Subgroups — #72223146

Order 6400.

2548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72221057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#72221054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72220911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72220906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅⋊D₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#72213464	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13107771	C₂²	1	2	yes	—
8	#13107767	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×SD₁₆×C₅⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄⋊Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#127×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13104927	C₂²	1	2	yes	—
13	#13104923	C₂²	1	4	yes	—
14	#13104916	C₂²	1	2	yes	—
15	#13104909	C₂²	1	4	yes	—
16	#13104873	—	2	8	no	—
17	SD₁₆×#1044	—	2	8	no	—
18	#13104862	C₂²	1	2	yes	—
19	#13104859	C₂²	1	2	yes	—
20	#13104856	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅²×#492	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#13103027	C₄	1	4	yes	complemented
23	#13102949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13102937	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#13102556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13100332	C₂²	1	4	yes	—
28	#13042037	—	5	2	no	maximal
29	C₂×Q₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
31	C₂×D₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#1044	—	4	2	no	—
33	Q₈×#1044	—	2	8	no	—
34	D₄×#1044	—	2	8	no	—
35	#11717451	—	4	2	no	—
36	#11717451	C₂³	1	4	yes	—
37	#11717448	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₅²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅²×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11717264	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#87811	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#11717260	—	4	1	no	—
44	#11717260	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#87810	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	SD₁₆×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
47	SD₁₆×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
48	SD₁₆×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
49	SD₁₆×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
50	C₂×#87800	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₈×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×C₅⋊D₅	—	4	1	no	—
53	#11717208	—	4	1	no	—
54	#11717194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#11717189	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11716906	—	4	2	no	—
58	#11716902	—	2	8	no	—
59	#11716900	—	2	8	no	—
60	#11716898	—	4	2	no	—
61	#11716889	—	2	2	no	—
62	#11716888	—	2	2	no	—
63	#11716887	D₄	1	4	yes	complemented
64	#11716886	D₄	1	4	yes	complemented
65	#11716885	—	2	4	no	—
66	C₈×#1044	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₈×#1039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄×#6029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#10617428	—	5	8	no	—
71	D₅×#492	—	5	2	no	—
72	D₅×#492	—	10	2	no	—
73	#10604828	—	5	8	no	—
74	#10604670	—	5	4	no	—
75	#10604614	—	5	4	no	—
76	#10603851	—	5	4	no	—
77	C₂³×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×#1044	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₅²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	2	no	—
84	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
85	Q₈×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
86	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
87	D₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
88	D₄×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6045	—	2	2	no	—
95	C₂×#6045	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊#1044	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#1044	—	4	4	no	—
98	#87867	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#1044	—	4	4	no	—
100	C₄⋊#1044	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄×#1044	—	2	4	no	—
102	C₄×#1044	—	4	4	no	—
103	#87863	—	2	4	no	—
104	#87862	—	2	4	no	—
105	C₅²×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₅²×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₅²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#87811	—	2	4	no	—
