58no—
288#64862—54no—
289#64862—54no—
290#20421—251noSylow
291C23×C52C4×D411yescharacteristic
292C22×C5⋊D5—42no—
293C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
294C22×C5⋊D5#11711yescharacteristic
295C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
296C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
297C22×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
298C22×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
299C22×C5×D5—22no—
300C2×D52—22no—
301C2×D52—22no—
302C2×D52—82no—
303C2×#1044—24no—
304C2×#1044—82no—
305C2×C4×C52—21no—
306C2×C4×C52—21no—
307C2×C4×C52—42no—
308C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
309C2×C4×C52C2×C4211yescharacteristic
310C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
311C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
312C2×C4×C52C4×D411yescharacteristic
313C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
314C2×#1039—21no—
315C2×#1039—21no—
316C2×#1039—42no—
317C2×#1039C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×#1039C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×#1039C4×D411yescharacteristic
320C2×#1039C4×D411yescharacteristic
321C2×#1039C4×D411yescharacteristic
322C2×#1039C22×D411yescharacteristic
323C4×C5⋊D5—24no—
324C4×C5⋊D5—42no—
325C4×C5⋊D5—42no—
326C4×C5⋊D5—42no—
327C4×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
328C4×C5⋊D5C2×C4211yescharacteristic
329C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C5⋊D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
332C4×C5⋊D5#11711yescharacteristic
333C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
334C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
335C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
336C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
337C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
338C4×C5⋊D5C4×D411yescharacteristic
339C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
340C4×C5⋊D5C23×C411yescharacteristic
341C4×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
342C4×C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
343C5×C22⋊D5—24no—
344C5×C22⋊D5—24no—
345C2×C5×Dic5—22no—
346C5×D20—22no—
347C5×D20C2×C4214yes—
348C4×C5×D5—24no—
349C4×C5×D5—24no—
350C5×Dic10—22no—
351C5×Dic10C2×C4214yes—
352#6039—22no—
353#6039—22no—
354#6038—24no—
355#6038—24no—
356#6037—22no—
357#6037—22no—
358#6036—22no—
359#6036—22no—
360D5×Dic5—24no—
361D5×Dic5—24no—
362#6034—24no—
363#6033—24no—
364#6033C2×C22⋊C418yes—
365C5×#168—24no—
366C2×C5×#41—52no—
367D5×#41—54no—
368D5×#41—54no—
369D5×#41—54no—
370D5×#41—54no—
371D5×#41—102no—
372D5×#41—102no—
373D5×#41—102no—
374D5×#41—102no—
375C2×#713—52no—
376C2×Q8×D5—52no—
377C2×#711—52no—
378C2×#711—102no—
379C2×D4×D5—52no—
380C2×D4×D5—102no—
381C2×#709—102no—
382C2×#709C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C22×C4×D5—52no—
384C22×C4×D5—102no—
385C22×C4×D5—102no—
386C22×C4×D5—102no—
387C22×C4×D5—104no—
388C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
389C2×#704—54no—
390C2×#704—104no—
391C2×#704—108no—
392C2×#704—102no—
393C2×#704—102no—
394C2×#704—104no—
395#4133—516no—
