Group #72223149 — subgroups

Subgroups — #72223149

Order 3200.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#1044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#87855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13100510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#1044	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×#1044	—	2	1	no	—
6	C₂×#87855	—	2	1	no	—
7	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#87767	—	2	1	no	—
9	#11716899	—	2	1	no	—
10	C₄×#6033	—	2	1	no	—
11	C₄×#6033	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅×C₄⋊#168	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11716613	—	2	1	no	—
14	#10598589	—	5	2	no	maximal
15	C₂²×#1044	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#1044	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#1044	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₄×#1044	—	4	1	no	—
22	C₄×#1044	—	4	1	no	—
23	C₂×#6033	—	2	2	no	—
24	#87855	—	2	4	no	—
25	C₄²×C₅²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1039	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1039	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#168	—	2	2	no	—
30	#87767	—	4	1	no	—
31	#87767	—	4	1	no	—
32	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	2	no	—
33	C₄×D₅⋊C₈	—	5	2	no	—
34	C₄×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
35	D₅×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
36	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1044	—	2	4	no	—
38	C₂×#1044	—	4	2	no	—
39	C₂×#1044	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅²	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#1039	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1039	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅⋊D₅	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅⋊D₅	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₄×C₅⋊D₅	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₄×C₅⋊D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₅⋊D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₅⋊D₅	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₅⋊D₅	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
53	#6033	—	2	4	no	—
54	C₅×#168	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	4	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	10	2	no	—
57	C₂×D₅⋊C₈	—	10	2	no	—
58	C₂×D₅⋊C₈	—	10	4	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	10	2	no	—
60	C₄²×D₅	—	5	2	no	—
61	C₄²×D₅	—	10	2	no	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	10	2	no	—
63	C₄×#170	—	5	4	no	—
64	C₄×#170	—	10	4	no	—
65	C₄×#170	—	10	2	no	—
66	C₄×#170	—	10	4	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
68	#3946	—	10	2	no	—
69	C₄⋊#168	AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
70	#1279	—	25	1	no	Sylow
71	C₂²×C₅²	#95	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₅⋊D₅	#102	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅⋊D₅	#103	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅⋊D₅	#104	1	2	yes	—
76	#1044	—	4	4	no	—
77	C₄×C₅²	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅²	#97	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅²	#102	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₅²	#103	1	1	yes	characteristic
82	#1039	—	2	1	no	—
83	#1039	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
84	#1039	#106	1	1	yes	characteristic
85	#1039	#107	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	10	2	no	—
93	C₂×#170	—	10	4	no	—
94	C₂×#170	—	10	8	no	—
95	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	5	8	no	—
96	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	10	4	no	—
97	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
98	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	20	2	no	—
99	D₅⋊C₈	—	10	8	no	—
100	D₅⋊C₈	—	10	16	no	—
101	C₂×C₅×C₈	—	10	2	no	—
102	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
105	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	5	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
108	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
109	C₄×Dic₅	—	10	2	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₈×D₅	—	20	2	no	—
112	C₈×D₅	—	20	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	25	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	25	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	25	1	no	—
116	C₂×C₅²	#336	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅²	#339	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅²	#340	1	1	yes	characteristic
119	C₅⋊D₅	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₅⋊D₅	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
122	C₂²×D₅	—	10	2	no	—
123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	10	8	no	—
124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	20	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
133	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
134	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
135	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	10	2	no	—
138	C₄×D₅	—	5	4	no	—
139	C₄×D₅	—	5	4	no	—
140	C₄×D₅	—	5	2	no	—
141	C₄×D₅	—	5	2	no	—
142	C₄×D₅	—	5	2	no	—
143	C₄×D₅	—	5	2	no	—
144	C₄×D₅	—	10	4	no	—
145	C₄×D₅	—	10	4	no	—
146	C₄×D₅	—	10	2	no	—
147	C₄×D₅	—	10	2	no	—
148	C₄×D₅	—	10	2	no	—
149	C₄×D₅	—	10	2	no	—
150	C₄×D₅	—	10	4	no	—
151	C₄×D₅	—	10	8	no	—
152	#170	—	10	16	no	—
153	#170	—	10	8	no	—
154	C₅×C₈	—	20	2	no	—
155	#168	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	50	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	25	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	25	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	50	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	50	1	no	—
163	C₄×C₈	—	25	2	no	—
164	C₄×C₈	—	50	1	no	—
165	#95	—	50	1	no	—
166	C₅²	#1279	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₅	—	5	2	no	—
170	C₂×D₅	—	5	2	no	—
171	C₂×D₅	—	5	4	no	—
172	C₂×D₅	—	5	4	no	—
173	C₂×D₅	—	10	4	no	—
174	C₂×D₅	—	10	2	no	—
175	C₂×D₅	—	10	2	no	—
176	C₂×D₅	—	10	4	no	—
177	AGL(1,𝔽₅)	—	20	8	no	—
178	C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅	C₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	#3992	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	#4007	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	#4009	1	2	yes	—
188	Dic₅	—	5	2	no	—
189	Dic₅	—	5	2	no	—
190	Dic₅	—	5	4	no	—
191	Dic₅	—	10	4	no	—
192	Dic₅	—	10	2	no	—
193	Dic₅	—	10	2	no	—
194	Dic₅	—	10	4	no	—
195	Dic₅	—	10	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	25	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	50	2	no	—
200	C₂×C₈	—	10	2	no	—
201	C₂×C₈	—	50	2	no	—
202	C₂×C₈	—	50	4	no	—
203	C₂×C₈	—	100	1	no	—
204	C₂×C₈	—	100	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	25	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	50	2	no	—
207	C₄²	—	25	1	no	—
208	C₄²	—	25	1	no	—
209	C₄²	—	25	1	no	—
210	C₄²	—	100	1	no	—
211	C₄²	—	100	1	no	—
212	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅	#64874	1	2	yes	—
217	C₂×C₅	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	#64900	1	2	yes	—
219	D₅	—	5	4	no	—
220	D₅	—	5	4	no	—
221	D₅	—	10	4	no	—
222	D₅	—	10	4	no	—
223	C₂³	—	25	1	no	—
224	C₂×C₄	—	25	1	no	—
225	C₂×C₄	—	25	1	no	—
226	C₂×C₄	—	25	2	no	—
227	C₂×C₄	—	25	2	no	—
228	C₂×C₄	—	25	1	no	—
229	C₂×C₄	—	25	1	no	—
230	C₂×C₄	—	25	1	no	—
231	C₂×C₄	—	25	1	no	—
232	C₂×C₄	—	25	1	no	—
233	C₂×C₄	—	50	2	no	—
234	C₂×C₄	—	50	4	no	—
235	C₂×C₄	—	100	2	no	—
236	C₂×C₄	—	100	2	no	—
237	C₂×C₄	#87830	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#87831	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#87832	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	20	2	no	—
241	C₈	—	50	4	no	—
242	C₅	—	2	2	no	—
243	C₅	#10598589	1	2	yes	complemented
244	C₂²	—	25	2	no	—
245	C₂²	—	25	2	no	—
246	C₂²	—	25	1	no	—
247	C₂²	—	25	1	no	—
248	C₂²	#11716776	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	25	2	no	—
251	C₄	—	25	1	no	—
252	C₄	—	25	1	no	—
253	C₄	—	50	1	no	—
254	C₄	—	100	4	no	—
255	C₄	#11716762	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11716764	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#11716766	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11716768	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	25	2	no	—
260	C₂	—	25	2	no	—
261	C₂	#13099894	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#13099900	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#13099907	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊#1044

