Finite Group Databasebeta

← #72223145

Subgroups — #72223145

Order 6400.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1115 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72221118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72221060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72221054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72221023C211yesmaximal, characteristic
5#72221013C212yesmaximal, complemented
6#72221012C211yesmaximal, characteristic
7#72221008C212yesmaximal, complemented
8C4⋊Q8×#1043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72220961C211yesmaximal, characteristic
10#72213383C212yesmaximal, complemented
11#72213321C212yesmaximal, complemented
12#13107833C2211yescharacteristic
13#13107771C2211yescharacteristic
14C2×Q8×#1043C2211yescharacteristic
15C2×Q8×#1043C2211yescharacteristic
16#13107576—22no—
17#13107575—22no—
18Q8×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
19#13107571—22no—
20#13107562—22no—
21#13107562C2212yes—
22#13107559—22no—
23#13107559C2212yes—
24C4⋊Q8×C5⋊D5C2211yescharacteristic
25#13106467C2212yes—
26#13104927C2211yescharacteristic
27#13104923C2212yes—
28#13104802C2211yescharacteristic
29#13104802C2211yescharacteristic
30#13104724—22no—
31C4⋊C4×#1043—22no—
32#13104700C2211yescharacteristic
33C42×#1043C2211yescharacteristic
34#13104078—22no—
35#13104077—22no—
36#13104074—22no—
37#13104073—22no—
38#13103962C2212yes—
39#13103946C2212yes—
40#13103931C2212yes—
41#13103905C2212yes—
42C5×#65384C412yescomplemented
43#13101841C412yescomplemented
44#13101829C412yescomplemented
45#13101808C2211yescharacteristic
46#13100583C412yescomplemented
47#13100574C2212yes—
48#13100332C2212yes—
49#13099912C2212yes—
50#13099900C2212yes—
51AGL(1,𝔽5)×#456—52nomaximal
52C2×Q8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
53C2×Q8×C5⋊D5C2311yescharacteristic
54C5×#4147C2×C412yes—
55#11717484—22no—
56Q8×D52—22no—
57#11717480—24no—
58#11717471—22no—
59#11717471C2312yes—
60#11717463—22no—
61#11717463C2×C412yes—
62Q8×#1044—22no—
63Q8×#1044—22no—
64#11717451—22no—
65#11717451C2312yes—
66#11717448C2312yes—
67Q8×#1043—22no—
68Q8×#1043—22no—
69Q8×#1043—22no—
70Q8×#1043—22no—
71C2×C4⋊#1043—21no—
72C2×C4⋊#1043—22no—
73C2×C4⋊#1043D412yes—
74C2×C4⋊#1043C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊#1043C2311yescharacteristic
76C2×C4×#1043—21no—
77C2×C4×#1043—21no—
78C2×C4×#1043—21no—
79C2×C4×#1043D412yes—
80C2×C4×#1043C2311yescharacteristic
81C2×C4×#1043C2311yescharacteristic
82#11717375—22no—
83#11717375—24no—
84#11717375—22no—
85#11717365—24no—
86#11717365—22no—
87D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—24no—
88D5⋊(C4⋊AGL(1,𝔽5))—22no—
89#11717363—22no—
90#11717363—22no—
91#11717363D412yes—
92#11717363D412yes—
93C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
94C4×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
95#11717356—24no—
96#11717356—22no—
97#11717355—24no—
98#11717355—22no—
99#11717354—24no—
100#11717354—22no—
101#11717353—22no—
102#11717353—22no—
103#11717353D412yes—
104#11717353D412yes—
105C52×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
106#11717264C2×C411yescharacteristic, complemented
107#11717264C2×C411yescharacteristic, complemented
108C4⋊C4×C5⋊D5—22no—
109#11717208—22no—
110C42×C5⋊D5C2311yescharacteristic
111#11717189C2×C411yescharacteristic, complemented
112C5×#4088C2×C414yescomplemented
113#11717069—24no—
114#11717062—22no—
115#11717058—22no—
116#11716949C2×C414yescomplemented
117#11716936C2312yes—
118#11716902—22no—
119#11716902—22no—
120#11716898—22no—
121#11716874—22no—
122#11716874—22no—
123#11716772—22no—
124#11716771—22no—
