Subgroups — #72223142

Order 6400.

2740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72221123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13100332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#72220952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#72220906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#72220901	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72220724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11717451	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11717448	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13104867	C₄	1	8	yes	complemented
14	#13104866	C₄	1	8	yes	complemented
15	#13104865	—	2	4	no	—
16	M₁₆×#1044	—	2	4	no	—
17	#13104862	C₂²	1	4	yes	—
18	#13104859	C₂²	1	4	yes	—
19	#13104856	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₅²×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	M₁₆×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	M₁₆×#1039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×#87804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#97×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#13102564	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#87799	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#13100332	C₂²	1	4	yes	—
29	#13100332	C₂²	1	4	yes	—
30	#13033560	—	5	2	no	maximal
31	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#1044	—	2	2	no	—
34	C₂×#87867	—	2	2	no	—
35	#11717451	—	2	2	no	—
36	#11717451	—	2	2	no	—
37	#11717451	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#11717451	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#1044	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#1044	—	2	2	no	—
41	#11717448	—	2	2	no	—
42	#11717448	—	2	2	no	—
43	#11717448	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#11717448	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#87863	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#87862	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×#1039	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#87804	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	M₁₆×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	M₁₆×C₅⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
57	M₁₆×C₅⋊D₅	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#87799	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#87799	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#11716889	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#11716888	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#11716887	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#11716886	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#11716885	—	2	8	no	—
73	C₈×#1044	—	2	8	no	—
74	C₅²×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#11716682	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#11716682	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₈×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₈×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#11716670	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×#6029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	D₅⋊#430	—	5	2	no	—
83	#10617409	—	5	2	no	—
84	#10617407	—	5	4	no	—
85	C₄×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
86	C₄×D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
87	C₂×#64862	—	5	4	no	—
88	#10603885	—	5	8	no	—
89	#10603851	—	5	8	no	—
90	C₂³×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#1044	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#1039	—	2	1	no	—
95	C₂²×#1039	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅⋊D₅	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
111	#87867	—	2	4	no	—
112	#87867	—	2	4	no	—
113	C₂×#6034	—	2	4	no	—
114	C₄⋊#1044	—	2	4	no	—
115	C₄⋊#1044	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×#1044	—	2	4	no	—
117	C₄×#1044	—	2	4	no	—
118	#87863	—	2	4	no	—
119	#87863	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#87862	—	2	4	no	—
121	#87862	—	2	4	no	—
122	C₅²×M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
123	C₅²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅²	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#1039	—	2	1	no	—
130	C₄×#1039	—	2	1	no	—
131	C₄×#1039	—	2	1	no	—
132	C₄×#1039	—	2	1	no	—
133	C₄×#1039	—	2	1	no	—
134	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#87804	C₄²	1	4	yes	—
137	#87804	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#87799	C₄²	1	8	yes	—
141	#87799	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₈×C₅⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×C₅⋊D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×#4130	—	5	4	no	—
147	C₂×D₅⋊M₁₆	—	5	4	no	—
148	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
149	C₂×D₅×M₁₆	—	5	2	no	—
150	C₂×D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
151	C₂×D₅×M₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄²×D₅	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄²×D₅	—	10	2	no	—
154	#65729	—	5	16	no	—
155	#65728	—	10	8	no	—
156	#65727	—	5	16	no	—
157	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
158	D₅⋊#108	—	5	8	no	—
159	#65721	—	5	8	no	—
160	#65718	—	5	16	no	—
161	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
163	M₁₆×Dic₅	—	5	2	no	—
164	M₁₆×Dic₅	—	5	2	no	—
165	M₁₆×Dic₅	—	10	2	no	—
166	M₁₆×Dic₅	—	10	2	no	—
167	C₄×#681	—	5	2	no	—
168	C₄×#681	—	10	2	no	—
169	#64996	—	5	4	no	—
170	#64996	—	10	4	no	—
171	D₅×#97	—	5	4	no	—
172	D₅×#97	—	10	4	no	—
173	C₄×#676	—	5	4	no	—
174	C₄×#676	—	10	4	no	—
175	C₄×C₈×D₅	—	5	4	no	—
176	C₄×C₈×D₅	—	10	4	no	—
177	#64862	—	5	8	no	—
178	#64862	—	5	8	no	—
179	#20445	—	25	1	no	Sylow
180	C₂³×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅⋊D₅	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#1044	—	2	8	no	—
187	C₂×#1044	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅²	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#1039	—	2	1	no	—
196	C₂×#1039	—	2	1	no	—
197	C₂×#1039	—	4	2	no	—
198	C₂×#1039	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#1039	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#1039	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×#1039	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₅⋊D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₅⋊D₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅⋊D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	#6034	—	2	8	no	—
217	C₅²×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₅²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	#6029	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	#6029	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×D₅	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄×D₅	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄×D₅	—	10	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
226	C₂×#704	—	10	4	no	—
227	#4130	—	5	8	no	—
228	#4130	—	5	8	no	—
229	#4130	—	10	4	no	—
230	#4130	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
233	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
234	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
235	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
236	D₅⋊M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂×#700	—	5	8	no	—
238	C₂×D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
249	C₂×#681	—	5	2	no	—
250	C₂×#681	—	5	2	no	—
251	C₂×#681	—	10	2	no	—
252	C₂×#681	—	10	2	no	—
253	D₅×M₁₆	—	5	8	no	—
254	D₅×M₁₆	—	5	8	no	—
255	D₅×M₁₆	—	5	8	no	—
256	D₅×M₁₆	—	5	8	no	—
257	D₅×M₁₆	—	10	8	no	—
258	D₅×M₁₆	—	10	8	no	—
259	D₅×M₁₆	—	10	8	no	—
260	D₅×M₁₆	—	10	8	no	—
261	C₂×#676	—	5	4	no	—
262	C₂×#676	—	5	4	no	—
263	C₂×#676	—	10	4	no	—
264	C₂×#676	—	10	4	no	—
265	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
266	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
267	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
269	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
270	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
271	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
272	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
273	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
274	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
275	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
276	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
277	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
278	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
279	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
280	C₄²×D₅	—	10	4	no	—
281	#3996	—	5	16	no	—
282	#3995	—	5	16	no	—
283	#3994	—	5	16	no	—
284	#3993	—	5	16	no	—
285	#3992	—	10	16	no	—
286	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
287	C₅×#97	—	2	4	no	—
288	C₅×#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
291	#3947	—	5	4	no	—
292	#3947	—	5	4	no	—
293	#3947	—	10	4	no	—
294	#3947	—	10	4	no	—
295	C₈×Dic₅	—	5	4	no	—
296	C₈×Dic₅	—	5	4	no	—
297	C₈×Dic₅	—	10	4	no	—
298	C₈×Dic₅	—	10	4	no	—
299	#3935	—	5	4	no	—
300	#3935	—	10	4	no	—
301	C₄×#168	—	5	4	no	—
302	C₄×#168	—	10	4	no	—
303	C₂×#430	—	25	1	no	—
304	#2911	—	25	1	no	—
305	#2873	—	25	2	no	—
306	C₂×C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
