Subgroups — #72223108

Order 6400.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72223106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#10597932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72220908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72220903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈²×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13105775	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#13105760	—	2	1	no	—
8	C₄×C₈×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
9	C₄×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#64989	C₂²	1	2	yes	—
11	#13101095	—	2	1	no	—
12	#13101049	C₄	1	2	yes	—
13	#13101043	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13100806	—	2	1	no	—
15	#13100574	—	2	1	no	—
16	#13100568	—	2	1	no	—
17	C₅²×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₈×#6029	—	2	1	no	—
19	C₈×#6029	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#64683	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#13099305	—	2	1	no	—
22	D₅×#1335	—	5	2	no	maximal
23	#11717471	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#4050	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₅×#4047	—	2	2	no	—
30	#11716940	—	2	1	no	—
31	#11716936	—	2	1	no	—
32	#11716933	—	2	2	no	—
33	#11716928	C₈	1	2	yes	complemented
34	#11716927	—	2	1	no	—
35	#11716923	—	4	1	no	—
36	#11716921	—	4	1	no	—
37	#11716920	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11716915	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#11716914	—	2	1	no	—
40	#11716909	—	4	1	no	—
41	C₈×D₅²	—	4	1	no	—
42	C₄×C₅²×C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₅²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#1039	—	2	2	no	—
45	C₈×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₈×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#6029	—	2	1	no	—
48	C₄×#6029	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#3951	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₅×#3944	—	2	2	no	—
51	C₅×#3937	—	2	2	no	—
52	#11716619	—	2	1	no	—
53	#11716609	—	2	2	no	—
54	#11716585	—	4	1	no	—
55	#11716583	—	4	1	no	—
56	D₅×#443	—	5	2	no	—
57	D₅×#364	—	5	2	no	—
58	C₈²×D₅	—	5	2	no	—
59	C₈²×D₅	—	10	2	no	—
60	C₅×#1335	—	5	2	no	—
61	#10598257	—	5	2	no	—
62	#10598059	—	5	2	no	—
63	#10597932	D₅	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#709	—	2	2	no	—
67	#87886	—	4	1	no	—
68	#87880	—	4	1	no	—
69	#87877	—	2	1	no	—
70	C₄×D₅²	—	4	1	no	—
71	#87873	—	4	1	no	—
72	#87872	—	2	1	no	—
73	#87871	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#1039	—	2	1	no	—
79	C₄×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6029	—	2	2	no	—
81	C₂×#6029	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#6029	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×C₅⋊D₅	—	2	8	no	—
84	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₅⋊D₅	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₅⋊D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₅⋊D₅	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₅⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₅⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₅⋊D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₅⋊D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#681	—	2	2	no	—