125#11716770—24no—
126#11716767—22no—
127#11716765—22no—
128#11716763—22no—
129#11716761—22no—
130C5×#3968C2×C412yescomplemented
131C5×#3937C2×C414yescomplemented
132#11716609C2×C414yescomplemented
133#11716602C2×C412yescomplemented
134AGL(1,𝔽5)×2−1+4—52no—
135AGL(1,𝔽5)×#137—54no—
136AGL(1,𝔽5)×C4⋊Q8—52no—
137AGL(1,𝔽5)×C4⋊Q8—102no—
138D5×#456—52no—
139#10605019—52no—
140#10604867—54no—
141#10604670—52no—
142#10604003—54no—
143AGL(1,𝔽5)×#104—54no—
144#10603931—52no—
145AGL(1,𝔽5)×#101—52no—
146C22×#1043—21no—
147C22×#1043—21no—
148C22×#1043C2×D411yescharacteristic
149C22×#1043C2×D412yes—
150C22×#1043C2×D411yescharacteristic
151C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
152C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
153C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
154C2×C52×Q8C22×C411yescharacteristic
155C2×C52×Q8C22×C411yescharacteristic
156Q8×C5⋊D5—22no—
157Q8×C5⋊D5—22no—
158Q8×C5⋊D5—22no—
159Q8×C5⋊D5—22no—
160C2×C4×C5⋊D5—21no—
161C2×C4×C5⋊D5—21no—
162C2×C4×C5⋊D5C2×D412yes—
163C2×C4×C5⋊D5C2411yescharacteristic
164C2×#6045—21no—
165C2×#6045C22×C411yescharacteristic
166C2×#6045C22×C411yescharacteristic
167C2×#6045#4112yes—
168C5×#713—24no—
169C5×Q8×D5—24no—
170C5×#709—24no—
171C5×#709C22×C414yes—
172#87886—22no—
173#87880—24no—
174#87880—22no—
175#87877—22no—
176#87877C2×D412yes—
177C4×D52—24no—
178C4×D52—22no—
179#87873—24no—
180#87873—22no—
181#87872—22no—
182#87872C2×D412yes—
183#87871—24no—
184#87871#4114yes—
185#87870—28no—
186#87870—24no—
187D5×Dic10—28no—
188D5×Dic10—24no—
189C22⋊#1044—22no—
190#87867—22no—
191C4⋊#1044—22no—
192C4⋊#1044—22no—
193C4⋊#1044C2×D412yes—
194C4⋊#1044C2×D412yes—
195C4×#1044—24no—
196C4×#1044—22no—
197#87863—22no—
198#87862—22no—
199C4⋊#1043—24no—
200C4⋊#1043—22no—
201C4⋊#1043—22no—
202C4⋊#1043—44no—
203C4⋊#1043—42no—
204C4×#1043—24no—
205C4×#1043—22no—
206C4×#1043—22no—
207C4×#1043—22no—
208C4×#1043—42no—
209C4×#1043—41no—
210C4×#1043—41no—
211C4×#1043C2×D412yes—
212C4×#1043C2×D412yes—
213#87832—24no—
214#87832—22no—
215#87832—22no—
216#87831—24no—
217#87831—22no—
218#87831—22no—
219#87830—24no—
220#87830—22no—
221#87830—22no—
222C52×C4⋊C4—22no—
223C42×C52C22×C411yescharacteristic
224C4⋊#1039—22no—
225#87806—22no—
226#87806—22no—
227C4×#1039—21no—
228C4×#1039C22×C411yescharacteristic
229C5×#689—24no—
230C5×#688—24no—
231C5×#681C22×C414yes—
232#87776—24no—
233#87773—24no—
234#87769—22no—
235#87767—22no—
236D5×2−1+4—52no—
237#66266—54no—
238#66266—104no—
239#66266—104no—
240#41×AGL(1,𝔽5)—54no—
241#41×AGL(1,𝔽5)—104no—
242#41×AGL(1,𝔽5)—104no—
243#66262—52no—
244#66262—104no—
245C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
246C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—52no—
247C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
248C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—102no—
249C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
250D5×#137—54no—
251D5×C4⋊Q8—52no—
252D5×C4⋊Q8—102no—
253#65793—54no—
254D5⋊#104—54no—
255(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
256(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—52no—
257(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—102no—
258(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—102no—
259D5⋊#101—52no—
260#65782—54no—
261#65739—104no—
262Q16×AGL(1,𝔽5)—104no—
263#65735—104no—
264SD16×AGL(1,𝔽5)—104no—
265#65727—54no—
266M16×AGL(1,𝔽5)—54no—
267#65712—104no—
268#65712—108no—
269C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
270C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
271#65688—52no—
272#65688—102no—
273C42×AGL(1,𝔽5)—52no—
274C42×AGL(1,𝔽5)—102no—