307	#1773	—	25	4	no	—
308	#1772	—	25	4	no	—
309	C₂×#339	—	25	2	no	—
310	C₂²×C₅²	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅⋊D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅⋊D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	#1044	—	4	8	no	—
321	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅²	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×C₅²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	#1039	—	2	2	no	—
327	#1039	—	4	1	no	—
328	#1039	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	#1039	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#1039	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×D₅	—	5	2	no	—
332	C₂³×D₅	—	10	2	no	—
333	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₅	—	5	2	no	—
339	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
340	C₂²×Dic₅	—	10	4	no	—
341	C₂²×Dic₅	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄×D₅	—	20	8	no	—
367	C₂×C₄×D₅	—	20	16	no	—
368	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
370	#704	—	10	8	no	—
371	#704	—	10	8	no	—
372	C₂×#170	—	10	8	no	—
373	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
374	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
375	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
376	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
377	#700	—	5	16	no	—
378	#700	—	10	8	no	—
379	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
380	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
381	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
382	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
383	C₅×M₁₆	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
384	C₅×M₁₆	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
385	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
388	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
389	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
390	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
395	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
396	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
397	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
398	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
399	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
400	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
401	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
402	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
403	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
404	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
405	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
406	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
407	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
408	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
409	#681	—	5	8	no	—
410	#681	—	5	8	no	—
411	#681	—	10	8	no	—
412	#681	—	10	8	no	—
413	C₂×#168	—	5	4	no	—
414	C₂×#168	—	5	4	no	—
415	C₂×#168	—	10	4	no	—
416	C₂×#168	—	10	4	no	—
417	#676	—	5	16	no	—
418	#676	—	5	16	no	—
419	#676	—	10	16	no	—
420	#676	—	10	16	no	—
421	C₈×D₅	—	5	8	no	—
422	C₈×D₅	—	5	8	no	—
423	C₈×D₅	—	5	8	no	—
424	C₈×D₅	—	5	8	no	—
425	C₈×D₅	—	10	8	no	—
426	C₈×D₅	—	10	8	no	—
427	C₈×D₅	—	10	8	no	—
428	C₈×D₅	—	10	8	no	—
429	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
430	C₂²×M₁₆	—	25	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	—	25	2	no	—
432	C₂×#117	—	25	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	25	1	no	—
434	#430	—	25	8	no	—
435	C₂×#108	—	25	4	no	—
436	#428	—	25	8	no	—
437	#427	—	25	4	no	—
438	#405	—	25	8	no	—
439	#405	—	50	4	no	—
440	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
441	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
442	C₄×M₁₆	—	25	1	no	—
443	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
444	C₄×M₁₆	—	25	2	no	—
445	C₄×M₁₆	—	50	4	no	—
446	C₄×M₁₆	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#97	—	25	2	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	25	2	no	—
449	#339	—	25	4	no	—
450	#339	—	25	4	no	—
451	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
455	C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
456	C₅⋊D₅	#2956	1	2	yes	—
457	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₅	#4130	1	2	yes	—
459	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
460	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
461	C₂²×D₅	—	5	4	no	—
462	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
463	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
464	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
