Finite Group Databasebeta

← #72223159

Subgroups — #72223159

Order 3200.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic
2#13104700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11716772C212yesmaximal
4#13100510C211yesmaximal, characteristic
5#13099908C212yesmaximal
6C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊#1044C2211yescharacteristic
8C2×C4×#1044—21no—
9C2×C4⋊#1043—21no—
10C2×C4⋊#1043—21no—
11C2×C4⋊#1043C2212yes—
12C42×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×#87767C2212yes—
14#11716899—21no—
15#11716772—24no—
16C5×C4⋊#168C412yescomplemented
17#11716613C412yescomplemented
18#10604030—52nomaximal
19C22×#1044—21no—
20C22×#1044—21no—
21C22×#1043—22no—
22C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
23C2×C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
24C2×C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
25C4⋊#1044—21no—
26C4⋊#1044—21no—
27C4⋊#1044D412yes—
28C4⋊#1044Q812yes—
29C4×#1044—42no—
30C4⋊#1043—22no—
31C4⋊#1043—22no—
32C4⋊#1043—42no—
33C4⋊#1043—42no—
34C42×C52C2×C411yescharacteristic
35C4×#1039C2×C411yescharacteristic
36C4×#1039Q811yescharacteristic
37C4×#1039Q811yescharacteristic
38C2×C5×#168C2×C414yes—
39#87767—22no—
40#87767—22no—
41C2×#3994—54no—
42#65688—52no—
43#65688—102no—
44C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
45D5×C4⋊C8—52no—
46#64893—54no—
47C22×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
48C2×#1044—22no—
49C2×#1044—22no—
50C2×#1044—41no—
51C2×#1044—41no—
52C2×#1044—41no—
53C2×#1044—41no—
54C2×#1043—42no—
55C2×#1043—42no—
56C2×#1043—42no—
57C2×C4×C52C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×C52C4⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×C52C22×C411yescharacteristic
60C2×#1039C4⋊C411yescharacteristic
61C2×#1039C4⋊C411yescharacteristic
62C2×#1039C2×Q811yescharacteristic
63C4×C5⋊D5—21no—
64C4×C5⋊D5—21no—
65C4×C5⋊D5D812yes—
66C4×C5⋊D5Q1612yes—
67C4×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
68C4×C5⋊D5C2×Q811yescharacteristic
69C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
70C4×C5⋊D5#4111yescharacteristic
71C5×#168—24no—
72C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
73C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—52no—
74C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
81C2×C8×D5—54no—
82C42×D5—52no—
83C42×D5—102no—
84(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—102no—
85#3994—108no—
86C5×C4⋊C8—52no—
87#3946—54no—
88C4⋊#168AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
89#1947—251noSylow
90C22×C52C2×C4⋊C411yescharacteristic
91C2×C5⋊D5#12111yescharacteristic
92C2×C5⋊D5C22⋊Q811yescharacteristic
93C2×C5⋊D5C2×D811yescharacteristic
94C2×C5⋊D5C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×C5⋊D5#13711yescharacteristic
97#1044—42no—
98#1044—42no—
99#1043—82no—
100C4×C52—21no—
101C4×C52#10712yescomplemented
102C4×C52C4×D411yescharacteristic
103C4×C52C4×Q811yescharacteristic
104#1039—21no—
105#1039#10712yescomplemented
106#1039#12511yescharacteristic
107#1039C4⋊Q811yescharacteristic
108C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—104no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—108no—
112C2×C4×D5—52no—
113C2×C4×D5—52no—
114C2×C4×D5—52no—
115C2×C4×D5—102no—
116C2×C4×D5—102no—
117C2×C4×D5—102no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—54no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—204no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—208no—
130C4×AGL(1,𝔽5)—204no—
131C2×C5×C8—54no—
132C42×C5—22no—
133C42×C5C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
134C4×Dic5—52no—
135C4×Dic5—52no—
136C4×Dic5—52no—
137C4×Dic5—102no—
138C4×Dic5—102no—
139C4×Dic5—102no—
140C2×#168C2×AGL(1,𝔽5)14yes—
141C8×D5—104no—
142C8×D5—104no—
143C2×#107—252no—
144C2×C4⋊C8—251no—
145#384—251no—
146C4×C4⋊C4—251no—
147#340—252no—
148C2×C52#38911yescharacteristic
149C2×C52C2×#10711yescharacteristic
150C2×C52#42811yescharacteristic
151C5⋊D5#45911yescharacteristic
152C5⋊D5#46211yescharacteristic
153C5⋊D5#47411yescharacteristic
154C5⋊D5#47711yescharacteristic