275C5×#456—52no—
276#65535—52no—
277#65494—54no—
278#65384AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
279#65115—54no—
280D5×#104—54no—
281#65041—52no—
282D5×#101—52no—
283#64900—54no—
284#64899—54no—
285#64862—54no—
286C4×#456—251noSylow
287C22×C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
288C2×D52—22no—
289C2×#1044—22no—
290C2×#1044—22no—
291C2×#1043—22no—
292C2×#1043—22no—
293C2×#1043—22no—
294C2×#1043—41no—
295C2×#1043—41no—
296C2×#1043—41no—
297C2×#1043—42no—
298C2×#1043—42no—
299C2×#1043—41no—
300C2×#1043#12012yes—
301C2×#1043#12011yescharacteristic
302C2×#1043#12011yescharacteristic
303D5⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
304D5⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
305D5⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
306C52×Q8—22no—
307C52×Q8—22no—
308C2×C4×C52—21no—
309C2×C4×C52—21no—
310C2×C4×C52C4×D412yes—
311C2×C4×C52C23×C411yescharacteristic
312C2×#1039—21no—
313C2×#1039—21no—
314C2×#1039C4×D412yes—
315C2×#1039C2×#4111yescharacteristic
316C4×C5⋊D5—22no—
317C4×C5⋊D5—22no—
318C4×C5⋊D5—22no—
319C4×C5⋊D5—22no—
320C4×C5⋊D5—41no—
321C4×C5⋊D5—41no—
322C4×C5⋊D5C22×D412yes—
323C4×C5⋊D5C2×#4112yes—
324#6045—22no—
325#6045—24no—
326#6045—22no—
327#6045—42no—
328C5×C22⋊D5—24no—
329C5×D20—24no—
330C5×D20C4×D414yes—
331C4×C5×D5—28no—
332C4×C5×D5—24no—
333C5×Dic10—24no—
334C5×Dic10C4×D414yes—
335#6039—24no—
336#6039—22no—
337#6038—24no—
338#6037—24no—
339#6037—22no—
340#6036—22no—
341D5×Dic5—28no—
342D5×Dic5—24no—
343#6034—42no—
344C5×#168—24no—
345C5×2−1+4—52no—
346#4150—54no—
347#4150—104no—
348#4150—104no—
349D5×#41—54no—
350D5×#41—104no—
351D5×#41—104no—
352#4147—104no—
353#4147C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
354C2×Q8×D5—52no—
355C2×Q8×D5—52no—
356C2×Q8×D5—102no—
357C2×Q8×D5—102no—
358C2×Q8×D5—104no—
359Q8×AGL(1,𝔽5)—54no—
360Q8×AGL(1,𝔽5)—54no—
361Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
362Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
363Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
364Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
365Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
366Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
367Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
368Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
369Q8×AGL(1,𝔽5)—108no—
370Q8×AGL(1,𝔽5)—104no—
371Q8×AGL(1,𝔽5)—204no—
372Q8×AGL(1,𝔽5)—204no—
373Q8×AGL(1,𝔽5)—204no—
374Q8×AGL(1,𝔽5)—204no—
375D4×AGL(1,𝔽5)—54no—
376D4×AGL(1,𝔽5)—54no—
377D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
378D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
379D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
380D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
381D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
382D4×AGL(1,𝔽5)—104no—
383D4×AGL(1,𝔽5)—108no—
384#4130—54no—
385#4130—104no—
386#4130—104no—
387#4130—104no—
388#4130—108no—
389#4130—108no—
390C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
391C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
392C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
393C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
394C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
395C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
396C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
397C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
398C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
399C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
400C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
401C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