111	#87811	—	2	4	no	—
112	#87810	—	2	4	no	—
113	#87810	—	2	4	no	—
114	C₄⋊#1039	—	4	1	no	—
115	#87806	—	4	2	no	—
116	C₄×#1039	—	2	1	no	—
117	C₄×#1039	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#87800	—	2	4	no	—
120	#87800	—	2	4	no	—
121	C₈×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₅⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₈×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
124	C₈×C₅⋊D₅	#41	1	2	yes	—
125	#66262	—	5	4	no	—
126	#66258	—	5	4	no	—
127	C₂×D₅×SD₁₆	—	5	8	no	—
128	C₂×D₅×SD₁₆	—	10	8	no	—
129	D₅×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
130	D₅×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
131	D₅×#127	—	5	2	no	—
132	D₅×#127	—	10	2	no	—
133	D₅⋊#101	—	5	4	no	—
134	#65782	—	5	8	no	—
135	D₅⋊#100	—	5	4	no	—
136	#65767	—	5	8	no	—
137	#65735	—	10	16	no	—
138	SD₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
139	D₅⋊#108	—	5	4	no	—
140	#65721	—	5	4	no	—
141	#65718	—	5	8	no	—
142	C₅×#492	—	2	2	no	—
143	C₅×#492	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
144	#65464	—	5	8	no	—
145	#65464	—	10	8	no	—
146	#65374	—	5	2	no	—
147	#65374	—	10	2	no	—
148	#65365	—	5	2	no	—
149	#65365	—	10	2	no	—
150	#64982	—	5	2	no	—
151	#64982	—	10	2	no	—
152	C₄×C₈×D₅	—	5	2	no	—
153	C₄×C₈×D₅	—	10	2	no	—
154	#64862	—	5	8	no	—
155	#23198	—	25	1	no	Sylow
156	C₂³×C₅²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₅⋊D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#1044	—	2	8	no	—
163	C₂×#1044	—	16	4	no	—
164	C₅²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₅²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₅²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	—	8	4	no	—
172	C₂×#1039	—	2	1	no	—
173	C₂×#1039	—	2	2	no	—
174	C₂×#1039	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	2	4	no	—
176	C₄⋊(C₅⋊D₅)	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅⋊D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₅⋊D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
182	#6045	—	2	4	no	—
183	#6045	—	4	4	no	—
184	#6034	—	4	4	no	—
185	C₅²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₅²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	#6029	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	#6029	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×D₅	—	5	4	no	—
190	C₂×Q₈×D₅	—	10	4	no	—
191	C₂×D₄×D₅	—	5	4	no	—
192	C₂×D₄×D₅	—	10	4	no	—
193	C₂×D₄×D₅	—	20	2	no	—
194	C₂×D₄×D₅	—	20	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
196	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
197	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
198	#4130	—	5	8	no	—
199	#4130	—	20	4	no	—
200	D₅⋊M₁₆	—	5	8	no	—
201	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
203	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
205	C₅×#127	—	2	2	no	—
206	C₅×#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	#4090	—	5	4	no	—
208	#4090	—	10	4	no	—
209	C₂×#688	—	5	8	no	—
210	C₂×#688	—	10	8	no	—
211	#4086	—	5	4	no	—
212	#4086	—	10	4	no	—
213	#4086	—	20	2	no	—
214	#4086	—	20	4	no	—
215	C₂×#687	—	5	8	no	—
216	C₂×#687	—	10	8	no	—
217	D₅×SD₁₆	—	10	8	no	—
218	D₅×SD₁₆	—	10	8	no	—
219	D₅×SD₁₆	—	10	8	no	—
220	D₅×SD₁₆	—	10	8	no	—
221	D₅×SD₁₆	—	20	8	no	—
222	D₅×SD₁₆	—	20	8	no	—
223	D₅×SD₁₆	—	20	8	no	—
224	D₅×SD₁₆	—	20	8	no	—
225	C₂×#677	—	5	8	no	—
226	C₂×#677	—	10	8	no	—
227	C₂×C₈×D₅	—	5	4	no	—
228	C₂×C₈×D₅	—	10	4	no	—
229	D₅×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
230	D₅×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
231	#4034	—	20	2	no	—
232	#4034	—	20	4	no	—
233	#4020	—	5	2	no	—
234	#4020	—	10	2	no	—
235	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
236	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
237	#4015	—	5	2	no	—
238	#4015	—	10	2	no	—
239	#4013	—	20	4	no	—
240	#4009	—	10	16	no	—
241	#4007	—	10	16	no	—
242	#4005	—	20	4	no	—
243	#3996	—	10	4	no	—
244	#3995	—	10	4	no	—
245	#3994	—	5	8	no	—
246	#3993	—	5	8	no	—
247	#3992	—	10	8	no	—
248	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
249	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
251	C₈×Dic₅	—	5	4	no	—
252	C₈×Dic₅	—	10	4	no	—
253	C₄×#168	—	5	2	no	—
254	C₄×#168	—	10	2	no	—
255	C₂×#492	—	25	1	no	—
256	#2949	—	25	4	no	—
257	#1977	—	25	4	no	—
258	#1887	—	25	2	no	—
259	#1886	—	25	2	no	—
260	#1772	—	25	2	no	—
261	C₂²×C₅²	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅²	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅²	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅⋊D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅⋊D₅	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅⋊D₅	—	16	2	no	—
269	C₂×C₅⋊D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅⋊D₅	#559	1	1	yes	characteristic
271	#1044	—	4	8	no	—
272	C₄×C₅²	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅²	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	#1039	—	2	2	no	—
276	#1039	—	4	2	no	—
277	#1039	#550	1	2	yes	—
278	C₂³×D₅	—	10	4	no	—
279	C₂³×D₅	—	20	4	no	—
280	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
281	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
283	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
291	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
292	Q₈×D₅	—	10	8	no	—
293	Q₈×D₅	—	20	8	no	—
294	Q₈×D₅	—	20	8	no	—
295	D₄×D₅	—	10	8	no	—
296	D₄×D₅	—	10	8	no	—
297	D₄×D₅	—	20	8	no	—
298	D₄×D₅	—	20	8	no	—
299	D₄×D₅	—	40	8	no	—
300	D₄×D₅	—	40	16	no	—
301	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
302	C₂×D₂₀	—	10	4	no	—
303	C₂×D₂₀	—	20	2	no	—
304	C₂×D₂₀	—	20	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅	—	20	4	no	—
311	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
312	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
313	C₂×Dic₁₀	—	10	4	no	—
314	C₂×Dic₁₀	—	20	4	no	—
315	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
316	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
317	#704	—	10	8	no	—
318	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	16	no	—
319	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
320	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
321	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
322	#700	—	10	8	no	—
323	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
324	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
327	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
328	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
330	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₅	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	#688	—	10	8	no	—
335	#688	—	10	8	no	—
336	#688	—	20	8	no	—
337	#688	—	20	8	no	—
338	#687	—	10	8	no	—
339	#687	—	10	8	no	—
340	#687	—	20	8	no	—
341	#687	—	20	8	no	—
342	C₄⋊Dic₅	—	20	2	no	—
343	C₄⋊Dic₅	—	20	4	no	—
344	#683	—	20	4	no	—
345	#683	—	20	8	no	—
346	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
347	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
348	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
349	C₄×Dic₅	—	10	4	no	—
350	C₂×#168	—	5	4	no	—
351	C₂×#168	—	10	4	no	—
352	#677	—	10	8	no	—
353	#677	—	10	8	no	—
354	#677	—	20	8	no	—
355	#677	—	20	8	no	—
356	C₈×D₅	—	5	4	no	—
357	C₈×D₅	—	5	4	no	—
358	C₈×D₅	—	5	4	no	—
359	C₈×D₅	—	5	4	no	—
360	C₈×D₅	—	10	4	no	—
361	C₈×D₅	—	10	4	no	—
362	C₈×D₅	—	10	4	no	—
363	C₈×D₅	—	10	4	no	—
364	C₂²×SD₁₆	—	25	4	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
366	C₂×#127	—	25	1	no	—
367	#519	—	25	2	no	—
368	#518	—	25	2	no	—
369	#492	—	25	4	no	—
370	#492	—	25	1	no	—
371	#492	—	25	1	no	—
372	#492	—	25	1	no	—
373	#492	#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#440	—	50	8	no	—
375	C₄×SD₁₆	—	50	8	no	—
376	C₂×#108	—	25	2	no	—
377	#427	—	25	2	no	—
378	#419	—	25	4	no	—
379	#418	—	25	4	no	—
380	C₂×#101	—	25	2	no	—
381	C₂×#100	—	25	2	no	—
382	#405	—	25	4	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
384	#339	—	25	4	no	—
385	C₂×C₅²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅²	—	8	2	no	—
387	C₂×C₅²	#2366	1	1	yes	characteristic
388	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
389	C₅⋊D₅	—	8	2	no	—
390	C₅⋊D₅	#3291	1	2	yes	—
391	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
394	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
395	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
396	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
397	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
398	C₂²×D₅	—	20	4	no	—
399	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	40	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	40	8	no	—
