Subgroups — #72223104

Order 3200.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11717377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13106387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13104792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13104137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13104048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13104045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#87886	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11717377	—	2	8	no	—
23	D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	—	2	8	no	—
24	C₂×#87832	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#87831	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#87830	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#4083	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11717101	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11717095	C₄	1	2	yes	complemented
31	#11717092	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11717041	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11717039	C₂²	1	2	yes	—
34	#11716899	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11716776	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11716776	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10617223	—	5	2	no	maximal
38	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅²	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₅²	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1044	—	4	1	no	—
49	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1044	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1043	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
59	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
63	D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#87886	—	2	4	no	—
68	#87886	—	2	4	no	—
69	C₂×#6038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#1044	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#1043	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1043	—	4	1	no	—
76	C₄×#1043	—	4	1	no	—
77	#87832	—	2	4	no	—
78	#87831	—	2	4	no	—
79	#87831	D₄	1	8	yes	complemented
80	#87830	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₅×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#87779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#87778	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
86	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
87	D₅×#120	—	5	2	no	—
88	#65780	—	5	2	no	—
89	#65780	—	10	2	no	—
90	#65779	—	5	4	no	—
91	#65779	—	5	2	no	—
92	#65700	—	5	4	no	—
93	#65699	—	5	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
95	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₅×D₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
115	C₂×D₅²	—	2	8	no	—
116	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
117	C₂×D₅²	—	4	8	no	—
118	C₂×D₅²	—	4	4	no	—
119	C₂×D₅²	—	4	2	no	—
120	C₂×D₅²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₅²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×#1044	—	2	2	no	—
123	C₂×#1044	—	2	2	no	—
124	C₂×#1044	—	2	2	no	—
125	C₂×#1044	—	2	2	no	—
126	C₂×#1044	—	2	2	no	—
127	C₂×#1044	—	4	4	no	—
128	C₂×#1044	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#1043	—	2	2	no	—
130	C₂×#1043	—	2	2	no	—
131	C₂×#1043	—	2	2	no	—
132	C₂×#1043	—	2	2	no	—
133	C₂×#1043	—	2	2	no	—
134	C₂×#1043	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
136	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
137	C₅²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
141	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
143	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
145	C₅×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#6038	—	2	8	no	—
148	#6036	—	2	2	no	—
149	#6036	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
151	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
152	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
153	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
154	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
155	C₂×D₄×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂×D₄×D₅	—	10	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
166	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
167	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
171	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
173	C₅×#120	—	5	2	no	—
174	#4099	—	5	2	no	—
175	#4083	—	5	4	no	—
176	#4083	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
177	#4028	—	5	2	no	—
178	#4028	—	5	4	no	—
179	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	D₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
181	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
182	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
183	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
184	#2358	—	25	1	no	Sylow
185	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅²	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
195	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
196	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
208	D₅²	—	2	4	no	—
209	D₅²	—	2	4	no	—
210	D₅²	—	2	4	no	—
211	D₅²	—	2	4	no	—
212	D₅²	—	4	8	no	—
213	#1044	—	2	4	no	—
214	#1044	—	4	2	no	—
215	#1043	—	2	4	no	—
216	#1043	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
218	#1039	—	2	1	no	—
219	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
221	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
222	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