402C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
403C2×C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
404C2×C4×AGL(1,𝔽5)—52no—
405C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
406C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
407C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
408C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
409C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
410C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
411C2×C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
412C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
413C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
414C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
415C2×C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
416D5⋊M16—54no—
417C5×#137—54no—
418C5×C4⋊Q8—22no—
419C5×C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
420#4097—54no—
421#4090—52no—
422#4090—52no—
423#4090—102no—
424#4090—102no—
425#4088C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
426#4064—104no—
427D5×Q16—104no—
428#4061—104no—
429D5×SD16—104no—
430#4055—54no—
431D5×M16—54no—
432D5×C4⋊C4—104no—
433D5×C4⋊C4—108no—
434#4034—104no—
435#4034—108no—
436C42×D5—52no—
437C42×D5—102no—
438#4015—52no—
439#4015—102no—
440#4010—104no—
441#4009—104no—
442#4009—104no—
443#4009—104no—
444#4008—104no—
445#4007—104no—
446(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
447(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—104no—
448(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
449(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—108no—
450#4005—104no—
451#3994—104no—
452#3993—104no—
453#3992—104no—
454C8×AGL(1,𝔽5)—104no—
455C5×#104—54no—
456C5×#101—52no—
457#3969—54no—
458#3968C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
459#3957—54no—
460#3956—54no—
461#3937C2×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
462C4×2−1+4—251no—
463C2×#456—251no—
464C4×#137—252no—
465C4×C4⋊Q8—251no—
466#1886—251no—
467#1882—252no—
468#1859—252no—
469#1857—251no—
470#1793—251no—
471C4×#104—252no—
472C4×#101—251no—
473C22×C52C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C5⋊D5—21no—
475C2×C5⋊D5—21no—
476C2×C5⋊D5C2×#12011yescharacteristic
477C2×C5⋊D5#52511yescharacteristic
478C2×C5×D5—24no—
479D52—42no—
480D52—42no—
481#1044—42no—
482#1044—42no—
483#1043—21no—
484#1043—22no—
485#1043—42no—
486#1043—42no—
487#1043—81no—
488#1043#45612yescomplemented
489C4×C52—22no—
490C4×C52—22no—
491C4×C52—41no—
492C4×C52C2×C4×D412yes—
493#1039—22no—
494#1039—22no—
495#1039—41no—
496#1039#52512yes—
497C5×Dic5—24no—
498C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
499C22×AGL(1,𝔽5)—52no—
500C22×AGL(1,𝔽5)—54no—
501C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
502C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
503C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
504C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
505C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
506C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
507C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
508C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
509C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
510C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
511C5×#41—54no—
512C5×#41—104no—
513C5×#41—104no—
514C2×C5×Q8—22no—
515C2×C5×Q8—22no—
516C2×C5×Q8—104no—
517C2×C5×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
518C2×C5×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
519#713—24no—
520#713—54no—
521#713—104no—
522Q8×D5—24no—
523Q8×D5—54no—
524Q8×D5—104no—