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#87855

C₂

yes

maximal, characteristic

#13100510

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#1044

C₄

yes

—

C₂×C₄×#1044

—

C₂×#87855

—

C₄²×C₅⋊D₅

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₅×C₄⋊#168

C₄

yes

—

—

C₂²×#1044

—

C₂×C₄×C₅⋊D₅

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅⋊D₅

D₄

yes

characteristic

C₄⋊#1044

—

C₄⋊#1044

C₈

yes

—

—

—

—

C₄²×C₅²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×#1039

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×#1039

D₄

yes

characteristic

C₄×#1039

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅×#168

—

#87767

—

#87767

—

C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₄×D₅⋊C₈

—

C₄×D₅⋊C₈

—

D₅×C₄⋊C₈

—

C₂²×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₅²

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#1039

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#1039

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#1039

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

—

C₄×C₅⋊D₅

C₂×C₈

yes

—

C₄×C₅⋊D₅

M₁₆

yes

—

C₄×C₅⋊D₅

D₈

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

SD₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

SD₁₆

yes

characteristic

C₄×C₅⋊D₅

Q₁₆

yes

characteristic

#6033

—

C₅×#168

—

C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂×D₅⋊C₈

—

C₂×C₈×D₅

—

C₄²×D₅

—

C₄²×D₅

—

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

—

—

—

—

—

C₅×C₄⋊C₈

—

—

yes

—

C₂²×C₅²

yes

C₂×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₅⋊D₅

yes

C₂×C₅⋊D₅

yes

C₂×C₅⋊D₅

yes

—

#1044

—

C₄×C₅²

—

C₄×C₅²

C₄×C₈

yes

C₄×C₅²

yes

C₄×C₅²

yes

C₄×C₅²

yes

—

C₄⋊C₈

yes

—

yes

yes

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×C₄×D₅

—

—

—

—

—

—

—

D₅⋊C₈

—

100

D₅⋊C₈

—

101

C₂×C₅×C₈

—

102

C₄²×C₅

—

103

C₄²×C₅

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

104

C₄×Dic₅

—

105

C₄×Dic₅

—

106

C₄×Dic₅

—

107

C₄×Dic₅

—

108

C₄×Dic₅

—

109

C₄×Dic₅

—

110

C₂×#168

—

111

C₈×D₅

—

112

C₈×D₅

—

113

C₂×C₄⋊C₈

—

114

C₂×C₄×C₈

—

115

C₄×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₅²

#336

yes

characteristic

117

C₂×C₅²

#339

yes

characteristic

118

C₂×C₅²

#340

yes

characteristic

119

C₅⋊D₅

D₄⋊C₈

yes

—

120

C₅⋊D₅

Q₈⋊C₈

yes

—

121

C₂²×D₅

—

122

C₂²×D₅

—

123

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

124

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

125

C₂×AGL(1,𝔽₅)

