Finite Group Databasebeta

← #72223156

Subgroups — #72223156

Order 3200.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13107815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13107359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#66156C212yesmaximal, complemented
4#13101841C212yesmaximal, complemented
5#13101839C212yesmaximal, complemented
6#13101715C212yesmaximal, complemented
7#13101713C212yesmaximal, complemented
8C2×#11716609C212yesmaximal, complemented
9#13101272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C52×#41C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#87900C2211yescharacteristic
12C2×C5×#709C2212yes—
13#11717495—22no—
14#11717473C2212yes—
15#11717472—22no—
16#11717471—22no—
17D5×#709—24no—
18#11717463C2212yes—
19#11717462—22no—
20#11717267C2211yescharacteristic, complemented
21#11717264C2211yescharacteristic, complemented
22#11717260C2211yescharacteristic, complemented
23#11717259—22no—
24#11717256C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
26C2×C4×#1039C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#4097—22no—
28C5×#4096—24no—
29C5×#4095—22no—
30C5×#4088C2214yescomplemented
31C5×#4078C2214yescomplemented
32C2×C5×#681C2212yescomplemented
33#11716609C2214yescomplemented
34#11716609C2214yescomplemented
35#11716602C2212yescomplemented
36#11716600C2212yescomplemented
37#10615735—52nomaximal
38C52×#41—22no—
39C52×#41—22no—
40C2×C52×Q8C2311yescharacteristic
41C2×C52×D4—21no—
42C2×C52×D4C2311yescharacteristic
43C22×C4×C52—21no—
44C22×C4×C52C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊(C5⋊D5)—22no—
46C2×C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
47C22×#1039—21no—
48#87900—22no—
49#87900—22no—
50C2×C4⋊(C5⋊D5)C2311yescharacteristic
51C2×C4×C5⋊D5D412yes—
52C2×#6045C2311yescharacteristic
53C2×C5×C22⋊D5—22no—
54C5×#709—22no—
55C5×#709—22no—
56C5×#709D414yescomplemented
57C5×#709C2314yes—
58C2×C5×D20D412yescomplemented
59C2×C4×C5×D5—22no—
60C2×C5×Dic10D412yescomplemented
61#87886—24no—
62D5×C22⋊D5—28no—
63#87880—24no—
64#87879—28no—
65#87877—22no—
66D5×D20—24no—
67C4×D52—24no—
68#87874—24no—
69#87873—24no—
70#87872—22no—
71#87871—24no—
72#87870—24no—
73D5×Dic10—24no—
74C22⋊#1039—22no—
75#87808—22no—
76#87806—22no—
77C4×#1039—21no—
78C4×#1039C2311yescharacteristic
79C4×#1039C2311yescharacteristic
80C5×#689—24no—
81C5×#688—24no—
82C5×#687—24no—
83C5×#686—24no—
84C5×#681—22no—
85C5×#681C2314yes—
86C2×C5×#168—22no—
87#66283—52no—
88C5×#575—52no—
89#66166—52no—
90#66166—102no—
91#66156D512yescomplemented
92C2×#3969—52no—
93#65494—54no—
94#65491—54no—
95#65490—54no—
96#65487—54no—
97C2×#3957—52no—
98#65421—52no—
99C23×C52—21no—
100C23×C52C2×D411yescharacteristic
101C22×C5⋊D5C2×D412yes—
102C22×C5×D5—22no—
103C2×D52—24no—
104C52×Q8—22no—
105C52×D4—22no—
106C52×D4—42no—
107C2×C4×C52—21no—
108C2×C4×C52—41no—
109C2×C4×C52—41no—
110C2×C4×C52C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C52C2×D412yes—
112C2×C4×C52C2×D412yes—
113C2×C4×C52C2411yescharacteristic
114C22⋊(C5⋊D5)—24no—
115C22⋊(C5⋊D5)—44no—
116C2×#1039—21no—
117C2×#1039—21no—
118C2×#1039—42no—
119C2×#1039C2×D412yes—
120C4⋊(C5⋊D5)—22no—
121C4×C5⋊D5—22no—
122C4×C5⋊D5—22no—
123#6045—22no—
124C5×C22⋊D5—24no—
125C5×C22⋊D5—24no—
126C2×C5×Dic5—22no—
127C5×D20—22no—