525Q8×D5—104no—
526Q8×D5—108no—
527Q8×D5—104no—
528Q8×D5—104no—
529Q8×D5—104no—
530Q8×D5—104no—
531Q8×D5—204no—
532Q8×D5—204no—
533Q8×D5—204no—
534Q8×D5—204no—
535#711—54no—
536#711—104no—
537#711—104no—
538#711—108no—
539#711—104no—
540#711—108no—
541D4×D5—54no—
542D4×D5—104no—
543D4×D5—104no—
544#709—24no—
545#709—104no—
546#709—108no—
547#709—108no—
548#709—104no—
549#709C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
550C2×C4×D5—52no—
551C2×C4×D5—54no—
552C2×C4×D5—102no—
553C2×C4×D5—104no—
554C2×C4×D5—104no—
555C2×C4×D5—108no—
556C2×C4×D5—102no—
557C2×C4×D5—104no—
558C2×C4×D5—102no—
559C2×C4×D5—104no—
560C2×Dic10—54no—
561C2×Dic10—52no—
562C2×Dic10—52no—
563C2×Dic10—102no—
564C2×Dic10—102no—
565C2×Dic10—104no—
566C2×Dic10—108no—
567C2×Dic10—104no—
568C2×Dic10—102no—
569C2×Dic10—104no—
570C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
571C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
572C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
573C22⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
574#704—104no—
575C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
576C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
577C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
578C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
579C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
580C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
581C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
582C4⋊AGL(1,𝔽5)—108no—
583C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
584C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
585C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
586C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
587C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
588C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
589C4⋊AGL(1,𝔽5)—2016no—
590C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
591C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
592C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
593C4×AGL(1,𝔽5)—54no—
594C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
595C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
596C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
597C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
598C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
599C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
600C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
601C4×AGL(1,𝔽5)—104no—
602C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
603C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
604C4×AGL(1,𝔽5)—108no—
605C4×AGL(1,𝔽5)—1016no—
606C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
607C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
608C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
609C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
610C4×AGL(1,𝔽5)—208no—
611C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
612C4×AGL(1,𝔽5)—202no—
613C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
614C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
615#700—104no—
616D5⋊C8—104no—
617C5×Q16—104no—
618C5×SD16—104no—
619C5×M16—54no—
620C5×C4⋊C4—28no—
621C5×C4⋊C4—24no—
622C42×C5—22no—
623C42×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
624#689—24no—
625#689—104no—
626#688—24no—
627#687—104no—
628C4⋊Dic5—104no—
629C4⋊Dic5—108no—
630#683—104no—
631#683—108no—
632#683—108no—
633#683—104no—
634C4×Dic5—52no—
635C4×Dic5—102no—
636C4×Dic5—102no—
637C4×Dic5—104no—
638#681C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
639Dic20—104no—