396#4133—108no—
397#4131—516no—
398#4131—108no—
399#4131—1016no—
400#4131—1016no—
401#4130—54no—
402#4130—54no—
403#4130—102no—
404#4130—102no—
405C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
406C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
407D5⋊M16—54no—
408D5⋊M16—54no—
409D5⋊M16—54no—
410D5⋊M16—54no—
411D5⋊M16—54no—
412D5⋊M16—54no—
413D5⋊M16—54no—
414D5⋊M16—54no—
415D5⋊M16—104no—
416D5⋊M16—104no—
417D5⋊M16—104no—
418D5⋊M16—104no—
419D5⋊M16—104no—
420D5⋊M16—104no—
421D5⋊M16—108no—
422D5⋊M16—108no—
423D5⋊M16—108no—
424D5⋊M16—102no—
425D5⋊M16—102no—
426D5⋊M16—102no—
427D5⋊M16—102no—
428D5⋊M16—104no—
429D5⋊M16—104no—
430C2×#700—54no—
431C2×#700—54no—
432C2×#700—104no—
433C2×#700—108no—
434C2×#700—102no—
435C2×#700—104no—
436C2×D5⋊C8—54no—
437C2×D5⋊C8—54no—
438C2×D5⋊C8—104no—
439C2×D5⋊C8—104no—
440C2×D5⋊C8—108no—
441C2×D5⋊C8—102no—
442C2×C5×M16—52no—
443C2×C42×C5—22no—
444C2×C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
445C2×C4×Dic5—52no—
446C2×C4×Dic5—102no—
447C2×C4×Dic5—102no—
448C2×C4×Dic5—104no—
449C2×#681C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
450D5×M16—54no—
451D5×M16—54no—
452D5×M16—102no—
453D5×M16—102no—
454C2×#676—102no—
455C2×C8×D5—102no—
456C42×D5—52no—
457C42×D5—52no—
458C42×D5—52no—
459C42×D5—52no—
460C42×D5—102no—
461C42×D5—102no—
462C42×D5—102no—
463C42×D5—102no—
464C42×D5—102no—
465C42×D5—102no—
466C42×D5—104no—
467C42×D5—104no—
468#4009—516no—
469#4007—516no—
470#4002—108no—
471#4002—1016no—
472C4×#170—108no—
473C4×#170—1016no—
474#3992—108no—
475C8×AGL(1,𝔽5)—108no—
476C5×#104—54no—
477C5×#104—54no—
478#3969—54no—
479#3969—54no—
480#3957—54no—
481#3957—54no—
482#3937C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
483#3937C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
484C2×#568—251no—
485C22×#104—251no—
486#2896—251no—
487#2873—251no—
488C2×C4×M16—251no—
489#1765—254no—
490#1764—254no—
491#1738—251no—
492C2×#339—251no—
493C22×C52—41no—
494C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
496C22×C52C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C5⋊D5—22no—
498C2×C5⋊D5—22no—
499C2×C5⋊D5—22no—
500C2×C5⋊D5—41no—
501C2×C5⋊D5—41no—
502C2×C5⋊D5—41no—
503C2×C5⋊D5C4×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×C5⋊D5C4×C22⋊C411yescharacteristic
505C2×C5⋊D5C2×#11711yescharacteristic
506C2×C5⋊D5C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C5×D5—24no—
508C2×C5×D5—82no—
509D52—44no—
510D52—82no—
511#1044—44no—
512C4×C52—22no—
513C4×C52—41no—
514C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
515C4×C52C4×C22⋊C411yescharacteristic
516C4×C52C22×C4211yescharacteristic
517C4×C52C2×C4×D411yescharacteristic
518#1039—22no—
519#1039—41no—
520#1039C4×C22⋊C411yescharacteristic
521#1039C4×C22⋊C411yescharacteristic
522#1039C22×C22⋊C411yescharacteristic
523#1039C2×C4×D411yescharacteristic
524C5×Dic5—24no—
525C23×D5—52no—
526C23×D5—102no—
527C23×D5—102no—
528C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
529C5×#41—54no—
530C5×#41—54no—
531C5×#41—102no—
532C5×#41—102no—
533C2×C5×Q8—52no—
534C2×C5×D4—52no—
535C2×C5×D4—102no—
536C22×C4×C5—24no—
537C22×C4×C5—22no—