128C5×D20C2×D414yes—
129C4×C5×D5—24no—
130C4×C5×D5—24no—
131C5×Dic10—22no—
132C5×Dic10C2×D414yes—
133#6039—24no—
134#6038—28no—
135#6037—24no—
136#6036—24no—
137D5×Dic5—28no—
138C5×#168—24no—
139C2×C5×#41—22no—
140C2×C5×#41—52no—
141C2×C5×#41C2×D512yescomplemented
142#4150—54no—
143#4150—102no—
144#4149—54no—
145#4149—102no—
146D5×#41—104no—
147D5×#41—104no—
148#4147—102no—
149#4144—102no—
150#4144—104no—
151C2×#709—52no—
152C2×#709—102no—
153C2×#709—104no—
154C2×#709C2×D512yes—
155C5×#137—54no—
156C5×#137—102no—
157C5×AGL(1,ℤ/8)—54no—
158C5×AGL(1,ℤ/8)—102no—
159C5×#135—104no—
160C2×C5×M16—52no—
161#4097—22no—
162#4096—24no—
163#4095—22no—
164#4093—52no—
165#4093—102no—
166#4090—52no—
167#4090—102no—
168#4088C2×D514yescomplemented
169#4086—52no—
170#4086—102no—
171#4085—104no—
172#4085—108no—
173#4082—52no—
174#4082—102no—
175#4078C2×D514yescomplemented
176C4×C22⋊D5—104no—
177C4×C22⋊D5—108no—
178C2×C4×Dic5—52no—
179C2×C4×Dic5—102no—
180C2×#681C2×D512yescomplemented
181#3969—54no—
182#3969—54no—
183#3957—54no—
184#3957—54no—
185#3956—54no—
186#3955—54no—
187#3018—251noSylow
188C22×C52—41no—
189C22×C52—42no—
190C22×C52—41no—
191C22×C52#12012yes—
192C22×C52C22×D411yescharacteristic
193C2×C5⋊D5—22no—
194C2×C5⋊D5—42no—
195C2×C5×D5—24no—
196C2×C5×D5—82no—
197D52—84no—
198C4×C52—41no—
199C4×C52#12011yescharacteristic
200C4×C52#12011yescharacteristic
201C4×C52C22×D412yes—
202#1039—22no—
203#1039—22no—
204#1039—41no—
205C5×Dic5—24no—
206C5×#41—22no—
207C5×#41—22no—
208C5×#41—22no—
209C5×#41—22no—
210C5×#41—44no—
211C5×#41—44no—
212C5×#41—54no—
213C5×#41—54no—
214C5×#41—102no—
215C5×#41—102no—
216C2×C5×Q8—22no—
217C2×C5×Q8—52no—
218C2×C5×Q8C22×D512yes—
219C2×C5×D4—24no—
220C2×C5×D4—22no—
221C2×C5×D4—22no—
222C2×C5×D4—52no—
223C2×C5×D4—102no—
224C2×C5×D4C22×D512yes—
225C22×C4×C5—24no—
226C22×C4×C5—22no—
227C22×C4×C5—22no—
228C22×C4×C5—102no—
229C22×C4×C5C22×D512yes—
230C2×C22⋊D5—22no—
231C2×C22⋊D5—54no—
232C2×C22⋊D5—104no—
233C2×C22⋊D5—108no—
234C2×C22⋊D5—104no—
235C2×C22⋊D5—108no—
236C22×Dic5—104no—
237C22×Dic5—102no—
238#713—104no—
239#713—104no—
240Q8×D5—104no—
241Q8×D5—104no—
242#711—104no—
243#711—104no—
244#711—108no—
245#711—108no—
246D4×D5—104no—
247D4×D5—104no—
248D4×D5—108no—
249D4×D5—108no—
250#709—22no—
251#709—22no—
252#709—108no—
253#709—108no—
254#709—102no—
255#709—102no—
256#709—102no—
257#709—102no—
258#709—104no—
259#709—104no—
260#709—204no—
261#709—204no—
262#709C22⋊D514yescomplemented
263#709C22×D514yes—
264C2×D20—52no—
265C2×D20—102no—
266C2×D20—104no—
267C2×D20C22⋊D512yescomplemented
268C2×C4×D5—22no—
269C2×C4×D5—54no—
270C2×C4×D5—104no—
271C2×C4×D5—108no—
272C2×Dic10—52no—
273C2×Dic10—102no—
274C2×Dic10—104no—
275C2×Dic10C22⋊D512yescomplemented
276C5×Q16—104no—
277C5×SD16—104no—
278C5×SD16—104no—
279C5×D8—104no—
280C5×M16—54no—
281C5×M16—102no—
282C2×C5×C8—102no—
283C22⋊Dic5—104no—
284C22⋊Dic5—108no—
285#689—24no—
286#688—24no—
287#687—24no—
288#686—24no—
289#685—104no—
290#685—108no—
291#683—104no—
292#683—108no—
293C4×Dic5—52no—
294C4×Dic5—52no—
295C4×Dic5—102no—
296C4×Dic5—102no—
297C4×Dic5—104no—
298C4×Dic5—102no—
299#681—22no—
300#681C22×D514yes—
301C2×#168—22no—
302#585—251no—
303#575—52no—
304#532—251no—
305#456—252no—
306#455—252no—
307#454—252no—