640#677—104no—
641#676—104no—
642C8×D5—104no—
643C2×2−1+4—251no—
644C2×#137—252no—
645C2×C4⋊Q8—251no—
646#520—252no—
647#520—502no—
648#520—502no—
649#519—251no—
650#519—502no—
651C4×#41—252no—
652C4×#41—502no—
653C4×#41—502no—
654C2×C4×Q8—251no—
655C2×C4×Q8—251no—
656C2×C4×Q8—502no—
657#456—52no—
658#456—252no—
659#456—252no—
660#456—252no—
661#441—502no—
662#440—502no—
663C4×Q16—502no—
664C4×SD16—502no—
665#428—252no—
666C2×#104—252no—
667C2×#104—252no—
668#419—252no—
669#417—252no—
670C2×#101—251no—
671C2×#101—251no—
672C4×M16—252no—
673#391—251no—
674#391—251no—
675#389—502no—
676#384—251no—
677C4×C4⋊C4—502no—
678C43—251no—
679#343—252no—
680#339—252no—
681#339—252no—
682C2×C52—21no—
683C2×C52C4×#12011yescharacteristic
684C5⋊D5—21no—
685C5⋊D5C2×#45611yescharacteristic
686C5⋊D5#301811yescharacteristic
687C5×D5—44no—
688C22×D5—52no—
689C22×D5—102no—
690C22×D5—104no—
691C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
692C2×AGL(1,𝔽5)—52no—
693C2×AGL(1,𝔽5)—54no—
694C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
695C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
696C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
697C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
698C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
699C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
700C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
701C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
702C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
703C2×AGL(1,𝔽5)—108no—
704C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
705C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
706C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
707C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
708C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
709C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
710C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
711C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
712C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
713C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
714C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
715C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
716C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
717C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
718C2×AGL(1,𝔽5)—404no—
719C2×AGL(1,𝔽5)—408no—
720C5×Q8—24no—
721C5×Q8—24no—
722C5×Q8—44no—
723C5×Q8—44no—
724C5×Q8—54no—
725C5×Q8—104no—
726C5×D4—54no—
727C5×D4—104no—
728C5×D4—104no—
729C2×C4×C5—24no—
730C2×C4×C5—22no—
731C2×C4×C5—24no—
732C2×C4×C5—22no—
733C2×C4×C5—22no—
734C2×C4×C5—24no—
735C2×C4×C5—108no—
736C2×C4×C5—104no—
737C2×C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
738C2×C4×C5C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
739C22⋊D5—24no—
740C22⋊D5—104no—
741C22⋊D5—104no—
742C22⋊D5—108no—
743C2×Dic5—52no—
744C2×Dic5—54no—
745C2×Dic5—102no—
746C2×Dic5—104no—
747C2×Dic5—104no—
748C2×Dic5—108no—
749C2×Dic5—104no—
750C2×Dic5—102no—
751C2×Dic5—104no—
752C2×Dic5—102no—
753D20—24no—
754D20—104no—
755D20D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
756C4×D5—28no—
757C4×D5—24no—
758C4×D5—54no—
759C4×D5—54no—
760C4×D5—104no—
761C4×D5—104no—
762C4×D5—104no—
763C4×D5—104no—
764C4×D5—104no—
765C4×D5—104no—
766C4×D5—104no—
767C4×D5—108no—
768C4×D5—104no—
769C4×D5—108no—
770C4×D5—108no—
771C4×D5—204no—
772C4×D5—204no—
773C4×D5—202no—
774C4×D5—202no—
775C4×D5—204no—
776C4×D5—204no—
777Dic10—24no—
778Dic10—104no—
779Dic10—108no—
780Dic10—108no—
781Dic10—104no—
782Dic10—104no—
783Dic10—208no—
784Dic10—204no—
785Dic10—204no—
786Dic10—204no—
