Finite Group Databasebeta

← #72223143

Subgroups — #72223143

Order 3200.

2162 conjugacy classes of subgroups; only the 236 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 236 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×#1044C214yesmaximal, complemented
2#127×C5⋊D5C211yesmaximal, characteristic
3#13104918C214yesmaximal, complemented
4#13104917C214yesmaximal, complemented
5C4×C4⋊#1044C212yesmaximal, complemented
6C23×#1044C2214yes—
7C2×D4×C5⋊D5C2214yes—
8C2×D4×C5⋊D5C2212yes—
9C2×C22⋊#1044C2218yes—
10C2×C22⋊#1044C2214yes—
11D4×#1044—216no—
12C2×C4⋊#1044C2212yes—
13C2×C4⋊#1044C2212yes—
14C2×C4×#1044C2214yes—
15C52×#127C411yescharacteristic, complemented
16#11717260C414yescomplemented
17#11717260C412yescomplemented
18#11717194C411yescharacteristic, complemented
19C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
20#11716899C2214yes—
21#10617369—52nomaximal
22C23×C5⋊D5C2314yes—
23C22×#1044—216no—
24C22×#1044—44no—
25C22×#1044C2314yes—
26C22×#1044C2314yes—
27C2×C52×D4C2×C414yescomplemented
28C2×C52×D4C2×C412yescomplemented
29C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C418yescomplemented
30C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C414yescomplemented
31D4×C5⋊D5—28no—
32D4×C5⋊D5—28no—
33D4×C5⋊D5—42no—
34D4×C5⋊D5—42no—
35C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C414yescomplemented
36C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C412yescomplemented
37C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
38C2×C4×C5⋊D5C2312yes—
39C22⋊#1044—216no—
40C22⋊#1044—44no—
41C4⋊#1044—24no—
42C4⋊#1044D418yescomplemented
43C4×#1044—28no—
44C42×C52C2×C411yescharacteristic, complemented
45C4×#1039C2×C412yescomplemented
46C4×#1039C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D4×AGL(1,𝔽5)—58no—
48D5×#127—52no—
49D5×#127—102no—
50#65780—58no—
51#65779—58no—
52C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
53C23×C52C22×C414yes—
54C22×C5⋊D5—28no—
55C22×C5⋊D5—28no—
56C22×C5⋊D5—24no—
57C22×C5⋊D5—24no—
58C22×C5⋊D5C22×C414yes—
59C22×C5⋊D5C2411yescharacteristic
60C2×#1044—24no—
61C2×#1044—24no—
62C2×#1044—24no—
63C2×#1044—24no—
64C2×#1044—24no—
65C2×#1044—416no—
66C2×#1044C2×D418yes—
67C52×D4—28no—
68C52×D4—42no—
69C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
70C2×C4×C52C22×C412yes—
71C22⋊(C5⋊D5)—216no—
72C22⋊(C5⋊D5)—44no—
73C2×#1039C22×C411yescharacteristic
74C2×#1039C22×C412yes—
75C4⋊(C5⋊D5)—28no—
76C4⋊(C5⋊D5)—42no—
77C4×C5⋊D5—21no—
78C4×C5⋊D5—21no—
79C4×C5⋊D5C2×D414yes—
80C4×C5⋊D5#4114yes—
81C23×AGL(1,𝔽5)—58no—
82C2×D4×D5—58no—
83C2×D4×D5—54no—
84C2×D4×D5—108no—
85C2×D4×D5—104no—
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—516no—
87C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—58no—
88D4×AGL(1,𝔽5)—1032no—
89C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
90C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—58no—
92C5×#127—22no—
93C5×#127AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
94#4086—58no—
95#4086—54no—
96#4086—104no—
97#4086—108no—
98#4020—52no—
99#4020—102no—
100C42×D5—52no—
101C42×D5—102no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—58no—
103#2366—251noSylow
104C22×C52—28no—
105C22×C52—24no—
106C22×C52C23×C411yescharacteristic
107C2×C5⋊D5—28no—
108C2×C5⋊D5—24no—
109C2×C5⋊D5—44no—
110C2×C5⋊D5—48no—
111C2×C5⋊D5—44no—
112C2×C5⋊D5C22×D412yes—
113C2×C5⋊D5C2×#4112yes—
114C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116#1044—28no—
117#1044—44no—
118C4×C52—21no—
119C4×C52C4×D414yescomplemented
120#1039—21no—
121#1039C4×D414yescomplemented
122C23×D5—58no—
123C23×D5—108no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—58no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—1032no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—208no—
128C2×C5×D4—28no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
131C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
132C2×C22⋊D5—516no—
133C2×C22⋊D5—58no—
134C2×C22⋊D5—1016no—
135C2×C22⋊D5—108no—
136D4×D5—1016no—
137D4×D5—1016no—
138D4×D5—2016no—
139D4×D5—2016no—
140D4×D5—204no—
141D4×D5—204no—
142D4×D5—208no—
143D4×D5—208no—
144C2×D20—58no—
145C2×D20—54no—
146C2×D20—108no—
147C2×D20—104no—
148C2×C4×D5—54no—
149C2×C4×D5—52no—
150C2×C4×D5—104no—
151C2×C4×D5—102no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—1032no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
154C4⋊AGL(1,𝔽5)—516no—
155C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
156C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
157C42×C5—22no—
158C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
159C4×Dic5—52no—
160C4×Dic5—54no—
161C4×Dic5—102no—
162C4×Dic5—104no—
163C2×#127—251no—
164C2×C4×D4—254no—
165#390—254no—
166#386—254no—
167C4×C4⋊C4—252no—
168C2×C52—44no—
169C2×C52C2×C4×D412yes—
170C2×C52#51811yescharacteristic
171C5⋊D5—44no—
172C5⋊D5D4211yescharacteristic
173C5⋊D5#55012yes—
174C5⋊D5#55911yescharacteristic
175C23×C5—28no—
176C23×C5C22×AGL(1,𝔽5)18yes—
177C22×D5—52no—
178C22×D5—58no—
179C22×D5—102no—
180C22×D5—108no—
181C22×D5—1016no—
182C22×D5—108no—
183C22×D5—1016no—
184C22×D5—108no—
185C22×D5—2016no—
186C22×D5—208no—
187C22×D5—208no—
188C22×D5—2016no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—516no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—2032no—
196C5×D4—216no—
197C5×D4—416no—
198C5×D4—44no—
199C5×D4—48no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—24no—
202C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
203C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
204C22⋊D5—1032no—
205C22⋊D5—2032no—
206C22⋊D5—208no—
207C22⋊D5—2016no—
208C2×Dic5—54no—
209C2×Dic5—52no—
210C2×Dic5—104no—
211C2×Dic5—102no—
212D20—1016no—
213D20—2016no—
214D20—204no—
215D20—208no—
216C4×D5—58no—
217C4×D5—58no—
218C4×D5—108no—
219C4×D5—108no—
220C4×D5—102no—
221C4×D5—102no—
222C4×D5—104no—
223C4×D5—104no—
224C22×D4—254no—
225C22×D4—252no—
226C23×C4—254no—
227#127—252no—
228#127—254no—
229#127—251no—
230#127#104411yescharacteristic, complemented
231C4×D4—5016no—
232C2×C4⋊C4—252no—
233C2×C4⋊C4—252no—
234C2×C22⋊C4—258no—
235C2×C22⋊C4—254no—
236C2×C42—251no—
237C2×C42—254no—
238#95—254no—
239C52#236611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×C5—216no—
241C22×C5—28no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—416no—
244C22×C5—48no—
245C22×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
246C2×D5—54no—
247C2×D5—54no—
248C2×D5—52no—
249C2×D5—52no—
250C2×D5—104no—
251C2×D5—104no—
252C2×D5—102no—
253C2×D5—102no—
254C2×D5—1016no—
255C2×D5—108no—
256C2×D5—2016no—
257C2×D5—208no—
258C2×D5—208no—
259C2×D5—2016no—
260C2×D5—208no—
261C2×D5—408no—
262C2×D5—4016no—
263C2×D5—408no—
264AGL(1,𝔽5)—1016no—
265AGL(1,𝔽5)—208no—
266C4×C5—24no—
267C4×C5—22no—
268C4×C5—28no—
269C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
270Dic5—58no—
271Dic5—108no—
272Dic5—104no—
273Dic5—102no—
274C24—254no—
275C2×D4—258no—
276C2×D4—254no—
277C2×D4—254no—
278C2×D4—252no—
279C2×D4—508no—
280C2×D4—508no—
281C2×D4—1002no—
282C2×D4—1002no—
283C2×D4C2×#104414yescomplemented
284C2×D4C2×#104412yescomplemented
285C22×C4—252no—
286C22×C4—254no—
287C22×C4—251no—
288C22×C4—254no—
289C22×C4—5016no—
290C22×C4—1004no—
291C4⋊C4—258no—
292C4⋊C4—504no—
293C22⋊C4—5016no—
294C22⋊C4—1004no—
295C42—251no—
296C42—252no—
297C42—508no—
298C42C2×#104411yescharacteristic, complemented
299C2×C5—24no—
300C2×C5—22no—
301C2×C5—48no—
302C2×C5—88no—
303C2×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
304C2×C5#6625812yes—
305D5—52no—
306D5—54no—
307D5—52no—
308D5—102no—
309D5—104no—
310D5—102no—
311D5—208no—
312D5—408no—
313C23—251no—
314C23—254no—
315C23—508no—
316C23—504no—
317C23—504no—
318C23—508no—
319C23C22×#104414yes—
320D4—28no—
321D4—42no—
322D4—5016no—
323D4—508no—
324D4—1002no—
325D4—1004no—
326C2×C4—252no—
327C2×C4—254no—
328C2×C4—254no—
329C2×C4—258no—
330C2×C4—251no—
331C2×C4—501no—
332C2×C4—501no—
333C2×C4—504no—
334C2×C4—504no—
335C2×C4—504no—
336C2×C4—504no—
337C2×C4—504no—
338C2×C4—10016no—
339C2×C4C22×#104411yescharacteristic
340C2×C4C22×#104412yes—
341C5—22no—
342C5#1061736912yescomplemented
343C22—28no—
344C22—24no—
345C22—252no—
346C22—252no—
347C22—251no—
348C22—251no—
349C22—508no—
350C22—504no—
351C22—1004no—
352C22—1008no—
353C22—1004no—
354C22C23×#104411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—254no—
357C4—508no—
358C4—501no—
359C4—1004no—
360C4D4×#104414yescomplemented
361C2—44no—
362C2—251no—
363C2—252no—
364C2—251no—
365C2—1004no—
366C2C2×D4×#104412yes—
367C2#1310776711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×#1044
commutator, socleC22×C52C23×C4
FittingC52×#127C4
prime radical#127×C5⋊D5C2
cosocleC22×C5⋊D5C24
hypercenter#127#1044
hypocenterC52#2366
LCSG ▷ C22×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×#1044C2semidirect
3. #13104918C2semidirect
4. #13104917C2semidirect
5. C4×C4⋊#1044C2semidirect
15. C52×#127C4semidirect
16. #11717260C4semidirect
17. #11717260C4semidirect
18. #11717194C4semidirect
27. C2×C52×D4C2×C4semidirect
28. C2×C52×D4C2×C4semidirect
29. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
30. C2×C22⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
35. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
36. C2×C4⋊(C5⋊D5)C2×C4semidirect
42. C4⋊#1044D4semidirect
44. C42×C52C2×C4semidirect
45. C4×#1039C2×C4semidirect
46. C4×#1039C2×C4semidirect
93. C5×#127AGL(1,𝔽5)semidirect
119. C4×C52C4×D4semidirect
121. #1039C4×D4semidirect
130. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
131. C2×C5×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
158. C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
230. #127#1044semidirect
239. C52#2366semidirect
269. C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)semidirect
283. C2×D4C2×#1044semidirect
284. C2×D4C2×#1044semidirect
298. C42C2×#1044semidirect
342. C5#10617369semidirect
360. C4D4×#1044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×#10442
#127×C5⋊D52
#131049182
#131049172
C4×C4⋊#10442
#106173695