93	C₅×Dic₂₀	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
94	C₅×D₄₀	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
95	C₅×#677	—	2	2	no	—
96	C₅×#676	—	4	2	no	—
97	C₅×C₈×D₅	—	4	2	no	—
98	#87775	—	2	1	no	—
99	#87772	—	2	2	no	—
100	#87770	—	2	1	no	—
101	#87769	—	4	1	no	—
102	#87768	—	4	2	no	—
103	#87767	—	4	1	no	—
104	D₅×#168	—	4	2	no	—
105	C₅×#672	—	4	2	no	—
106	D₅×#135	—	5	2	no	—
107	D₅×#131	—	10	2	no	—
108	C₅×#443	—	5	2	no	—
109	#65485	—	5	2	no	—
110	#65433	—	10	2	no	—
111	D₅×M₃₂	—	10	2	no	—
112	#65184	—	5	2	no	—
113	D₅×#108	—	5	2	no	—
114	#65113	—	10	2	no	—
115	D₅×#104	—	10	2	no	—
116	#64989	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₄×C₈×D₅	—	5	2	no	—
118	C₄×C₈×D₅	—	10	2	no	—
119	C₄×C₈×D₅	—	10	2	no	—
120	C₄×C₈×D₅	—	10	4	no	—
121	C₅×#364	—	5	2	no	—
122	C₅×C₈²	—	2	2	no	—
123	C₅×C₈²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
124	#64731	—	10	2	no	—
125	#64683	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
126	C₈×#168	—	5	2	no	—
127	C₈×#168	—	10	2	no	—
128	C₈×#168	—	10	2	no	—
129	C₈×#168	—	10	4	no	—
130	C₂×#1335	—	25	1	no	Sylow
131	C₂²×C₅⋊D₅	#104	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1039	—	2	1	no	—
136	C₂×#1039	#104	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅⋊D₅	#102	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅⋊D₅	#102	1	1	yes	characteristic
142	C₅×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
143	C₅×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅×D₅	—	4	2	no	—
145	C₅×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	#6039	—	4	1	no	—
147	#6038	—	4	2	no	—
148	#6037	—	4	1	no	—
149	#6036	—	4	1	no	—
150	D₅×Dic₅	—	4	2	no	—
151	C₅²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₅²×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₅²×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₅²×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₅²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	#6029	—	2	4	no	—
157	#6029	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	#6029	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	#6029	#102	1	1	yes	characteristic
160	#6029	#102	1	1	yes	characteristic
161	C₅×#168	—	4	2	no	—
162	D₅×#41	—	10	2	no	—
163	C₅×#135	—	5	2	no	—
164	C₅×#131	—	10	2	no	—
165	#4096	—	10	2	no	—
166	#4094	—	10	2	no	—
167	#4065	—	5	2	no	—
168	D₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
169	#4062	—	10	2	no	—
170	D₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
171	#4058	—	5	2	no	—
172	D₅×D₈	—	5	2	no	—
173	#4053	—	10	2	no	—
174	#4053	—	20	2	no	—
175	D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
176	D₅×M₁₆	—	20	2	no	—
177	#4050	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	#4047	—	2	2	no	—
179	#4047	—	20	2	no	—
180	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
181	C₂×C₈×D₅	—	5	2	no	—
182	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
183	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
184	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
185	C₂×C₈×D₅	—	10	8	no	—
186	C₂×C₈×D₅	—	20	2	no	—
187	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
188	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
189	C₅×M₃₂	—	10	2	no	—
190	C₅×#108	—	5	2	no	—
191	C₅×#104	—	10	2	no	—