—

126

C₂×C₄×C₅

—

127

C₂×C₄×C₅

—

128

C₂×C₄×C₅

—

129

C₂×C₄×C₅

C₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

130

C₂×C₄×C₅

C₄⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

131

C₂×C₄×C₅

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

132

C₂×Dic₅

—

133

C₂×Dic₅

—

134

C₂×Dic₅

—

135

C₂×Dic₅

—

136

C₂×Dic₅

—

137

C₂×Dic₅

—

138

C₄×D₅

—

139

C₄×D₅

—

140

C₄×D₅

—

141

C₄×D₅

—

142

C₄×D₅

—

143

C₄×D₅

—

144

C₄×D₅

—

145

C₄×D₅

—

146

C₄×D₅

—

147

C₄×D₅

—

148

C₄×D₅

—

149

C₄×D₅

—

150

C₄×D₅

—

151

C₄×D₅

—

152

#170

—

153

#170

—

154

C₅×C₈

—

155

#168

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

165

#95

—

166

C₅²

#1279

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂²×C₅

—

168

C₂²×C₅

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄

yes

—

169

C₂×D₅

—

170

C₂×D₅

—

171

C₂×D₅

—

172

C₂×D₅

—

173

C₂×D₅

—

174

C₂×D₅

—

175

C₂×D₅

—

176

C₂×D₅

—

177

AGL(1,𝔽₅)

—

178

C₄×C₅

—

179

C₄×C₅

—

180

C₄×C₅

—

181

C₄×C₅

—

182

C₄×C₅

—

183

C₄×C₅

—

184

C₄×C₅

C₈×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

185

C₄×C₅

#3992

yes

—

186

C₄×C₅

#4007

yes

—

187

C₄×C₅

#4009

yes

—

188

Dic₅

—

189

Dic₅

—

190

Dic₅

—

191

Dic₅

—

192

Dic₅

—

193

Dic₅

—

194

Dic₅

—

195

Dic₅

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

100

—

204

C₂×C₈

—

100

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

100

—

211

C₄²

—

100

—

212

C₄²

D₅⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

213

C₂×C₅

—

214

C₂×C₅

—

215

C₂×C₅

—

216

C₂×C₅

#64874

yes

—

217

C₂×C₅

(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈

yes

—

218

C₂×C₅

#64900

yes

—

219

D₅

—

220

D₅

—

221

D₅

—

222

D₅

—

223

C₂³

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

100

—

236

C₂×C₄

—

100

—

237

C₂×C₄

#87830

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#87831

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#87832

yes

characteristic

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₅

—

243

C₅

#10598589

yes

complemented

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

#11716776

yes

characteristic

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

100

—

255

C₄

#11716762

yes

characteristic

256

C₄

#11716764

yes

characteristic

257

C₄

#11716766

yes

characteristic

258

C₄

#11716768

yes

characteristic

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#13099894

yes

characteristic

262

C₂

#13099900

yes

characteristic

263

C₂

#13099907

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#87831
commutator	C₄×C₅²	C₄×C₈
Frattini, hypercenter	C₄²	D₅⋊AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄²×C₅²	C₂×C₄
socle	C₂²×C₅²	#95
prime radical	C₂²×C₅⋊D₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅⋊D₅	C₂²
hypocenter	C₅²	#1279
LCS	G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#87831

commutator

C₄×C₅²

C₄×C₈

Frattini, hypercenter

C₄²

D₅⋊AGL(1,𝔽₅)

Fitting

C₄²×C₅²

C₂×C₄

socle

C₂²×C₅²

#95

prime radical

C₂²×C₅⋊D₅

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄²×C₅⋊D₅

C₂²

hypocenter

C₅²

#1279

LCS

G ▷ C₄×C₅² ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄²

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×#6033	C₄	semidirect
12. C₅×C₄⋊#168	C₄	semidirect
20. C₄⋊#1044	C₈	semidirect
69. C₄⋊#168	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
166. C₅²	#1279	semidirect
243. C₅	#10598589	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₄×#6033

C₄

semidirect

12. C₅×C₄⋊#168

C₄

semidirect

20. C₄⋊#1044

C₈

semidirect

69. C₄⋊#168

AGL(1,𝔽₅)

semidirect

166. C₅²

#1279

semidirect

243. C₅

#10598589

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#1044	2
C₄×#87855	2
#13100510	2
#10598589	5

subgroup

index

C₄×C₄⋊#1044

C₄×#87855

#13100510

#10598589

Subgroups — #72223149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups