Subgroups — C₂×C₄×#87831 #72223114

Order 3200.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₅²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×#1043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#87831	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11716776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#87831	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1044	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1043	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#6036	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₅²	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×D₅²	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₅²	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₅²	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1044	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#1044	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×#1043	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×#1043	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#87831	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#87831	C₂²	1	8	yes	—
24	#11716776	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	maximal
26	C₂³×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₅×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅²	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₅²	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₅²	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₅²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1044	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#1044	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1043	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#1043	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#6036	—	2	2	no	—
52	C₂×#6036	—	2	2	no	—
53	C₂×#6036	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6036	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅×Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄×D₅²	—	2	16	no	—
58	C₄×D₅²	—	2	8	no	—
59	C₄×D₅²	—	2	8	no	—
60	C₄×#1044	—	2	8	no	—
61	C₄×#1043	—	2	8	no	—
62	#87831	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
63	C₂³×C₄×D₅	—	5	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
65	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
66	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
67	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
69	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	4	no	—
70	C₂³×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅⋊D₅	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
80	C₂²×C₅×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
83	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
84	C₂×D₅²	—	2	16	no	—
85	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅²	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅²	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅²	C₄²	1	8	yes	complemented
89	C₂×D₅²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#1044	—	2	16	no	—
91	C₂×#1044	—	2	4	no	—
92	C₂×#1044	—	2	4	no	—
93	C₂×#1044	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#1043	—	2	16	no	—
95	C₂×#1043	—	2	4	no	—
96	C₂×#1043	—	2	4	no	—
97	C₂×#1043	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#1039	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₅×D₅	—	2	16	no	—
108	#6036	—	2	4	no	—
109	#6036	—	2	2	no	—
110	#6036	—	2	2	no	—
111	D₅×Dic₅	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×D₅	—	5	2	no	—
113	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
114	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
115	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
116	C₂³×C₄×C₅	—	5	2	no	—
117	C₂³×Dic₅	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
122	C₂²×C₄×D₅	—	5	8	no	—
123	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₅	—	10	8	no	—
125	C₂²×C₄×D₅	—	10	8	no	—
126	C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	32	no	—
129	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
130	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
131	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
132	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
133	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
134	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	5	16	no	—
136	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	25	1	no	Sylow
137	C₂²×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅²	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅⋊D₅	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₅	—	2	16	no	—
153	C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
154	D₅²	—	2	8	no	—
155	D₅²	—	2	8	no	—
156	D₅²	—	2	16	no	—
157	#1044	—	2	8	no	—
158	#1043	—	2	8	no	—
159	C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
160	#1039	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₅×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	5	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	5	16	no	—
165	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	5	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
168	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	10	8	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
172	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
173	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
174	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
175	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
176	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
183	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	5	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	5	8	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	10	8	no	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	10	32	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	10	16	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	10	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	64	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	25	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	25	2	no	—
219	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
222	C₂×#95	—	25	2	no	—
223	C₂×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
228	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₅×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	5	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	5	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	10	4	no	—
236	C₂³×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	5	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	5	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	10	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
259	C₂²×D₅	—	10	32	no	—
260	C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
261	C₂²×D₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	64	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	10	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	5	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	10	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	10	16	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₄×D₅	—	2	16	no	—
289	C₄×D₅	—	5	16	no	—
290	C₄×D₅	—	5	8	no	—
291	C₄×D₅	—	5	8	no	—
292	C₄×D₅	—	10	16	no	—
293	C₄×D₅	—	10	8	no	—
294	C₄×D₅	—	10	8	no	—
295	C₄×D₅	—	10	8	no	—
296	C₄×D₅	—	10	4	no	—
297	C₄×D₅	—	10	4	no	—
298	C₄×D₅	—	10	16	no	—
299	C₂⁵	—	25	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	25	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	25	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	50	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	25	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	25	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	50	4	no	—
316	#95	—	25	8	no	—
317	C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	5	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	10	16	no	—
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	#4130	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂×D₅	—	2	16	no	—
333	C₂×D₅	—	5	4	no	—
334	C₂×D₅	—	5	4	no	—
335	C₂×D₅	—	5	4	no	—
336	C₂×D₅	—	5	4	no	—
337	C₂×D₅	—	5	4	no	—
338	C₂×D₅	—	5	2	no	—
339	C₂×D₅	—	5	2	no	—
340	C₂×D₅	—	5	16	no	—
341	C₂×D₅	—	5	16	no	—
342	C₂×D₅	—	10	4	no	—
343	C₂×D₅	—	10	4	no	—
344	C₂×D₅	—	10	4	no	—
345	C₂×D₅	—	10	16	no	—
346	C₂×D₅	—	10	16	no	—
347	C₂×D₅	—	10	4	no	—
348	C₂×D₅	—	10	2	no	—
349	C₂×D₅	—	10	2	no	—
350	C₂×D₅	—	10	4	no	—
351	C₂×D₅	—	10	16	no	—
352	C₂×D₅	—	10	16	no	—
353	C₂×D₅	—	10	32	no	—
354	C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
355	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
356	AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
357	AGL(1,𝔽₅)	—	10	32	no	—
358	C₄×C₅	—	2	8	no	—
359	C₄×C₅	—	10	4	no	—
360	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	5	8	no	—
363	Dic₅	—	10	8	no	—
364	C₂⁴	—	5	2	no	—
365	C₂⁴	—	25	2	no	—
366	C₂⁴	—	25	8	no	—
367	C₂⁴	—	25	2	no	—
368	C₂⁴	—	25	1	no	—
369	C₂⁴	—	50	2	no	—
370	C₂⁴	—	50	2	no	—
371	C₂⁴	—	50	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	25	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	50	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	50	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	—	25	32	no	—
399	C₄²	—	50	8	no	—
400	C₄²	—	50	8	no	—
401	C₂×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₅	—	10	8	no	—
406	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
410	D₅	—	2	8	no	—
411	D₅	—	5	4	no	—
412	D₅	—	5	4	no	—
413	D₅	—	5	8	no	—
414	D₅	—	10	4	no	—
415	D₅	—	10	4	no	—
416	D₅	—	10	8	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	5	8	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	25	8	no	—
422	C₂³	—	25	8	no	—
423	C₂³	—	25	1	no	—
424	C₂³	—	25	1	no	—
425	C₂³	—	25	4	no	—
426	C₂³	—	25	4	no	—
427	C₂³	—	25	2	no	—
428	C₂³	—	25	2	no	—
429	C₂³	—	50	2	no	—
430	C₂³	—	50	2	no	—
431	C₂³	—	50	4	no	—
432	C₂³	—	50	4	no	—
433	C₂³	—	50	4	no	—
434	C₂³	—	50	16	no	—
435	C₂³	—	50	16	no	—
436	C₂³	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	16	no	—
440	C₂×C₄	—	25	2	no	—
441	C₂×C₄	—	25	4	no	—
442	C₂×C₄	—	25	4	no	—
443	C₂×C₄	—	25	4	no	—
444	C₂×C₄	—	25	8	no	—
445	C₂×C₄	—	25	8	no	—
446	C₂×C₄	—	25	8	no	—
447	C₂×C₄	—	50	2	no	—
448	C₂×C₄	—	50	2	no	—
449	C₂×C₄	—	50	4	no	—
450	C₂×C₄	—	50	16	no	—
451	C₂×C₄	—	50	4	no	—
452	C₂×C₄	—	50	4	no	—
453	C₂×C₄	—	50	4	no	—
454	C₂×C₄	—	50	16	no	—
455	C₂×C₄	—	50	4	no	—
456	C₂×C₄	—	50	16	no	—
457	C₂×C₄	#87831	1	4	yes	direct product factor
458	C₂×C₄	C₂×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₅	—	2	2	no	—
460	C₅	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
461	C₂²	—	5	8	no	—
462	C₂²	—	10	4	no	—
463	C₂²	—	10	16	no	—
464	C₂²	—	10	4	no	—
465	C₂²	—	25	2	no	—
466	C₂²	—	25	2	no	—
467	C₂²	—	25	2	no	—
468	C₂²	—	25	2	no	—
469	C₂²	—	25	8	no	—
470	C₂²	—	25	8	no	—
471	C₂²	—	25	1	no	—
472	C₂²	—	25	1	no	—
473	C₂²	—	25	2	no	—
474	C₂²	—	50	8	no	—
475	C₂²	—	50	8	no	—
476	C₂²	—	50	16	no	—
477	C₂²	#11717356	1	2	yes	—
478	C₂²	C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#87831	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	10	4	no	—
482	C₄	—	25	4	no	—
483	C₄	—	50	8	no	—
484	C₄	—	50	8	no	—
485	C₄	C₂×#87831	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	—	10	8	no	—
487	C₂	—	25	2	no	—
488	C₂	—	25	2	no	—
489	C₂	—	25	4	no	—
490	C₂	C₄×#87831	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂×#11717356	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×C₄×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#87831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₄	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂²×D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂³×C₅²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₅²	C₂²
cosocle	C₂²×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypocenter	C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#1044	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×#1043	C₂	semidirect
5. C₂×#11716776	C₂	semidirect
6. C₄×#87831	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₄×C₅×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×D₅×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₅²	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×#1044	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#1043	C₂²	semidirect
22. C₂×#87831	C₄	direct (N × H)
24. #11716776	C₂²	semidirect
36. C₂²×#1044	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×#1043	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₅×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. #87831	C₂×C₄	direct (N × H)
79. C₂²×C₅×D₅	C₄²	semidirect
88. C₂×D₅²	C₄²	semidirect
93. C₂×#1044	C₂²×C₄	semidirect
97. C₂×#1043	C₂²×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂×#1039	C₂²⋊C₄	semidirect
102. C₄×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂²×C₄×D₅	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
153. C₂×C₅×D₅	C₂×C₄²	semidirect
159. C₄×C₅²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
160. #1039	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×C₄×D₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
223. C₂×C₅²	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₅⋊D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂²×D₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₅²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
354. C₂×D₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
360. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₂×C₅	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
457. C₂×C₄	#87831	direct (N × H)
460. C₅	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
485. C₄	C₂×#87831	direct (N × H)
490. C₂	C₄×#87831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₅²	2
C₂²×C₄×#1044	2
C₂²×C₄×#1043	2
C₂²×#87831	2
C₂×#11716776	2
C₄×#87831	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	5

Subgroups — C2×C4×#87831 #72223114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#87831 #72223114