192	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	#3969	—	10	2	no	—
197	#3957	—	10	2	no	—
198	#3954	—	10	2	no	—
199	#3951	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₅	—	5	2	no	—
201	C₈×Dic₅	—	5	2	no	—
202	C₈×Dic₅	—	10	2	no	—
203	C₈×Dic₅	—	10	2	no	—
204	C₈×Dic₅	—	10	4	no	—
205	C₈×Dic₅	—	10	8	no	—
206	#3944	—	2	2	no	—
207	#3937	—	2	2	no	—
208	C₄×#168	—	5	2	no	—
209	C₄×#168	—	10	2	no	—
210	C₄×#168	—	10	4	no	—
211	C₄×#168	—	10	2	no	—
212	#3930	—	20	2	no	—
213	D₅×C₁₆	—	20	2	no	—
214	C₂×#443	—	25	1	no	—
215	C₂×#364	—	25	1	no	—
216	C₂×C₈²	—	25	1	no	—
217	#1335	—	5	2	no	—
218	#1335	—	25	2	no	—
219	C₂²×C₅²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅⋊D₅	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅⋊D₅	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×D₅	—	4	2	no	—
224	D₅²	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	#1039	—	2	2	no	—
229	#1039	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	#1039	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Dic₅	—	4	2	no	—
232	C₅×#41	—	10	2	no	—
233	#713	—	10	2	no	—
234	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
235	#711	—	10	2	no	—
236	#711	—	20	2	no	—
237	D₄×D₅	—	10	2	no	—
238	D₄×D₅	—	20	2	no	—
239	#709	—	2	2	no	—
240	#709	—	20	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	20	2	no	—
246	C₅×Q₁₆	—	5	2	no	—
247	C₅×SD₁₆	—	10	2	no	—
248	C₅×D₈	—	5	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	10	2	no	—
250	C₅×M₁₆	—	20	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅×C₈	—	20	2	no	—
256	C₂×C₅×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₅×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅	D₄×D₅	1	2	yes	—
260	#689	—	10	2	no	—
261	#688	—	10	2	no	—
262	#687	—	10	2	no	—
263	#686	—	10	2	no	—
264	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
265	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
267	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
268	#681	—	2	2	no	—
269	#681	—	20	2	no	—
270	C₂×#168	—	5	2	no	—
271	C₂×#168	—	5	2	no	—
272	C₂×#168	—	10	2	no	—
273	C₂×#168	—	10	2	no	—
274	C₂×#168	—	10	8	no	—
275	C₂×#168	—	10	4	no	—
276	C₂×#168	—	20	2	no	—
277	Dic₂₀	C₈×D₅	1	2	yes	complemented
278	D₄₀	C₈×D₅	1	2	yes	complemented
279	#677	—	2	2	no	—
280	#676	—	4	2	no	—
281	#676	—	20	2	no	—
282	#676	—	20	2	no	—
283	C₈×D₅	—	4	2	no	—
284	C₈×D₅	—	5	2	no	—
285	C₈×D₅	—	5	2	no	—
286	C₈×D₅	—	5	2	no	—
287	C₈×D₅	—	5	2	no	—
288	C₈×D₅	—	5	2	no	—
289	C₈×D₅	—	5	2	no	—
290	C₈×D₅	—	5	2	no	—
291	C₈×D₅	—	5	2	no	—
292	C₈×D₅	—	10	2	no	—
293	C₈×D₅	—	10	2	no	—
294	C₈×D₅	—	10	2	no	—
295	C₈×D₅	—	10	2	no	—
296	C₈×D₅	—	10	2	no	—
297	C₈×D₅	—	10	2	no	—
298	C₈×D₅	—	10	2	no	—
299	C₈×D₅	—	10	2	no	—
300	C₈×D₅	—	10	16	no	—
301	C₈×D₅	—	10	32	no	—
302	C₈×D₅	—	20	2	no	—
303	C₈×D₅	—	20	2	no	—
304	C₅×C₁₆	—	20	2	no	—
305	#672	—	4	2	no	—
306	C₂×#135	—	25	1	no	—
307	C₂×#131	—	50	1	no	—
308	C₂×M₃₂	—	50	1	no	—
309	#443	—	5	2	no	—
310	#443	—	25	2	no	—
311	#443	—	50	1	no	—
312	#443	—	50	1	no	—
313	C₂×#108	—	25	1	no	—
314	C₂×#104	—	50	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	50	1	no	—
317	#364	—	5	2	no	—
318	#364	—	50	1	no	—
319	C₈²	—	25	1	no	—
320	C₈²	—	50	1	no	—
321	C₈²	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
325	C₅⋊D₅	#1335	1	2	yes	complemented