155C22×D5—52no—
156C22×D5—102no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—202no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—208no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
173C2×C4×C5C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
174C2×C4×C5C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
175C2×Dic5—52no—
176C2×Dic5—52no—
177C2×Dic5—52no—
178C2×Dic5—102no—
179C2×Dic5—102no—
180C2×Dic5—102no—
181C4×D5—52no—
182C4×D5—52no—
183C4×D5—52no—
184C4×D5—52no—
185C4×D5—54no—
186C4×D5—54no—
187C4×D5—104no—
188C4×D5—104no—
189C4×D5—102no—
190C4×D5—102no—
191C4×D5—102no—
192C4×D5—102no—
193C4×D5—102no—
194C4×D5—102no—
195C4×D5—104no—
196C4×D5—104no—
197C5×C8—104no—
198#168—24no—
199C22×C8—252no—
200C2×C4⋊C4—251no—
201C2×C4⋊C4—251no—
202C2×C4⋊C4—252no—
203C2×C4⋊C4—501no—
204C2×C4⋊C4—501no—
205C2×C42—251no—
206C2×C42—501no—
207#107—504no—
208C4⋊C8—52no—
209C4⋊C8—252no—
210#95—501no—
211C52#194711yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×C5—22no—
213C22×C5C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
214C2×D5—52no—
215C2×D5—52no—
216C2×D5—52no—
217C2×D5—52no—
218C2×D5—52no—
219C2×D5—52no—
220C2×D5—102no—
221C2×D5—102no—
222C2×D5—102no—
223C2×D5—102no—
224C2×D5—102no—
225C2×D5—102no—
226AGL(1,𝔽5)—204no—
227AGL(1,𝔽5)—204no—
228AGL(1,𝔽5)—404no—
229AGL(1,𝔽5)—408no—
230C4×C5—24no—
231C4×C5—22no—
232C4×C5—24no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5#399414yescomplemented
236C4×C5D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
237C4×C5Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
238Dic5—52no—
239Dic5—52no—
240Dic5—54no—
241Dic5—104no—
242Dic5—102no—
243Dic5—102no—
244Dic5—104no—
245Dic5—102no—
246C22×C4—251no—
247C22×C4—251no—
248C22×C4—251no—
249C22×C4—501no—
250C22×C4—501no—
251C22×C4—502no—
252C2×C8—54no—
253C2×C8—502no—
254C2×C8—502no—
255C4⋊C4—252no—
256C4⋊C4—252no—
257C4⋊C4—501no—
258C4⋊C4—501no—
259C4⋊C4—502no—
260C4⋊C4—502no—
261C4⋊C4—1002no—
262C4⋊C4—1002no—
263C42—251no—
264C42—251no—
265C42—251no—
266C42—1002no—
267C42D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C5—22no—
269C2×C5—22no—
270C2×C5—22no—
271C2×C5#6571212yes—
272C2×C5C2×#399412yes—
273C2×C5#6572712yes—
274D5—52no—
275D5—52no—
276D5—52no—
277D5—52no—
278D5—102no—
279D5—102no—
280D5—102no—
281D5—102no—
282C23—251no—
283C2×C4—251no—
284C2×C4—251no—
285C2×C4—252no—
286C2×C4—252no—
287C2×C4—251no—
288C2×C4—251no—
289C2×C4—251no—
290C2×C4—251no—
291C2×C4—251no—
292C2×C4—501no—
293C2×C4—501no—
294C2×C4—502no—
295C2×C4—502no—
296C2×C4—1001no—
297C2×C4—1001no—
298C2×C4—1001no—
299C2×C4—1001no—
300C2×C4—1002no—
301C2×C4—1002no—
302C2×C4—1002no—
303C2×C4#8783211yescharacteristic
304C2×C4#8783211yescharacteristic
305C2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306C8—104no—
307C5—22no—
308C5#1060403012yescomplemented
309C22—251no—
310C22—251no—
311C22—251no—
312C22—251no—
313C22—251no—
314C22—251no—
315C22C2×#8783211yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—252no—
318C4—251no—
319C4—251no—
320C4—501no—
321C4—1002no—
322C4—1002no—
323C4—2002no—
324C4#1171677212yescomplemented
325C4#1171735511yescharacteristic
326C4#1171736511yescharacteristic
327C2—251no—
328C2—251no—
329C2—251no—
330C2—251no—
331C2C2×#1171677211yescharacteristic
332C2#1310396211yescharacteristic
333C2#1310400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#87832
commutatorC2×C4×C52C22×C4
FrattiniC2×C4C2×D5⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC42×C52C2×C4
socleC22×C52C2×C4⋊C4
prime radicalC22×C5⋊D5C2×D4
cosocleC2×C4×C5⋊D5C23
hypercenterC42D5⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC52#1947
LCSG ▷ C2×C4×C52 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C5×C4⋊#168C4semidirect
17. #11716613C4semidirect
88. C4⋊#168AGL(1,𝔽5)semidirect
101. C4×C52#107semidirect
105. #1039#107semidirect
211. C52#1947semidirect
235. C4×C5#3994semidirect
308. C5#10604030semidirect
324. C4#11716772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C4⋊#10442
#131047002
C2×#117167722
#131005102
#130999082
#106040305