465	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
466	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
467	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
468	C₂²×D₅	—	20	8	no	—
469	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
470	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	40	8	no	—
471	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
482	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
483	C₂×C₄×C₅	#4130	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
486	C₂×Dic₅	—	5	4	no	—
487	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
488	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
489	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
490	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
491	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
492	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
493	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
494	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
495	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
496	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
497	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
498	C₂×Dic₅	—	20	8	no	—
499	C₄×D₅	—	5	4	no	—
500	C₄×D₅	—	5	4	no	—
501	C₄×D₅	—	5	4	no	—
502	C₄×D₅	—	5	4	no	—
503	C₄×D₅	—	5	4	no	—
504	C₄×D₅	—	5	2	no	—
505	C₄×D₅	—	5	2	no	—
506	C₄×D₅	—	5	4	no	—
507	C₄×D₅	—	5	2	no	—
508	C₄×D₅	—	5	2	no	—
509	C₄×D₅	—	10	4	no	—
510	C₄×D₅	—	10	4	no	—
511	C₄×D₅	—	10	4	no	—
512	C₄×D₅	—	10	4	no	—
513	C₄×D₅	—	10	4	no	—
514	C₄×D₅	—	10	4	no	—
515	C₄×D₅	—	10	2	no	—
516	C₄×D₅	—	10	2	no	—
517	C₄×D₅	—	10	2	no	—
518	C₄×D₅	—	10	2	no	—
519	C₄×D₅	—	10	8	no	—
520	C₄×D₅	—	10	16	no	—
521	C₄×D₅	—	20	4	no	—
522	C₄×D₅	—	20	8	no	—
523	C₄×D₅	—	20	4	no	—
524	C₄×D₅	—	20	8	no	—
525	C₄×D₅	—	20	4	no	—
526	C₄×D₅	—	20	8	no	—
527	#170	—	10	16	no	—
528	C₅×C₈	—	2	8	no	—
529	C₅×C₈	—	2	8	no	—
530	C₅×C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
531	C₅×C₈	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
532	#168	—	5	8	no	—
533	#168	—	5	8	no	—
534	#168	—	10	8	no	—
535	#168	—	10	8	no	—
536	C₂³×C₄	—	25	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	50	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	25	1	no	—
540	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
543	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
544	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	25	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
547	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
548	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
550	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	50	2	no	—
552	C₂×M₁₆	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
553	C₂×M₁₆	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
555	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
556	C₂²×C₈	—	50	2	no	—
557	#117	—	25	4	no	—
558	#117	—	25	4	no	—
559	#117	—	50	2	no	—
560	#117	—	50	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	50	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	50	2	no	—
572	C₂×C₄²	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
573	#108	—	25	8	no	—
574	#108	—	25	8	no	—
575	#107	—	25	8	no	—
576	#106	—	25	8	no	—
577	#97	—	25	2	no	—
578	#97	—	25	2	no	—
579	#97	—	25	2	no	—
580	#97	—	50	8	no	—
581	#97	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
582	C₄×C₈	—	25	2	no	—
583	C₄×C₈	—	25	2	no	—
584	C₄×C₈	—	25	2	no	—
585	C₄×C₈	—	50	8	no	—
586	C₄×C₈	C₂×#1044	1	2	yes	complemented
587	C₅²	#20445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
593	C₂²×C₅	C₂×#4130	1	2	yes	—
594	C₂×D₅	—	5	2	no	—
595	C₂×D₅	—	5	2	no	—
596	C₂×D₅	—	5	4	no	—
597	C₂×D₅	—	10	2	no	—
598	C₂×D₅	—	10	2	no	—
599	C₂×D₅	—	10	4	no	—
600	C₂×D₅	—	10	4	no	—
601	C₂×D₅	—	10	8	no	—
602	C₂×D₅	—	10	8	no	—
603	C₂×D₅	—	20	8	no	—
604	C₂×D₅	—	20	2	no	—
605	C₂×D₅	—	20	4	no	—
606	C₂×D₅	—	20	8	no	—
607	C₂×D₅	—	20	4	no	—
608	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
609	C₄×C₅	—	2	8	no	—
610	C₄×C₅	—	2	4	no	—
611	C₄×C₅	—	2	2	no	—
612	C₄×C₅	—	2	2	no	—
613	C₄×C₅	—	2	4	no	—
614	C₄×C₅	—	4	4	no	—
615	C₄×C₅	—	4	2	no	—
616	C₄×C₅	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
617	C₄×C₅	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
619	Dic₅	—	5	2	no	—
620	Dic₅	—	5	2	no	—
621	Dic₅	—	5	4	no	—
622	Dic₅	—	10	2	no	—
623	Dic₅	—	10	2	no	—
624	Dic₅	—	10	4	no	—
625	Dic₅	—	10	8	no	—
626	Dic₅	—	10	4	no	—
627	Dic₅	—	20	4	no	—
628	Dic₅	—	20	2	no	—
629	C₂⁴	—	25	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	50	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