538C22×C4×C5—22no—
539C22×C4×C5—102no—
540C22×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
541C2×C22⋊D5—22no—
542C2×C22⋊D5—102no—
543C2×C22⋊D5—102no—
544C22×Dic5—52no—
545C22×Dic5—102no—
546C22×Dic5—102no—
547C22×Dic5—104no—
548C22×Dic5—102no—
549#713—54no—
550#713—54no—
551#713—102no—
552#713—102no—
553Q8×D5—54no—
554Q8×D5—54no—
555Q8×D5—102no—
556Q8×D5—102no—
557#711—54no—
558#711—54no—
559#711—102no—
560#711—102no—
561#711—104no—
562#711—104no—
563#711—104no—
564#711—104no—
565D4×D5—54no—
566D4×D5—54no—
567D4×D5—102no—
568D4×D5—102no—
569D4×D5—104no—
570D4×D5—104no—
571D4×D5—104no—
572D4×D5—104no—
573#709—22no—
574#709—22no—
575#709—104no—
576#709—104no—
577#709—104no—
578#709—104no—
579#709C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
580#709C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
581C2×D20—102no—
582C2×D20C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
583C2×C4×D5—22no—
584C2×C4×D5—52no—
585C2×C4×D5—52no—
586C2×C4×D5—52no—
587C2×C4×D5—52no—
588C2×C4×D5—52no—
589C2×C4×D5—52no—
590C2×C4×D5—52no—
591C2×C4×D5—52no—
592C2×C4×D5—52no—
593C2×C4×D5—52no—
594C2×C4×D5—52no—
595C2×C4×D5—52no—
596C2×C4×D5—102no—
597C2×C4×D5—102no—
598C2×C4×D5—102no—
599C2×C4×D5—102no—
600C2×C4×D5—102no—
601C2×C4×D5—102no—
602C2×C4×D5—102no—
603C2×C4×D5—102no—
604C2×C4×D5—102no—
605C2×C4×D5—102no—
606C2×C4×D5—102no—
607C2×C4×D5—102no—
608C2×C4×D5—104no—
609C2×C4×D5—104no—
610C2×C4×D5—104no—
611C2×C4×D5—104no—
612C2×C4×D5—102no—
613C2×C4×D5—102no—
614C2×C4×D5—102no—
615C2×C4×D5—104no—
616C2×C4×D5—102no—
617C2×C4×D5—102no—
618C2×C4×D5—102no—
619C2×C4×D5—104no—
620C2×C4×D5—104no—
621C2×C4×D5—104no—
622C2×C4×D5—208no—
623C2×C4×D5—2016no—
624C2×Dic10—102no—
625C2×Dic10C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
626C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
627C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
628#704—58no—
629#704—58no—
630#704—108no—
631#704—108no—
632#704—1016no—
633#704—104no—
634#704—104no—
635#704—104no—
636#704—104no—
637#704—108no—
638#704—108no—
639C2×#170—58no—
640C2×#170—108no—
641C2×#170—1016no—
642C2×#170—104no—
643C2×#170—104no—
644C2×#170—108no—
645C4⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
646C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
647C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
648C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
649#700—58no—
650#700—58no—
651#700—58no—
652#700—108no—
653#700—108no—
654#700—1016no—
655#700—104no—
656#700—104no—
657#700—104no—
658#700—108no—
659#700—108no—
660D5⋊C8—58no—
661D5⋊C8—58no—
662D5⋊C8—58no—
663D5⋊C8—108no—
664D5⋊C8—108no—
665D5⋊C8—108no—
666D5⋊C8—1016no—
667D5⋊C8—104no—
668D5⋊C8—104no—
669D5⋊C8—104no—
670D5⋊C8—108no—
671C5×M16—54no—
672C5×M16—102no—
673C2×C5×C8—102no—
674C42×C5—24no—
675C42×C5—22no—
676C42×C5—22no—
677C42×C5—22no—
678C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
679C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
680C4×Dic5—52no—
681C4×Dic5—52no—
682C4×Dic5—102no—
683C4×Dic5—102no—
684C4×Dic5—102no—
685C4×Dic5—102no—
686C4×Dic5—102no—
687C4×Dic5—102no—
688C4×Dic5—104no—