326	C₅×D₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	20	2	no	—
330	C₅×Q₈	—	10	2	no	—
331	C₅×D₄	—	10	2	no	—
332	C₅×D₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	20	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
345	C₂×Dic₅	—	20	2	no	—
346	D₂₀	—	2	2	no	—
347	D₂₀	—	20	2	no	—
348	C₄×D₅	—	4	2	no	—
349	C₄×D₅	—	5	2	no	—
350	C₄×D₅	—	5	2	no	—
351	C₄×D₅	—	5	2	no	—
352	C₄×D₅	—	5	2	no	—
353	C₄×D₅	—	10	2	no	—
354	C₄×D₅	—	10	2	no	—
355	C₄×D₅	—	10	2	no	—
356	C₄×D₅	—	10	2	no	—
357	C₄×D₅	—	10	8	no	—
358	C₄×D₅	—	10	16	no	—
359	C₄×D₅	—	20	2	no	—
360	C₄×D₅	—	20	2	no	—
361	Dic₁₀	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀	—	20	2	no	—
363	C₅×C₈	—	2	16	no	—
364	C₅×C₈	—	2	8	no	—
365	C₅×C₈	—	2	2	no	—
366	C₅×C₈	—	2	2	no	—
367	C₅×C₈	—	2	2	no	—
368	C₅×C₈	—	2	2	no	—
369	C₅×C₈	—	20	2	no	—
370	C₅×C₈	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
371	C₅×C₈	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
372	C₅×C₈	D₅×D₈	1	2	yes	—
373	C₅×C₈	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
374	#168	—	4	2	no	—
375	#168	—	5	2	no	—
376	#168	—	5	2	no	—
377	#168	—	5	2	no	—
378	#168	—	5	2	no	—
379	#168	—	10	2	no	—
380	#168	—	10	2	no	—
381	#168	—	10	2	no	—
382	#168	—	10	2	no	—
383	#168	—	10	16	no	—
384	#168	—	10	8	no	—
385	C₂×#41	—	50	1	no	—
386	#135	—	5	2	no	—
387	#135	—	25	2	no	—
388	#135	—	50	1	no	—
389	#135	—	50	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	25	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	50	1	no	—
392	C₂×D₈	—	25	1	no	—
393	#131	—	10	2	no	—
394	#131	—	50	2	no	—
395	#131	—	100	1	no	—
396	#131	—	100	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	50	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	100	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	25	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	100	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
404	M₃₂	—	10	2	no	—
405	M₃₂	—	100	1	no	—
406	C₂×C₁₆	—	100	1	no	—
407	#108	—	5	2	no	—
408	#108	—	50	1	no	—
409	#104	—	10	2	no	—
410	#104	—	50	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	25	1	no	—
413	C₄×C₈	—	25	1	no	—
414	C₄×C₈	—	25	1	no	—
415	C₄×C₈	—	50	2	no	—
416	C₄×C₈	—	50	1	no	—
417	C₄×C₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
418	C₅²	C₂×#1335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	20	2	no	—
421	C₂²×C₅	D₅×#104	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	5	2	no	—
424	C₂×D₅	—	5	2	no	—
425	C₂×D₅	—	10	2	no	—
426	C₂×D₅	—	10	2	no	—
427	C₂×D₅	—	10	4	no	—
428	C₂×D₅	—	10	8	no	—
429	C₂×D₅	—	40	4	no	—
430	C₄×C₅	—	2	8	no	—
431	C₄×C₅	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	20	2	no	—
435	C₄×C₅	D₅×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	D₅×#102	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	4	2	no	—
438	Dic₅	—	5	2	no	—
439	Dic₅	—	5	2	no	—
440	Dic₅	—	10	2	no	—
441	Dic₅	—	10	2	no	—
442	Dic₅	—	10	8	no	—
443	Dic₅	—	10	4	no	—
444	#41	—	10	2	no	—
445	#41	—	50	2	no	—
446	#41	—	100	1	no	—
447	#41	—	100	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	50	1	no	—
449	C₂×D₄	—	50	1	no	—
450	C₂×D₄	—	100	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	100	1	no	—
454	Q₁₆	—	5	2	no	—
455	Q₁₆	—	50	1	no	—
456	SD₁₆	—	10	2	no	—
457	SD₁₆	—	50	2	no	—
458	D₈	—	5	2	no	—
459	D₈	—	50	1	no	—
460	M₁₆	—	10	2	no	—