787Dic10—208no—
788Dic10D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
789#170—204no—
790C5×C8—104no—
791#168—24no—
7922−1+4—52no—
7932−1+4—252no—
7942−1+4—504no—
7952−1+4—502no—
796C2×#41—252no—
797C2×#41—502no—
798C2×#41—502no—
799C22×Q8—251no—
800C22×Q8—251no—
801C22×Q8—502no—
802#137—54no—
803#137—254no—
804#137—504no—
805C2×Q16—502no—
806C2×SD16—502no—
807C2×M16—252no—
808C2×M16—252no—
809C4⋊Q8—251no—
810C4⋊Q8—251no—
811C4⋊Q8—251no—
812C4⋊Q8—502no—
813C4⋊Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
814C4×Q8—252no—
815C4×Q8—252no—
816C4×Q8—502no—
817C4×Q8—502no—
818C4×Q8—502no—
819C4×Q8—502no—
820C4×Q8—502no—
821C4×Q8—502no—
822C4×Q8—502no—
823C4×Q8—502no—
824C4×Q8—504no—
825C4×Q8—502no—
826C4×D4—252no—
827C4×D4—252no—
828C4×D4—502no—
829C4×D4—502no—
830C4×D4—504no—
831C4×D4—502no—
832C4×D4—502no—
833C4×D4—502no—
834C4×D4—504no—
835#117—252no—
836#117—502no—
837#117—502no—
838#117—502no—
839#117—504no—
840#117—504no—
841C2×C4⋊C4—251no—
842C2×C4⋊C4—252no—
843C2×C4⋊C4—251no—
844C2×C4⋊C4—502no—
845C2×C4⋊C4—502no—
846C2×C4⋊C4—504no—
847C2×C4⋊C4—501no—
848C2×C4⋊C4—502no—
849C2×C42—251no—
850C2×C42—251no—
851C2×C42—252no—
852C2×C42—251no—
853C2×C42—502no—
854C2×C42—501no—
855C2×C42—504no—
856C2×C42—501no—
857C2×C42—501no—
858#107—502no—
859#106—502no—
860#104—54no—
861#104—254no—
862#104—504no—
863#103—502no—
864#103—502no—
865#103—502no—
866#102—502no—
867#101—52no—
868#101—252no—
869#101—502no—
870#97—502no—
871C4×C8—502no—
872#95—502no—
873#95—502no—
874C52C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
875C22×C5—22no—
876C22×C5—104no—
877C22×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
878C2×D5—24no—
879C2×D5—52no—
880C2×D5—52no—
881C2×D5—102no—
882C2×D5—102no—
883C2×D5—102no—
884C2×D5—102no—
885C2×D5—104no—
886C2×D5—104no—
887C2×D5—204no—
888C2×D5—204no—
889AGL(1,𝔽5)—54no—
890AGL(1,𝔽5)—104no—
891AGL(1,𝔽5)—102no—
892AGL(1,𝔽5)—104no—
893AGL(1,𝔽5)—104no—
894AGL(1,𝔽5)—204no—
895AGL(1,𝔽5)—204no—
896AGL(1,𝔽5)—204no—
897AGL(1,𝔽5)—204no—
898AGL(1,𝔽5)—208no—
899AGL(1,𝔽5)—204no—
900AGL(1,𝔽5)—404no—
901AGL(1,𝔽5)—402no—
902AGL(1,𝔽5)—404no—
903C4×C5—28no—
904C4×C5—24no—
905C4×C5—24no—
906C4×C5—24no—
907C4×C5—44no—
908C4×C5—44no—
909C4×C5—42no—
910C4×C5—104no—
911C4×C5C2×D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
912Dic5—24no—
913Dic5—54no—
914Dic5—104no—
915Dic5—108no—
916Dic5—104no—
917Dic5—104no—
918Dic5—204no—
919Dic5—204no—
920Dic5—202no—
921#41—54no—
922#41—104no—
923#41—104no—
924#41—254no—
925#41—502no—
926#41—504no—
927#41—504no—
928#41—508no—
929#41—502no—
930#41—504no—
931#41—504no—
932C2×Q8—104no—
933C2×Q8—251no—
934C2×Q8—252no—
935C2×Q8—252no—
936C2×Q8—251no—
937C2×Q8—501no—
938C2×Q8—504no—
939C2×Q8—508no—
940C2×Q8—502no—
941C2×Q8—502no—
942C2×Q8—502no—
943C2×Q8—502no—
944C2×Q8—502no—
945C2×Q8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
946C2×Q8C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
947C2×D4—252no—
948C2×D4—502no—
949C2×D4—502no—
950C22×C4—251no—
951C22×C4—251no—
952C22×C4—251no—
953C22×C4—252no—
954C22×C4—252no—
955C22×C4—501no—
956C22×C4—501no—
957C22×C4—502no—
958C22×C4—504no—
959C22×C4—502no—
960C22×C4—502no—
961C22×C4—501no—
962C22×C4—504no—
963C22×C4—501no—
964Q16—104no—
965Q16—504no—
966SD16—104no—
967SD16—504no—
968M16—54no—
969M16—502no—
970M16—502no—
971M16—502no—
972C2×C8—502no—
973C2×C8—502no—
974C4⋊C4—22no—
975C4⋊C4—252no—
976C4⋊C4—252no—
977C4⋊C4—502no—
978C4⋊C4—502no—
979C4⋊C4—502no—
980C4⋊C4—504no—
981C4⋊C4—502no—
982C4⋊C4—502no—
983C4⋊C4—502no—
984C4⋊C4—502no—
985C4⋊C4—504no—
986C4⋊C4—502no—
987C4⋊C4—502no—
988C4⋊C4—1002no—
989C4⋊C4—1004no—