689C4×Dic5—104no—
690C4×Dic5—104no—
691C4×Dic5—104no—
692C4×Dic5—104no—
693C4×Dic5—102no—
694#681—22no—
695#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
696C2×#168—22no—
697#676—104no—
698#676—104no—
699C8×D5—104no—
700C8×D5—104no—
701C22×#41—251no—
702#568—254no—
703#568—254no—
704#568—502no—
705#568—502no—
706C2×#131—254no—
707C2×#131—502no—
708C22×M16—251no—
709C22×M16—251no—
710C22×M16—251no—
711C22×M16—251no—
712C22×M16—502no—
713C2×#117—251no—
714C22×C42—251no—
715C2×#104—52no—
716C2×#104—252no—
717C2×#104—252no—
718C2×#104—252no—
719C2×#104—252no—
720C2×#104—252no—
721#419—252no—
722#418—252no—
723#417—254no—
724#416—254no—
725#405—254no—
726#405—502no—
727C4×M16—502no—
728C4×M16—502no—
729C4×M16—502no—
730C2×#97—252no—
731C2×C4×C8—252no—
732#341—254no—
733#339—252no—
734#339—252no—
735C2×C52—21no—
736C2×C52—21no—
737C2×C52—21no—
738C2×C52C2×C4×C22⋊C411yescharacteristic
739C5⋊D5—21no—
740C5⋊D5—21no—
741C5⋊D5—21no—
742C5⋊D5#295612yes—
743C5×D5—44no—
744C23×C5—22no—
745C23×C5—102no—
746C23×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
747C22×D5—22no—
748C22×D5—52no—
749C22×D5—52no—
750C22×D5—52no—
751C22×D5—52no—
752C22×D5—52no—
753C22×D5—52no—
754C22×D5—102no—
755C22×D5—102no—
756C22×D5—102no—
757C22×D5—102no—
758C22×D5—102no—
759C22×D5—102no—
760C22×D5—104no—
761C22×D5—104no—
762C22×D5—204no—
763C22×D5—208no—
764C22×D5—404no—
765C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
766C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
767C5×Q8—54no—
768C5×Q8—102no—
769C5×D4—54no—
770C5×D4—104no—
771C5×D4—104no—
772C5×D4—102no—
773C2×C4×C5—24no—
774C2×C4×C5—22no—
775C2×C4×C5—24no—
776C2×C4×C5—22no—
777C2×C4×C5—22no—
778C2×C4×C5—22no—
779C2×C4×C5—22no—
780C2×C4×C5—22no—
781C2×C4×C5—22no—
782C2×C4×C5—22no—
783C2×C4×C5—44no—
784C2×C4×C5—48no—
785C2×C4×C5—102no—
786C2×C4×C5—104no—
787C2×C4×C5—104no—
788C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
789C2×C4×C5C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
790C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
791C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
792C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
793C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
794C22⋊D5—24no—
795C22⋊D5—24no—
796C22⋊D5—104no—
797C22⋊D5—104no—
798C22⋊D5—104no—
799C22⋊D5—104no—
800C2×Dic5—22no—
801C2×Dic5—52no—
802C2×Dic5—52no—
803C2×Dic5—52no—
804C2×Dic5—52no—
805C2×Dic5—52no—
806C2×Dic5—52no—
807C2×Dic5—102no—
808C2×Dic5—102no—
809C2×Dic5—102no—
810C2×Dic5—102no—
811C2×Dic5—102no—
812C2×Dic5—102no—
813C2×Dic5—104no—
814C2×Dic5—104no—
815C2×Dic5—104no—
816C2×Dic5—102no—
817C2×Dic5—104no—
818C2×Dic5—102no—
819C2×Dic5—204no—
820C2×Dic5—208no—
821D20—22no—
822D20—104no—
823D20—104no—
824D20C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
825C4×D5—24no—
826C4×D5—24no—
827C4×D5—52no—
828C4×D5—52no—
829C4×D5—52no—
830C4×D5—52no—
831C4×D5—52no—
832C4×D5—52no—
833C4×D5—52no—
834C4×D5—52no—
835C4×D5—52no—
836C4×D5—52no—
837C4×D5—52no—
838C4×D5—52no—
839C4×D5—52no—
840C4×D5—52no—
841C4×D5—52no—
842C4×D5—52no—
843C4×D5—102no—
844C4×D5—102no—
845C4×D5—102no—
846C4×D5—102no—