461	M₁₆	—	20	2	no	—
462	M₁₆	—	100	1	no	—
463	M₁₆	—	100	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	20	2	no	—
466	C₂×C₈	—	25	1	no	—
467	C₂×C₈	—	25	1	no	—
468	C₂×C₈	—	25	1	no	—
469	C₂×C₈	—	25	1	no	—
470	C₂×C₈	—	25	1	no	—
471	C₂×C₈	—	25	1	no	—
472	C₂×C₈	—	25	1	no	—
473	C₂×C₈	—	25	1	no	—
474	C₂×C₈	—	25	1	no	—
475	C₂×C₈	—	25	1	no	—
476	C₂×C₈	—	50	8	no	—
477	C₂×C₈	—	50	2	no	—
478	C₂×C₈	—	100	1	no	—
479	C₂×C₈	—	100	2	no	—
480	C₂×C₈	C₄×D₅²	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	#87877	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	—	25	1	no	—
483	C₄²	—	50	1	no	—
484	C₄²	#87886	1	1	yes	characteristic
485	C₁₆	—	20	2	no	—
486	C₂×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂×C₅	—	40	2	no	—
490	C₂×C₅	D₅×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
491	D₅	—	5	4	no	—
492	D₅	—	8	2	no	—
493	D₅	—	10	4	no	—
494	D₅	—	10	4	no	—
495	D₅	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	25	1	no	—
497	C₂³	—	100	1	no	—
498	Q₈	—	10	2	no	—
499	Q₈	—	100	1	no	—
500	D₄	—	10	2	no	—
501	D₄	—	20	2	no	—
502	D₄	—	100	2	no	—
503	D₄	—	100	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	25	1	no	—
507	C₂×C₄	—	25	1	no	—
508	C₂×C₄	—	25	1	no	—
509	C₂×C₄	—	25	1	no	—
510	C₂×C₄	—	25	1	no	—
511	C₂×C₄	—	50	4	no	—
512	C₂×C₄	—	50	1	no	—
513	C₂×C₄	—	100	1	no	—
514	C₂×C₄	—	100	2	no	—
515	C₂×C₄	#11717039	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	20	2	no	—
518	C₈	—	25	1	no	—
519	C₈	—	25	1	no	—
520	C₈	—	25	1	no	—
521	C₈	—	25	1	no	—
522	C₈	—	50	4	no	—
523	C₈	C₈×D₅²	1	1	yes	characteristic
524	C₈	#11716909	1	1	yes	characteristic
525	C₈	#11716914	1	1	yes	characteristic
526	C₈	#11716915	1	1	yes	characteristic
527	C₅	—	2	2	no	—
528	C₅	D₅×#1335	1	2	yes	complemented
529	C₂²	—	20	2	no	—
530	C₂²	—	25	1	no	—
531	C₂²	—	25	1	no	—
532	C₂²	—	50	2	no	—
533	C₂²	—	200	2	no	—
534	C₂²	#13100574	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	20	2	no	—
537	C₄	—	25	1	no	—
538	C₄	—	25	1	no	—
539	C₄	—	50	2	no	—
540	C₄	#13101109	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#13101114	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	25	2	no	—
544	C₂	—	40	2	no	—
545	C₂	—	50	1	no	—
546	C₂	#72223107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#11716915
commutator	C₅²×C₈	C₂²×C₈
Frattini	C₄×C₈	C₂×D₅²
Fitting	C₅²×C₈²	C₂²
socle	C₂×C₅²	C₂×D₄⋊C₈
prime radical	#13105775	C₄
cosocle	C₄×C₅²×C₈	C₂³
hypercenter	C₈²	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×#1335
LCS	G ▷ C₅²×C₈ ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72223106	C₂	semidirect
2. C₅×#10597932	C₂	semidirect
3. #72220908	C₂	semidirect
5. C₈²×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
17. C₅²×C₈²	C₂²	semidirect
19. C₈×#6029	C₂²	semidirect
20. C₅×#64683	C₂²	semidirect
33. #11716928	C₈	semidirect
37. #11716920	C₈	semidirect
38. #11716915	C₈	semidirect
63. #10597932	D₅	semidirect
93. C₅×Dic₂₀	C₂×C₈	semidirect
94. C₅×D₄₀	C₂×C₈	semidirect
123. C₅×C₈²	C₂×D₅	semidirect
125. #64683	C₂×D₅	semidirect
277. Dic₂₀	C₈×D₅	semidirect
278. D₄₀	C₈×D₅	semidirect
321. C₈²	D₅²	semidirect
325. C₅⋊D₅	#1335	semidirect
418. C₅²	C₂×#1335	semidirect
528. C₅	D₅×#1335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72223106	2
C₅×#10597932	2
#72220908	2
#72220903	2
C₈²×C₅⋊D₅	2
D₅×#1335	5