308#453—252no—
309C2×#104—252no—
310#413—251no—
311C2×C52—21no—
312C2×C52—22no—
313C2×C52—81no—
314C2×C52C2×#12011yescharacteristic
315C5⋊D5—42no—
316C5×D5—44no—
317C23×C5—24no—
318C23×C5—22no—
319C23×C5—22no—
320C23×C5—102no—
321C23×C5D4×D512yes—
322C22×D5—22no—
323C22×D5—54no—
324C22×D5—104no—
325C22×D5—108no—
326C5×Q8—22no—
327C5×Q8—22no—
328C5×Q8—44no—
329C5×Q8—54no—
330C5×Q8—102no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—44no—
334C5×D4—48no—
335C5×D4—42no—
336C5×D4—42no—
337C5×D4—54no—
338C5×D4—104no—
339C5×D4—104no—
340C5×D4—102no—
341C2×C4×C5—24no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—24no—
344C2×C4×C5—24no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—44no—
348C2×C4×C5—44no—
349C2×C4×C5—42no—
350C2×C4×C5—42no—
351C2×C4×C5—102no—
352C2×C4×C5—104no—
353C2×C4×C5—104no—
354C2×C4×C5D4×D512yes—
355C2×C4×C5D4×D512yes—
356C2×C4×C5D4×D512yes—
357C2×C4×C5C2×C22⋊D512yes—
358C2×C4×C5C2×C22⋊D512yes—
359C2×C4×C5C23×D512yes—
360C22⋊D5—24no—
361C22⋊D5—24no—
362C22⋊D5—108no—
363C22⋊D5—108no—
364C22⋊D5—104no—
365C22⋊D5—104no—
366C22⋊D5—208no—
367C22⋊D5—208no—
368C22⋊D5—2016no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—54no—
371C2×Dic5—104no—
372C2×Dic5—108no—
373C2×Dic5—104no—
374C2×Dic5—102no—
375C2×Dic5—104no—
376C2×Dic5—102no—
377C2×Dic5—204no—
378C2×Dic5—208no—
379D20—22no—
380D20—108no—
381D20—102no—
382D20—102no—
383D20—204no—
384D20C2×C22⋊D514yes—
385C4×D5—24no—
386C4×D5—24no—
387C4×D5—108no—
388C4×D5—108no—
389C4×D5—104no—
390C4×D5—104no—
391C4×D5—204no—
392C4×D5—204no—
393Dic10—22no—
394Dic10—108no—
395Dic10—102no—
396Dic10—102no—
397Dic10—204no—
398Dic10C2×C22⋊D514yes—
399C5×C8—104no—
400#168—24no—
4012−1+4—252no—
4022−1+4—502no—
403H(5,𝔽2)—252no—
404H(5,𝔽2)—502no—
405H(5,𝔽2)—502no—
406C2×#41—52no—
407C2×#41—251no—
408C2×#41—504no—
409C2×#41—502no—
410C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
411#137—54no—
412#137—102no—
413AGL(1,ℤ/8)—54no—
414AGL(1,ℤ/8)—102no—
415#135—104no—
416C2×M16—52no—
417C4⋊Q8—251no—
418#127—251no—
419#124—251no—
420#124—251no—
421#121—502no—
422C4×D4—502no—
423C2×C42—251no—
424#104—254no—
425#104—254no—
426#101—252no—
427#100—252no—
428C52#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×C5—22no—
430C22×C5—24no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—44no—
433C22×C5—48no—
434C22×C5—44no—
435C22×C5—44no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—104no—
438C22×C5—402no—
439C22×C5#408312yes—
440C22×C5#408312yes—
441C22×C5C2×D4×D512yes—
442C2×D5—24no—
443C2×D5—82no—
444C2×D5—104no—
445C2×D5—204no—
446C2×D5—204no—
447C2×D5—208no—
448C2×D5—408no—
449C4×C5—24no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—22no—
452C4×C5—44no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—104no—
455C4×C5#408312yes—
456C4×C5#408312yes—
457C4×C5C2×D4×D512yes—
458C4×C5C22×C22⋊D512yes—
459Dic5—24no—
460Dic5—108no—
461Dic5—104no—
462Dic5—104no—
463Dic5—204no—
464Dic5—204no—
465Dic5—202no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—54no—
469#41—54no—
470#41—102no—
471#41—102no—
472#41—504no—
473#41—504no—
474#41—508no—
475#41—504no—
476#41—504no—
477#41—504no—
478#41—502no—
479#41—502no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—251no—
482C2×Q8—504no—
483C2×Q8—502no—