647	C₂²×C₄	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
648	M₁₆	—	25	4	no	—
649	M₁₆	—	25	4	no	—
650	M₁₆	—	25	8	no	—
651	M₁₆	—	25	8	no	—
652	M₁₆	—	25	8	no	—
653	M₁₆	—	50	4	no	—
654	M₁₆	—	50	4	no	—
655	M₁₆	—	50	4	no	—
656	M₁₆	C₄×#1044	1	4	yes	—
657	M₁₆	C₄⋊#1044	1	4	yes	—
658	C₂×C₈	—	25	2	no	—
659	C₂×C₈	—	25	2	no	—
660	C₂×C₈	—	25	4	no	—
661	C₂×C₈	—	25	4	no	—
662	C₂×C₈	—	25	4	no	—
663	C₂×C₈	—	25	4	no	—
664	C₂×C₈	—	50	4	no	—
665	C₂×C₈	—	50	4	no	—
666	C₂×C₈	—	50	4	no	—
667	C₂×C₈	C₂²×#1044	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×#1044	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	50	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	25	1	no	—
675	C₄²	—	25	1	no	—
676	C₄²	—	50	1	no	—
677	C₄²	—	50	1	no	—
678	C₄²	—	50	1	no	—
679	C₄²	—	50	1	no	—
680	C₄²	—	50	4	no	—
681	C₄²	—	50	4	no	—
682	C₄²	—	50	1	no	—
683	C₄²	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₅	—	2	4	no	—
686	C₂×C₅	—	2	2	no	—
687	C₂×C₅	—	2	4	no	—
688	C₂×C₅	—	2	2	no	—
689	C₂×C₅	—	4	4	no	—
690	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
691	D₅	—	5	4	no	—
692	D₅	—	10	4	no	—
693	D₅	—	10	4	no	—
694	D₅	—	10	2	no	—
695	D₅	—	10	4	no	—
696	D₅	—	20	4	no	—
697	C₂³	—	25	1	no	—
698	C₂³	—	25	2	no	—
699	C₂³	—	25	1	no	—
700	C₂³	—	25	2	no	—
701	C₂³	—	100	2	no	—
702	C₂³	#11717451	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	25	1	no	—
707	C₂×C₄	—	25	1	no	—
708	C₂×C₄	—	25	2	no	—
709	C₂×C₄	—	25	2	no	—
710	C₂×C₄	—	25	1	no	—
711	C₂×C₄	—	25	1	no	—
712	C₂×C₄	—	25	2	no	—
713	C₂×C₄	—	25	1	no	—
714	C₂×C₄	—	25	1	no	—
715	C₂×C₄	—	25	2	no	—
716	C₂×C₄	—	25	2	no	—
717	C₂×C₄	—	25	2	no	—
718	C₂×C₄	—	25	2	no	—
719	C₂×C₄	—	25	2	no	—
720	C₂×C₄	—	50	4	no	—
721	C₂×C₄	—	50	1	no	—
722	C₂×C₄	—	50	8	no	—
723	C₂×C₄	—	50	1	no	—
724	C₂×C₄	—	100	2	no	—
725	C₂×C₄	—	100	2	no	—
726	C₂×C₄	—	100	2	no	—
727	C₂×C₄	—	100	2	no	—
728	C₂×C₄	—	200	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×#1044	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#1044	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#11717451	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	25	4	no	—
734	C₈	—	25	4	no	—
735	C₈	—	50	8	no	—
736	C₈	C₂×C₄×#1044	1	4	yes	—
737	C₈	C₂×C₄⋊#1044	1	4	yes	—
738	C₅	—	2	2	no	—
739	C₅	#13033560	1	2	yes	complemented
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	25	1	no	—
742	C₂²	—	25	1	no	—
743	C₂²	—	25	2	no	—
744	C₂²	—	50	2	no	—
745	C₂²	—	50	4	no	—
746	C₂²	—	100	1	no	—
747	C₂²	—	100	2	no	—
748	C₂²	C₄×C₄⋊#1044	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂×#11717451	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	25	1	no	—
753	C₄	—	25	1	no	—
754	C₄	—	25	2	no	—
755	C₄	—	50	2	no	—
756	C₄	—	100	1	no	—
757	C₄	—	100	8	no	—
758	C₄	C₄×C₄⋊#1044	1	2	yes	—
759	C₄	C₂²×C₄×#1044	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂²×C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	25	2	no	—
764	C₂	—	50	1	no	—
765	C₂	—	50	2	no	—
766	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#1044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄⋊#1044
commutator	C₄×C₅²	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#1044
Fitting	C₄×C₅²×M₁₆	C₄
socle	C₂×C₅²	C₂×C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅⋊D₅	#41
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#1044
hypocenter	C₅²	#20445
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #72220906	C₂	semidirect
7. #72220724	C₂	semidirect
13. #13104867	C₄	semidirect
14. #13104866	C₄	semidirect
20. C₄×C₅²×M₁₆	C₄	semidirect
21. M₁₆×#1039	C₄	semidirect
22. M₁₆×#1039	C₄	semidirect
23. C₄×#87804	C₄	semidirect
25. #13102564	C₄	semidirect
26. C₄×#87799	C₄	semidirect
68. #11716889	C₂×C₄	semidirect
69. #11716888	C₂×C₄	semidirect
70. #11716887	C₂×C₄	semidirect
71. #11716886	C₂×C₄	semidirect
74. C₅²×#97	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₅²×C₈	C₂×C₄	semidirect
76. #11716682	C₂×C₄	semidirect
77. #11716682	C₂×C₄	semidirect
78. C₈×#1039	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×#1039	C₂×C₄	semidirect
80. #11716670	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×#6029	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×C₅×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
288. C₅×#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₄×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
446. C₄×M₁₆	#1044	semidirect
581. #97	C₂×#1044	semidirect
586. C₄×C₈	C₂×#1044	semidirect
587. C₅²	#20445	semidirect
739. C₅	#13033560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72221123	2
C₂×#13100332	2
#72220952	2
#72220906	2
#72220901	2
C₄×M₁₆×C₅⋊D₅	2
#72220724	2
#13033560	5