402	C₂²×D₅	—	40	16	no	—
403	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	16	no	—
404	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	80	8	no	—
405	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₅×D₄	—	2	8	no	—
408	C₅×D₄	—	4	8	no	—
409	C₅×D₄	—	8	4	no	—
410	C₅×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
417	C₂²⋊D₅	—	20	8	no	—
418	C₂²⋊D₅	—	40	8	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	40	8	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	40	16	no	—
421	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
422	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
425	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
426	C₂×Dic₅	—	20	4	no	—
427	D₂₀	—	10	8	no	—
428	D₂₀	—	20	8	no	—
429	D₂₀	—	40	4	no	—
430	D₂₀	—	40	8	no	—
431	C₄×D₅	—	5	4	no	—
432	C₄×D₅	—	5	4	no	—
433	C₄×D₅	—	10	4	no	—
434	C₄×D₅	—	10	4	no	—
435	C₄×D₅	—	10	8	no	—
436	C₄×D₅	—	10	16	no	—
437	C₄×D₅	—	20	4	no	—
438	C₄×D₅	—	20	4	no	—
439	C₄×D₅	—	40	4	no	—
440	C₄×D₅	—	40	4	no	—
441	Dic₁₀	—	10	8	no	—
442	Dic₁₀	—	20	8	no	—
443	Dic₁₀	—	20	8	no	—
444	Dic₁₀	—	40	8	no	—
445	#170	—	20	8	no	—
446	C₅×C₈	—	2	4	no	—
447	C₅×C₈	—	2	4	no	—
448	C₅×C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
449	C₅×C₈	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
450	#168	—	5	4	no	—
451	#168	—	5	4	no	—
452	#168	—	10	4	no	—
453	#168	—	10	4	no	—
454	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	25	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	100	1	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	25	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	50	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	50	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	50	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	50	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	C₂×#1044	1	4	yes	complemented
465	C₂×M₁₆	—	25	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	25	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	25	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	25	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	100	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#127	—	25	2	no	—
472	#127	—	25	1	no	—
473	#127	—	100	1	no	—
474	#127	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	—	50	8	no	—
476	C₄×D₄	—	50	8	no	—
477	#117	—	25	4	no	—
478	#117	—	100	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	100	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
482	#108	—	50	2	no	—
483	#108	—	50	2	no	—
484	#107	—	25	4	no	—
485	#106	—	25	4	no	—
486	#103	—	50	8	no	—
487	#102	—	50	8	no	—
488	#101	—	100	2	no	—
489	#100	—	100	2	no	—
490	#97	—	50	4	no	—
491	C₄×C₈	—	25	2	no	—
492	C₄×C₈	—	25	1	no	—
493	C₄×C₈	—	50	4	no	—
494	C₄×C₈	C₂×#1044	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₅²	#23198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₅	#66258	1	2	yes	—
502	C₂×D₅	—	5	2	no	—
503	C₂×D₅	—	5	2	no	—
504	C₂×D₅	—	10	2	no	—
505	C₂×D₅	—	10	2	no	—
506	C₂×D₅	—	10	4	no	—
507	C₂×D₅	—	10	8	no	—
508	C₂×D₅	—	20	4	no	—
509	C₂×D₅	—	40	4	no	—
510	C₂×D₅	—	40	8	no	—
511	C₂×D₅	—	40	4	no	—
512	C₂×D₅	—	40	8	no	—
513	C₂×D₅	—	80	4	no	—
514	C₂×D₅	—	80	8	no	—
515	C₂×D₅	—	80	8	no	—
516	AGL(1,𝔽₅)	—	20	16	no	—
517	C₄×C₅	—	2	8	no	—
518	C₄×C₅	—	2	4	no	—
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	4	4	no	—
521	C₄×C₅	—	8	4	no	—
522	C₄×C₅	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
523	Dic₅	—	5	4	no	—
524	Dic₅	—	10	4	no	—
525	Dic₅	—	10	8	no	—
526	Dic₅	—	10	4	no	—
527	Dic₅	—	20	4	no	—
528	Dic₅	—	40	4	no	—
529	C₂⁴	—	50	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	25	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	50	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	50	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂²×#1044	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	25	2	no	—
537	C₂×D₄	—	50	4	no	—
538	C₂×D₄	—	50	4	no	—
539	C₂×D₄	—	50	2	no	—
540	C₂×D₄	—	100	1	no	—
541	C₂×D₄	—	100	2	no	—
542	C₂×D₄	—	200	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂²×#1044	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	50	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	100	4	no	—
548	SD₁₆	—	2	4	no	—
549	SD₁₆	—	2	4	no	—
550	SD₁₆	—	50	4	no	—
551	SD₁₆	—	50	4	no	—
552	SD₁₆	—	50	4	no	—
553	SD₁₆	—	50	4	no	—
554	SD₁₆	—	50	4	no	—
555	SD₁₆	—	50	4	no	—
556	M₁₆	—	50	4	no	—
557	M₁₆	—	50	4	no	—
558	C₂×C₈	—	25	2	no	—
559	C₂×C₈	—	25	2	no	—
560	C₂×C₈	—	25	2	no	—
561	C₂×C₈	—	25	2	no	—
562	C₂×C₈	—	25	2	no	—
563	C₂×C₈	—	50	4	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×#1044	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	25	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	100	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	100	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	100	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	50	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	100	4	no	—
572	C₄²	—	25	1	no	—
573	C₄²	—	50	1	no	—
574	C₄²	—	50	4	no	—
575	C₄²	—	100	4	no	—
576	C₄²	C₂²×#1044	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	—	2	4	no	—
578	C₂×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂×C₅	—	2	2	no	—
580	C₂×C₅	—	8	4	no	—
581	C₂×C₅	—	16	4	no	—
582	C₂×C₅	#10617369	1	2	yes	—
583	D₅	—	5	4	no	—
584	D₅	—	10	4	no	—
585	D₅	—	10	4	no	—
586	D₅	—	10	2	no	—
587	D₅	—	40	4	no	—
588	D₅	—	80	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	25	1	no	—
591	C₂³	—	50	2	no	—
592	C₂³	—	100	2	no	—
593	C₂³	—	100	2	no	—
594	C₂³	—	200	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	50	4	no	—
597	Q₈	—	100	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	50	4	no	—
601	D₄	—	100	4	no	—
602	D₄	—	200	2	no	—
603	D₄	—	200	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	25	1	no	—
607	C₂×C₄	—	25	2	no	—
608	C₂×C₄	—	25	2	no	—
609	C₂×C₄	—	50	4	no	—
610	C₂×C₄	—	50	1	no	—
611	C₂×C₄	—	50	8	no	—
612	C₂×C₄	—	50	2	no	—
613	C₂×C₄	—	100	2	no	—
614	C₂×C₄	—	100	2	no	—
615	C₂×C₄	—	400	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂³×#1044	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	25	2	no	—
618	C₈	—	25	2	no	—
619	C₈	—	100	4	no	—
620	C₈	D₄×#1044	1	2	yes	—
621	C₈	D₄×#1044	1	2	yes	—
622	C₅	—	2	2	no	—
623	C₅	#13042037	1	2	yes	complemented
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	25	1	no	—
627	C₂²	—	25	1	no	—
628	C₂²	—	50	2	no	—
629	C₂²	—	100	2	no	—
630	C₂²	—	400	2	no	—
631	C₂²	—	200	2	no	—
632	C₂²	—	200	4	no	—
633	C₂²	#13107767	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	25	2	no	—
637	C₄	—	50	2	no	—
638	C₄	—	100	8	no	—
639	C₄	—	100	2	no	—
640	C₄	C₂×D₄×#1044	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	25	2	no	—
644	C₂	—	50	1	no	—
645	C₂	—	200	2	no	—
646	C₂	#72223143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#72223143
commutator	C₂×C₄×C₅²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#1044
Fitting	C₅²×#492	C₄
socle	C₂×C₅²	#2366
prime radical	#127×C₅⋊D₅	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂⁴
hypercenter	#492	#1044
hypocenter	C₅²	#23198
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72221057	C₂	semidirect
2. #72221054	C₂	semidirect
3. #72220911	C₂	semidirect
4. #72220906	C₂	semidirect
21. C₅²×#492	C₄	semidirect
22. #13103027	C₄	semidirect
23. #13102949	C₄	semidirect
24. #13102937	C₄	semidirect
25. #13102556	C₄	semidirect
38. C₂×C₅²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₅²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. #11717264	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#87811	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#87810	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#87800	C₂×C₄	semidirect
56. #11717189	C₂×C₄	semidirect
63. #11716887	D₄	semidirect
64. #11716886	D₄	semidirect
67. C₄×C₅²×C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₈×#1039	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×#6029	C₂×C₄	semidirect
143. C₅×#492	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
202. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
204. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
250. C₄×C₅×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. #492	#1044	semidirect
464. C₂×SD₁₆	C₂×#1044	semidirect
470. C₄⋊Q₈	C₂×#1044	semidirect
494. C₄×C₈	C₂×#1044	semidirect
495. C₅²	#23198	semidirect
623. C₅	#13042037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72221057	2
#72221054	2
#72220911	2
#72220906	2
C₅⋊D₅×#492	2
#72213464	2
#13042037	5