484C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—252no—
489C2×D4—251no—
490C2×D4—504no—
491C2×D4—504no—
492C2×D4—502no—
493C2×D4—508no—
494C2×D4—502no—
495C2×D4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—252no—
499C22×C4—504no—
500C22×C4—501no—
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502Q16—104no—
503SD16—104no—
504SD16—104no—
505D8—104no—
506M16—54no—
507M16—102no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—502no—
510C22⋊C4—502no—
511C22⋊C4—502no—
512C42—251no—
513C42—251no—
514C42—501no—
515C2×C5—24no—
516C2×C5—22no—
517C2×C5—22no—
518C2×C5—22no—
519C2×C5—22no—
520C2×C5—44no—
521C2×C5—84no—
522C2×C5—82no—
523C2×C5—204no—
524C2×C5C2×#408312yes—
525D5—44no—
526D5—204no—
527D5—404no—
528C23—21no—
529C23—102no—
530C23—252no—
531C23—504no—
532C23#8788611yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—54no—
535Q8—102no—
536Q8—504no—
537Q8—502no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—54no—
541D4—104no—
542D4—104no—
543D4—102no—
544D4—508no—
545D4—504no—
546D4—504no—
547D4—502no—
548D4—1004no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—104no—
554C2×C4—104no—
555C2×C4—252no—
556C2×C4—504no—
557C2×C4—508no—
558C2×C4—501no—
559C2×C4—502no—
560C2×C4—502no—
561C2×C4—501no—
562C2×C4—1002no—
563C2×C4D5×C22⋊D512yes—
564C2×C4D5×C22⋊D512yes—
565C2×C4#8788611yescharacteristic
566C2×C4C22×D5211yescharacteristic
567C8—104no—
568C5—22no—
569C5#1061573512yescomplemented
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—104no—
574C22—402no—
575C22—502no—
576C22—1002no—
577C22—2004no—
578C22#1171710112yes—
579C22C2×#8788611yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—104no—
582C4—502no—
583C4—502no—
584C4—1001no—
585C4#1171710111yescharacteristic
586C4#1171710111yescharacteristic
587C4C2×D5×C22⋊D512yes—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—81no—
591C2—204no—
592C2—1002no—
593C2C2×#1171710111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11717101
commutator, cosocleC2×C4×C52C24
FrattiniC2×C4C22×D52
FittingC2×C52×#41C22
socleC2×C52C2×#120
hypercenterC2×#41D52
hypocenterC52#3018
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13107815C2semidirect
2. #13107359C2semidirect
3. C5×#66156C2semidirect
4. #13101841C2semidirect
5. #13101839C2semidirect
6. #13101715C2semidirect
7. #13101713C2semidirect
8. C2×#11716609C2semidirect
9. #13101272C2semidirect
10. C2×C52×#41C22semidirect
20. #11717267C22semidirect
21. #11717264C22semidirect
22. #11717260C22semidirect
24. #11717256C22semidirect
26. C2×C4×#1039C22semidirect
30. C5×#4088C22semidirect
31. C5×#4078C22semidirect
32. C2×C5×#681C22semidirect
33. #11716609C22semidirect
34. #11716609C22semidirect
35. #11716602C22semidirect
36. #11716600C22semidirect
56. C5×#709D4semidirect
58. C2×C5×D20D4semidirect
60. C2×C5×Dic10D4semidirect
91. #66156D5semidirect
141. C2×C5×#41C2×D5semidirect
168. #4088C2×D5semidirect
175. #4078C2×D5semidirect
180. C2×#681C2×D5semidirect
262. #709C22⋊D5semidirect
267. C2×D20C22⋊D5semidirect
275. C2×Dic10C22⋊D5semidirect
410. C2×#41D52semidirect
428. C52#3018semidirect
569. C5#10615735semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131078152
#131073592
C5×#661562
#131018412
#131018392
#131017152
#131017132
C2×#117166092
#131012722
#106157355