990C22⋊C4—502no—
991C22⋊C4—502no—
992C22⋊C4—502no—
993C22⋊C4—504no—
994C42—252no—
995C42—252no—
996C42—251no—
997C42—501no—
998C42—502no—
999C42—502no—
1000C42—502no—
1001C42—502no—
1002C42—502no—
1003C42—502no—
1004C42—504no—
1005C42—504no—
1006C42—504no—
1007C42—1001no—
1008C42—1001no—
1009C42—1002no—
1010C42C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1011C2×C5—24no—
1012C2×C5—22no—
1013C2×C5—22no—
1014C2×C5—204no—
1015C2×C5AGL(1,𝔽5)×#12012yes—
1016D5—44no—
1017D5—52no—
1018D5—52no—
1019D5—102no—
1020D5—102no—
1021D5—104no—
1022D5—102no—
1023C23—251no—
1024C23—502no—
1025Q8—22no—
1026Q8—22no—
1027Q8—54no—
1028Q8—104no—
1029Q8—504no—
1030Q8—502no—
1031Q8—504no—
1032Q8—502no—
1033Q8—502no—
1034Q8—1002no—
1035D4—54no—
1036D4—104no—
1037D4—104no—
1038D4—504no—
1039D4—502no—
1040D4—504no—
1041C2×C4—21no—
1042C2×C4—21no—
1043C2×C4—108no—
1044C2×C4—104no—
1045C2×C4—251no—
1046C2×C4—251no—
1047C2×C4—252no—
1048C2×C4—252no—
1049C2×C4—251no—
1050C2×C4—252no—
1051C2×C4—252no—
1052C2×C4—502no—
1053C2×C4—502no—
1054C2×C4—502no—
1055C2×C4—502no—
1056C2×C4—502no—
1057C2×C4—504no—
1058C2×C4—508no—
1059C2×C4—502no—
1060C2×C4—501no—
1061C2×C4—502no—
1062C2×C4—502no—
1063C2×C4—502no—
1064C2×C4—502no—
1065C2×C4—501no—
1066C2×C4—1001no—
1067C2×C4—1001no—
1068C2×C4—1004no—
1069C2×C4—1001no—
1070C2×C4—1001no—
1071C2×C4—1001no—
1072C2×C4—1002no—
1073C2×C4—1001no—
1074C2×C4—1002no—
1075C2×C4—2002no—
1076C2×C4—2004no—
1077C2×C4#1171737512yes—
1078C2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1079C8—104no—
1080C8—1002no—
1081C5—22no—
1082C5AGL(1,𝔽5)×#45612yescomplemented
1083C22—104no—
1084C22—251no—
1085C22—251no—
1086C22—501no—
1087C22—501no—
1088C22—1002no—
1089C22—1002no—
1090C22C2×#1171737511yescharacteristic
1091C4—22no—
1092C4—22no—
1093C4—41no—
1094C4—104no—
1095C4—252no—
1096C4—252no—
1097C4—502no—
1098C4—501no—
1099C4—502no—
1100C4—502no—
1101C4—1002no—
1102C4—1002no—
1103C4—1002no—
1104C4—1002no—
1105C4—1001no—
1106C4—2001no—
1107C4D4×D5⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
1108C2—21no—
1109C2—204no—
1110C2—251no—
1111C2—251no—
1112C2—501no—
1113C2#7221357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#72213578
commutatorC2×C4×C52C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC52×C4⋊Q8C2×C4
socleC2×C52C4×#120
prime radical#13107833C22
cosocleC2×C4×C5⋊D5C24
hypercenterC4⋊Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72221118C2semidirect
2. #72221060C2semidirect
3. #72221054C2semidirect
5. #72221013C2semidirect
7. #72221008C2semidirect
8. C4⋊Q8×#1043C2semidirect
10. #72213383C2semidirect
11. #72213321C2semidirect
42. C5×#65384C4semidirect
43. #13101841C4semidirect
44. #13101829C4semidirect
46. #13100583C4semidirect
105. C52×C4⋊Q8C2×C4semidirect
106. #11717264C2×C4semidirect
107. #11717264C2×C4semidirect
111. #11717189C2×C4semidirect
112. C5×#4088C2×C4semidirect
116. #11716949C2×C4semidirect
130. C5×#3968C2×C4semidirect
131. C5×#3937C2×C4semidirect
132. #11716609C2×C4semidirect
133. #11716602C2×C4semidirect
278. #65384AGL(1,𝔽5)semidirect
419. C5×C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
425. #4088C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
458. #3968C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
461. #3937C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
488. #1043#456semidirect
813. C4⋊Q8D5⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
874. C52C4×#456semidirect
1082. C5AGL(1,𝔽5)×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#722211182
#722210602
#722210542
#722210232
#722210132
#722210122
#722210082
C4⋊Q8×#10432
#722209612
#722133832
#722133212
AGL(1,𝔽5)×#4565