847C4×D5—102no—
848C4×D5—102no—
849C4×D5—102no—
850C4×D5—102no—
851C4×D5—102no—
852C4×D5—102no—
853C4×D5—102no—
854C4×D5—102no—
855C4×D5—102no—
856C4×D5—102no—
857C4×D5—102no—
858C4×D5—102no—
859C4×D5—104no—
860C4×D5—104no—
861C4×D5—104no—
862C4×D5—104no—
863C4×D5—108no—
864C4×D5—1016no—
865C4×D5—204no—
866C4×D5—208no—
867C4×D5—204no—
868C4×D5—208no—
869C4×D5—204no—
870C4×D5—208no—
871Dic10—22no—
872Dic10—104no—
873Dic10—104no—
874Dic10C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
875#170—516no—
876#170—1016no—
877#170—108no—
878#170—108no—
879#170—1016no—
880C5×C8—104no—
881#168—24no—
882C2×#41—52no—
883C2×#41—252no—
884C2×#41—252no—
885C2×#41—252no—
886C2×#41—252no—
887C2×#41—252no—
888C2×#41—501no—
889C2×#41—501no—
890C2×#41—501no—
891C2×#41—501no—
892C2×#41—501no—
893C2×#41—501no—
894C22×Q8—251no—
895C22×D4—251no—
896C22×D4—501no—
897C23×C4—251no—
898C23×C4—501no—
899C23×C4—501no—
900#131—2516no—
901#131—508no—
902#131—508no—
903#131—508no—
904C2×M16—52no—
905C2×M16—252no—
906C2×M16—252no—
907C2×M16—252no—
908C2×M16—252no—
909C2×M16—252no—
910C2×M16—252no—
911C2×M16—252no—
912C2×M16—252no—
913C2×M16—252no—
914C2×M16—252no—
915C2×M16—252no—
916C2×M16—252no—
917C2×M16—252no—
918C2×M16—501no—
919C2×M16—504no—
920C2×M16—501no—
921C2×M16—501no—
922C2×M16—508no—
923C2×M16—508no—
924C2×M16—501no—
925C2×M16—501no—
926C2×M16—501no—
927C2×M16—501no—
928C2×M16—501no—
929C2×M16—501no—
930C2×M16—501no—
931C22×C8—252no—
932C22×C8—252no—
933C22×C8—501no—
934C22×C8—504no—
935C22×C8—501no—
936#117—252no—
937#117—252no—
938#117—501no—
939#117—501no—
940C2×C4⋊C4—252no—
941C2×C22⋊C4—501no—
942C2×C42—251no—
943C2×C42—251no—
944C2×C42—251no—
945C2×C42—251no—
946C2×C42—251no—
947C2×C42—501no—
948C2×C42—501no—
949C2×C42—501no—
950C2×C42—501no—
951C2×C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
952#104—54no—
953#104—54no—
954#104—254no—
955#104—254no—
956#103—258no—
957#102—258no—
958#97—504no—
959#97—504no—
960C4×C8—504no—
961C4×C8—504no—
962C52#2042111yescharacteristic, complemented, Sylow
963C22×C5—22no—
964C22×C5—22no—
965C22×C5—22no—
966C22×C5—42no—
967C22×C5—44no—
968C22×C5—104no—
969C22×C5—402no—
970C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
971C22×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
972C22×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
973C2×D5—24no—
974C2×D5—52no—
975C2×D5—52no—
976C2×D5—52no—
977C2×D5—52no—
978C2×D5—82no—
979C2×D5—102no—
980C2×D5—102no—
981C2×D5—102no—
982C2×D5—102no—
983C2×D5—104no—
984C2×D5—104no—
985C2×D5—104no—
986C2×D5—108no—
987C2×D5—204no—
988C2×D5—204no—
989C2×D5—208no—
990C2×D5—202no—
991C2×D5—202no—
992C2×D5—202no—
993C2×D5—204no—
994C2×D5—204no—
995C2×D5—204no—
996C2×D5—404no—
997AGL(1,𝔽5)—208no—
998C4×C5—28no—
999C4×C5—24no—
1000C4×C5—22no—
1001C4×C5—22no—
1002C4×C5—22no—
1003C4×C5—22no—
1004C4×C5—44no—
1005C4×C5—42no—
1006C4×C5—104no—
1007C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1008C4×C5C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1009C4×C5C22×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1010C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1011Dic5—24no—
1012Dic5—52no—
1013Dic5—52no—
1014Dic5—52no—
1015Dic5—52no—
1016Dic5—102no—
1017Dic5—102no—
1018Dic5—102no—
1019Dic5—102no—
1020Dic5—108no—
1021Dic5—104no—
1022Dic5—204no—
1023Dic5—202no—
1024C24—251no—
1025C24—501no—
1026#41—54no—
1027#41—54no—
1028#41—102no—
1029#41—102no—
1030#41—254no—
1031#41—254no—
1032#41—502no—
1033#41—502no—
1034#41—502no—
1035#41—502no—
1036#41—502no—
1037#41—502no—
1038#41—502no—
1039#41—502no—
1040#41—502no—
1041#41—502no—
1042C2×Q8—52no—
1043C2×Q8—252no—
1044C2×Q8—252no—
1045C2×Q8—501no—
1046C2×Q8—501no—
1047C2×Q8—501no—
1048C2×D4—52no—
1049C2×D4—102no—
1050C2×D4—252no—
1051C2×D4—252no—
1052C2×D4—502no—
1053C2×D4—501no—
1054C2×D4—501no—
1055C2×D4—501no—
1056C2×D4—502no—
1057C2×D4—502no—
1058C2×D4—502no—
1059C2×D4—502no—
1060C22×C4—21no—
1061C22×C4—102no—
1062C22×C4—251no—
1063C22×C4—251no—
1064C22×C4—251no—
1065C22×C4—251no—
1066C22×C4—251no—
1067C22×C4—251no—
1068C22×C4—251no—
1069C22×C4—251no—
1070C22×C4—251no—
1071C22×C4—251no—
1072C22×C4—251no—
1073C22×C4—251no—
1074C22×C4—251no—
1075C22×C4—501no—
1076C22×C4—501no—
1077C22×C4—501no—
1078C22×C4—501no—
1079C22×C4—502no—
1080C22×C4—502no—
1081C22×C4—502no—
1082C22×C4—502no—
1083C22×C4—501no—
1084C22×C4—502no—
1085C22×C4—501no—
1086C22×C4—502no—
1087C22×C4—1004no—
1088C22×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1089M16—54no—
1090M16—102no—
1091M16—254no—
1092M16—254no—
1093M16—254no—
1094M16—254no—
1095M16—254no—
1096M16—502no—
1097M16—502no—
1098M16—5016no—
1099M16—502no—
1100M16—502no—
1101M16—502no—
1102M16—502no—
1103M16—502no—
1104M16—502no—
1105M16—502no—
1106C2×C8—102no—
1107C2×C8—254no—
1108C2×C8—254no—
1109C2×C8—254no—
1110C2×C8—254no—
1111C2×C8—502no—
1112C2×C8—502no—
1113C2×C8—5016no—
1114C2×C8—502no—
1115C2×C8—502no—
1116C2×C8—502no—
1117C2×C8—502no—
1118C2×C8—502no—
1119C4⋊C4—254no—
1120C4⋊C4—502no—
1121C22⋊C4—502no—
1122C22⋊C4—502no—
1123C42—21no—
1124C42—251no—
1125C42—251no—
1126C42—501no—
1127C42—501no—
1128C42—501no—
1129C42—501no—
1130C42—502no—
1131C42—502no—
1132C42—501no—
1133C42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1134C42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1135C2×C5—24no—
1136C2×C5—22no—
1137C2×C5—22no—
1138C2×C5—22no—
1139C2×C5—22no—
1140C2×C5—42no—
1141C2×C5—42no—
1142C2×C5—204no—
1143C2×C5C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1144D5—44no—
1145D5—54no—
1146D5—104no—
1147D5—104no—
1148D5—102no—
1149D5—102no—
1150D5—102no—
1151D5—202no—
1152D5—202no—
1153C23—102no—
1154C23—251no—
1155C23—251no—
1156C23—251no—
1157C23—251no—
1158C23—251no—
1159C23—251no—
1160C23—502no—
1161C23—502no—
1162C23—1002no—
1163C23—2002no—
1164C23#1171737511yescharacteristic
1165Q8—54no—
1166Q8—102no—
1167Q8—502no—
1168Q8—502no—
1169D4—54no—
1170D4—104no—
1171D4—104no—
1172D4—102no—
1173D4—504no—
1174D4—504no—
1175D4—502no—
1176D4—502no—
1177C2×C4—21no—
1178C2×C4—21no—
1179C2×C4—42no—
1180C2×C4—102no—
1181C2×C4—104no—
1182C2×C4—104no—
1183C2×C4—251no—
1184C2×C4—251no—
1185C2×C4—251no—
1186C2×C4—251no—
1187C2×C4—251no—
1188C2×C4—251no—
1189C2×C4—251no—
1190C2×C4—251no—
1191C2×C4—251no—
1192C2×C4—251no—
1193C2×C4—251no—
1194C2×C4—251no—
1195C2×C4—251no—
1196C2×C4—251no—
1197C2×C4—251no—
1198C2×C4—251no—
1199C2×C4—251no—
1200C2×C4—251no—
1201C2×C4—251no—
1202C2×C4—251no—
1203C2×C4—251no—
1204C2×C4—251no—
1205C2×C4—504no—
1206C2×C4—502no—
1207C2×C4—502no—
1208C2×C4—504no—
1209C2×C4—504no—
1210C2×C4—501no—
1211C2×C4—504no—
1212C2×C4—501no—
1213C2×C4—1002no—
1214C2×C4—1002no—
1215C2×C4—1002no—
1216C2×C4—1002no—
1217C2×C4—2002no—
1218C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1219C2×C4C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1220C2×C4#1171736311yescharacteristic
1221C2×C4#1171736311yescharacteristic
1222C2×C4#1171737511yescharacteristic
1223C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1224C8—104no—
1225C8—258no—
1226C8—504no—
1227C8—504no—
1228C5—22no—
1229C5#1303345512yescomplemented
1230C22—41no—
1231C22—104no—
1232C22—251no—
1233C22—251no—
1234C22—251no—
1235C22—251no—
1236C22—402no—
1237C22—502no—
1238C22—502no—
1239C22—502no—
1240C22—1001no—
1241C22—1001no—
1242C22—1001no—
1243C22—1004no—
1244C22—2002no—
1245C22#1310404511yescharacteristic
1246C22#1310404511yescharacteristic
1247C22C2×#1171737511yescharacteristic
1248C4—22no—
1249C4—41no—
1250C4—104no—
1251C4—251no—
1252C4—251no—
1253C4—251no—
1254C4—251no—
1255C4—502no—
1256C4—1001no—
1257C4—1004no—
1258C4#1310404511yescharacteristic
1259C4#1310404511yescharacteristic
1260C4C2×C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1261C4C2×#1171736311yescharacteristic
1262C2—21no—
1263C2—21no—
1264C2—21no—
1265C2—204no—
1266C2—252no—
1267C2—501no—
1268C2—501no—
1269C2—501no—
1270C2C2×#1310404511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#11717363
commutatorC4×C52C22×C42
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C42×C52C2×C4
socleC2×C52C2×C4×C22⋊C4
prime radicalC2×#11717471C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC2×C42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#20421
LCSG ▷ C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221113C2semidirect
2. C2×#13100332C2semidirect
3. #72221004C2semidirect
6. #72220960C2semidirect
8. C4×#11717435C2semidirect
9. #72220803C2semidirect
16. #13107553C4semidirect
17. #13107552C4semidirect
26. #13104688C22semidirect
27. C4×#87855C22semidirect
28. #13103938C4semidirect
29. #13103935C4semidirect
31. #13103932C4semidirect
34. #13103902C22semidirect
35. C2×C5×#3937C4semidirect
36. C2×#11716609C4semidirect
37. #13100574C4semidirect
38. #13100574C4semidirect
41. #13100332C22semidirect
42. #13100332C22semidirect
43. #13099910C22semidirect
97. #11717358C2×C4semidirect
117. #11716768C2×C4semidirect
118. #11716766C2×C4semidirect
121. C5×#3937C2×C4semidirect
122. C5×#3937C2×C4semidirect
123. #11716609C2×C4semidirect
124. #11716609C2×C4semidirect
282. C2×#3937AGL(1,𝔽5)semidirect
482. #3937C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
483. #3937C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
962. C52#20421semidirect
1229. C5#13033455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211132
C2×#131003322
#722210042
C2×#131005742
#722209872
#722209602
#722209302
C4×#117174352
#722208032
#130334555