223	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
224	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
225	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
226	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
227	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
228	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
229	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
230	C₂³×D₅	—	20	2	no	—
231	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
232	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
233	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
234	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
235	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
236	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
237	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
238	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
240	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
241	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
242	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
243	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
244	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
245	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
246	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	5	4	no	—
248	C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
255	D₄×D₅	—	10	8	no	—
256	D₄×D₅	—	10	8	no	—
257	D₄×D₅	—	20	2	no	—
258	D₄×D₅	—	20	2	no	—
259	D₄×D₅	—	20	4	no	—
260	D₄×D₅	—	20	4	no	—
261	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
262	C₂×D₂₀	—	5	2	no	—
263	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
267	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
268	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
270	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
271	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
272	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
273	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
274	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
275	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
276	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
277	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
278	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
279	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
280	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₅	—	5	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
285	#685	—	5	4	no	—
286	#685	—	5	4	no	—
287	#685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
288	C₂×#120	—	25	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	25	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
291	#390	—	25	1	no	—
292	#388	—	25	2	no	—
293	#386	—	25	1	no	—
294	#386	—	25	2	no	—
295	#385	—	25	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
297	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
298	C₂×C₅²	—	4	1	no	—
299	C₂×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
301	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
302	C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
303	C₅⋊D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₅⋊D₅	#546	1	2	yes	—
305	C₅⋊D₅	#551	1	1	yes	characteristic
306	C₅×D₅	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	10	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	20	2	no	—
312	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
348	C₂²×D₅	—	20	16	no	—
349	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
350	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
372	C₅×D₄	—	4	2	no	—
373	C₅×D₄	—	4	4	no	—
374	C₅×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	10	8	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
386	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
387	D₂₀	—	10	8	no	—
388	D₂₀	—	20	2	no	—
389	D₂₀	—	20	4	no	—
390	C₄×D₅	—	10	4	no	—
391	C₄×D₅	—	10	4	no	—
392	C₄×D₅	—	10	2	no	—
393	C₄×D₅	—	10	2	no	—
394	C₄×D₅	—	10	4	no	—
395	C₄×D₅	—	10	4	no	—
396	C₂⁵	—	25	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	25	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
402	#120	—	5	2	no	—
403	#120	—	25	2	no	—
404	#120	—	25	2	no	—
405	#120	—	25	2	no	—
406	C₄×D₄	—	50	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	25	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
420	#95	—	25	2	no	—
421	#95	—	25	2	no	—
422	#95	—	25	2	no	—
423	C₅²	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	20	8	no	—
437	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅	—	4	8	no	—
441	C₂×D₅	—	5	4	no	—
442	C₂×D₅	—	5	4	no	—
443	C₂×D₅	—	5	2	no	—
444	C₂×D₅	—	5	2	no	—
445	C₂×D₅	—	10	4	no	—
446	C₂×D₅	—	10	4	no	—
447	C₂×D₅	—	10	2	no	—
448	C₂×D₅	—	10	2	no	—
449	C₂×D₅	—	10	8	no	—
450	C₂×D₅	—	10	8	no	—
451	C₂×D₅	—	10	8	no	—
452	C₂×D₅	—	10	8	no	—
453	C₂×D₅	—	10	4	no	—
454	C₂×D₅	—	10	4	no	—
455	C₂×D₅	—	10	2	no	—
456	C₂×D₅	—	10	2	no	—
457	C₂×D₅	—	20	2	no	—
458	C₂×D₅	—	20	2	no	—
459	C₂×D₅	—	20	4	no	—
460	C₂×D₅	—	20	4	no	—
461	C₂×D₅	—	20	16	no	—
462	C₂×D₅	—	20	2	no	—
463	C₂×D₅	—	20	4	no	—
464	C₂×D₅	—	20	2	no	—
465	C₂×D₅	—	20	2	no	—
466	C₂×D₅	—	20	4	no	—
467	C₂×D₅	—	20	2	no	—
468	C₂×D₅	—	40	2	no	—
469	C₂×D₅	—	40	2	no	—
470	C₂×D₅	—	40	4	no	—
471	C₂×D₅	—	40	2	no	—
472	C₂×D₅	—	40	4	no	—
473	C₂×D₅	—	40	2	no	—
474	C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
475	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
476	AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	40	4	no	—
481	C₄×C₅	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	10	4	no	—
484	Dic₅	—	2	4	no	—
485	Dic₅	—	10	4	no	—
486	Dic₅	—	10	2	no	—
487	C₂⁴	—	5	2	no	—
488	C₂⁴	—	25	2	no	—
489	C₂⁴	—	25	2	no	—
490	C₂⁴	—	25	1	no	—
491	C₂⁴	—	25	1	no	—
492	C₂⁴	—	50	4	no	—
493	C₂⁴	—	50	4	no	—
494	C₂⁴	—	100	1	no	—
495	C₂⁴	—	100	1	no	—
496	C₂×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×D₄	—	25	4	no	—
498	C₂×D₄	—	25	1	no	—
499	C₂×D₄	—	25	1	no	—
500	C₂×D₄	—	25	1	no	—
501	C₂×D₄	—	50	4	no	—
502	C₂×D₄	—	50	4	no	—
503	C₂×D₄	—	100	1	no	—
504	C₂×D₄	—	100	1	no	—
505	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	100	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	25	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	100	1	no	—
532	C₄²	—	50	4	no	—
533	C₄²	—	100	1	no	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂×C₅	—	8	2	no	—
539	C₂×C₅	—	8	2	no	—
540	C₂×C₅	—	10	8	no	—
541	C₂×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
542	C₂×C₅	#66258	1	2	yes	—
543	D₅	—	2	8	no	—
544	D₅	—	5	2	no	—
545	D₅	—	5	4	no	—
546	D₅	—	5	2	no	—
547	D₅	—	10	2	no	—
548	D₅	—	10	4	no	—
549	D₅	—	10	2	no	—
550	D₅	—	20	2	no	—
551	D₅	—	20	2	no	—
552	D₅	—	40	2	no	—
553	D₅	—	40	2	no	—
554	C₂³	—	5	4	no	—
555	C₂³	—	10	8	no	—
556	C₂³	—	20	2	no	—
557	C₂³	—	25	4	no	—
558	C₂³	—	25	4	no	—
559	C₂³	—	25	1	no	—
560	C₂³	—	25	1	no	—
561	C₂³	—	25	1	no	—
562	C₂³	—	50	2	no	—
563	C₂³	—	50	2	no	—
564	C₂³	—	50	1	no	—
565	C₂³	—	50	1	no	—
566	C₂³	—	50	2	no	—
567	C₂³	—	50	1	no	—
568	C₂³	—	50	1	no	—
569	C₂³	—	50	2	no	—
570	C₂³	—	50	8	no	—
571	C₂³	—	50	2	no	—
572	C₂³	—	50	2	no	—
573	C₂³	—	50	2	no	—
574	C₂³	—	50	2	no	—
575	C₂³	—	100	2	no	—
576	C₂³	—	100	4	no	—
577	C₂³	—	100	8	no	—
578	C₂³	—	100	4	no	—
579	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	10	8	no	—
583	D₄	—	50	8	no	—
584	D₄	—	100	1	no	—
585	D₄	—	100	1	no	—
586	D₄	—	100	1	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	25	4	no	—
589	C₂×C₄	—	25	4	no	—
590	C₂×C₄	—	25	1	no	—
591	C₂×C₄	—	50	1	no	—
592	C₂×C₄	—	50	1	no	—
593	C₂×C₄	—	50	2	no	—
594	C₂×C₄	—	50	2	no	—
595	C₂×C₄	—	50	2	no	—
596	C₂×C₄	—	50	2	no	—
597	C₂×C₄	—	50	2	no	—
598	C₂×C₄	—	50	2	no	—
599	C₂×C₄	—	50	2	no	—
600	C₂×C₄	—	50	2	no	—
601	C₂×C₄	—	50	2	no	—
602	C₂×C₄	—	50	2	no	—
603	C₂×C₄	—	50	2	no	—
604	C₂×C₄	—	50	2	no	—
605	C₂×C₄	—	100	4	no	—
606	C₂×C₄	—	100	8	no	—
607	C₂×C₄	—	100	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₅	—	2	2	no	—
610	C₅	#10617223	1	2	yes	complemented
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	5	8	no	—
616	C₂²	—	10	4	no	—
617	C₂²	—	10	4	no	—
618	C₂²	—	20	8	no	—
619	C₂²	—	25	2	no	—
620	C₂²	—	25	2	no	—
621	C₂²	—	25	1	no	—
622	C₂²	—	25	1	no	—
623	C₂²	—	50	4	no	—
624	C₂²	—	50	4	no	—
625	C₂²	—	50	4	no	—
626	C₂²	—	50	4	no	—
627	C₂²	—	50	2	no	—
628	C₂²	—	50	2	no	—
629	C₂²	—	50	1	no	—
630	C₂²	—	50	1	no	—
631	C₂²	—	100	1	no	—
632	C₂²	—	100	1	no	—
633	C₂²	—	100	2	no	—
634	C₂²	—	100	1	no	—
635	C₂²	—	100	2	no	—
636	C₂²	—	100	1	no	—
637	C₂²	—	100	8	no	—
638	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	10	4	no	—
641	C₄	—	50	4	no	—
642	C₄	—	50	4	no	—
643	C₄	—	50	1	no	—
644	C₄	—	100	2	no	—
645	C₄	—	100	2	no	—
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	10	8	no	—
649	C₂	—	25	1	no	—
650	C₂	—	25	2	no	—
651	C₂	—	25	1	no	—
652	C₂	—	100	1	no	—
653	C₂	—	100	1	no	—
654	C₂	D₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
655	C₂	#13107590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄
prime radical	#13106387	C₂
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅²	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11717377	C₂	semidirect
2. C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	C₂	semidirect
4. #13104917	C₂	semidirect
5. #13104792	C₂	semidirect
6. #13104137	C₂	semidirect
7. #13104113	C₂	semidirect
8. #13104048	C₂	semidirect
9. #13104045	C₂	semidirect
11. C₂³×#1044	C₂²	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#1044	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊#1043	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊#1043	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
24. C₂×#87832	C₂²	semidirect
27. C₂×#87830	C₂²	semidirect
28. C₅×#4083	C₄	semidirect
29. #11717101	C₄	semidirect
30. #11717095	C₄	semidirect
32. #11717041	C₄	semidirect
34. #11716899	C₂²	semidirect
35. #11716776	C₂²	semidirect
36. #11716776	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₅²	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅²×D₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#6038	C₂×C₄	semidirect
79. #87831	D₄	semidirect
81. C₅×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#685	C₂×C₄	semidirect
83. #87779	C₂×C₄	semidirect
84. #87778	C₂×C₄	semidirect
176. #4083	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
207. C₂×C₅×D₅	C₄×D₄	semidirect
231. C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
248. C₂×C₅×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
254. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₂²⋊Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
287. #685	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₅²	#2358	semidirect
474. C₂×D₅	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
505. C₂×D₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
610. C₅	#10617223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11717377	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊AGL(1,𝔽₅))	2
#13106387	2
#13104917	2
#13104792	2
#13104137	2
#13104113	2
#13104048	2
#13104045	2
#10617223	5